Числові нерівності


Скачати 217.43 Kb.
НазваЧислові нерівності
Сторінка2/2
Дата27.04.2013
Розмір217.43 Kb.
ТипДокументи
bibl.com.ua > Математика > Документи
1   2
Тема: Функція y = ax2+bx+c, її властивості та графік

Пригадайте:

  1. Які координати має вершина параболи, що є графіком функції: а) ; б)

  2. Яка пряма є віссю симетрії параболи: а) ; б)

  3. Виділіть повний квадрат у виразі: 1) x2+2х+1; 2) x2+2х+2 ; 3) x2+2х;

4) - x2-2х-1; 5) - x2-2х-2; 6) - x2-2х+2.

  1. Опишіть перетворення, за допомогою якого з графіка y = f(x) можна побудувати графік функції g(x) , якщо: 1) g(x)= - f(x) ; 2) g(x)=2 f(x) ; 3) g(x)= f(x) ;

4) g(x)= f(x+2); 5) g(x)= f(x)-2.

  1. Розв’яжіть рівняння: 1) x2+х=0; 2) x2+2х+1=0; 3) x2-3х+2=0; 4) 2 x2-5х+2=0.

  2. Скільки нулів може мати квадратична функція?

  3. Що називають інтервалом знакосталості функції?

  4. За яких умов стверджують, що функція на даному інтервалі а) зростає; б) спадає?

  5. Укажіть координати вершини, напрям віток та рівняння вісі симетрії параболи: 1) y =x2-1; 2) y =(x-2)2; 3) y = -3(x+1)2-4; 4) y =-2x2 +5.

  6. Визначте координати точки перетину з віссю ординат параболи: 1) y =2 x2-5+2; 2) y =-x2+3; 3) y =2х-3х2.


Тема: Квадратна нерівність.

Розв’язування квадратних нерівностей.

Пригадайте:

  1. Серед наведених рівнянь укажіть рівняння, що задають квадратичну функцію: 1) у=2х2+х-1; 2) у2=х+1; 3) у22-1 ;

4) у= - х - х2; 5) у22; 6) y = -x2. Для вказаних функцій назвіть коефіцієнти квадратного тричлена ( у формулі y=ax2+bx+c)

  1. Дано умови: 1) a>0; D > 0; c < 0 ; 2) a>0; D = 0; c < 0 ; 3) a<0; D < 0; c < 0 ; 4) a<0; D > 0; c = 0 ; 5) a>0; D = 0; c = 0 .

Із запропонованих рисунків графіків функції y=ax2+bx+c оберіть той, що задовольняє кожну з даних умов:

3.Розв’яжіть рівняння: 1) x2- 2х+1=0; 2) x2-2х=0; 3) x2-5х+4=0; 4) x2-2х+5=0; 5) 3х-2=0; 6) 3-х-2х2=0.

4. Знайдіть розв’язок системи: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Графічний спосіб розв’язування нерівностей

  1. Що таке квадратний тричлен?

  2. На проміжку ( m;n ) значення квадратичної функції є додатними. Як розміщені точки графіка цієї функції на даному проміжку відносно осі Ох?

  3. Як за графіком функції встановити числові проміжки, де вона набуває від’ємних значень?

  4. Де розміщені точки графіка функції, в яких її значення дорівнює нулю?

Аналітичний спосіб розв’язування нерівностей

  1. Як розкласти квадратний тричлен на лінійні множники? У якому випадку це можна зробити? 1) x2-6х+8; ( D > 0 ); 2) x2-6х+10; ( D < 0 ).

  2. За якої умови добуток двох множників ab: а) додатне число; б) від’ємне число?

  3. Виділіть квадрат двочлена із тричлена: 1) x2-8х+16; 2) x2-8х+15 ; 3) x2-8х+17.

Метод інтервалів

1. Розв’яжіть рівняння: 1) =0; 2) =0; 3) =0; 4) =0.

2. За якої умови добуток двох множників ab буде: а) більшим за нуль; б) меншим за нуль?

3. Розкладіть на множники многочлени: 1) x3-8; 2) x3-2х2-х+2; 3) 27+х3; 4) 64-48х+12х23; 5) х3-6х2+9х.

Тема: Математичне моделювання

Пригадайте:


  1. У чому суть методу розв’язування задач за допомогою рівнянь?




