УРОК 41 Тема уроку

Скачати 83.89 Kb.

Назва	УРОК 41 Тема уроку
Дата	25.03.2013
Розмір	83.89 Kb.
Тип	Урок

bibl.com.ua > Біологія > Урок

УРОК 41

Тема уроку: Основні поняття теорії ймовірностей.

Мета уроку: Ознайомити учнів з поняттями: випробування, випадкова подія, повна група подій, попарно несумісні події, рівноможливі події, елементарні події, вірогідна подія, неможлива подія.

І. Аналіз контрольної роботи.

II. Сприймання і усвідомлення понять: випробування, випадкова подія, вірогідна подія, неможлива подія.

Теорія ймовірностей як самостійна наука виникла в середині XVII століття. Тоді були дуже поширені азартні ігри, тобто ігри, в яких результат залежить лише від випадку. До таких ігор належать ігри з кубиками, гра в «орлянку», деякі карточні ігри. Б. Паскаль і П. Ферма в листуванні з приводу задач, які виникли в зв'язку з азартними іграми, запровадили поняття ймовірності. Для розв'язання таких задач існуючий тоді математичний апарат виявився недостатнім, і було закладено основи нової науки. Нині теорія ймовірностей широко застосовується в фізиці і в біології, у техніці, в різних галузях народного господарства.

Первісним поняттям теорії ймовірності є поняття події.

Подія — це явище, про яке можна сказати, що воно відбувається чи не відбувається за певних умов. Події позначаються великими буквами латинського алфавіту: А, В, С... Будь-яка подія відбувається внаслідок випробування (експерименту, досліду).

Випробування — це умови, в результаті яких відбувається (чи не відбувається) подія.

Наприклад, випробування — підкидання монети, події: А — «поява герба», В — «поява цифри»; випробування — підкидання кубика, події: А — «поява 1 очка», В — «поява 2 очок», С — «поява 3 очок», D — «поява 4 очок», Е — «поява 5 очок»,G — «поява 6 очок».

Виконання вправ

1. Відокремте події і випробування та запишіть результат у таблицю 17:

а) тягнемо екзаменаційний білет, випадає білет № 3;

б) дістаємо лампу з коробки, вона бракована;

в) набираємо навмання телефонний номер· і чуємо голос знайомого;

г) відкриваємо поштову скриньку і знаходимо лист;

д) стріляємо і влучаємо в ціль.

Таблиця 17

	Випробування	Подія
а
б
в
г
д

2. Наведіть свої приклади випробувань і подій.

! Випадковою подією називається подія, яка може відбутися або не відбутися під час здійснення певного випробування.

Наприклад: під час витягування навмання однієї карти з колоди ви взяли короля. Подія А — «взято короля» є випадковою.

Випадкові події можуть бути масовими та одиничними.

Масовими називають однорідні події, що спостерігаються за певних умов, які можуть бути відтворені (можна спостерігати) необмежену кількість разів.

Наприклад, влучення або промах в серії пострілів; поява бракованих деталей при серійному випуску; радіоактивний розпад атомів речовин і т. д.

Прикладом одиничної випадкової події є падіння Тунгуського метеорита.

Теорія ймовірностей вивчає лише масові випадкові величини.

!Вірогідною називається подія, яка внаслідок даного випробування обов'язково відбудеться.

Наприклад, подія А — «поява на одній із граней грального кубика натурального числа, меншого за 7» — є вірогідною.

!Неможливою називається така подія, яка внаслідок даного випробування не може відбутися.

Наприклад, подія А — «поява на одній із граней грального кубика цифри 7».

Виконання вправ

1. Наведіть приклади вірогідних подій.

2. Наведіть приклади неможливих подій.

3. Які із подій є вірогідними:

А — «два попадання при трьох пострілах»;

Б — «навмання вибране трицифрове число не більше 1000»;

С — «випадання 12 очок при киданні двох гральних кубиків»;

Е — «випадання цифри 3 при киданні монети»?

4. Які із подій є неможливими:

А — «випадання 13 очок при киданні двох гральних кубиків»;

В — «поява слова «мама» при випадковому наборі букв а, а, м, м».

С — «чотири попадання при трьох пострілах»;

D — «поява на одній грані грального кубка числа 8»?

5. Виконайте завдання 1 із підручника (стор. 491).

6. Вкажіть вірогідні, випадкові і неможливі події, які можуть відбутися при випробуваннях, записаних у таблиці 18.

Таблиця 18

№	Випробування	Випадкова подія	Вірогідна подія	Неможлива подія
1.	Підкидання грального кубика
2.	Підкидання монети
3.	Витягування кулі зі скриньки, де є чорні та білі кулі
4.	Витягування двох гральних карт
5.	Два постріли по мішені

III. Сприймання і усвідомлення понять: повна група подій, попарно несумісні події, рівноможливі події, елементарні події.

!Повною групою подій називається множина подій таких, що в результаті кожного випробування обов'язково повинна відбутися хоча б одна із них.

Наприклад: у випробуванні — кидання грального кубика повну групу подій становлять події:

А₁ — «поява числа 1»;

А₂ — «поява числа 2»;

А₃ — «поява числа 3»;

А₄ — «поява числа 4»;

А₅ — «поява числа 5»;

A₆ — «поява числа 6»,

або події:

В₁ — «поява парного числа»;

В₂ — «поява непарного числа».

