ДВНЗ «КИІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ Імені В. Гетьмана» КАФЕДРА ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ

ЗАТВЕРДЖУЮ:

ПРОРЕКТОР

з науково-педагогічної

роботи

Колот А.М.
____ ____________ 2012 р.
МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ

щодо змісту та організації самостійної роботи студентів,

поточного і підсумкового контролю їх знань

з науки “Математика для економістів”:

ВИЩА МАТЕМАТИКА, ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА

МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА

Укладачі: проф. Макаренко О.І.,

доц. Лісовська В.П.

Затверджено на засіданні кафедри

від 03.05.2012 , протокол № 10

Завідувач кафедри

_______________ проф. Макаренко О.І.

____ ___________ 2012 р.‮‪

Погоджено

начальник

науково - методичного відділу

_______________ Гуть Т.В.

____ _________ 2012 р.‮‪

Шановні панове – студенти та викладачі!

Просимо вас ознайомитись з переліком теоретичних питань,

що охоплюють зміст робочої програми , прикладами типових

практичних завдань, змістом та порядком поточного та

підсумкового контролю знань та зразками екзаменаційних білетів !

Бажаємо успіхів!
ПЕРЕЛІК ПИТАНЬ, ЩО ВХОДЯТЬ ДО ПРОГРАМИ КУРСУ

І СЕМЕСТР

Розділ 1. ЛІНІЙНА АЛГЕБРА

1. Означення матриці та дії над матрицями.

2. Визначники першого, другого та третього порядків.

3. Властивості визначника.

4. Мінори та алгебраїчні доповнення. Визначники n -го порядку.

5. Правило Крамера.

6. Обернена матриця. Розв’язування системи рівнянь за допомогою оберненої матриці.

7. Ранг матриці. Методи його обчислення.

8. Теорема Кронекера - Капеллі.

9. Метод Гаусса–Жордана.

10. n – вимірний векторний простір. Лінійна залежність та незалежність векторів.

11. Поняття базису n – вимірного векторного простору. Розкладання вектора за базисом.

12. Власні числа та власні вектори матриці.

13. Поняття про квадратичні форми. Визначеність квадратичної форми.

14. Застосування лінійної алгебри в економіці: модель Леонтьєва багатогалузевої економіки.

15. Матрична модель міжгалузевого балансу в натуральному (або вартісному) виразі.

16. Лінійні моделі оптимального планування.
Розділ 2. АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ

17. Системи координат та їх перетворення.

18. Найпростіші задачі аналітичної геометрії.

19. Вектори, лінійні операції над векторами.

20.Проекція вектора на вісь та її властивості.

21. Скалярний, векторний і мішаний добутки векторів та їх властивості.

22. Поняття рівняння лінії в R².

23. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. В”язка прямих.

24. Кут між прямими. Умови паралельності та перпендикулярності прямих.

25. Загальне рівняння прямої та його дослідження.

26. Рівняння прямої що проходить через дві задані точки.

27. Рівняння прямої у відрізках на осях.

28. Відстань від точки до прямої.

29. Коло, його означення та рівняння.

30.Еліпс, гіпербола, парабола: їх означення, канонічні рівняння та

дослідження.

31. Загальне рівняння площини та його дослідження.

32. Рівняння площини що проходить через три точки.

33. Рівняння площини у відрізках на осях.

34.Віддаль від точки до площини.

35. Пряма лінія в просторі.

36. Задача про рівновагу доходів та збитків компанії.

37. Моделі рівноваги ринку при умові, що функції попиту та пропозиції лінійні.
Розділ 3. ОСНОВИ МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ.

ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ

38. Поняття послідовності та її границі.

39. Властивості збіжних послідовностей.

40. Нескінченно великі та нескінченно малі величини, їх властивості, зв’язок між ними.

41. Теореми що полегшують знаходження границь.

42. Число e. Економічна інтерпретація числа e.

43. Поняття границі функції.Теореми про границі.

44. Розкриття невизначеностей

для алгебраїчних функцій.

45. Особливі границі.

46. Шкала нескінченно малих величин та їх застосування.

47. Неперервність функції в точці та на проміжку.

48. Властивості неперервних функцій.

49. Точки розриву функції та їх класифікація.

50. Задачі доходу із дослідженням на неперервність.

51. Похідна функції. Фізичний, геометричний, економічний зміст. Задача про продуктивність праці.

52. Правила диференціювання.

53. Похідна оберненої функції.

54. Похідна показникової, логарифмічної, степеневої, тригонометричних та обернених тригонометричних функцій.

55. Рівняння дотичної та нормалі до графіка функцій.

56. Таблиця похідних.

57. Похідна неявної функції.

58. Похідна степенево- показникової функції.

59. Еластичність функції.

60. Диференціал функції.

61. Правила обчислення диференціалів. Інваріантність форми першого диференціала.

62. Похідні та диференціали вищих порядків.

63. Теореми Ферма, Ролля, Лагранжа, Коші.

64. Правило Лопіталя.

65. Формула Тейлора.

66.Теорема про сталість функції на проміжку.

67. Умови зростання та спадання функції на проміжку..

68. Екстремуми функції. Необхідна та достатня умови.

69. Опуклість функції: означення та достатні умови.

70. Точки перегину: необхідна та достатня умови.

71. Асимптоти функції , їх рівняння та властивості.

72. Алгоритм дослідження функцій та побудова їх графіків.

73. Найбільше та найменше значення функції на відрізку.

Розділ 4. ФУНКЦІЇ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ

74. Множини точок на площині та в n-вимірному просторі. Поняття області.

75. Поняття функції багатьох змінних. Способи задання функції. Виробничі функції. Функція Кобба-Дугласа.

76. Графічне зображення функції та лінії рівня. Область визначення функції.

77. Границя та неперервність функції. Властивості неперервних функцій.

78. Частинні похідні та частинні диференціали функції багатьох змінних.

79. Повний диференціал функції багатьох змінних.

80. Похідна за напрямом функції багатьох змінних.

81. Градієнт функції багатьох змінних.

82. Частинні похідні та диференціали вищих порядків.

83. Екстремум функції багатьох змінних. Необхідні та достатні умови.

84. Поняття про емпіричні формули. Метод найменших квадратів.

85. Умовний екстремум. Метод множників Лагранжа.

86. Оптимізаційні задачі на основі виробничих функцій.

87. Оптимальний розподіл ресурсів.


ІІ СЕМЕСТР

Розділ 5. ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ

88. Первісна функція. Теорема про множину первісних.

89. Невизначений інтеграл та його властивості.

90. Таблиця невизначених інтегралів.

91. Метод заміни змінної та інтегрування частинами у визначеному інтегралі.

92. Інтегрування виразів, що містять квадратний тричлен.

93. Інтегрування найпростіших раціональних дробів.

94. Інтегрування раціональних дробів.

95. Інтегрування тригонометричних виразів.

96. Інтегрування найпростіших ірраціональних виразів.

97. Задачі що приводять до поняття визначеного інтеграла.

98. Визначений інтеграл та його властивості.

99. Теорема про середнє.

100. Теорема про похідну від інтеграла із змінною верхньою межею.

101. Теорема Ньютона-Лейбніца.

102. Метод заміни змінної та інтегрування частинами у визначеному інтегралі.

103. Наближене обчислення визначеного інтеграла за формулами прямокутників , трапеції та Сімпсона.

104. Геометричне та економічне застосування визначеного інтеграла.

105. Невласні інтеграли. Інтеграл Ейлера-Пуассона.

106. Теореми про порівняння невласних інтегралів.

107. Поняття про подвійний інтеграл. Зведення подвійного інтеграла до повторного.

Розділ 6. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ

108.Основні поняття про диференціальні рівняння та їхні розв’язки.

109. Задача Коші. Теорема існування та єдиності розв’язків.

110. Диференціальні рівняння з відокремленими та відокремлюваними змінними .

111. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку.

112. Однорідні диференціальні рівняння першого порядку.

113. Економічні задачі, що приводять до диференціальних рівнянь. Задача адаптації цін по Вальрасу.

114. ЛНДР 2-го порядку з сталими коефіцієнтами.

115. Різницеві рівняння.

Розділ 7. РЯДИ

116. Означення числового ряду та його збіжність. Властивості числових рядів.

117. Необхідна умова збіжності ряду.

118. Достатні умови збіжності рядів з додатніми членами.

119. Знакозмінні ряди. Абсолютна та умовна збіжність знакозмінного ряду.

120. Знакопочережні ряди. Ознака Лейбніца.

121. Степеневі ряди. Теорема Абеля.

122. Радіус, інтервал та область збіжності степеневого ряду.

123. Ряди Тейлора та Маклорена.

124. Розвинення функцій у ряд Маклорена.