Лінійні рівняння з параметрами та рівняння, які зводяться до них


Скачати 62.58 Kb.
НазваЛінійні рівняння з параметрами та рівняння, які зводяться до них
Дата24.10.2013
Розмір62.58 Kb.
ТипДокументи
bibl.com.ua > Математика > Документи
Лінійні рівняння з параметрами та рівняння, які зводяться до них.

Святченко Л.Я., вчитель математики

ЗОШ №46 м.Донецька

Дидактична мета: сформувати в учнів поняття параметра, лінійного рівняння з параметром. Навчати іх дослідувати та розв’язки. Виробити в учнів навички розв’язання таких рівнянь.

Розвивальна мета: розвивати логічні мислення учнів при дослідженні і розв’язанні лінійних рівнянь з параметрами.

Тип уроку: вивчення нового матеріалу.

Хід уроку:

I. Організаційний момент.

II. Перевірка домашнього завдання.

III. Актуалізація опорних знань учнів.

Три учні коло дошки розв’язують такі рівняння

2 (x-3)=8 5(x-1)=5x+8 8-4x=2(4-2x)

Запитання до учнів; відповіді на які корегуємо в разі необхідності

  1. Як називаються рівняння, які ви тільки що разв’язали?

  2. Дайте означення лінійного рівняння з одним невідомим.

  3. Як називають числа a і b в рівнянні ax=b (числовими коефіцієнтами)

  4. Скільки коренів можуть мати такі рівняння? (Один, не має коренів безліч)

II Сприйняння і усвідомлення поняття лінійного рівняння з параметрами, дослідження, його умови та розв’язків.

Повідомимо учням, що букви a і b в лінійному рівнянні ax=b називають також параметрами. А саме таке рівняння є лінійним рівнянням з параметрами. Параметри a і b розглядають як величини, числа, значення, яких фіксовані, але невідомі тому, хто розв’язує задачу фіксованість цих чисел дозволяє оперувати з ними, як з відомими числами, а невідомість вносить в розв’язання задачі деякі ускладнення, пов’язані з тим, що не будь-яку дію можна виконувати з будь-яким числом,наприклад, не можна ділити на нуль.

Вивчення багатьох фізичних процесів і геометричних закономірностей приводить до задач, що містять параметри. При цьому виникає необхідність у дослідженні процесу залежно від значень параметрів. Тому ми будемо розв’язувати не тільки рівняння, але й нерівності, які містять містять рівняння і нерівності з параметрами.

Розв’язавши рівняння при різних значеннях a і b, бачимо, що вони мають один корінь (I рівняння) не мають розв’язків (друге рівняння), або безліч розв’язків (III рівняння).

Таким чином ми встановили, що

  • Розв’язати рівняння з параметрами означає знайти всі значення параметрів, при кожному з яких рівняння має один розв’язок , або не має розв’язань, або має безліч роз в’язків.

a x = b

якщо a = 0, то

0 x = b

якщо a ≠ 0, то

- єдиний розвязок

якщо b = 0, то

0 x = 0

xбудь-яке число

якщо b ≠ 0, то коренів немає

Отже, розв’язання рівнянь з параметрами має відмінності: воно супроводжується дослідженням. Важливо те, що невідомість для того,хто розв’язує задачу, фіксованих значень параметрів приводить до необхідності «разветвления» розв’язування , а також і до відповідного «разветвления» відповіді. Тому можна скласти схему:
Наводимо приклади лінійних рівнянь, що містять параметри. Підкреслимо, що параметри можуть позначатися бідь-якими буквами.







  1. Колективне розв’язування рівняння

(a-1)x= a+a

Запитання до класу:

  • Назвіть параметр цього рівняння

  • Чи є рівняння лінійним і чому?

  • Що означає розв’язати рівняння з параметром?

  • Які ваші пропозиції щодо розв’язання цього рівняння?

(Можна звернути увагу ще раз на схему).

x(a-1)= a+a



; a≠1; a≠-1, тому одержимо

Як встановити, що буде, коли a-1=0, а=1, а=-1?



Якщо а≠±1

Якщо а=-1

Якщо а=1



0x=0 – вірно при будь-якому х

0х=2 - невірно

єдиний розв’язок

безліч розв’язків

немає розв’язків



Чи розв’язано дане рівняння?

Як записати відповідь?

Звернути увагу на те, що спочатку у відповіді, як правило записують знайдені значення параметрів, а потім відповідний результат.

Відповідь: 1) якщо a≠±1, то

2) якщо а=1, то рівняння не має розв’язань.

3) якщо а=-1, то рівняння має безліч розв’язків, або х- будь-яке дійсне число.

Щоб краще засвоїти процес розв’язання лінійних рівнянь. Які містять параметри, одному, або кільком учням можна запропонувати відтворити всю схему дослідження і розв’язування.

III. Формування умінь і навичок розв’язання лінійних рівнянь з параметрами.

Запропонувати учням декілька таких рівнянь, поступово укладаючи їх, що надасть можливість не тільки засвоїти процес розв’язання, а й буде сприяти розвитку розумової діяльності учнів, варіативності мислення.

Розв’язати рівняння: a²x-1=x+a



Якщо а≠±1

Якщо а=-1

Якщо а=1



0x=0 – вірно при будь-якому х

0х=2 - невірно

єдиний розв’язок

безліч розв’язків

немає розв’язків

Відповідь 1) якщо a≠±1, то єдиний розв’язок

2) якщо а=1, то не має розв’язків

3) якщо а=-1, то безліч розв’язків.

Розв’язати рівняння



Чим відрізняється це рівняння від попередніх? (Воно записане у вигляді пропорції).

Знайдемо область допустимих значень параметра.

ОДЗ параметра: а=-2; а≠0.

Отже область допустимих значень параметра – це множина всіх дійсних значень параметрів, при яких рівняння має зміст.

Яку властивість пропорцій можна застосувати, щоб спростити рівняння.

a(ax-a)=(x+a)(a+2)

a²x-a²=ax+a²+2x+2a

a²x-ax-2x=2a²+2a

(a²-a-2)x=2a(a+1)

(a+1)(a-2)x=2a(a+1)



Якщо а≠-1, a≠2, то

Якщо а=2

Якщо а=-1



0x=12 – невірно

0х=0 - вірно

єдиний розв’язок

Немає розв’язків

безліч розв’язків

При запису відповіді треба нагадати учням, що числа а=-1 і а=2 не увійшли до ОДЗ параметра, тому, це треба врахувати у відповіді.

Відповідь: Якщо а≠±2, а≠0, а≠-1, то рівняння має єдиний розв’язок

Якщо , а=0; а=±2, то рівняння не має розв’язків

Якщо а =-1, то рівняння має безліч розв’язків.

Підсумки уроку: На уроці ми засвоїли поняття лінійного рівняння з параметрами, виробили деякі навички і уміння розв’язати такі рівняння, а також рівняння, що зводилися до лінійних і містили параметри у знаменниках. Навчилися досліджувати його розв’язки і правильно записувати відповіді.

Домашнє завдання:

  1. Вивчити означення, розібрати схему дослідження лінійного рівняння.

  2. Розв’язати рівняння. 1) (а²-1)х=х-а

2) а²х=а(х+1)

3) а(х+4)=12+3х

Схожі:

ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ З ПАРАМЕТРАМИ (2 ГОД) 7 КЛАС Шкаран Ніна Іванівна
Перевірка домашнього завдання зупинитися на проблемах, які виникли при розв’язувані домашніх завдань
Лінійні рівняння з однією змінною”
Яке з чисел є розв’язком лінійного рівняння 2х + 3 = 9? а 5; б 3; в -4; г 1,8
Задача На тему: Рівняння з параметрами
Після першого засідання гуртка, за результатами анкетування ми вирішили детальніше познайомитися з темою «Рівняння з параметрами»....
Розв'язування логарифмічних рівнянь
Сприяти розвитку вміння розв'язувати найпростіші логарифмічні рівняння та ті, що зводяться до них безпосереднім застосуванням властивостей...
Тема уроку: Їх величність Рівняння
«Лінійні рівняння з однією змінною. Розв’язування задач за допомогою лінійних рівнянь»; розвивати творче мислення учнів; розширити...
Урок №3 Тема. Рівняння та його корені
Мета: домогтися свідомого сприйняття змісту поняття «рівняння»; по­глибити, розширити та узагальнити знання учнів про рівняння, здобуті...
Тема: Квадратні рівняння. Теорема Вієта. НАВЧАЛЬНА МЕТА
Вивчити теорему Віета та їй обернену, вміти застосовувати при знаходженні суми і добутку коренів зведеного квадратного рівняння,...
З використанням тестових технологій. Алгебра 7-10 Розділ: Рівняння
Розв’яжіть рівняння. Якщо рівняння має один корінь, запишіть його у відповіді, якщо два корені – запишіть їх суму
Розділ І. Загальні відомості про алгебраїчні рівняння вищих степенів
Рівняння вміли розв'язувати близько 2000 років до н е вавилоняни. Використовуючи сучасний алгебраїчний запис, можна говорити, що...
Лінійне рівняння з двома змінними та його графік
Рівняння не має розв’язків тому, що і модулЬ, І квадрат будь-якого числа додатній, то їх сума не дорівнює нулю і не перетвориться...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка