Фасолько Марія Дмитрівна, викладач-методист
|
|
Скачати 497.97 Kb.
|
Пояснювально-ілюстративний методЦим методом послуговуються, вводячи математичні поняття 7, вивчаючи аксіоми, теореми і способи розв'язування різних класів задач. Наприклад, під час вивчення поняття функції викладач наводить приклади залежності між змінними величинами і об'єктами іншої природи, що задані за допомогою формули, графіка, таблиці, і формулює означення функції як залежності між змінними, за якої кожному значенню незалежної змінної відповідає єдине значення залежної змінної. Вводяться поняття аргумент, область визначення, область значень функції; розв'язуються вправи на відшукання значень функції за даним значенням аргументу. Цим методом користуються даючи лекційний заняття, на якому пояснюють певну тему з відповідним ілюструванням на дошці, плакатах, таблицях; при роботі з підручником. Репродуктивний методВикористовується для закріплення на занятті нового матеріалу, перевірки домашнього завдання (студенти відтворюють розв'язання задач, формулювання і доведення теорем, означення математичних понять, правила тощо). На заняттях, де формуються уміння і навички розв'язування прикладів, задач, застосування репродуктивного методу виявляється в діяльності студентів під час розв'язування вправ і задач за зразком, який дано викладачем або наведено в підручнику, в діяльності за певним алгоритмом. При цьому діяльність за зразком має проводитись не за вказівкою «роби те, що роблю я», а за порадою «роби так, як роблю я». Недоліком двох названих методів є те, що вони мало сприяють розвитку продуктивного мислення, пізнавальній активності й самостійності студентів. Разом з тим недооцінка репродуктивної діяльності студентів призводить до того, що в студентів не забезпечується фонд дійових знань, який є необхідною умовою для можливостей організації самостійної пізнавальної діяльності, розвитку творчого мислення і продуктивної діяльності 7. Наступні три методи проблемного навчання спрямовані на усунення зазначених вище недоліків. Проблемний виклад Проблемний виклад як метод навчання математики полягає в тому, що, пояснюючи навчальний матеріал, викладач сам висуває проблеми і, звичайно, як правило, сам їх розв'язує. Однак постановка проблем посилює увагу студентів, активізує процес сприймання і усвідомлення того, що пояснює викладач. Наприклад, доводячи теорему , викладач висуває проблеми на кожному етапі доведення і сам проводить потрібні обґрунтування 7. Під проблемним навчанням звичайно розуміють навчання, яке проходить у вигляді розв'язування послідовно створюваних в навчальних цілях проблемних ситуацій. Що ж таке проблемна ситуація? З психологічної точки зору проблемна ситуація являє собою більш чи менш явно осмислене утруднення, породжуване невідповідністю, неузгодженістю між тими знаннями, що і є тими, які потрібні для розв'язування задачі, яка виникла або запропонована. Задача, яка створює проблемну ситуацію - називається проблемною задачею, або просто проблемою. Сказане відноситься і до науки, і до навчання, яке названо проблемним та імітуючим, в якійсь мірі, процес розвитку наукових знань шляхом розв'язування проблемних ситуацій. Часто задача, яка є проблемною при вивченні обов’язкового курсу математики (навчальною проблемою), колись виникла як наукова проблема 5. Психологічною основою проблемного навчання, звичайно, називають сформульовану С. Л. Рубінштейном тезу: «Мислення починається з проблемної ситуації». Усвідомлення характеру утруднення, недостатності запасу знань розкриває шляхи його подолання, яке полягає в пошуку нових знань, нових способів дій, а пошук — компонент процесу творчого мислення. Без такого усвідомлення не виникає потреби в пошуку, а значить, немає і творчого мислення. Таким чином, не кожне утруднення викликає проблемну ситуацію. Воно повинно породжуватися недостатністю знань, і ця недостатність повинна бути усвідомлена студентами. Однак і не кожна проблемна ситуація породжує процес мислення. Воно не виникає, зокрема, коли пошук способів розв'язування проблемної ситуації не під силу для студентів на даному етапі навчання в зв'язку з їх непідготовленістю до необхідної діяльності. Це особливо треба враховувати, щоб не включати в навчальний процес непосильні задачі, які сприяють не розвитку самостійного мислення, а відверненню від нього і послабленню віри в свої сили. В зв'язку з проблемним навчанням вживають два терміни: «проблема» і «проблемна задача». Інколи їх розуміють як синоніми, частіше ж як об'єкти, позначувані цими термінами, відрізняють за обсягом. Проблема розпадається на послідовність або розгалужену сукупність проблемних задач. Таким чином, проблемну задачу можна розглядати як найпростіший, окремий випадок проблеми, що складається з однієї задачі. До методів проблемного навчання відносяться такі: дослідний, евристичний і метод проблемного викладу. Центральне місце в проблемному навчанні займає дослідний метод. Дослідний метод у навчанні, однак, тільки в якійсь мірі імітує процес наукового дослідження. Навчальне дослідження відрізняється від наукового деякими істотними особливостями. По-перше, як уже згадувалося вище, навчальна проблема, тобто те, що досліджується в процесі проблемного навчання, і та істина, яку відкривають студенти, для науки не е новими. Але вони нові для студентів, а відкриваючи для себе те, що в науці давно відкрито, студенти на цьому етапі своєї навчальної діяльності міркують як першовідкривачі. Тому застосування дослідного методу в навчанні відносять до дидактики “пере відкриття”. По-друге, стимули студентів до проведення дослідження відрізняються і від стимулів, які спонукають вченого на дослідження. Навчальне дослідження проводиться студентами під керівництвом, при особистій участі і за допомогою викладача. Ця допомога повинна бути такою, щоб студенти вважали, що вони самостійно досягли мети. По-третє, як і кожний інший метод навчання, дослідний не є універсальним. У діяльність студентів можна включати тільки окремі елементи досліджень. Це є підготовкою для застосування дослідного методу в більш розвиненій і складній формі. Але й на цьому етапі навчання цей метод можна застосовувати лише для вивчення окремих тем. Частково-пошуковий метод Частково-пошуковий метод (інколи називають евристичною бесідою), суть його полягає в тому, що викладач заздалегідь готує систему запитань, відповідаючи на які студенти самостійно формулюють означення поняття, «відкривають» доведення теореми, знаходять спосіб розв'язування задачі. Цей метод дещо схожий на дослідницький метод через те, що студенти повинні самостійно зробити відкриття, дати означення, обґрунтувати твердження, тощо 7. Дослідницький метод Дослідницький метод передбачає самостійний пошук розв'язання пізнавальної задачі. Причому може виявитись потреба, щоб проблему сформулював сам студент або її формулює викладач, але розв'язують студенти самостійно. У 9 класі, для прикладу, після вивчення формул для обчислення площ прямокутника, паралелограма, трикутника перед студентами ставиться проблема - знайти формулу для обчислення площі трапеції, спираючись на вже вивчені формули обчислення площ фігур. Одні студенти можуть провести діагональ трапеції і звести обчислення її площі до знаходження суми площ двох трикутників, на які вона розіб'ється, інші - можуть добудувати трапецію до паралелограма, треті - побудувати трикутник, площа якого дорівнює площі трапеції, або скористатися іншими можливими способами. Так само і при знаходженні площі криволінійної трапеції, коли фігура обмежена декількома лініями, що виражаються різними функціями. Колективне обговорення наприкінці заняття знайдених способів відшукання формули площі фігури максимально активізує увагу і тих студентів, які самі не змогли знайти потрібну формулу. Дослідження — емпіричний метод, який використовується, зокрема, в експериментальних природничих науках. Математика не являє собою експериментальну науку, тому ствердження дослідом не може бути достатньою основою істинності її положень. Дослід треба спрямовувати на створення в навчальному процесі спеціальних ситуацій і забезпечення студентам можливості дістати з них очевидні закономірності, геометричні факти, ідеї доведення. Найчастіше результати досліду є посилками індуктивних висновків, за допомогою яких здійснюються відкриття нових істин. Тому дослід відносять до евристичних методів навчання, тобто до методів, що сприяють відкриттям 7. Слід відмітити, що за допомогою емпіричних методів виконується лише початковий етап роботи з математичного опису реальних ситуацій. Математичний матеріал (інтуїтивні поняття, гіпотези, сукупності математичних тверджень), який при цьому одержуємо, підлягає наступній обробці вже іншими методами. Метод доцільних задач Одним із перших методів свідомого навчання математики був метод доцільних задач, опрацьований в кінці ХІХ ст. відомим методистом С.І.Шохор-Троцьким. Пропонувалось у центрі навчання будь-якого розділу шкільної математики поставити задачу: “Із задач при методі доцільних задач починається заняття, задача стає вихідним пунктом, коли доводиться звертатися до нового арифметичного уявлення, чи то уявлення про суть множення одноцифрового числа на одноцифрове, чи то домовленість про зміст множення на дріб...”. Мались на увазі насамперед прості задачі, які дозволяли виробляти потрібні уявлення і збуджувати розумову діяльність студентів 7. Спочатку метод доцільних задач застосовували тільки при навчанні арифметики, потім і в геометрії. Книга Шохор-Троцького “Геометрія в задачах” 1909 року має багато цікавого матеріалу і для сучасного викладача математики. В передмові до неї написано: “Студенти в цьому курсі займаються переважно розв’язуванням задач. Теореми вони доводять тільки ті, які не є очевидними і не потребують надто тонких міркувань. До доведення очевидних теорем студенти можуть звертатись тільки у випадку їх особливого інтересу до самого процесу доведення. Але це залежить і від складу класу, і від такту викладача”. Автор пропонував ставити студента у такі умови, “при яких він міг би бути не лише свідком, а й, по можливості, активним учасником цього винаходу”, радив “не викладати математику, а навчати її всіма доступними викладачу і доцільними для студентів способами” Практика засвідчила, що значення методу доцільних задач не можна перебільшувати і додержуватися його формально. По-перше, вивчення не кожної теми доцільно починати з розв'язування задач, по-друге, не можна недооцінювати роль теоретичних знань. В наш час математики-методисти знову звертають увагу викладачів до методу доцільних задач і називають його тепер частіше “Навчання через задачі”. Абстрактно-дедуктивний і конкретно-індуктивний методи У навчанні математики неабиякого поширення набули абстрактно-дедуктивний і конкретно-індуктивний методи навчання. Вперше докладно проаналізував ці методи в методиці навчання математики К. Ф. Лебединцев. Суть абстрактно-дедуктивного метода навчання полягає в тому, що під час вивчення нового матеріалу викладач відразу сам повідомляє означення понять, що вводяться, а потім наводить конкретні приклади об'єктів, що належать до понять. Формулюється й доводиться теорема, і лише після цього розглядаються конкретні приклади застосування нового теоретичного матеріалу 5. Узагальнення і абстрагування — два логічних способи, які застосовуються майже завжди разом в процесі пізнання. Узагальнення — це мислене виділення, фіксування яких-небудь загальних істотних властивостей, які належать певному класу предметів або відношень. Абстрагування — це мислене відхилення, відокремлення загальних, істотних властивостей, виділених внаслідок узагальнення, від інших неістотних або незагальних властивостей предметів або відношень, які розглядаються, і відкидання неістотних. Істотні з математичної точки зору, тобто один і той самий предмет може вивчатися, наприклад, і в фізиці, і в математиці. Для фізики істотними в одні його властивості (твердість, теплопровідність, електропровідність та інші фізичні властивості), для математики ці властивості неістотні, вона вивчає тільки форму, розміри, розміщення предмета. Узагальнення і абстрагування незмінно застосовуються в процесі формування понять, при переході від уявлень до понять і разом з індукцією як евристичний метод. Під узагальненням розуміють також перехід від одиничного до загального, від менш загального до більш загального. Під конкретизацією розуміють зворотний перехід — від більш загального до менш загального, від загального до одиничного. Якщо узагальнення використовується при формуванні понять, то конкретизація — при описі конкретних ситуацій за допомогою сформованих раніше понять. Уточнимо перехід від одиничного до загального, від менш загального до більш загального і зворотний перехід. Вивчення окремих предметів а, b, с, ... приводить нас до висновку про наявність у них спільної властивості або загальних властивостей, які ми можемо об'єднати в одну — кон'юнкцію цих властивостей S(b), тобто S(а), S(b), S(с), ..., S(х) означає: « x має властивість S ». Відхиленням цих властивостей S від інших властивостей предметів (тобто абстрагуванням), що розглядаються, ми формуємо клас предметів, який характеризується властивістю S: А= { х | S(х) }. Таким чином ми здійснюємо перехід від одиничного (від окремих предметів) до загального (класу предметів). Подальше вивчення приводить до включення класу А в більш широкий клас В; А  В. Це і є перехід до більш загального.У математиці узагальнення і абстрагування часто поєднані з заміною сталих змінними (в переході від запису окремих фактів до запису загальних закономірностей), а конкретизація - з підстановкою замість змінних їх значень (в зворотному переході). Індукція - перехід від частинного до загального, від одиничних фактів, встановлених за допомогою спостереження і експерименту, до узагальнень є закономірністю пізнання. Невід'ємною логічною формою такого переходу є індукція, що являє собою метод міркувань від частинного до загального, виведення висновку з частинних посилок (від лат. inductio — наведення). Використання цього методу міркувань, для того щоб одержати нові знання в навчальному процесі, називають індуктивним методом навчання. Нехай А = {а1, а2 , ...} - множина всіх можливих частинних випадків, в кожному з яких деяка властивість С може бути або не бути (має або не має місця). Припустимо, що в k випадках має місце властивість С, тобто є посилки С(a1), С(а2), ..., С(ак). Індуктивні міркування будуються ва схемою:  (*)(в схемі над рискою записано перелік посилок, під рискою — висновок). У випадку, коли А — скінчена множина, що складається з k елементів (всіх можливих частинних випадків - k), тобто наші посилки вичерпують всі можливі частинні випадки, схема (*) являє собою правило виведення, засноване на формулі  , і висновок достовірний (істинний, якщо істинні посилки). У цьому випадку міркування, побудоване за схемою (*), називається повною індукцією.Якщо ж множина А всіх можливих частинних випадків має більше k елементів або ж нескінченість, що особливо часто зустрічається в математиці, тобто коли наші посилки не вичерпують всі можливі частинні випадки, то висновок за схемою (*) не є достовірно істинним висловленням, а тільки ймовірно істинний (правдоподібний) при істинності посилок. Таке міркування, побудоване за схемою (*), називається неповною індукцією. В математиці широко використовується ще один вид індукції — повна математична (або математична) індукція. Математична індукція — спеціальний метод доведення тверджень, які виражають деяку властивість, притаманну всім натуральним числам. Цей метод хоч і називається індуктивним, за своєю структурою являє собою дедуктивне міркування, що спирається на аксіому математичної індукції: Р(1) х (Р (х)) Р (х +1)) nР (n), тобто якщо 1 має деяку властивість Р і якщо для кожного натурального числа х маємо, “якщо воно має цю властивість, то його має і безпосередньо наступне за ним число х + 1” , то кожне натуральне число n має властивість Р*. Звичайно, коли говорять «індуктивні методи навчання», то мають на увазі застосування неповної індукції в навчанні. А коли говоримо “індукція” - слід мати на увазі неповну індукцію. Через недостовірність висновку індукція не може бути методом доведення. Але вона являє собою ефективний евристичний метод, тобто метод відкриття нових істин. В такій якості індукцію слід широко застосовувати в процесі навчання в рамках методів, орієнтованих на навчання студентів діяльності, спрямованої на засвоєння нових знань. В історії математики були випадки, коли видатні математики помилялися в своїх індуктивних висновках. Наприклад, П.Ферма припустив, що всі числа виду  + 1 прості, виходячи з того, що при n = 1, 2, 3, 4 вони є такими, але Л. Ейлер знайшов, що вже при n = 5 число  + 1 не е простим (воно ділиться на 641).Однак можливість одержати за допомогою індукції хибне висловлення не є підставою для заперечення ролі індукції в шкільному навчанні математики. Тому, застосовуючи індукцію, необхідно підкреслювати, що висновок є лише припущенням, що може бути доведено, коли воно істинне, або відкинуте, коли воно хибне. |
Схожі:
|
Фасолько Марія Дмитрівна, викладач-методист Цей майстер-клас може бути використаний викладачами і студентами різних спеціальностей вищих та середніх навчальних закладів для... |
ДЕРЖАВНИЙ СТАНДАРТ ПРОФЕСІЙНО – ТЕХНІЧНОЇ ОСВІТИ ДСПТО 8271. 000000 2006 Скляренко Наталя Дмитрівна, заступник директора з навчальної частини, викладач-методист планування і організації роботи з персоналом... |
|
Державний стандарт професійно-технічної освіти Буграк Марія Євстахівна – викладач вищої кваліфікаційної категорії, старший викладач, заступник директора ЦПТО №1 |
Методичні рекомендації Зміст і технологія моніторингу професійної компетентності педагогів Галина КОВГАНИЧ, методист Центру позашкільної роботи, м. Київ Марія ГУК, методист |
|
Регламент 10 хв Мащенко О. В., заступник директора з виробничого навчання, викладач вищої категорії, викладач-методист Канівського училища культури... |
«Портрети українських письменників другої половини ХІХ – початку ХХІ ст.» Номінація Автори: Заболотна А. Г., викладач української літератури, спеціаліст вищої кваліфікаційної категорії, викладач-методист |
|
ОСОБЛИВОСТІ ВЖИВАННЯ ФРАЗЕОЛОГІЗМІВ У РОМАНІ У. САМЧУКА «МАРІЯ» Улас Самчук. Марія. Хроніка одного життя. – Львів: «Оріяна – Нова», 2004. 175 с |
М. І. Мирошниченко ВПРАВИ ДЛЯ ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ Методичні рекомендації підготувала Мирошниченко Марія Іванівна – старший викладач кафедри українознавства Одеського національного... |
|
В. Н. Шавровська, методист Черкаського Н. В. Шавровська, викладач Черкаського національного університету ім. Б. Хмельницького, кандидат |
Викладач-методист Вікулова І. Г Експрес-контроль Посібник для учнів ПТНЗ ... |
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua