3.6 Прив’язка полігонометричних мереж до пунктів державної геодезичної мережі
Як відомо з класифікації планових геодезичних мереж, мережі 1, 2 і 3 класів відносяться до державних, а мережі 4 класу, 1 і 2 розрядів до мереж згущення. Мережі згущення повинні бути прив’язані до державних. Прив’язка полігонометричних ходів 4 класу, 1 і 2 розрядів до державних передбачає передачу на них координат з пунктів державних мереж та орієнтацію полігонометричного ходу відносно істинного меридіану.
Інструкція [1] передбачає такі варіанти прив’язки полігонометричних ходів 4 класу, 1 і 2 розрядів до пунктів державних геодезичних мереж.
1) Окремий хід полігонометрії повинен опиратися на два вихідних пункти вищого класу, на кожному з яких є видимість як мінімум на один пункт цього ж або вищого класу, а отже є два вихідних дирекційних кути апоч і акінц (рис. 3.11). На вихідних пунктах вимірюють прилеглі кути β1 і βn+1
Рисунок 3.11 - Варіант 1
2) Окремий хід полігонометрії опирається на два вихідні пункти вищого класу, на одному з яких відсутня видимість на пункти цього ж або вищого класу і отже є лише один вихідний дирекційний кут і вимірюється один прилеглий кут β1 (рис. 3.12).
Рисунок 3.12 - Варіант 2
У цьому випадку на пункті Ткінц для контролю кутових вимірів використовують дирекційні кути на орієнтирні пункти, які є на пункті Ткінц. або вимірюють дирекційний кут сторони Sn, астрономічними методами або гіротеодолітами.
3) Окремий хід полігонометрії опирається на два вихідних пункти вищого класу, на яких відсутня видимість на пункти цього ж або вищого класу, отже є лише координатна прив’язка до пунктів геодезичної мережі вищого класу (рис. 3.13).
Рисунок 3.13 - Варіант 3
У цьому випадку для контролю кутових вимірів використовують дирекційні кути на пунктах Тпоч. і Ткінц. на орієнтирні пункти або дирекційнні кути сторін S1 і Sn, отримані з астрономічних вимірів або вимірів гіротеодолітами.
4) Окремий хід полігонометрії прокладається у вигляді замкненого, який опирається на пункт вищого класу, на якому існує видимість на пункт того ж або вищого класу (рис. 3.14).
Рисунок 3.14 - Варіант 4
У цьому випадку вимірюються прилеглі кути β1 і βn+1 та визначається дирекційний кут сторони Si, що знаходиться приблизно на середині ходу, астрономічним або гіроскопічним методом.
5) Окремий хід полігонометії прокладається у вигляді замкненого ходу, що опирається на пункт вищого класу, на якому відсутня видимість на пункти того ж або вищого класу. В цьому випадку для контролю кутових вимірів на пункті Тпоч. вимірюється дирекційний кут на орієнтирний пункт або визначається дирекційний кут сторони S1 астрономічним чи гіроскопічним методом. Крім того, необхідно визначити астрономічним чи гіроскопічним методом дирекційний кут сторони Si, що знаходиться приблизно на середині ходу (рис. 3.15).
Рисунок 3.15 - Варіант 5
Прокладання висячих ходів не допускається.
3.7 Попередня обробка результатів польових спостережень
Попередня обробка — це проміжний етап робіт, який виконується між польовими вимірами і вирівнювальними обчисленнями. Метою попередньої обробки є оцінка якості польових матеріалів та підготовка їх до вирівнювання. Попередня обробка полігонометричних ходів складається з таких процесів:
перевірка і обробка польових журналів;
обчислення ліній, приведених на площу в проекції Гаусса-Крюгера і на рівень моря;
складання робочої схеми полігонометричного ходу;
обчислення кутової нев’язки ходу та порівняння її з допустимим значенням;
обчислення нев’язок координат fx та fy, абсолютної fабс, та відносної fвідн нев’язок та порівняння їх з допустимими значеннями;
визначення поздовжнього і поперечного зміщень кінцевої точки ходу;
оцінка точності кутових вимірів;
- оцінка точності лінійних вимірів.
3.7.1 Перевірка та обробка польових журналів
Польові журнали повинні бути належним чином оформлені і перевірені. Усі обчислення, в т.ч. контрольні, виконують у дві руки. Якщо при кутових та лінійних вимірюваннях використовувалися електронні геодезичні прилади та персональні комп’ютери, то виконують обробку результатів вимірювань, знятих з реєстраторів чи накопичувачів інформації.
3.7.2 Обчислення ліній, приведених на рівень моря і на площину в проекції Гаусса-Крюгера
У довжини ліній, які приведені до горизонту, вводять поправку за приведення на рівень моря за формулою
|
 ,
|
(3.55)
|
де Hm — середня висота лінії над рівнем моря, яка обчислюється як середнє арифметичне з висот кінців лінії
|
|
(3.56)
|
Rm — радіус кривизни земного еліпсоїда в точці m, що лежить посередині лінії, він обчислюється за формулами, які вивчаються в курсі вищої геодезії або знаходиться за спеціальними таблицями як функція широти точки, S' — лінія виміряна і приведена до горизонту.
Оскільки в Україні від’ємні висоти точок земної поверхні на суші відсутні, поправки ΔSH завжди будуть від’ємними.
Поправку за редукування лінії на площину в проекції Гаусса-Крюгера обчислюють за формулою
|
 ,
|
(3.57)
|
де Уm – віддаль точки m, що лежить посередині лінії, від осьового меридіана.
Хоча віддаль Уm може бути як додатною так і від’ємною, але оскільки у формулі (3.57) вона знаходиться у квадраті, величина ΔSy завжди буде додатною.
3.7.3 Складання робочої схеми полігонометриного ходу
Робоча схема складається тушшю на креслярському папері в масштабі 1:50000 або 1:25000. Спочатку наносять вихідні пункти за координатами, потім інші пункти ходу графічно за допомогою транспортира та лінійки. Виписують номери або назви пунктів, значення кутів і сторін, значення вихідних дирекційних кутів. Схему складають в умовних знаках.
3.7.4 Обчислення кутової нев’язки ходу та порівняння її з допустимими значеннями
Кутова нев’язка розімкненого полігонометричного ходу обчислюється за формулою
|
 ,
|
(3.58)
|
якщо виміряні ліві кути по ходу, і
|
 ,
|
(3.59)
|
якщо виміряні праві кути по ходу.
Для замкненого ходу кутову нев’язку знаходять за формулою
|
 .
|
(3.60)
|
У цих формулах Σβвим — сума виміряних кутів, n — кількість сторін полігонометричного ходу.
Отримані нев’язки порівнюють з допустимими значеннями, які регламентуються інструкцією [1]:
  для полігонометрії 4 класу,
 для полігонометрії 1 розряду,
 для полігонометрії 2 розряду.
Якщо fβ<fдоп, роблять висновок, що якість кутових вимірів відповідає необхідним технічним вимогам.
Якщо передбачається подальше вирівнювання полігонометричного ходу, то кутову нев’язку не розподіляють у виміряні кути, оскільки вона ввійде в умовні рівняння як вільний член.
Якщо необхідно обчислити наближені координати пунктів без вирівнювання, нев’язку розподіляють порівну в усі виміряні кути і подальші обчислення координат виконують за виправленими кутами.
3.7.5 Обчислення нев’язок в приростках координат fx та fy, абсолютної fабс та відносної fвідн неяв’язок в ході і порівняння їх з допустимими значеннями
За невиправленими (якщо передбачається подальше вирівнювання полігонометричного ходу) або за виправленими (якщо обчислюють наближені координати пунктів без вирівнювання) кутами обчислюють дирекційні кути сторін ходу
|
 ,
|
(3.61)
|
|
 ,
|
(3.62)
|
де  і і і+1 — дирекційні кути попередньої та наступної сторін ходу;
βлів та βправ — ліві та праві кути попереднього ходу.
Приростки координат обчислюють за відомими формулами
|
 ,
|
(3.63)
|
|
 ,
|
(3.64)
|
а нев’язки в координатах за формулами
|
 ,
|
(3.65)
|
|
 ,
|
(3.66)
|
якщо хід розімкнений, і
|
 ,
|
(3.67)
|
|
 ,
|
(3.68)
|
якщо хід замкнений.
За нев’язкими fx та fy обчислюють абсолютну лінійну нев’язку в периметрі ходу
|
 ,
|
(3.69)
|
відносну нев’язку
|
 ,
|
(3.70)
|
де [S] — периметр ходу, і порівнюють її з допустимою, яка приведена в “Інструкції” [1] (зокрема, для 4 кл. 1/Т=1:25000, для 1 розряду 1/Т=1:10000, для 2 розряду 1/Т=1:5000). Якщо fвідн≤1/Т, роблять висновок, що прокладений хід відповідає необхідним технічним вимогам.
Якщо передбачається подальше вирівнювання полігонометричного ходу, то отримані нев’язки fx і fy являтимуть собою вільні члени умовних рівнянь координат, тоді вирівняні приростки координат будуть отримані в результаті вирівнювання строгим методом.
Якщо ж необхідно отримати наближені координати пунктів полігонометричного ходу, то виконують нестроге роздільне вирівнювання приростків координат, розподіливши нев’язки fx і fy за формулами
|
 
|
(3.71)
|
де vxi, vyi — поправки в приростки координат і-ої сторони, обчислені за попередньо вирівняними кутами,
ΣS — периметр ходу,
Si — довжина і-ої сторони.
Після цього за вирівняними приростками  і  координат знаходять наближені координати пунктів полігонометричного ходу за формулами
|
 ,  .
|
(3.72)
|
3.7.6 Визначення поздовжнього і поперечного зміщень полігонометричного ходу
Абсолютна лінійна нев’язка в периметрі ходу обчислюється за формулою
|
|
(3.73)
|
Рис. 3.16 - Графічний спосіб визначення t і u
Нев’язку fs можна розкласти на два інших компоненти t і u (рис. 3.16). Величина t являє собою поздовжнє зміщення кінцевої точки ходу в напряму замикаючої L ходу (воно є результатом помилок лінійних вимірів), величина u — поперечне зміщення кінцевої точки ходу (яке є результатом помилок кутових вимірів).
Величини t і u необхідні для оцінки точності лінійних і кутових вимірів, яка виконується при аналізі якості польових вимірів.
Поздовжнє t і поперечне u зміщення кінцевої точки ходу знаходять графічним або аналітичним способом.
Графічний спосіб визначення t і u
На папері наносять осі координат x та y і приймають, що точка Тп співпадає з початком координат. Вздовж осей x та y в дрібному масштабі (щоб помістилися на рисунку) відкладають [∆x] і [∆y]. Вектор ТпТк, що дорівнює  являтиме собою замикаючу ходу L.
На тих же осях координат, але вже в масштабі 1:1 або 1:2 чи 1:10 відкладають нев’язки fx та fy і вектор
|
,
|
(3.74)
|
в результаті чого отримують точку Р, з якої проводять перпендикуляр на L або на її продовження.
ОтримаємоTkQ=t, PQ=u. Зауважимо, що
|
|
(3.75)
|
Таким чином, абсолютну нев’язку fs ми розклали на складові t і u, які вимірюють лінійкою і переводять у міліметри, згідно з прийнятим масштабом. Величині t приписують знак “мінус”, якщо вона лежить на відрізку ТпТk, знак “плюс”, якщо вона лежить на його продовженні. Якщо відрізок QP лежить справа від напрямку замикаючої ТпТk, йому приписують знак “плюс”, якщо зліва, знак “мінус”. На рис. 3.14 t — додатне, u — від’ємне.
Аналітичний спосіб визначення t і u
Формули для аналітичного способу отримують, застосувавши формули аналітичної геометрії, що описують залежності координат в двох різних системах, зміщених одна від другої [6]. В результаті мають
|
 ;
|
(3.76)
|
|
 ;
|
(3.77)
|
де
|
 .
|
(3.78)
|
Аналіз величин t і u свідчить про характер помилок лінійних і кутових вимірів. Наприклад, якщо t>u, вплив лінійних вимірів більш суттєвий, якщо t має знак “мінус” — світловіддалемір дає занижені відстані, якщо знак “плюс” — завищені тощо. З їх допомогою можна встановити величини середніх квадратичних помилок лінійних та кутових вимірів (див. наступні процеси попередньої обробки).
3.7.7 Оцінка точності кутових вимірів
Перш ніж передавати матеріали польових вимірів на об’єкті до вирівнювання, необхідно впевнитися в їх якості, яку можна визначити за середніми квадратичними помилками кутових вимірів на об’єкті.
Розрізняють попередню оцінку точності кутових вимірів, при якій враховується вплив лише помилок приладу, помилок власне вимірювання кута і частково помилок, обумовлених зовнішніми факторами, і остаточну оцінку точності, при якій, крім вказаних помилок, враховуються також помилки центрування теодоліта і марок, повний вплив зовнішніх факторів і вплив вихідних даних.
Попередня оцінка точності польових вимірів може бути виконана двома методами [6].
А) За відхиленнями виміряних кутів в окремих заходах від середніх значень із К заходів на кожному із (n+1) пунктів полігонометричного ходу. У цьому методі
|
 .
|
(3.79)
|
Цією формулою зручно скористатися для оцінки точності кутових вимірів, наприклад, у полігонометричному ході 4 класу. Нехай у ході кутові виміри виконані на 15 пунктах (n+1=15) шістьма заходами на кожному (К=6).
На кожному пункті обчислюють середнє значення виміряного кута, відхилення vβ виміряного кута в окремих заходах від середнього значення, а також  .
Аналогічні обчислення виконують на кожному з 15 пунктів. Просумувавши усі  на 15 пунктах, отримаємо величину  .
За формулою (3.79) знайдемо mβ — середню квадратичну помилку виміряного кута із 6 заходів (K=6) в полігонометричному ході з 15 пунктів (n+1=15).
Б) За різницями подвійних вимірів
У цьому методі
|
 .
|
(3.80)
|
Цією формулою зручно скористатися для кутових вимірів в полігонометричному ході 2 розряду, якщо кути вимірюються 2 заходами. На кожному пункті обчислюють різницю dβ між двома заходами. За формулою (3.80) отримують mβ — середню квадратичну помилку кутових вимірів з 2 заходів на n+1 пунктах.
Попередня оцінка точності кутових вимірів виконана за формулами (3.79) і (3.80), фактично характеризує лише збіжність результатів вимірювань, не враховуючи повного впливу на результати вимірювань усіх факторів.
Остаточну оцінку точності кутових вимірів виконують також двома методами.
В) За нев’язками полігонометричних ходів.
Якщо для N ходів, кожен з яких складається з (n+1) пунктів, отримані кутові нев’язки, то середня квадратична помилка вимірювання кута на кожному пункті може бути отримана за формулою
|
 .
|
(3.81)
|
Ця величина більш реально буде відображати повний комплекс помилок кутових вимірів на даному об’єкті, в т. ч. помилку вихідних дирекційних кутів.
Г) За поперечними зміщеннями полігонометричних ходів
Помилки кутових вимірів здійснюють свій вплив не лише на кутову нев’язку полігонометричного ходу, але і на величину поперечного зміщення кінцевої точки ходу u.
Тому середню квадратичну помилку кутових вимірів на об’єкті, де прокладено N видовжених ходів, можна обчислити за формулою
|
|
(3.82)
|
де n — кількість сторін в ході довжиною L,
u — поперечне зміщення кінцевої точки цього ходу, обчислене за кутами, не виправленими за кутову нев’язку.
Якщо поперечне зміщення, обчислене за кутами, виправленими за кутову нев’язку (позначимо його u'), то mβ обчислюється за формулою
|
 .
|
(3.83)
|
Зауважимо, що mβ, обчислені за формулами (3.82) і (3.83), ще й додатково враховують помилки в координатах вихідних пунктів.
Кутові виміри можна вважати якісними, якщо обчислені за формулами (3.82), (3.83) і значення mβ не перевищують значень, регламентованих інструкцією, а саме
 для полігонометричних ходів 4 класу,
 для полігонометричних ходів 1 розряду,
 для полігонометричних ходів 2 розряду.
3.7.8 Оцінка точності лінійних вимірів
Зупинимося лише на оцінці точності лінійних вимірів, виконаних світловіддалемірами, тобто для випадку, коли їх можна вважати рівноточними.
Аналогічно, як і для кутових вимірів, для лінійних вимірів можна виконати попередню і остаточну оцінку точності [6].
Попередня оцінка точності може бути виконана двома методами.
А) За відхиленнями виміряних сторін в окремих заходах від середніх сторін із К заходів на кожній із n сторін полігонометричного ходу
У цьому методі
|
 ,
|
(3.84)
|
де  — сума квадратів відхилень від середнього значення для і-ї сторони.
Цей метод застосовується тоді, коли методикою лінійних вимірів світловіддалеміром передбачено вимірювання лінії K заходами, де K>2.
Б) За різницями подвійних вимірів однієї і тієї ж сторони.
У цьому методі
|
 .
|
(3.85)
|
Цей метод застосовують тоді, коли методикою лінійних вимірів передбачено кожну лінію вимірювати світловіддалеміром двома заходами.
Попередня оцінка точності лінійних вимірів, виконана за формулами (3.84) і (3.85), враховує лише помилки приладу, помилки власне вимірювання лінії і частково вплив зовнішніх факторів, тобто характеризує лише збіжність результатів вимірювань.
В) Остаточну оцінку точності лінійних вимірів виконують за величинами поздовжніх зміщень кінцевої точки полігонометричного ходу.
У цьому методі
|
 ,
|
(3.86)
|
де N — кількість ходів,
t — поздовжнє зміщення у і-ому ході, в якому виміряно n сторін.
Цей метод дає значення середньої квадратичної помилки вимірювання сторін, якою враховані, крім перелічених в пункті Б помилок, вплив неточного центрування приладів, повний вплив зовнішніх факторів, вплив вихідних даних.
Остаточна оцінка дає, як правило, результати, що приблизно в 2 рази більші тих, що отримані при попередній оцінці.
Лінійні виміри — можна вважати якісними, якщо обчислені за формулою (3.86) значення mS не перевищують значень, регламентованих інструкцією, а саме:
mS=1 см для ліній довжиною до 500 м,
mS=2 см для ліній довжиною від 500 до 1000 м,
mS=2,5см*Sкм для ліній довжиною більше 1 км.
ПЕРЕЛІК РЕКОМЕНДОВАНИХ ДЖЕРЕЛ
1 Інструкція з топографічного знімання у масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000 та 1:500. -Київ: ГУГКіК, 1999.
2 Инструкция по нивелированию I, II, III и IV классов. - М.: «Недра», 1990.
3 Інструкція про типи центрів геодезичних пунктів (ГКНТА – 2.01,
02–01–93). -К.: ГУГКіК, 1994.
4 Основні положення створення Державної геодезичної мережі України. Затв. пост. Кабміну України від 8.06.98 № 844.
5 Руководство по топографическим съемкам в масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500. Высотные сети. - М.: «Недра», 1976.
6 Селиханович В.Г. Геодезия. - М.: «Недра», 1981.
7 Справочник геодезиста (в двух книгах). - М.: «Недра», 1975.
|