2.5 Вимірювання зенітних відстаней на пунктах тріангуляції і їх попередня обробка
2.5.1 Суть і призначення тригонометричного нівелювання
Тригонометричним нівелюванням називають визначення різниці висот двох точок місцевості за виміряним кутом нахилу (або зенітною відстанню) напрямку з однієї точки на другу та відомій чи виміряній горизонтальній відстані між цими точками.
Тригонометричне нівелювання призначене:
для визначення висот пунктів опорних геодезичних мереж усіх класів на об’єктах, де не передбачене геометричне нівелювання;
для побудови висотних знімальних мереж при топографічних зніманнях в гірських районах;
для розв’язування спеціальних геодезичних задач.
У тріангуляційних мережах вимірюють не кути нахилу, а зенітні відстані.
Зенітною відстанню Z предмета називається кут в центрі вертикального круга теодоліта, утворений прямовисною лінією в даній точці і напрямком на предмет (рис. 2.34).
Згідно з рисунком: Z=90–, де — кут нахилу на даний предмет
Рисунок 2.34 - Зв’язок між зенітною відстанню і кутом нахилу
Формула для визначення перевищення Н2–Н1 має вигляд
|
Н2–Н1=S ctgZ1+(1–k1)S²/2R+i1–l2,
|
(2.32)
|
де
(1–k1)S²/2R — поправка за вплив кривини Землі і вертикальної рефракції,
S — віддаль між точками 1 і 2,
z1 — зенітна відстань в точці 1 на точку 2,
і1 — висота приладу в точці 1,
l2 — висота візирної цілі в точці 2 (рис. 2.35).
Рисунок 2.35 - Одностороннє тригонометричне нівелювання
Формула (2.32) носить назву формули одностороннього тригонометричного нівелювання (її доведення подається в курсі “Геодезія ч.ІІ”).
Проаналізуємо більш детально, як отримують кожен член формули (2.32).
2.5.2 Вимірювання зенітних відстаней Z
2.5.2.1 Найбільш вигідний час для вимірювання зенітних відстаней Z
Таким вважають періоди чітких зображень візирних цілей, які розпочинаються вранці приблизно 2–2,5 години після сходу сонця і продовжуються одну годину в сонячну і біля двох годин в хмарну погоду, ввечері — це години з 16 до 18 місцевого часу влітку або з 15 до 17 весною та восени в сонячну погоду. В хмарну погоду, якщо зображення візирних цілей досить чіткі, початок вечірніх спостережень можна зсунути на одну годину до полудня.
Слід відмітити, що вечірній період для спостережень зенітних віддалей кращий ранкового. В цей період візирні цілі чіткіші для впевнених наведень горизонтальної нитки на верхній зріз візирного циліндра.
2.5.2.2 Методика вимірювання зенітної віддалі на візирну ціль
Зенітні віддалі на візирні цілі в тріангуляційних мережах вимірюються чотирма заходами. Спостереження в одному заході виконуються в такій послідовності:
1-й напрямок при КЛ і при КП,
2-й напрямок при КЛ і при КП,
...... ...... ....... ....... ...... ...... .......
n-й напрямок при КЛ і при КП.
Можлива і така схема спостережень:
1-й напрямок при КЛ і при КП,
2-й напрямок при КП і при КЛ,
3-й напрямок при КЛ і при КП,
...... ...... ...... ...... ...... ...... .......
n-й напрямок при КЛ і при КП, якщо n — непарне
або при КП і при КЛ, якщо n — парне.
Спостереження на кожен з напрямків складаються з таких операцій:
а) при КЛ з допомогою мікрометреного гвинта вертикального круга наводять горизонтальну нитку сітки на верхній зріз візирної цілі напрямку (наведення виконують “на загвинчування”);
б) з допомогою мікрометреного гвинта рівня при алідаді вертикального круга точно суміщають зображення кінців бульбашки;
в) з допомогою барабанчика оптичного мікрометра суміщають (“на загвинчування”) зображення протилежних штрихів лімба і беруть відліки по вертикальному крузі і записують в журнал (градуси, хвилини, секунди);
г) повторюють дії, викладені в пунктах а, б, в (в журналі записують лише секунди).
Різниця у відліках по оптичному мікрометру при двох незалежних наведеннях труби на візирну ціль не повинна перевищувати 3″ при спокійних і 5″ при злегка хитких зображеннях .
Труба переводиться через зеніт і виконуються для цього ж напрямку усі ті ж дії, що і в пунктах а, б, в, г при КП.
Примітка. При записах напрямків в журналі необхідно вказувати, на яку частину візирної цілі виконувалось наведення (наприклад, в.в.ц., що означає “верх візирної цілі”).
Аналогічно виконуються спостереження кожного з n напрямки.
Не можна виконувати одразу усі чотири заходи для одного напрямку, потім чотири заходи по іншому напрямку і т.д.
Не можна також в одному заході при одному і тому ж крузі одразу спостерігати усі або кілька напрямків.
До кожного наступного напрямку переходять лише тоді, коли для попереднього напрямку виконані виміри при обох кругах.
2.5.2.3 Обробка результатів спостережень
В залежності від типу теодоліта і розміщення підписів ділень на вертикальному крузі застосовують ті чи інші формули для обчислення місця зеніту та зенітних відстаней.
Для теодолітів Т2, 2Т2, 2Т2А застосовують формули:
|
 .
|
(2.33)
|
Для теодолітів ОТ-02, ОТ02-М застосовуються формули:
|
 .
|
(2.34)
|
Контролем якості вимірювань зенітних відстаней служить величина коливання місця зеніта MZ в одному заході (вона не повинна перевищувати 15″) і величина коливань зенітних відстаней на один і той же пункт в різних заходах (вона не повинна перевищувати 15″).
2.5.3 Визначення поправки за вплив кривини Землі і вертикальної рефракції
У формулі (2.32) ця поправка виражається формулою:
|
|
(2.35)
|
Експериментальним шляхом встановлено, що в періоди доби, які рекомендуються для тригонометричного нівелювання, середнє значення коефіцієнта k1 приблизно дорівнює 0,14.
2.5.4 Визначення довжин сторін
Величину S, яка приймає участь у формулі (2.32), можна обчислити за виміряною світловіддалеміром нахиленою відстанню S′ між пунктами 1 і 2, якщо в неї ввести поправки:
за нахил лінії ∆Sh;
за приведення на рівень моря ∆SH;
за приведення на площину Гауса-Крюгера ∆Sy.
Їх обчислюють за такими формулами:
|
 ,
|
(2.36)
|
де υ — кут нахилу лінії;
|
 ,
|
(2.37)
|
де Hm=(H1+H2)/2 — середня висота лінії над рівнем моря, яку обчислюють за наближеними відмітками H1, H2 точок 1 і 2, знятими з топографічної карти, Rm — радіус кривизни земного еліпсоїда в середній точці m лінії 1–2. Її вибирають із спеціальних таблиць за відомою широтою точки m;
|
 ,
|
(2.38)
|
де y — віддаль середньої точки m лінії 1–2 від осьового меридіана, яку також визначають з карти.
Доведення формули (2.36) подавалось в курсі “Геодезія ч.І”, а формул (2.37) і (2.38) буде подано в курсі “Основи вищої геодезії”.
2.5.5 Визначення висот приладів і візирних цілей
Якщо спостереження зенітних відстаней виконуються зі штатива, то висота горизонтальної осі теодоліта вимірюється двічі рулеткою.
Якщо спостереження виконуються зі столика сигналу, то з допомогою рулетки вимірюється висота горизонтальної осі теодоліта над площиною столика.
Висота столика і висота верха візирної цілі над центром пункту визначається безпосередньо або аналітично, в залежності від висоти знака і його технічного стану.
Висоту верха візирної цілі (і столика сигналу) до 20 м можна вимірювати 20-метровою рулеткою з дотриманням правил техніки безпеки. Виміри виконуються двічі. Перед другим виміром початковий відлік рулетки трохи зсувають. Усі відліки записують у журнал. Остаточне значення висоти закруглюють до 1 см.
Висоти знаків, вищих 20 м, визначають аналітично. Для цього на місцевості здійснюється побудова, у якій висоти візирного циліндра і столика знаходяться за кутами нахилу, виміряними теодолітом, і віддалями від теодоліта до центра пункта і до проекцій візирного циліндра та столика [7].
2.5.6 Точність тригонометричного нівелювання
Помилка перевищення, що визначається з тригонометричного нівелювання залежить, в основному, від точності зенітних віддалей mz і коефіцієнта вертикальної рефракції mk. Величини S, R, і, l, які входять в формулу одностороннього тригонометричного нівелювання (2.32), можна вважати безпомилковими. Щоб встановити, як впливають на точність перевищення помилки вимірювання зенітних відстаней і коефіцієнта вертикальної рефракції, застосуємо до формули (2.32):
h=H2–H1=SctgZ1+(1–k1)S2/2R+і1–l2,
формулу середньої квадратичної помилки функції:
|
mh2=S2/sin4zm"2z/ρ"2+S4mk2/4R2,
|
|
де mh, mz, mk — відповідно середні квадратичні помилки перевищення, зенітної віддалі, коефіцієнта вертикальної рефракції. Як правило, z близьке до 90º. Тоді sinz=1. Тоді:
|
mh2=S2mz"2/ρ2+S4mk2/4R2.
|
(2.39)
|
Якщо прийняти, що в найбільш сприятливі години доби зенітні віддалі вимірюють з помилкою mz=3″, а коефіцієнт рефракції к=0,14 береться з помилкою mk=0,03 м, то для S=10 км отримаємо mh=0,3 м, а для S=20 км
mh=1,0 м.
2.5.7 Двостороннє тригонометричне нівелювання.
Для підвищення точності визначення перевищення між пунктами 1 і 2 можна виконувати двостороннє тригонометричне нівелювання, яке передбачає вимірювання зенітних відстаней на обох пунктах.
Рисунок 2.36 - Двостороннє тригонометричне нівелювання
Якщо на пункті 1 виміряна зенітна відстань Z1 на пункт 2 (рис. 2.36), то перевищення між пунктами 1 і 2 можуть бути обчислені за формулою одностороннього тригонометричного нівелювання (2.31)
 .
Якщо на пункті 2 виміряна зенітна відстань Z2 на пункт 1, то перевищення між пунктами 2 і 1 можуть бути обчислені за формулою одностороннього тригонометричного нівелювання
|
 .
|
(2.40)
|
В цих формулах: k1 i k2 — коефіцієнти вертикальної рефракції для пунктів 1 і 2; і1 та i2 — висоти приладів над центрами пунктів 1 і 2; l1 i l2 — висоти візирних цілей над центрами пунктів 1 і 2 відповідно.
Середнє перевищення між пунктами 1 і 2 може бути обчислене за формулою
|
 .
|
(2.41)
|
Виконавши віднімання в чисельнику формули (2.41), одержимо
|
 .
|
(2.42)
|
Спростимо вираз ctgZ1-ctgZ2, за відомими формулами тригонометрії, а саме:
 .
Домножимо чисельник і знаменник останнього многочлена на  .
Будемо мати:
 ;
Сторони в тріангуляційних мережах по відношенню до перевищень — великі, тому зенітні відстані на суміжні пункти, як правило, близькі до 90º, тому член  близький до 1. З врахуванням цього, запишемо:  , і формула двостороннього тригонометричного нівелювання отримає вигляд:
|
|
(2.43)
|
Якщо спостереження на пунктах тріангуляції 1 і 2 будуть виконуватися в різний час, то коефіцієнти вертикальної рефракції k1 i k2 для обох пунктів будуть різні, оскільки будуть різні метеорологічні умови спостережень.
Якщо спостереження виконуються в один і той ж час, причому в найбільш сприятливі періоди доби, тоді з певним наближенням можемо допустити, що k2≈k1, тоді членом S2(k2-k1)/4R можна нехтувати і формула двостороннього тригонометричного нівелювання приймає вигляд:
|
 .
|
(2.44)
|
Підвищення точності визначення перевищення досягається в зв’язку з відсутністю у формулі (2.44) коефіцієнтів k1 і k2.
2.5.8 Попередня обробка результатів тригонометричного нівелювання тріангуляційних пунктів
Попередня обробка полягає в обчисленні прямих, зворотних перевищень між суміжними пунктами тріангуляції і оцінці якості отриманих результатів.
У випадку одностороннього тригонометричного нівелювання перевищення між пунктами знаходять за формулою (2.31).
“Инструкция о построении государственных геодезических сетей 1, 2, 3 и 4 классов”.М.”ГУГК”, 1966 регламентувала допустиму різницю між прямим і зворотнім перевищенням для сторін довжиною до 10 км величиною 1 м. Для сторін з більшою довжиною за допустиму різницю між прямим і зворотнім перевищенням рекомендується брати величину
де S — довжина сторони в кілометрах. Наприклад, для S=15 км
∆hдоп=0,115=1,5 м.
Середнє перевищення знаходять за формулою:
|
 .
|
(2.46)
|
За середніми перевищеннями різницями висот вихідних пунктів знаходять нев’язки в трикутниках і за. Нев’язки мають бути не більшими:
|
 (м),
|
(2.47)
|
де [S2] — сума квадратів довжин сторін, виражених в десятках кілометрів, якщо вони більші 10 км, n — кількість сторін, менших 10 км.
Середні перевищення, які задовольняють вказані допуски, беруть для вирівнювання висот мережі.
|