Виконання вправ______________________________

Чи утворюють повну групу такі групи подій:

а) Випробування — кидання монети; події:

A₁ — «поява герба»;

A₂ — «поява цифри».

б) Випробування — кидання двох монет; події:

А₁ — «поява двох гербів»;

A₂ — «поява двох цифр».

в) Випробування — два постріли по мішені; події:

А₁ — «жодного попадання»;

А₂ — «одне попадання»;

А₃ — «два попадання».

г) Випробування — два постріли по мішені; події:

А₁ — «хоча б одне попадання»;

А₂ — «хоча б один промах».

д) Випробування — витягування карти із колоди карт; події:

В₁ — «поява карти червоної масті»;

B₂ — «поява карти бубнової масті»;

В₃ — «поява карти трефової масті»;

В₄ — «поява карти пікової масті»;

В₅ — «поява короля»;

B₆ — «поява дами».

Відповіді: а) так; б) ні; в) так; г) так; д) так.

! Попарно несумісні події — це події, дві з яких не можуть відбуватися разом.
Наприклад, попадання і промах при одному пострілі — це дві несумісні події; поява цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 при одному киданні грального кубика — це шість несумісних подій.

Виконання вправ

Чи є несумісними такі події:

а) Випробування — кидання монети; події:

А₁ — «поява герба»;

А₂ — «поява цифри».

б) Випробування — кидання двох монет; події:

В₁ — «поява герба на першій монеті»;

В₂ — «поява цифри на другій монеті».

в) Випробування — два постріли по мішені; події:

С₁ — «жодного попадання»;

С₂ — «одне попадання»;

С₃ — «два попадання».

г) Випробування — два постріли по мішені; події:

D₁ — «хоча б одне попадання»;

D₂ — «хоча б один промах».

д) Випробування — витягування двох карт з колоди; події:

Е₁ — «поява двох чорних карт»;

Е₂ — «поява туза»;

E₃ — «поява дами».

Відповіді: а) так; б) ні; в) так; г) ні; д) ні.

!Рівноможливі події — це такі події, кожна з яких не має ніяких переваг у появі частіше за іншу під час багаторазових випробувань, що проводяться за однакових умов.

Наприклад, поява цифр 1, 2, 3,4, 5, 6 при киданні грального кубика — рівноможливі події.

Виконання вправ________________________________

Чи є рівноможливими такі події:

а) Випробування — кидання монети; події:

А₁ — «поява герба»;

A₂ — «поява цифри».

б) Випробування — кидання неправильної (зігнутої) монети; події:

В₁ — «поява герба»;

В₂ — «поява цифри».

в) Випробування — постріл по мішені; події:

С₁ — «попадання»;

C₂ — «промах».

г) Випробування — кидання двох монет; події:

D₁ — «поява двох гербів»;

D₂ — «поява двох цифр»;

D₃ — «поява одного герба і однієї цифри».

д) Випробування — витягування однієї карти із колоди; події:

Е₁ — «поява карти червоної масті»;

Е₂ — «поява карти бубнової масті»;

Е₃ — «поява карти трефової масті»;

Е₄ — «поява карти пікової масті».
є) Випробування — кидання грального кубика; події:

F₁ — «поява не менше трьох очок»;

F₂ — «поява не більше чотирьох очок».

Відповіді: а) так; б) ні; в) так; г) ні; д) так; є) так.
!Якщо події:

1) утворюють повну групу подій;

2) є несумісними;

3) є рівноможливими, то такі події утворюють простір елементарних подій.
Виконання вправ

1. Чи утворюють простір елементарних подій такі події:

а) Випробування — кидання монети; події:

А₁ — «поява герба»;

A₂ — «поява цифри».

б) Випробування — кидання двох монет; події:

В₁ — «поява двох гербів»;

В₂ — «поява двох цифр».

в) Випробування — кидання грального кубика; події:

С₁ — «поява не більше двох очок»;

С₂ — «поява трьох і чотирьох очок»;

C₃ — «поява не менше п'яти очок».

г) Випробування — постріл по мішені; події:

D₁ — «попадання»;

D₂ — «промах».

д) Випробування — два постріли по мішені; події:

E₁ — «жодного попадання»;

Е₂ — «одне попадання»;

Е₃ — «два попадання».

є) Випробування — витягування двох карт із колоди; події:

F₁ — «поява двох червоних карт»;

F₂ — «поява двох чорних карт».

Відповіді: а) так; б) ні; в) так; г) так; д) ні; є) ні.

2. Завдання 2 із підручника (стор. 491).
IV. Підведення підсумків уроку.

V. Домашнє завдання.

Розділ XIII § 1—2. Запитання і завдання для повторення розділу XIII

№№ 1—11.

Роганін Алгебра 11 клас, урок 41

Схожі:

Урок 21 Тема уроку Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині	УРОК №46 Тема уроку Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки
УРОК №35 Тема уроку Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними	УРОК 43 Тема уроку Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислення ймовірностей подій
УРОК 13 Тема уроку ...	УРОК №28 Тема уроку ...
Урок 1 Тема уроку Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе	Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів
УРОК 33 Тема уроку Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го степеня і його властивості	Уроку: Урок Тема уроку: Історія відкриття та освоєння материка. Практична робота №8 (продовження)

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання