ДВНЗ «КИІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ Імені В. Гетьмана» КАФЕДРА ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ

Скачати 1.26 Mb.

Назва	ДВНЗ «КИІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ Імені В. Гетьмана» КАФЕДРА ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ
Сторінка	3/6
Дата	17.03.2013
Розмір	1.26 Mb.
Тип	Документи

bibl.com.ua > Економіка > Документи

1 2 3 4 5 6

ОСОБЛИВОСТІ ПОТОЧНОГО КОНТРОЛЮ ЗНАНЬ

СТУДЕНТІВ ЗАОЧНОЇ ФОРМИ НАВЧАННЯ

Об‘єктом поточного контролю знань студентів заочної форми навчання є домашня контрольна робота, що складена із індивідуальних завдань.
Контрольні роботи, виконані самостійно перевіряються викладачем та підлягають захисту у ході співбесіди зі студентом.
Результати поточного контролю знань студентів, вносяться до залікової екзаменаційної відомості.

Підсумковий контроль знань студентів – заочників – у вигляді іспиту у І та другому семестрах.

Завдання для поточного контролю знань студентів

заочної форми навчання.
Для студентів – заочників кафедрою вищої математики розроблена допоміжна література, яка знаходиться у бібліотеці 5к. КНЕУ (вул. Мельникова 81):

“Збірник завдань для контрольних робіт №1,2” для студентів заочної форми навчання.
“Розв’язування завдань для контрольних робіт №1,2” для студентів заочної форми навчання за 2006р.

В контрольній роботі за І семестр виконуються наступні завдання із [2]:

1.1, 1.2, 1.3, 1.5, 2.1, 2.2, 2.4, 3.1, 3.1.1, 3.1.2, 3.1.3, 4.1, 4.2.

В контрольній роботі за ІІ семестр виконуються наступні завдання із [2]:

5.3,5.4, 6.2, 6.3, 6.4, 6.7, 7.1, 7.3, 8.1, 8.3.

Варіант відповідного завдання визначається за двома останніми цифрами залікової книжки.

5. Зразок екзаменаційного білета .

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра вищої математики

Навчальний предмет вища математика

Спеціальність Семестр 1

Екзаменаційний білет №1

Завдання 1

А).Обчислити визначник:

.

Б).Дослідити систему лінійних алгебраїчних рівнянь на сумісність та знайти загальний та базисний розв’язки:

Завдання 2

А). Обчислити

, якщо

, кут між векторами

та

дорівнює

.

Б). Для трикутника з вершинами О(0; 0), А(8; 0) та В(0; 6) написати рівняння медіани ОС та знайти її довжину.

Завдання 3

Обчислити границі: А)

,

Б). Дослідити на неперервність функцію:

.

Завдання 4

А). Знайти

.

Б).Знайти еластичність функції

в точці х=2.

Завдання 5

А). Знайти градієнт функції

в точці М(2,3).

Б). Знайти екстремуми функції

.

Завдання 6

А).Розв’язати рівняння

, якщо

Б). Знайти рівняння площини, що проходить через точки М(1; 2; 3) , N(-2; -1; 3) і перпендикулярна до площини х+4у-2z+5=0.
Затверджено на засіданні кафедри вищої математики протокол №___ від________

Зав.кафедрою__________Макаренко О.І. Екзаменатор__________________

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра вищої математики

Навчальний предмет вища математика

Спеціальність Семестр 2

Екзаменаційний білет №
1. Обчислити інтеграли:

а). ;

б). ;

2. Обчислити інтеграл:

а). ;

б) Знайти площу фігури, обмеженої лініями

, y=0.

3. а) Дослідити на збіжність інтеграл

;

б) Обчислити, де область D – прямокутник

4. Розв’язати диференціальні рівняння:

а). ;

б). ;

5.а)

б) Розв’язати диференціальне рівняння

.

6. а) Дослідити збіжність ряду

.

б). Знайти область збіжності ряду

.
Затверджено на засіданні кафедри вищої математики протокол №___ від________

Зав.кафедрою__________Макаренко О.І. Екзаменатор__________________

6. Cписок рекомендованої літератури

1. Валєєв К.Г. та інші. Вища математика: навч. метод посібник для сам. вивчення дисципліни. – К., КНЕУ, 1999. – 394.

2. О.І.Лютий,О.І.Макаренко. Збірник задач з вищої математики. КНЕУ, 2003.305с.

3. Барковський В.В, Барковська Н.В. Математика для економістів. – Т.1. Вища математика. – К.: Нац. Акад.. упр., 1997.

4. Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін О.К. Математика для економістів. Теорія ймовірностей та математична статистика. – К.: Нац. Акад.. упр., 1997.

5. Блудова Т.В. Практикум з аналітичної геометрії . Навч. Пос. Л.: ЛБІ НБУ 2004 р- 216с.

6. Лісовська В.П., Перестюк М.О. “Вища математика” – в 2-х кн. К.: ВІНІТІ НТУУ “КПІ” . – 2004 р.

7. Лісовська В.П., Перестюк М.О. “Вища математика. Практикум” – в 2-х частинах. ч.І. К.: КНЕУ. – 2009 р. – 720 с.; ч. ІІ.К.КНЕУ.-2012р.-443 с.

8. Методичні вказівки до вивчення розділу вищої математики “Вступ до математичного аналізу» та «Диференціальне числення».КНЕУ,мет.№ 325, 1998.

9. Методичні вказівки до вивчення розділу вищої математики “Функції багатьох змінних» .КНЕУ, мет. №299, 1996.

10. Методичні вказівки до вивчення розділу вищої математики “Диференціальні рівняння» .КНЕУ, мет. № 267, 1996.

11. Методичні вказівки до вивчення розділу вищої математики “Лінійна алгебра та аналітична геометрія» .КНЕУ, 1997.

12. Методичні вказівки до вивчення розділу вищої математики “Інтегральне числння» .КНЕУ, мет.№ 321, 1998.

13. Методичні вказівки до вивчення розділу вищої математики “Ряди» . КНЕУ, мет.№ 324 , 1998.

ПЕРЕЛІК ПИТАНЬ, ЩО ВХОДЯТЬ ДО ПРОГРАМИ КУРСУ

«ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА»
Розділ 1. Теорія ймовірностей
Тема 1. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Предмет курсу, його зміст. Роль і місце курсу.Завдання курсу та місце в системі економічної освіти.

Емпіричні поняття: експеримент, результат, подія. Простір елементарних подій. Класифікація подій. Співвідношення між подіями. Операції над подіями.

Класичне визначення ймовірності. Основні властивості ймовірності.

Елементи комбінаторики. Види сполук. Властивості комбінацій.

Геометричне визначення ймовірності.

Частота. Статистичне поняття ймовірності.Ймовірнісна модель стохастичного експерименту з довільним приростом елементарних подій.

Множинно-аксіоматичний підхід до побудови теорії ймовірностей: універсальна множина (простір елементарних подій), алгебра (сігма-алгебра) подій, її підмножини (події) та адитивна функція на них (ймовірність). Її визначальні властивості (аксіоми ймовірності). Ймовірнісний простір.
Тема 2. ОСНОВНІ ТЕОРЕМИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Умовні ймовірності. Залежність та незалежність подій. Теореми додавання для сумісних та несумісних подій.Теореми множення ймовірностей для залежних та незалежних подій. Формула повної ймовірності. Формули Байєса (формули гіпотез).
Тема 3. СХЕМА НЕЗАЛЕЖНИХ ВИПРОБУВАНЬ

Повторні незалежні випробування. Формула Бернуллі для обчислення ймовірностей у схемі незалежних випробувань. Найімовірніша частота настання події в схемі Бернуллі. Асимптотичні формули для схеми Бернуллі: формула Пуассона для малоймовірних подій, локальна та інтегральна теореми Муавра-Лапласа.
Тема 4. ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ. ЇХ ЗАКОНИ РОЗПОДІЛУ ТА ЧИСЛОВІ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Означення випадкової величини. Дискретні (ДВВ) та неперервні випадкові величини (НВВ). Закони розподілу випадкових величин. Ряд та многокутник розподілу. Функція розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини та її властивості. Неперервні випадкові величини. Щільність розподілу , функція розподілу та їх властивості.

Числові характеристики випадкових величин: мода, медіана, математичне сподівання, початкові та центральні моменти, дисперсія, середнє квадратичне відхилення, асиметрія, ексцес.
Тема 5. ОСНОВНІ ЗАКОНИ РОЗПОДІЛУ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН

Твірна функція (z- перетворення), її властивості та використання.

Основні закони розподілу ДВВ. Біномінальний розподіл. Закон рівномірної щільності. Означення найпростішого потоку подій. Закон Пуассона та його параметри.

Закони розподілу неперервних випадкових величин: рівномірний, показниковий (експоненціальний). Їх числові характеристики. Нормальний закон розподілу та його параметри. Правило „трьох сігм”,

.

Розподіл Стьюдента. Розподіл

. Розподіл Фішера.
Тема 6. БАГАТОВИМІРНІ ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ

(системи випадкових величин).

Багатовимірна випадкова величина та закони її розподілу. Система двох випадкових величин. Таблиця розподілу. Багатовимірні функція та щільність розподілу ймовірностей, їх властивості. Числові характеристики системи випадкових величин: математичне сподівання, дисперсія, середнє квадратичне відхилення, кореляційний момент (коваріація), коефіцієнт кореляції та їх властивості. Числові характеристики системи двох випадкових величин.

Умовні закони розподілу та умовні числові характеристики.

Система n випадкових величин. Характеристика системи. Кореляційна залежність , кореляційна матриця, нормована кореляційна матриця.

Нормальний закон розподілу на площині та рівномірний.
Тема 7. ФУНКЦІЇ ВИПАДКОВИХ АРГУМЕНТІВ

Означення функції випадкового аргументу. Закони розподілу функцій дискретного та неперервного випадкових аргументів. Числові характеристики функцій випадкових аргументів.

Функції двох випадкових аргументів, визначення їх законів розподілу.Композиція законів розподілу.
Тема 8. ГРАНИЧНІ ТЕОРЕМИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Види збіжності послідовностей випадкових величин.

Граничні теореми. Закон великих чисел. Нерівність Чебишова та наслідки з неї. Закон великих чисел для послідовності незалежних випадкових величин. Теорема Чебишова. Центральна гранична теорема (теорема Ляпунова) та її використання у математичній статистиці. Теорема Муавра- Лапласа, Бернуллі.
Тема 9. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСІВ

Випадкові процеси. Їх закони розподілу й основні характеристики: математичне сподівання, дисперсія, кореляційна функція. Властивості характеристик. Класифікація випадкових процесів.

Потік подій. Найпростіший потік (пуассонівський), його властивості. Потік Ерланга. Марківські процеси. Марківські ланцюги з дискретними станами. Однорідні марківські ланцюги та їх класифікація. Стаціонарні ймовірності для регулярних ланцюгів Маркова. Використання однорідних ланцюгів Маркова для оцінки ефективності функціонування систем.

Елементи теорії масового обслуговування. Математична модель для найпростішої системи обслуговування.

Розділ 2. Математична статистика
Тема 10. МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА. ПЕРВИННА ОБРОБКА СТАТИСТИЧНОГО МАТЕРІАЛУ

Математична статистика. Генеральна сукупність і вибірка. Ряди розподілу. Репрезентативні вибірки. Статистичні розподіли вибірок.

Особливості цих виборок. Підготовка статистичних даних для обробки. Емпірична функція розподілу та кумулятивна частота. Емпіричний підхід до аналізу економічних даних.

Точкові вибіркові й статистичні оцінки невідомих параметрів розподілу. Вимоги до оцінок невідомих параметрів розподілів: обгрунтованість, незсуненість та ефективність. Обгрунтовані та незсунені оцінки для математичного сподівання й дисперсії.

Згладжування експериментальних спостережень теоретичними законами розподілу та за методом найменших квадратів.

Оцінка параметрів розподілів методами моментів, максимальної правдоподібності та найменших квадратів.
Тема 11. ІНТЕРВАЛЬНІ ОЦІНКИ ПАРАМЕТРІВ РОЗПОДІЛІВ. ПЕРЕВІРКА СТАТИСТИЧНИХ ГІПОТЕЗ

Точність і надійність оцінки параметрів. Поняття про інтервали надійності. Побудова інтервалів надійності для оцінки математичного сподівання й дисперсії випадкової величини.

Статистичні гіпотези: нульова й альтернативна, проста й складна. Помилки першого й другого роду. Статистичні критерії. Критична область, область прийняття нульової гіпотези, критична точка. Перевірка статистичних гіпотез. Критерії узгодженості. Критерій узгодженості Неймана-Пірсона.
Тема 12. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ РЕГРЕСІЇ, КОРЕЛЯЦІЇ ТА ДИСПЕРСІЙНОГО АНАЛІЗУ

Функціональна, статистична і кореляційна залежності. Рівняння парної регресії. Властивості статистичних оцінок параметрів парної функції регресії. Вибірковий коефіцієнт кореляції та його властивості. Інтервал надійності для лінії регресії. Коефіцієнт детермінації. Множинна регресія, визначення статистичних оцінок для параметрів лінійної множинної функції регресії. Множинний коефіцієнт кореляції та його властивості. Нелінійна регресія. Визначення статистичних оцінок для нелінійних функцій регресій.

Модель експерименту. Однофакторний аналіз. Таблиця результатів спостережень. Загальна дисперсія, міжгрупова та внутрішньо групова дисперсії. Незсунені оцінки дисперсії. Загальний метод перевірки впливу фактора на ознаку способом порівняння дисперсій. Поняття про двофакторний дисперсійний аналіз.
ТЕОРЕТИЧНІ ЗАПИТАННЯ ДО ІСПИТУ З НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ «МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЕКОНОМІСТІВ: ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА»
1. Елементи комбінаторики. Види сполук. Властивості комбінацій.

2. Емпіричні поняття: експеримент, результат, подія. Простір елементарних подій. Класифікація подій. Співвідношення між подіями. Операції над подіями.

3. Класичне визначення ймовірності. Основні властивості ймовірності.

4. Частота. Статистичне визначення ймовірності.

5. Теореми додавання ймовірностей для сумісних і несумісних подій.

6. Умовні ймовірності. Теореми множення ймовірностей для залежних та незалежних подій.

7. Формула повної ймовірності.

8. Формула Байєса (формула гіпотез).

9. Формула Бернуллі.

10. Найімовірніша частота настання події в схемі Бернуллі.

11. Формула Пуассона для малоймовірних подій.

12. Локальна та інтегральна теореми Муавра-Лапласа.
13. Дискретні випадкові величини. Ряд та многокутник розподілу.

14. Функція розподілу ймовірностей та їх властивості.

15. Числові характеристики(ДВВ): мода, математичне сподівання, початкові та центральні моменти, дисперсія, середнє квадратичне відхилення, асиметрія, ексцес.

16. Щільність розподілу ймовірностей.

17. Числові характеристики (НВВ): мода, математичне сподівання, початкові та центральні моменти, дисперсія, середнє квадратичне відхилення, асиметрія, ексцес.

18. Закони розподілу ДВВ(біноміальний, Пуассона, геометричний, гіпергеометричний).

19. Закони розподілу НВВ(рівномірний, показниковий, нормальнй).

20. Багатовимірні випадкові величини та закони їх розподілу.

21. Система двох випадкових величин. Таблиця розподілу(матриця).

22. Двовимірні функція та щільність розподілу ймовірностей, їх властивості.

23. Числові характеристики системи випадкових величин: математичне сподівання, дисперсія, середнє квадратичне відхилення, кореляційний момент, коефіцієнт кореляції, кореляційна матриця, нормована кореляційна матриця.

24. Умовні закони розподілу та умовні числові характеристики.

25. Види збіжності послідовностей випадкових величин.

26. Граничні теореми. Закон великих чисел. Нерівність Чебишова. Центральна гранична теорема. Теорема Муавра- Лапласа.Теорема Бернуллі.

27. Закони розподілу функцій дискретного та неперервного випадкових аргументів. Числові характеристики функцій випадкових аргументів.

28. Функції двох випадкових аргументів, визначення їх законів розподілу.Композиція законів розподілу

.

29. Вибірковий метод.

30. Побудова дискретного варіаційного ряду.

31. Побудова інтервального варіаційного ряду.

32. Середня вибіркова і вибіркова дисперсія.

33. Вимоги до оцінок параметрів розподілу.

34. Метод моментів, метод аналогій.

35. Метод максимальної правдоподібності.

36. Довірчі інтервали лдя оцінки математичного сподівання.

37. Довірчі інтервали для оцінки середнього квадратичного відхилення.

38. Поняття статистичних критеріїв.

39. Критерій Неймана-Пірсона.

40. Критерій Колмогорова.

41. Функціональна, статистична і кореляційна залежності. Рівняння парної регресії.

42. Вибірковий коефіцієнт кореляції та його властивості. Інтервал надійності для лінії регресії. Коефіцієнт детермінації.

43. Множинна регресія, визначення статистичних оцінок для параметрів лінійної регресії.

44. Модель експерименту. Однофакторний аналіз. Таблиця результатів спостережень.

45. Загальна дисперсія, міжгрупова та внутрішньо групова дисперсії. Незсунені оцінки дисперсії.

46. Загальний метод перевірки впливу фактора на ознаку способом порівняння дисперсій.

1 2 3 4 5 6

Схожі:

ДВНЗ «КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ імені Вадима... Вкажіть, чому фірма з більш низьким рівнем змінних витрат може бути зацікавлена в зниженні ціни	Щодо працевлаштування випускників 9-Б класу Роменський коледж державного вищого навчального закладу «Київський національний економічний університет імені В. Гетьмана»
ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ... Співвідношення понять «учасники господарських правовідносин» та «суб'єкти господарювання»: теоретичний та законодавчий аспекти	ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД «КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ... Матеріали для підготовки до державного іспиту з педагогіки та психології (2009/2010 навчальний рік) для освітньо-кваліфікаційного...
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА ЕКОНОМІЧНИЙ... Дисципліна «Бухгалтерський облік і експертиза» на ІУ курсі у 7 семестрі в обсязі 50 годин, з них лекцій 26 год., самостійна робота...	КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА Юридичний факультет Кафедра правосуддя ...
Реферат На тему Київський національний економічний університет кафедра правового регулювання економіки Р Е Ф Е Р А Т На тему: Права людини в "Загальній...	Київський національний університет імені Тараса Шевченка юридичний... Робоча навчальна програма / М.І. Неліп, О. Б. Костенко, Н. А. Вангородська. – Київ нац ун-т імені Тараса Шевченка / юрид ф-т. – К.,...
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ... ...	Київський національний університет імені Тараса Шевченка юридичний... Проблеми теорії та філософії права. Робоча навчальна програма / А. Д. Машков, Н. В. Теремцова. – Київ нац ун-т імені Тараса Шевченка...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання