ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ З ПАРАМЕТРАМИ (2 ГОД) 7 КЛАС Шкаран Ніна Іванівна

Скачати 52.46 Kb.

Назва	ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ З ПАРАМЕТРАМИ (2 ГОД) 7 КЛАС Шкаран Ніна Іванівна
Дата	24.10.2013
Розмір	52.46 Kb.
Тип	Документи

bibl.com.ua > Математика > Документи

ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ З ПАРАМЕТРАМИ (2 ГОД)
7 КЛАС
Шкаран Ніна Іванівна, учитель математики

КЗО ліцей природничо – наукового навчання

м. Жовтих Вод Дніпропетровської області
Мета: Удосконалити вміння розв’язувати лінійні рівняння, формувати вміння розв’язувати рівняння з параметрами, які зводяться до лінійних, використовувати різні способи запису їх розв’язків, розвивати логічне мислення, творчість, формувати навички дослідницької діяльності; виховувати інтерес до вивчення алгебри, активність, наполегливість, старанність, позитивне ставлення учнів до навчання.

Тип уроку: удосконалення знань і вмінь.

Обладнання: інтерактивна дошка, комп’ютер.

Епіграф уроку:

У математиці є своя краса,як у живопису та поезії.

М.Є. Жуковський.
ХІД УРОКУ

І. Організаційний етап.

ІІ. Повідомлення теми, мети і завдань уроку.

ІІІ. Перевірка домашнього завдання (зупинитися на проблемах, які виникли при розв’язувані домашніх завдань.

IV. Актуалізація опорних знань.

1. Запитання для фронтального опитування (запитання показують на інтерактивній дошці).

1) Що називається рівнянням?

2) Що називається коренем рівняння з однією змінною? Чи є число 4 коренем рівняння 3х-2=х+6?

3) Що означає розв’язати рівняння?

4) Які рівняння називаються рівносильними?

а) Наведіть приклади рівняння рівносильних даному 7х-4=х-16.

б) Чи рівносильні рівняння (х-4)(х+2)=0 і |x-1|=3?

5) Сформулюйте властивості рівнянь.

6) Дайте означення лінійного рівняння. Наведіть приклади лінійних рівнянь.

7) Коренем якого рівняння є число 2:

а) 0х=0

б) 2(х-3)=8

в) 4х+5=9

8) Знайдіть корені рівнянь:

а) 2х-8=2х+6,

б) |x-2|=2

в) 2х-4=2(х-2)

2. В цей час на дошці учні, які досягають високих результатів у навчанні ,розв’язують рівняння з модулем. Після фронтального опитування акцентується увага на відповідях, які одержали учні при їх розв’язанні.

|x-1|+|x+1|=0
5x-2|x|=21
2|x|-5=3x-7
|x|+x²=0
x-|x|=12
|2(x-3)-(x+4)|=2
|2x-1|-4(1-|2x-1|)=5

V. Мотивація навчальної діяльності.

Слово вчителя:

Розв’язуючи лінійні рівняння, ми прийшли до висновку, що лінійні рівняння можуть:

мати розв’язки,
мати безліч розв’язків,
не мають розв’язків.

Під час розв’язування лінійне рівняння зводимо до виду ax=b, де х – зміна, а і b – числа – це найпростіші рівняння, які містять параметри. Розв’язування лінійного рівняння ax=b зручно здійснювати за такою схемою(дивись рис.1):

VI. Розв’язування вправ:

1. Розв’язати рівняння:

1) ax=4,

Якщо а≠0, то х=4/а,

якщо а=0, то рівняння не має розв’язків.

2) (а+1)х=0,

Якщо а+1=0, а=-1, то 0х=0, то х – будь – яке число

якщо а≠-1, то х=0.

Відповідь: при а=-1, х – будь – яке число.

при а≠-1, х=0.

3) а²х-1=х+а

Розв’язання:

а²х-х=а+1,

(а²-1)х=а+1,

(а-1)(а+1)х=а+1,

Якщо а-1=0, а=1, то 0х=2 – рівняння не має розв’язку

якщо а+1=0, а=-1, то 0х=0, х – будь – яке число

якщо а≠±1, то х=1/а-1.

Відповідь: якщо а=1, то рівняння не має розв’язків,

якщо а=-1, то х – будь – яке число,

якщо а=±1, то х=1/а-1.

Розв’язування цього рівняння зручно зображувати у вигляді схеми (дивись рис.2):

4) а(1-х)=5а

Розв’язання:

а-ах=5а,

ах=-4а

Якщо а=0, то 0х=0, х – будь – яке число,

якщо а≠0, то х=-4

Відповідь: при а=0, х – будь – яке число

при а≠0, х=-4.

5) Дано рівняння а(х-1)+5а=8(х+а)+1 з параметром а

а) Для яких значень а рівняння не має коренів?

б) Чи існують значення а, для яких рівняння має більше, ніж один корінь?

Розв’язання:

а) Виконаємо тотожні перетворення даного рівняння та приведемо його до виду ах=b

ах-а+5а=8х+8а+1,

(а-8)х=4а+1,

Якщо а-8=0, а=8, то 0х=33 і рівняння не має розв’язку,

якщо а≠8, то х=4а+1/а-8 і тоді рівняння при визначених а має один корінь.

Отже, а) при а=8 рівняння не має розв’язку,

б) не існує значення а, для яких рівняння має більше, ніж один корінь.

6) Розв’яжіть рівняння вважаючи за невідоме х

2ах+m=bx+3n, (2a-b)x=3n-m

b=2a,

m=3n,

2a-b=0, xєR,

0x=3n-m, b=2a,

2a-b≠0, m≠3n,

x=3n-m/2a-b, xє¢,

b≠2a,

x=3n-m/2a-b.
В

ідповідь: при b=2a xєR

m=3n

при b=2a хє¢

m≠3n

при b≠2a x=3n-m/2a-b.

7) Розв’язати рівняння:

|x²-1|+|a(x-1)|=0;

Розв’язання:

Це рівняння рівносильне системі:

|x²-1|=0,

|a(x-1)|=0.
При а≠0 друге рівняння системи, а, отже, і сама система, має єдиний розв’язок х=1. якщо ж а=0, то з другого рівняння отримаємо х – будь – яке. Отже, в цьому випадку система має два розв’язки: х=1 або х=-1.

Відповідь: якщо а≠0, то х=1,

якщо а=0, то х=±1.

Звернемо увагу на те, що в усіх розв’язаних прикладах областю допустимих значень як для змінної, так і для параметра була вся множина дійсних чисел. Зрозуміло, слід розглянути задачі іншого типу.

VII. Самостійна робота:

Розв’яжіть рівняння з параметром (завдання на інтерактивній дошці):

№з/п	Середній рівень навчальних досягнень	Достатній рівень навчальних досягнень	Високий рівень навчальних досягнень
1	4ах+4а=8а	(а-2)х=а²-4	(а²-9)х=а+3
2	ах-2х=2а-4	(а-6)х=а²-12а+36	(а²-9а)х=а²-18а+81

Якість виконання роботи перевіряється на уроці.

VIІI. Підсумки уроку:

Слово вчителя:

Сьогодні на уроці ми ознайомилися з найпростішими рівняннями з параметрами. Але розв’язування «Рівнянь, систем рівнянь і нерівностей з параметрами» є однією з найскладніших тем, ми продовжимо вивчати цю тему як на подальших уроках так і на факультативних заняттях.

VIV. Домашнє завдання:

Середній рівень навчальних досягнень:

За підручником №1125, 1126.

Достатній рівень навчальних досягнень:

Розв’яжіть рівняння вважаючи за невідоме х:

а) (m+1)x=n-x

б) ax-2x=a²-4

в) a²x+a=b²x+b

2) Для яких значень m рівняння (m²-9)x=m-3 не має розв’язків.

3) Розв’язати рівняння:

х-1/х-7=а+6/х+7

Високий рівень навчальних досягнень:

1)Розв’яжіть рівняння:

а) m²x+2mnx=3m²-3n²-n²x

б) bx-abx=b²c+ab².

Схожі:

Лінійні рівняння з параметрами та рівняння, які зводяться до них Дидактична мета: сформувати в учнів поняття параметра, лінійного рівняння з параметром. Навчати іх дослідувати та розв’язки. Виробити...	Задача На тему: Рівняння з параметрами Після першого засідання гуртка, за результатами анкетування ми вирішили детальніше познайомитися з темою «Рівняння з параметрами»....
Лінійні рівняння з однією змінною” Яке з чисел є розв’язком лінійного рівняння 2х + 3 = 9? а 5; б 3; в -4; г 1,8	Самостійні та контрольні роботи з алгебри 7 клас ЗМІСТ Розділ І.... ...
Тернопільський міський центр з нарахування і виплати допомог Режим роботи: з 00 год до 17. 15 год., п’ятниця з 00 год до 16. 00 год. Обідня перерва з 13. 00 год до 14. 00 год	Згідно з вимогами ISO 9001 ...
Тема уроку: Їх величність Рівняння «Лінійні рівняння з однією змінною. Розв’язування задач за допомогою лінійних рівнянь»; розвивати творче мислення учнів; розширити...	Лінійні рівняння, що містять знак модуля, що містять суму та різницю... Тема: Лінійні рівняння, що містять знак модуля, що містять суму та різницю модулів, що містять модуль під знаком модуля
Правила виконання відсоткових розрахунків Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння, нерівності та їх системи. Застосування...	УРОК МАТЕМАТИКИ В 7 КЛАСІ Мета. Навчити учнів розуміти хід розв’язання рівнянь, що містять змінну під знаком модуля. Повторити уміння розв’язувати лінійні...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання