Перетворення виразів, що містять квадратні корені. Звільнення від ірраціональ ності. Формула складного радикала

Скачати 0.75 Mb.

Назва	Перетворення виразів, що містять квадратні корені. Звільнення від ірраціональ ності. Формула складного радикала
Сторінка	1/3
Дата	25.03.2013
Розмір	0.75 Mb.
Тип	Документи

bibl.com.ua > Математика > Документи

1 2 3

Практичні заняття з алгебри, 8 клас з поглибленим вивченням математики

Тема. Перетворення виразів, що містять квадратні корені. Звільнення від ірраціональності. Формула складного радикала.

Порівняти значення виразів і можна двома способами.

1. = Оскільки то . Перетворення, що було виконано з , називають винесення множника з-під знака кореня.

2.

Оскільки 50<72, то . Отже, .

Таке перетворення називають внесенням множника під знак кореня.

Приклад 1. Винести множник з-під знака кореня:

a) ; б) ,а

Розв'язання

а) Вираз має смисл, якщо а Маємо:

=
Приклад 2. Внести множник під знак кореня:

а) -4 ;б) а в) (4-х) х>4; г)(5-а) 0

Розв'язання
а)-4

б) Якщо а > 0 , то a

якщо а < 0 , то a

в)

г) (5-а)
Завдання 1. Винести множник з-під знака кореня:

а) ; ; ; ;

б) ; х 0, у 0;

в) - ; у<0.

Завдання 2. Внести множник під знак кореня

а) 7 ; 6 ; 5 ;

б) х ; 3 ; ;

в) , х 0 ;

г) , а < 0.

Завдання 3. Порівняти значення виразів:
а) і ; б) і ;

в) і ; г) і ;

ґ) і ; д) і .

2. Зведення коренів до нормального вигляду.

Нормальним називають такий вигляд кореня де підкореневий вираз зведено до цілого, що не містить множників з показниками, які дорівнюють або більші за показник кореня.

Для зведення кореня до нормального виду необхідно:

а) спростити підкореневий вираз;

б) скоротити показники кореня та підкореневого виразу;

в) винести з-під знака кореня раціональні множники;

г) якщо підкореневий вираз дробовий, то звільнити його від дробу.

Приклад 3. Звести корені до нормального вигляду:

а а
Розв’язання
=
3. Перетворення виразів, що містять квадратні корені.

Приклад 4. Спростити вираз:

а) - + ;

б) ( - )( + ).

Розв’язання

а) - + = - + = (3-2+12)=13 ;

б) ( - )( + ) = + - - = + - - =3*5-12*2=15-24=-9.

Завдання 4. Спростити вираз:

а) + - ; б) ; в) ; г) ;

г^І) ; д) ;

Завдання 5. Виконати дії.

а) ; б) ; в) ; г) ;

г^І) ; д) ; е) * -

є) * -

Завдання 6. Виконати дії, використовуючи формули скороченого множення.

а) б) в) г)

г^І) д) е) є)

Завдання 7. Виконати дії.

а) б) в) * ;

г) * ;
Завдання 8. Розкласти на множники вираз.

а) х² - 7; б) 4а² – 3; в) 11 – 16 b²; г) 3 + ; д) а - 5 ; е) ; є) ; ж) ;

Завдання 9. Спростити вираз:

а) ; б) ; в) ; г) ; г^І) ; д) ; е) ;

є) ; ж) ; з) ; и) ; й) ; і) .
4. Звільнення від ірраціональності в чисельнику та знаменнику.

Заміна дробового виразу, у якого чисельник або знаменник (або обидва) ірраціональні, тотожно рівним йому виразом з раціональним чисельником (знаменником), називають звільненням від ірраціональності у чисельнику (знаменнику) дробового виразу.

Часто для звільнення чисельника (знаменника) дробового виразу від ірраціональності чисельник і знаменник цього виразу множать на множник, спряжений з чисельником (знаменником)

Спряженим з ірраціональним виразом А називають будь-який не рівний тотожно нулю вираз В, який у добутку з А не містить знака кореня, тобто А-В - раціональний вираз.

Приклад 5. Знайти вираз, спряжений х виразом:

а) ; б) а+ ;

Розв’язання: а) Для виразу спряженим є оскільки * =1;
б) Для виразу а+ спряженим є а+ оскільки (а+ )* (а+ )=а² – b.
Розглянемо основні випадки звільнення від ірраціональності у знаменниках дробових виразів (аналогічно виконується звільнення від ірраціональності у чисельниках). Якщо є вирази виду , то для звільнення від ірраціональності у знаменнику необхідно чисельник і знаменник домножити на .

Приклад 6. Звільнитися від ірраціональності у знаменнику:

а) б) в)

Розв'язання:

а) б) = в)
Завдання 10. Звільнитися від ірраціональності у знаменнику:
а) ; б) ; в) ; г) ; г^І) ; д) ; е) ; є) ; ж) ; з) ; и) ; і) .
Розглянемо вирази виду Вирази та взаємно спряжені, оскільки ( )*( )= a-b.

Тому позбавитися від ірраціональності у знаменнику можна такими перетвореннями:

якщо а 0, b 0, а b, то = якщо а 0, b 0, а b, то = , якщо а>0, а=b , то
Приклад 7. Звільнитися від ірраціональності у знаменнику: a) ; б) ;

Розв'язання: a) = = ;

б) = ;
Завдання 11. Звільнитися від ірраціональності в знаменнику:

а) ; б) ; в) ; г) ; г^І) ; д) ; е) ; є) ; ж) ; з) ; и) ; і) .
Завдання 12. Звільнитися від ірраціональності в знаменнику:

a) ; б) ; в) ; г) ;

Розглянемо вирази виду

Помноживши знаменник на , одержимо у знаменнику:

( )( ) = a + b - c + .

Помноживши далі одержаний вираз на a + b – c - , матимемо: ((a + b – c) + ) * ((a + b – c) - ) = (a + b – c)² – 4ab, тобто звільняємося від ірраціональності у знаменнику. Зрозуміло, що на вказані вирази до-множити необхідно одночасно чисельник і знаменник дробу.

Аналогічно звільняємося від ірраціональності в знаменниках дробів виду та . Якщо знаменник дробу - сума чотирьох квадратних коренів, тобто вираз має вид , причому ab=cd, то звільнитися від ірраціональності в знаменнику можна так: =
де а 0, b 0, с 0, d 0, a + b c + d .
Приклад 8. Звільнитися від ірраціональності у знаменнику:

а) б)

Розв'язання:

а)

б)
5. Перетворення складного квадратного кореня (радикала).

Вирази виду називають складними квадратними радикалами.

Для їх перетворення використовують формулу: =

де а>0, 5>0, A²- B²>0.
Приклад 9. Спростити вираз:

а) ; б) ;

Розв'язання:

а) = = =

= = = = .

б) = = =

= = = = .

На практиці для перетворення ірраціональних виразів зручно використовувати простіші формули, а саме: ;

де а 0 , b 0 .

Приклад 10. Спростити вираз:

а) ; б) ; в) .

Розв'язання:

а) = =

б) =

в)

Приклад 11. Спростити вираз:

а) А= ;

б) А= 2 ;

в) А= ;

Розв’язання:

а) А=

б)А=2 =2

в)А= =
6. Приклади перетворення виразів з радикалами.

Приклад 12. Обчислити, використовуючи властивості арифметичного кореня:

а) б)

Розв’язання: а) б)

Приклад 13. Обчислити значення кореня.

а) б)

Розв’язання: а)

б) 1600<2034<2500, тобто 40²<2034<50². Квадрат числа закінчується четвіркою, якщо остання цифра числа 2 або 8. перевіркою встановлено, що 48²=(50-2)²=2500-200+4=2304. Отже
Приклад 14. Винести множник з-під знака кореня: а) б) в) х<-5.

Розв’язання:

а)

б)

в) Враховуючи, що х + 5<0 за умови х<-5 матимемо

Приклад 15. Спростити вираз: а) б)

Розв’язання: а) 2= отже,

оскільки 2= отже,
</0>

1 2 3

Схожі:

ІІ Актуалізація опорних знань ІІІ Етапи подорожі ...	Розв’язування вправ з теми «Степенева функція» Мета: узагальнити та систематизувати знання учнів про корені, степені з раціональним показником, ірраціональні рівняння, закріпити...
Урок №18 Тема. Тотожні перетворення раціональних виразів Наочність та обладнання: опорний конспект «Тотожні перетворення раціональних виразів»	Урок №54 Тема Тема. Підсумковий урок з теми «Квадратні рівняння. Формула коренів квадратного рівняння. Теорема Вієта»
Тема. Числові та буквені вирази Мета: ввести поняття числового і буквеного виразів; навчити знаходити значення виразів; повторити читання і запис виразів; розвивати...	УРОК 5 Тема. Комбінаторні задачі. Самостійна робота Мета: формувати вміння і навички використовувати формули комбінаторики для перетворення найпростіших виразів і розв'язування задач;...
Завдання для самостійної роботи І група Корені х1 і х2 рівняння х2-10х+b=0 задовольняють умову х1-3х2 Знайдіть ці корені та коефіцієнт b. (4б)	Екзаменаційні птання з фізики (2-й семестр) Квантова теорія випромінювання. Формула Релея-Джінса. “Ультрафіолетова катастрофа”. Гіпотеза квантів енергії, формула Планка
“ЗВІЛЬНЕННЯ ВІД КРИМІНАЛЬНОЇ ВІДПОВІДАЛЬНОСТІ” Звільнення від кримінальної відповідальності у зв’язку з дійовим каяттям (ст. 45 КК). 7	Урок №21 Тема. Раціональні рівняння. Розв'язування раціональних рівнянь ОДЗ рівняння та схеми розв'язання дробового рівняння виду = 0, де А і В — деякі многочлени від однієї змінної; сформувати вміння...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання

Перетворення виразів, що містять квадратні корені. Звільнення від ірраціональ ­ ності. Формула складного радикала

Схожі:

Перетворення виразів, що містять квадратні корені. Звільнення від ірраціональ ності. Формула складного радикала