  1. Як називають рівняння або його частину, які складені за умовою задачі?



  1. У якій послідовності відбувається процес розв’язування задачі за допомогою рівнянь?


Складіть математичну модель задачі.


  1. У 100г гарбуза міститься 8 мг вітаміну С. Скільки треба взяти гарбуза, щоб отримати 100 мг вітаміну С?




  1. На пошиття костюма витратили 3,2м тканини. Яку найбільшу кількість таких костюмів можна пошити, маючи 60м цієї ж тканини?



  1. Від квадратного листа жерсті відрізали смугу завдовжки 25см. Знайдіть початкові розміри листа, якщо площа частини, утвореної після відрізання смуги, дорівнює 4400см2.



Тема: Відсоткові розрахунки

Пригадайте:

  1. Що називають відсотком?

  2. Як записують у відсотках десятковий дріб? Наведіть приклад.

  3. Як записати відсотки у вигляді дробу? Наведіть приклад.

  4. Як знайти відсоток від даного числа? Наведіть приклад.

  5. Як знайти число за його відсотком? Наведіть приклад.

  6. Що таке відсоткове відношення двох чисел? Наведіть приклад.

  7. Знайдіть: 1) від 15; 2) число, якщо від нього дорівнює 4,9; 3) яку частину становить число 5 від числа25.

  8. Знайдіть значення виразу , якщо: 1) p=10; n=2; 2) p=50; n=3.

  9. Знайдіть значення виразу , якщо: 1) p=10; n=2; 2) p=20; n=6.

  10. Знайдіть: 1) 25% від числа 28; 2) 40% від числа 30; 3) 125% від числа 36.

  11. Знайдіть: 1) число, 20% якого дорівнює 18; 2) число, 60% якого дорівнює 120.

  12. Знайдіть, скільки вісотків становить: 1) число 7 від числа 35; 2) число 24 від числа 32.

  13. Вкладник поклав до банку 1000 грн під 20% річних. Поясніть відповідно до цієї умови зміст виразу: 1) ; 2) .

Тема: Випадкова подія.

Ймовірність випадкової події.

Пригадайте:

  1. Що називають відсотком?

  2. Що таке відношення двох чисел?

  3. Що таке відсоткове відношення двох чисел?

  4. У класі навчається 30 учнів, з них – 18 дівчаток. Який відсоток становлять дівчата?

  5. Знайдіть: 1) 40% від числа 2,5; 2) число, 80% якого дорівнює 4.

  6. Знайдіть відсоткове відношення чисел: 1) 4 і 20; 2) 27 і 108.

  7. Які події можуть відбутися внаслідок випробування: 1) підкидання грального кубика; 2) витягування кульки з ящика, у якому є білі та чорні кульки; 3) підкидання монети; 4) вибір деталей із партії, у якій 100 якісних деталей і 2 браковані?


Тема: Середнє значення

Пригадайте:


  1. Що таке середнє арифметичне кількох чисел?




  1. Як знайти середнє арифметичне кількох чисел?




  1. Робітник, працюючи 3 год, виготовив відповідно 12, 11, 10 деталей щогодини. Скільки деталей в середньому виготовляв робітник щогодини?




  1. Робітник з 900 до 1300 виготовляв щогодини по 12 деталей, а з 1400 до 1700 – по 8 деталей. Скільки деталей виготовляв робітник у середньому за 1 год?




  1. Із 2 га поля зібрали по 40 ц пшениці з 1 га, а з 3 га – по 30ц. Визначте середню урожайність пшениці.


Тема: Числові послідовності

Пригадайте:

  1. Що таке функція?

  2. Що таке область визначення функції?

  3. Що означає «задати функцію»? Якими способами це можна зробити?

  4. Запишіть формулу: а) периметр Р квадрата зі стороною х;

б) довжини шляху S вільно падаючого тіла зі t секунд; в) величини кута правильного п-кутника; г) непарного числа ап;

5. Знайдіть значення виразу:

1) -2,6+0,5 2) -2,1:(-0.01) 3) (0.45 )4:0.418

4) 5) 6)

6. Спростіть вираз:

1) (4b+1)-(3-b) 2) (2x-1)(x-2) 3)

4) : 5) 6)

Тема: Арифметична прогресія. Формула п-го члена арифметичної прогресії

  1. Дано скінченну послідовність: ( хп): 3; 0; -3; -6; -9; -12. Укажіть:

    1. перший, третій, шостий члени цієї послідовності;

    2. чи є ця послідовність зростаючою, спадною;

    3. формула її п-го члена.

2. Послідовність ( ап ) задана формулою ап=3п-1. Укажіть:

1) а1, а2, а3;

2) номер члена, який дорівнює 26;

3) чи є членом цієї послідовносі чмсло 47; 58?

3. Що таке послідовність?

4. Які ви знаєте способи задання послідовності?

5. Наведіть приклади задання числової послідовності за допомогою формули її загального члена та рекурентним способом.

6. Дана скінченна послідовність: 2; -1; -4; -7; -10; -13.

    1. Перевірте, чи є ця послідовність арифметичною пргресією.

    2. Назвіть її перший член та різницю.

    3. Задайте її рекурентною формулою.

    4. Продовжіть її ще трьома числами, які разом із заданими утворювали б арифметичну прогресію.

7. Яка з даних послідовностей ( хп) є ариметичною прогресією:

1) хп = 2п+5; 2) 3п2+6п? 3) Для арифметичної прогресії знайдіть перші три члени та різницю.

Тема: Сума перших п членів арифметичної прогресії

  1. Знайдіть різницю арифметичної прогресії, у якої перший член 4, а другий 6.

  2. Знайдіть третій член арифметичної прогресії, якщо її перший член 6, а другий 4.

  3. Знайдіть десятй член арифметичної прогресії, якщо її перший член 1, а різниця 4.

  4. Чи є послідовність натуральних чисел арифметичною прогресією?

  5. Знайдіть суму перших пяти членів арифметичної рогресії, якщо її перший член b, а п¢ятий 6.

  6. Знайдіть суму перших п¢яти членів арифметичної рогресії, якщо її перший член 20, а різниця 10.

  7. Скільки членів арифметичної прогресії стоїть перед 2-м, 5-м, 20-м, п-членом цієї прогресії?

  8. Назвіть перший член і різницю арифметичної прогресії, що задана формулою . Запишіть формулу п-го члена цієї арифметичної прогресії.

  9. Відомо, що в скінченній арифметичній прогресії сума першого і останнього членів дорівнює 10. Чому дорівнює сума другого і передостаннього членів?

  10. Знайдіть:

  1. Значення функції, що задана формулою у=4х-3, для всіх цілих значень змінної х з проміжку ( 2; 5];

  2. Значення аргументу, при яких значення функції у=х2-5 дорівнює 0; 4; -5.


Тема: Геометрична прогресія. Формула п-го члена геометричної прогресії.

1. Сформулюйте означення послідовностей.

  1. Наведіть приклад послідовностей заданих:

а) формулою загального члена; б) таблично;

в) графічно; г) рекурентною формулою.

3. Розгляньте числові послідовності:

а) 1; 3; 5; 7; ...; 2п-1; б) 1; 3; 9; 27; ...; 3п;

в) г)

Встановіть закономірність послідовностей.

  1. У чому полягає почленне додавання рівностей?

  1. У чому полягає почленне множення нерівностей?

  2. Спростіть вираз:

    1. 2) 3)

  1. Розв’яжіть рівняння:

  1. 2) 3)

  1. Послідовність ( хп) задана формулою хп=81·31-п. Знайдіть:

  1. х1, х2, х3; 2) відношення .

  1. Чи є геометричною прогресією послідрвність ( хп): 1) 3; 3; 3; 3; 2) 0; 0; 0; 0; 3) 3; 6; 12; 24; 48.

  2. Назвіть перший, третій та п’ятий члени послідовності, заданої формулою хп = 64·21-п . Чи є вона геометричною прогресією? Чому дорівнює її знаменник?

  3. Відомо, що числа а1; а2; а3; а4; а5 утворюють геометричну прогресію зі знаменником b. Чи буде геометричною прогресією послідовність: 1) 2а1; 2а2;2а3; а4;2а5 2) а1; а3; а5?

Чому дорівнює знаменник кожної з цих прогресій?
Тема: Сума перших п членів геометричної прогресії.

  1. Чи є геометричною прогресією послідовність ( хп): 1) -5; -5; -5; -5; 2) -5; 5; -5; 5; 3) .

  2. Геометрична прогресія задана формулою п-го члена . Назвіть: 1) b1; 2) q; 3) b2; 4) b5.

  3. Дана геометрична прогресія ( bп). Знайдіть b3, якщо: 1) b2=0,2, b4 =5; 2) q=-0,1, b4 =7; 3) b6=1, b5=2.

  4. Яка послідовність називається геометричною прогресією? Наведіть приклад?

  5. Чому дорівнює відношення двох сусідніх членів геометричної прогресії, починаючи з другого?

  6. Як задати геометричну прогресію?

  7. Як записується формула п-го члена геометричної прогресії?

  8. Як записується формула суми перших п членів геометричної прогресії, якщо відомі: 1) її перший член і знаменник;

  1. її перший член, знаменник і п –й член?



Тема: Нескінченно спадна геометрична прогресія

  1. Чи є геометричною прогресією послідовність : 1) ; 2) ; 3) Для геометричних прогресій знайдіть знаменник.

  2. Як знайти суму перших десяти членів послідовності:

1) (an ): 1; 2; 3; … ; 2) ( bn): 1; 2; 4; 8; 3) ( cn ): 3; 3; 3; …

3. Запишіть у вигляді суми розрядних одиниць числа:

1) 324; 2) 32,4; 3) 0,172 4) 0, (2); 5) 1,5(3).

4. Розглянте геометричні прогресії і знайдіть в кожному випадку знаменник q:

1) ; 2) ; 3)

5.Визначити, до якого числа наближається п-й член кожної послідовності:

а) (Наближається до нуля справа)

б) (Наближається до числа 4 то справа, то зліва)

в) (Наближається до нуля зліва)

г) ; (Наближається до числа 4 справа)


Використана література:

  1. Бабенко С.П. Розгорнуте календарне планування Алгебра 9 клас Ранок 2009

  2. Возняк Г. Возняк О. Настільна книга вчителя Алгебра 9клас Тернопіль «Підручники і посібники» 2009.

  3. Мальований Ю.І. Литвиненко Г.М. Возняк Г.М. Алгебра: Підручник 9 класу загальноосвітніх навчальних закладів Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2009.- 288с.

  4. Програма для загальноосвітніх навчальних закладів Математика 5-12 класи Київ Ірпінь 2005
1   2

Схожі:

9-й клас. АЛГЕБРА
Нерівності зі змінними. Лінійні нерівності з однією змін­ною. Розв'язок нерівності
Контрольна робота №1 Числові нерівності Початковий і середній рівні (6 балів )
У завданнях 1-6 виберіть одну правильну відповідь і позначте її в бланку відповідей
Урок 5 Тема уроку: Показникові нерівності
Учні повинні: знати означення показникових нерівностей, уміти розв’язувати показникові нерівності
Урок математики в 4 класі
Розглянь малюнок, числові дані та вирази. Поясни, що знайдемо. Якщо обчислимо кожний вираз
«Катерина» ліро-епічна, соціально-побутова поема. Проблема соціальної...
Тема: «Катерина» ліро-епічна, соціально-побутова поема. Проблема соціальної нерівності і трагічної долі селянки в тогочасному суспільстві....
УРОК 39 Тема уроку
Мета уроку: Познайомити учнів з узагальненим методом інтер­валів. Формування умінь розв'язувати ірраціональні нерівності
УРОК 34 Тема уроку
Мета уроку: Познайомити учнів з розширенням числових мно­жин: числові множини N, Ζ, Q, R та множина комп­лексних чисел (С)
Правила виконання відсоткових розрахунків
Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння, нерівності та їх системи. Застосування...
СИСТЕМА ГЕНЕРАЦІЇ ЗАГАЛЬНИХ ТИПІВ ДАНИХ ДО ФУНДАМЕНТАЛЬНИХ
Прості типи – це перечислімі і числові; структурні – це масиви, записи тощо; складні – це множини, об’єднання, динамічні об’єкти,...
Самостійна робота Випадкові величини, їх числові характеристики
Записати закон розподілу кількості влучень під час виконання чотирьох пострілів, якщо ймовірність улучення при одному пострілі 0...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка