Фасолько Марія Дмитрівна, викладач-методист

Скачати 497.97 Kb.

Назва	Фасолько Марія Дмитрівна, викладач-методист
Сторінка	5/5
Дата	17.12.2013
Розмір	497.97 Kb.
Тип	Документи

bibl.com.ua > Математика > Документи

1 2 3 4 5

Висновки

В методичній розробці розглянуто методи навчання математики , а саме:

пояснювально-ілюстративний,
репродуктивний, проблемний виклад,
частково-пошуковий, дослідницький,
метод доцільних задач,
абстрактно-дедуктивний і конкретно-індуктивний,
програмований при вивченні нового матеріалі, і при розв’язуванні вправ і задач.

Використовуючи різні інформаційні джерела було розкрито зміст кожного з методів навчання математики, глибоко і детально обгрунтовано програмоване навчання, що відноситься до самостійної роботи студентів, але теж є методом закріплення математичних знань.

Всі описані методи навчання доцільно використані при вивченні тем змістових ліній курсу “Елементарні функції”, “Похідна та її застосування”. Кожен з методів навчання ілюструється відповідним практичним викладом частини заняття на конкретну тему.

Додаток

Розробка заняття на тему: “Застосування похідної до дослідження функцій”

Вивчення починається з пригадування геометричного змісту похідної, лише потім можна перейти до вивчення нової теми.

Студент:

Геометричний зміст: Похідна функції f(x) в точці х₀ дорівнює тангенсу кута нахилу дотичної до кривої з додатним напрямом осі ОХ у точці з абсцисою х₀.

Тангенс кута нахилу дотичної називають кутовим коефіцієнтом

Функція може зростати або спадати на деякому проміжку (можна намалювати малюнок).

Викладач:

Означення. Функція f(x) – називається зростаючою на проміжку 

, якщо для довільного x(а; b) , що x₁ x₂ виконується нерівність f (x₁)  f (x₂).

Означення. Функція f(x) – називається спадною на проміжку 

, якщо для довільного x(а; b) , що x₁ x₂ виконується нерівність f (x₁)  f (x₂).

Далі формулюються ознаки зростання та спадання функції. При доведенні ознак використовується формула Лагранжа, тому можна спочатку довести теорему Лагранжа.
Теорема Лагранжа.

Якщо функція f(x) неперервна і диференційовна на а; b, та існує точка с(а, b), то f(а)-f(b)=f ^/(с)(b-а).

Доведення

Р

озглянемо функцію f(x) що визначена на проміжку а, b та візьмемо  точку с, що с(а, b).

Дотична до графіка функції f (x) утворює кут  з додатнім напрямком осі ОХ.

Кут  - подібний куту ВАD.

ΔВАD – прямокутний, тому

=tg()=f ^/(x).

Так як ВD=f(b)-f(а), а АD=b-а, тому
f ^/(c)= - отримали формулу Лагранжа.

Викладач: Яким же чином за заданою функцією ми можемо визначити зростає вона чи спадає в даному інтервалі? Розглянемо ознаки зростання та спадання функції.

Ознака зростання функції:

Якщо функція f(x) неперервна і диференційовна в кожній точці інтервалу (x₁; x₂) і f ^/(x)  0 на цьому інтервалі, то функція зростає ні цьому інтервалі.

Ознака спадання функції:

Якщо функція f(x) неперервна і диференційовна в кожній точці інтервалу (x₁; x₂) і f ^/(x)  0 на цьому інтервалі, то функція спадає на цьому інтервалі.

(Доведення цих ознак можна провести в класах з допомогою проектора. При доведенні використовується теорема Лагранжа)

Викладач: Для закріплення розв’яжемо приклад.

Приклад.

Як веде себе функція f(x)=x²-8x+12 на проміжках (-; 4)(4; +).

Дослідження. Знайдемо похідну, критичні точки та дослідимо функцію на кожному з отриманих проміжків:

f ^/(x)=2x-8; тобто x=4 і це є критична точка. На проміжку (-; 4) похідна має від’ємний знак, тому функція спадає, а на проміжку (4; +) похідна має додатній знак, тому функція на цьому проміжку зростає.

Ми отримали точку х=4, переходячи через яку похідна змінює знак , тобто в цій точці дотична паралельна осі ОХ, а це може бути лише в найвищій або в найнижчій точці. Таку точку називають точкою екстремуму. Похідна функції в цій точці дорівнює нулю, тобто кутовий коефіцієнт рівний нулю.

Точки максимумів та мінімумів функції називають – екстремальними точками.

Означення. Внутрішні точки області визначення функції в яких похідна рівна нулю або не існує – називаються критичними точками.

Викладач: Виникає питання, а що необхідно для того, щоб існував екстремум функції в даній точці ?
Викладач: Сформулюємо та доведемо необхідну умову існування екстремуму функції в точці. (Терема Ферма)

Якщо функція f(x) - неперервна і диференційовна на

(а, b) і в точці x₀ (а, b) має екстремум, то похідна функції в цій точці рівна нулю f ^/(x)=0 .

Доведення

Так як функція диференційовна в кожній точці (а, b), то на цьому інтервалі існує похідна. Якщо на (а, х₀) похідна f ^/(x) 0 – функція зростає, а на (х₀, b) похідна f ^/(x) 0 – функція спадає (або на (а, х₀) – функція f(x) спадає, а на (х₀, b) – функція f(x) зростає), значить в точці х₀ – функція має конкретне значення максимуму або мінімуму, тому похідна рівна нулю f ^/(x) = 0.
Викладач: Переходимо до розв’язування прикладів.

Дослідити на екстремуми функцію:

f(x)=2х³-9х²+12х-8.

Знайдемо похідну функції:

f ^/(x)=6х²-18х+12;

f ^/(x)=0;

Відшукаємо критичні точки:

6х²-18х+12=0;

х²-3х+12=0;

Критичні точки:

х₁=1; х₂=2.

Н

аносимо критичні точки на координатну вісь і перевіряємо знак на кожному з отриманих проміжків.
f ^/(1)= -3; - максимум функції

f ^/(2)= -4. – мінімум функції.
Тепер викликаю студента до дошки.

Дослідити на екстремуми функцію: f(x)=х²+2х-2.

Студент:

Знайдемо похідну функції:

.

Прирівняємо до нуля і відшукаємо критичні точки:

;

- критична точка.

Нанесемо точку на координатну вісь і перевіримо знаки на отриманих інтервалах

та

. На інтервалі

похідна приймає від’ємні значення, а на інтервалі

- додатні, тобто точка

- є точкою мінімуму. І значення функції в ній дорівнює

.

Даємо домашнє завдання.

Знайти проміжки зростання і спадання наступних функцій

1. f (х) = 2х³-9х²+12х-15,

2.

,

3.

,

4.

,

5.

.

При поясненні даної теми на занятті використовувався цілий ряд методів навчання: основними методами пояснення нового матеріалу на занятті були пояснювально-ілюстративний (коли необхідно було графічно пояснювати процеси спадання і зростання функцій) і абстрактно-дедуктивний метод (доведення ознак і теорем). Також використовувався репродуктивний метод (студентам пропонують доводити певні ознаки або теореми самостійно). Для кращого та дохідливого пояснення нового матеріалу на заняттях краще використовувати декілька методів, це сприяє не просто розумінню матеріалу, а і кращому запам’ятовуванню за рахунок активізації декількох аналізаторів: слуху, зору та підтримання постійного контакту з студентами під час заняття.

ЛІТЕРАТУРА

Махмутов М. Й. Проблемноє обучение. -М.: Педагогика, 1975. – 240 с.
Методи обучения математике / Под ред. А. А. Столяра. –Минск.: Висш. шк.,1981. – 398 с.
Г.П.Бевз. Методика викладання математики. 3-видання. -К.: Вища школа, 1989. – 352 с.
Н.В.Богомолов. Практические занятия по математике. – 3- е издание. -М.: Высшая школа , 1990. –495 с.
Методика викладання математики в середній школі: Навч. посібник для пед. інститутів за спец. 2104 “Математика” і 2105 “Фізика”: Пер. з рос. /О.Я.Блох, Є.С.Канін, Н.Г.Килина та ін.; Упоряд. Р.С.Черкасов, А.А.Столяр. – Х.: Видавництво “Основа”. 1992. – 304 с.
Г.М.Литвиненко, Л.Я.Федченко, В.О.Швець. Збірник задач для екзамену з математики на атестат про середню освіту: Частина І. –Львів.: ВНТЛ, 1997.-93 с.
З.І.Слєпкань. Методика навчання математики: Підруч. для студ. мат. Спеціальностей пед. навч. Закладів.-Київ.: Зодіак-ЕКО, 2000.-512 с.
Л.О.Соколенко. Прикладна спрямованість шкільного курсу алгебри і початків аналізу: Навчальний посібник. -Чернігів: Сіверянська думка, 2002.- 128 с.
М.И.Каченовский. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа: Учебник. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.– 464 с.
М.І.Шкіль, З.І.Слепкань, О.С.Дубинчук. Алгебра і початки аналізу
10-11 кл. – Київ.: Зодіак-ЕКО, 1998. – 608 с.
Колягин Ю.М. и др.. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика / Колягин Ю.М., Оганесян В.А.,
Саннинский В.Я., Луканкин Г.Л. М.: Просвещение, 1975. – 320 с.
Репьев В.В. Общая методика преподавания математики. М.: УПГ, 1958. – 306 с.
Лоповок Л.М. Збірник задач для 9-10 класів.: Дидактичні матеріали для викладачів. – К.: Рад. шк., 1984. – 120 с.
Дубинчук О.С., Слепкань З.И. Преподавание математики в средних ПТУ (1-й год обучения). – К.: Вища школа. Голов. изд-во, 1985.
– 112с.
Алгебра і початки аналізу. Підручник для 10-11 класів серед. шк./ А.М.Колмогоров, О.М.Абрамов, Ю.П.Дудніцин та ін.; за ред. А.М.Колмогорова. – К.: Освіта, 1992. – 350 с.
Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 1992. – 350 с.
Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1990. – 228

1 2 3 4 5

Схожі:

Фасолько Марія Дмитрівна, викладач-методист Цей майстер-клас може бути використаний викладачами і студентами різних спеціальностей вищих та середніх навчальних закладів для...	ДЕРЖАВНИЙ СТАНДАРТ ПРОФЕСІЙНО – ТЕХНІЧНОЇ ОСВІТИ ДСПТО 8271. 000000 2006 Скляренко Наталя Дмитрівна, заступник директора з навчальної частини, викладач-методист планування і організації роботи з персоналом...
Державний стандарт професійно-технічної освіти Буграк Марія Євстахівна – викладач вищої кваліфікаційної категорії, старший викладач, заступник директора ЦПТО №1	Методичні рекомендації Зміст і технологія моніторингу професійної компетентності педагогів Галина КОВГАНИЧ, методист Центру позашкільної роботи, м. Київ Марія ГУК, методист
Регламент 10 хв Мащенко О. В., заступник директора з виробничого навчання, викладач вищої категорії, викладач-методист Канівського училища культури...	«Портрети українських письменників другої половини ХІХ – початку ХХІ ст.» Номінація Автори: Заболотна А. Г., викладач української літератури, спеціаліст вищої кваліфікаційної категорії, викладач-методист
ОСОБЛИВОСТІ ВЖИВАННЯ ФРАЗЕОЛОГІЗМІВ У РОМАНІ У. САМЧУКА «МАРІЯ» Улас Самчук. Марія. Хроніка одного життя. – Львів: «Оріяна – Нова», 2004. 175 с	М. І. Мирошниченко ВПРАВИ ДЛЯ ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ Методичні рекомендації підготувала Мирошниченко Марія Іванівна – старший викладач кафедри українознавства Одеського національного...
В. Н. Шавровська, методист Черкаського Н. В. Шавровська, викладач Черкаського національного університету ім. Б. Хмельницького, кандидат	Викладач-методист Вікулова І. Г Експрес-контроль Посібник для учнів ПТНЗ ...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання