Лінійні рівняння, що містять знак модуля, що містять суму та різницю модулів, що містять модуль під знаком модуля

Дидактичні матеріали з алгебри. 7-9 клас Усні вправи Чи має зміст вираз: При яких значеннях має зміст вираз: При яких значеннях змінної правильна рівність: Замініть вираз тотожно рівним йому: ; . Порівняти з нулем вираз: , при В яких чвертях координатної площини знаходиться графік функції: Знайти область визначення функції: Знайти множину значень функції: Дослідити функцію на парність, непарність: при . Самостійна робота №1 Тема: Лінійні рівняння, що містять знак модуля, що містять суму та різницю модулів, що містять модуль під знаком модуля 1. Розв’язати рівняння: 1) |x+1|+|x+3|=10 для х-3; 2) |2-x|+|x+3|=5 для х2; 3) |x+2|+|x+4|=12 для х-2; 4) |5-x|+|x+1|=8 для х5. 2. Розв’язати рівняння : 1) ; 2) ; 3) ; 4) 1+; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) 11) ; 12) ; 13) ; 14) ; 15) ; 16) ; 17) = 8; 18) 19) . 3. Підберіть декілька значень , щоб виконувалась рівність . 4. Розв’язати рівняння та перевірити правильність запропонованої відповіді: а) ; відповідь: x є Ø; б) ||x-2|-1| = x-3; відповідь: x ≥ 3; в) ||2x-1|-1| = x-3; відповідь: x є Ø; г) |2-1│=│2-3│; відповідь: ; д) |x-1|-|x-2| = 2; відповідь: х; е) |x-3|+|x+2| = |x-3|-|x-2|; відповідь: 2,5. Самостійна робота №2 Тема: Функція, що містить змінну під знаком модуля 1. Побудувати графіки функцій: а) y= |x + 3|- 4; б) y= -2 |x -1|+3; в) y=|x+3|+|x-1|+|x-5|; г) y=|x-1|-|x-2|-|x-3|. 2. Знайти найменше значення функції: . 3. Не будуючи графіка функції y= -|x - 4|+2 , встановити проміжки зростання і спадання функцї, знайти найбільше значення цієї функції . 4. Знайти ті значення x, при яких функції y=|x-1|+2 і y=6 -|x-3| набувають рівних між собою значень. 5. Побудувати графіки функцій y₁=|x+1| , y₂=1-|x-3| і встановити, при яких значеннях x y₁= y₂, y₁, y₁. 6. Знайти область визначення функцій . Самостійна робота №3 Тема: Цілі вирази 1. Доведіть, що значення виразу не зміниться при заміні . 2. Спростити вираз: 3. Виконати множення: . 4. Виконати ділення: 5. Спростити вираз: 6. Скоротити дріб: Самостійна робота №4 Тема: Системи лінійних рівнянь із двома змінними. Модуль і параметр 1. Розв’язати систему рівнянь: а) в) б) г) 2. При яких значеннях параметра a розв’язком рівняння є числовий відрізок, довжина якого дорівнює 4? 3. Знайти усі значення параметра , при яких рівняння має безліч розв’язків: 4. При яких значеннях параметра множиною розв’язків рівняння є числовий відрізок, довжина якого дорівнює 7. 5.Знайти область допустимих значень х в рівняннях, а потім розв’язати їх: а) 6. Розв’язати систему рівнянь: а) в) б) г) 7. Розв’язати систему рівнянь: а) б) г) д) є) Самостійна робота №5 Тема: Раціональні вирази, що містять змінну під знаком модуля 1.Спростити вирази: а) m + при m ; б) x+ y+ при x y. 2.Винести множник з-під знака кореня: а) ; б) ; в) при 0 3. 3.Внести множник під знак кореня : а) (2-а) , якщо а2 ; б) ( x-3) , якщо 0 x3. 4.Обчислити значення виразу ,виконавши спрощення : m+ при m= ; m=-2 ; m=5 . 5. Побудувати графік функцій: 6. Довести рівність: 2=x2. 7. Виберіть два вирази, тотожно рівні виразу . а) при ; б) при ; а) при ; а) при . Самостійна робота №6 Тема: Квадратні корені, дійсні числа, квадратні рівняння. Модуль числа Розв’язати рівняння : - = 6. Побудувати графіки функції: а) y= ; б) y= ; в) y=; y= 3. Обчислити величину виразу x=2, x=-2; при x=5; x=-5. Зробити висновки. 4. Розв'язати рівняння відносно 5. Розв'язати рівняння: а) ; б) ; в) 6. Розв’язати рівняння: ; ; |. 7. а) Скільки розв`язків має рівняння: ? б) Скільки коренів має рівняння залежно від значення параметра a? . Самостійна робота №7 Тема: Квадратні корені. Дійсні числа 1. Спростити вираз: а) ; в) б) г) 2. Спростити вираз: а) ; в) ; б) ; г) ; 3. Довести тотожність: а) ; в) ; б) ; г) 4. Спростити вираз: 5. Спростити вираз: а) б) 6. Чому дорівнює значення виразу: Самостійна робота №8 Тема: Модуль на координатній площині. Функції, властивості та графіки функцій Парна чи непарна функція: ; ; . Побудувати графік функції: ; . а) Побудувати графіки функцій: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; б) Побудувати графіки функцій: y=|x2 -3x+2|; у=– 3|x|+2; |y|=x²-3x +2; y=(x+1)² +|x+1|-2. Побудувати графік рівняння: . Побудувати графік функції: Побудувати графік рівняння: ; При якому значенні а вираз а2 – 17|а| + 60 набуває найменшого значення? При якому значенні х функція у = набуває найбільшого значення? Побудувати графік функції: у = -х2+ |7х-12|. Самостійна робота №9 Тема: Нерівності, що містять знак модуля, суму та різницю модулів, модуль під знаком модуля 1. Розв’язати нерівності: 1) 6) 2) 2; 7) 22, 3) 8) 4) 9) x a2 , a 5) 10) 2. Доповніть умову , щоб мала місце нерівність коли k 3. Доведіть нерівність :. При якій умові має місце рівність? 4. Для довільного дійсного довести нерівність: . Знайдіть значення при яких виконується рівність. 5. Розв’язати нерівність: 1) ||x+2|-2|≤1; 2) ||3-x|-4|>2; 3) ||2-x|-1|>1; 4) ||5+x|-3|<4; 5) ||2x+1|-1|≥1; 6) ||3x-1|-4|<4; 7) ||4-x|-1|≤2; 8) ||4-2x|-2|≥1; 9) ||2x+1|-1|≥x; 10) |||1+5x|-1|-|x||≤-1; 11) |||4+3x|+5|-7|<2; 12) |||2x-4|-2|+376|>100; 13) ||x+3|-2|>2x+1; 14) ||x-3|-2|<2x+1; 15) ||x2-x+1|-1|>x-1. 6. Розв’язати нерівність: ; ; . 7. Розв’язати нерівність: а) ; в) ; б) ; г) 8. Довести, що нерівність справджується при всіх дійсних значеннях : . Самостійна робота №10 Тема: Прогресії 1. Довести, що числа є трьома послідовними членами арифметичної прогресії: 2. Довести, що числа утворюють геометричну прогресію. 3. Знайти знаменник і суму нескінченної спадної геометричної прогресії, в якій , . Самостійна робота №11 Тема: Геометричні задачі 1. Чи існує трикутник, в якого одна сторона дорівнює 5, а різниця двох інших дорівнює одиниці? Відповідь: = 1, 1 Існує, якщо 2. Позначимо буквами будь-які сторони трикутника. Перевірити, чи існує трикутник, в якого довжина однієї сторони , а різниця двох інших дорівнює 5. Відповідь: Не існує, не стверджується необхідна умова 3. Чи існує трикутник, в якого a-b=0, c=2 Відповідь: Такі трикутники існують, якщо Маємо множину рівнобедрених трикутників. 4. Протилежні сторони чотирикутника дорівнюють а відрізок, який з’єднує середини його діагоналей, дорівнює Довести, що 5. Побудуйте трикутник за стороною , прилеглим до неї кутом і різницею двох інших сторін. Самостійна робота №12 Тема: Модуль і параметр. Завдання підвищеної складності : 2. При яких значенях параметра система має три розв’язки? При яких значеннях параметра рівняння . Знайти усі значення параметра , при яких сума коренів рівняння дорівнює 4. При яких значеннях параметра система має три розв’язки: 6. Знайти усі значення параметра , при яких система рівнянь має 4 розв’язки. 7. Побудувати на координатній площині множину точок, координати яких задовольняють систему нерівностей: а) б) 8. Побудуйте на координатній площині множину точок, координати яких задовольняють нерівність: ; | x2 + y2 - 2x | |x + y| + |x – y| . Використанa літератури Апостолова Г.В. Хитромудрий модуль /Передм. В.Ясінського.-К.: Факт,2004. Апостолова Г.В. Я сам!-К.:Факт,1997. Барановська Г.Г., Ясінський В.В. Практикум з математики. Алгебра.-К.:«КПІ»,ч.1 1997,ч.2 1998. Галицький М.Л., Гольдман А.М., Завич Л.И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов._М.:Просвещение,1982. Голубев В.И. Абсолютная велечина числа в конкурсных экзаменах по матиматике.-Львов:Журнал «Квантор»,1991. Горнштейн П.И. ,Мерзляк А.Г., Полонский В.Б.,Якир М.С.Подводные рифы конкурсного экзамена по математике -К.:РИА «Текст»МП«ОКО», 1992. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики :11-й кл./О.І.Глобін та ін..-К.:Центр навч.-метод.л-ри,2013.-176.:іл.. Яремчук Ф.П., Ясінський В.В. Алгебра, програма, типові задачі .-К.: «КПІ», 1996. Ясінський В.В.Математика. Методичний посібник для слухачів ІДП НТУУ «КПІ».-К.:ІДП НТУУ «КПІ»,2003.

Схожі: