Числові нерівності


Скачати 217.43 Kb.
НазваЧислові нерівності
Сторінка1/2
Дата27.04.2013
Розмір217.43 Kb.
ТипДокументи
bibl.com.ua > Математика > Документи
  1   2



Матеріали підібрала

вчитель математики

Старосільської ЗОШ І-ІІІ ступенів

Городищенського району

Гончаренко Світлана Анатоліївна
2010р.

Пропоновані вправи відповідають чинній програмі з математики для 9 класу. Їх можна використовувати при актуалізації опорних знань учнів під час вивчення усіх тем курсу алгебри 9 класу.

Матеріали для актуалізації опорних знань учнів полегшать вивчення і розуміння навчального матеріалу.

Матеріал не обов’язково має бути використаний повністю. Учитель може на свій розсуд, враховуючи навчальні можливості класу, відібрати те, що вважатиме необхідним і корисним.

Автор надіється, що матеріали зацікавлять усіх, хто викладає алгебру в 9 класі.

Тема: Числові нерівності

Пригадайте:


  1. Що означають знаки “ < “, “ > “, “ ≤ ”, “ ≤ ”?

  2. Який запис правильний: а) 3 < 5; б) 7 > 8; в) 0 < 1; г) < 2; д) 25см2 > 1дм2 ; е) 4,1 > 52.

  3. Як за допомогою математичних символів задати твердження: а) число а – додатне ; б) число b – не додатне ; в) число с – від’ємне ; г) число d – не від’ємне .

  4. Що більше: а) ; б) ; в) .

  5. Порівняйте числа: а) 6,09 і 6,9 ; б) ; в) -11,4 і -10,4.

  6. Порівняйте вирази: а) (-3)14 і (-3)15 ; б) (-2,4)15 і (-3,1)16 ; в) -2,416 і (-2,4)16 .

  7. Яке з чисел лежить праворуч на числовій осі: а) -24 чи 12; б) -3 чи -8; в) -0,5 чи -0,8; г) чи .

  8. Що можна сказати про знаки чисел а і b, якщо: а) а b > 0; б) > 0; в) а b < 0; г) < 0.

Тема: Доведення числових нерівностей

Пригадайте:

  1. Порівняйте числа а і b, якщо: а) а – b = -5 ; б) а – b = 4,5 ; в) а – b = -19,8 ; г) b – а = -0,1; д) а – b = 0.

  2. Подайте у вигляді квадрата двочлена: а) х2+2ху+у2; б) х2-2ху+у2; в) 9+6х+х2; г) а2-8а+16; д) х2-2х+1; е) m2+10m+25; є) m2-mn+n2+1; ж)

  3. Порівняйте з нулем значення виразу: а) m2; б) m2+1; в) (m+1)2; г) m2 +2mn+n2+1 .

  4. Доведіть, що за будь-яких значень х вирази набувають лише невід’ємних значень: а) х2+5; б) (х-2)2 +1; в) х2+6х+9; г) х2-6х+ 10.

  5. Знайдіть число, протилежне числу: 5, -2, а, аb.

  6. Який знак має сума від’ємних чисел? Відомо, що аb < 0, b – с < 0. Чому дорівнює сума чисел аb і b – с та який її знак?

  7. Який знак має добуток чисел різних знаків? Відомо, що а > 0, с > 0. Який знак має добуток ас ? Відомо, що аb < 0, с > 0 . Який знак має добуток ( аb) с ?

Тема: Основні властивості числових нерівностей

Пригадайте:

  1. Порівняйте числа х і у , якщо різниця ху дорівнює: а) 8; б) 0; в) - 1,5 .

  2. Порівняйте числа а і b, якщо: а) а – b = -3; б) а – b = 3,5; в) а – b =0.

  3. Доведіть нерівність: а) х – 3 > х – 4 ; б) х22 ≥ 2ху в) ; г) .

  4. Чи є правильним твердження: а) якщо а = b, то b = а; б) якщо а = b, b = с, то а = с; в) якщо а = b, то а+ с = b + с; г) якщо а = b, то а- с = b - с; д) якщо а = b, то а с = bс; е) якщо а = b, ?

  5. Відомо, що m > n. Визначте, чи э правильним твердження: а) m > 0 і n < 0; б) n < m; в) 3 + m > 3 + n; г) ; д) .

  6. Нехай а – довжина сторони квадрата. Який зміст має вираз: а) 4а; б) а2; в) а?



Тема: Почастинне додавання і множення нерівностей. Застосування властивостей числових нерівностей для оцінювання значень виразів

Пригадайте:

  1. У чому достатньо пересвідчитись, аби стветджувати що m > n? ( m- n > 0. )

  2. Що можна сказати про знак суми чисел а + b, якщо а > 0 і b > 0 ?

  3. Дано нерівність m > n: а) Чи завжди mс > nс ? Наведіть приклад. ( Лише коли с > 0 ) . б) Чи може таке бути, що коли m > n, то cm < cn ?

  4. Що можна сказати про знак суми х2 + 32? ( х2 + 32 > 0. )

  5. Чи можна, не змінюючи знака нерівності х > у, помножити обидві її частини на вираз а2+1?

  6. Порівняйте числа а і b, якщо: а) а - b = -0,2; б) а – b = 0,002; в) а = b – 3 ; г) а – b = m2.

  7. Порівняйте значення виразів а + b і аb, якщо а = 3, b = 2. Відповідь обгрунтуйте. Чи буде виконуватись одержане співвідношення, якщо: а) а = -3, b = -2; б) а = -3, b =2 ?

  8. Записати формули для обчислення площі: а) трикутника; б) квадрата; в) прямокутника ; г) круга.

  9. Записати формули для обчислення: а) периметра рівностороннього трикутника; б) периметра рівнобедреного трикетника; в) периметра квадрата; г) периметра прямокутника; д) довжини кола.

  10. Порівняйте з нулем значення виразу: а) х2 + 4; б)х2; в) - х2 – 4 ; г) ( 4 – х )2.

Тема: Лінійні нерівності з однією змінною

Пригадайте:

  1. Як впливає на правильну числову нерівність … а) додавання до обох її частин одного й того ж числа; б) множення ( ділення ) обох її частин на одне й те ж додатне число?

  2. Завершіть фразу: « Щоб отримати правильну нерівність у результаті множення або ділення обох частин правильної нерівності на одне й те ж від’ємне число, потрібно …» .


Базою для вивчення нерівностей з однією змінною є рівняння з однією змінною та пов’язані з ним поняття.

Записуємо рівняння: 3х – 7 = 11.

Проводимо бесіду за таким планом:

  1. Як називають запис 3х – 7 = 11?

  2. Що називають коренем рівняння?

  3. Що означає розв’язати рівняння?

  4. Як можна назвати запис 3х – 7 > 11?

  5. Спробуйте сформулювати означення розв’язку нерівності?

  6. Як ви вважаєте, що означає розв’язати нерівність?

  7. Спробуйте знайти кілька розв’язків нерівності?

3. Які з чисел: -2; 3 - є розв’язком нерівності:

а) б) 2х – 3 < 0?

4. Чи належить проміжку [ -3; 5.2) число: а) -3; б) 0; в) 5,2; г) 6?

5. Спростіть вираз: а) ; б) ; в) ; г) .

6.Розв’яжіть рівняння: а) 3х = 6; б) 0х = 0; в) 0х = -3.
Тема: Числові проміжки.

Переріз і об’єднання проміжків

Пригадайте:

  1. Яке з чисел: 2; -0,2; - є розв’язком: 1) нерівності 2х – 1 < 0;

2) системи нерівностей

3) сукупності нерівностей

4) рівняння 5х – 1 = 9 ?


  1. Де на координатній прямій містяться числа, якщо вони: 1) більші за число 3;

2) менші за число 3;

3) більші за число 3, але менші від числа 5;

4) є розв’язками рівняння ?

Скільки таких чисел існує в кожному з випадків 1-4?

Тема: Системи лінійних нерівностей з однією змінною, їх розв’язування

Пригадайте:


  1. У якому випадку кажуть, що два рівняння утворюють систему рівнянь?

  2. Що означає розв’язати лінійну нерівність з однією змвнною?

  3. Розв’язуючи лінійну нерівність у загальному вигляді, записали: Чи правильно це?

  4. Розв’яжіть нерівність: 1) 3х > 6; 2) -х ≥ -5; 3) -х0;

4) 5) 6)

  1. Розв’яжіть систему нерівностей: 1) 2) ; 3)

4) 5) 6)

  1. Назвіть кілька чисел, що задовольняють умову: 1) 2) 3)

  2. При яких значеннях х дріб 1) визначений; 2) дорівнює нулю?

  3. Знайдіть переріз та об’єднання проміжків, що відповідають парі нерівностей: 1) х ≥ 3 і х5; 2) х ≥ 3 і х ≥ 5; 3) х3 і х ≥ 5.



Тема: Функції. Властивості функції.

Пригадайте:

  1. Яку залежність між двома змінніми називають функціональною?

  2. Назвіть рівняння функції, яка має рівні за модулем ординати?

  3. Наведіть кілька прикладів функцій, заданих формулою.

  4. Знайдіть значення виразу: 1) 3 – 2а при а = - 3; 2) 2х – 5 при х = 3; 3) при х = 24, у = - 16 .

  5. При яких значеннях змінної існує вираз: 1) х+9; 2) 3) ;

4) ; 5) 6) 7)

  1. При яких значеннях аргументу х f(x) = 0, якщо: 1) f(x) = 1+2х+х2 ; 2) f(x) =?

  2. Функцію задано формулою f(x) = 3х – 1 . Знайдіть: 1) f(1) ; 2) f(0) ; 3) f(x1) ; 4) f(x2) .

  3. Розв’яжіть нерівність: 1) 1 - 2х < 0; 2) 1 + 2х ≥ 0.


Тема: Найпростіші перетворення графіків

Пригадайте:

  1. Яка з наведених функцій є зростаючою: а) на області визначення; б) на проміжках 1) у = 4х – 1 ; 2) ; 3) ;

4) у = 3х; 5) 6) у = х2; 7)

  1. Графіком якої з наведених функцій є пряма, що проходить через початок координат? Поясніть свою відповідь, не виконуючи побудови: 1) у = 2х + 1 ; 2) ; 3) у = 2;

4) у = 2х; 5) у =2 х2; 6)

  1. Визначте, який вигляд мають функції, графік яких утворюється з графіка функції y = g(x) шляхом виконання: 1) паралельного перенесення графіка y = g(x) на 2 одиниці ліворуч ; 2) паралельного перенесення графіка y = g(x) на 2 одиниці вниз ; 3) симетрії графіка y = g(x) відносно осі абсцис;

4) розтягнення графіка y = g(x) у 2 рази вздовж осі ординат; 5) стиснення графіка y = g(x) у 2 рази вздовж осі абсцис.

  1. Що є графіком функції y =x2? Як він розміщений на координатній площині?

  2. Яких значень набуває функція: а) y =x2 ; б) y =x2+1?

  3. Що є графіком функції

  4. Що є графіком функції y = x2+n?

  5. Назвіть вісь симетрії графіка функції: 1) ; 2) у = х2 – 2 ; 3) ; 4)

  6. Які перетвопення графіка функції y =x2 слід здійснити, щоб отримати графік функції: 1) y =x2+1; 2) y =(x-3)2; 3) y =(x-3)2+1; 4) y =2x2



  1. Знайдіть область значень функції: 1) y = 3(x-3)2+4; 2) y = 3 - (x-2)2.

  1   2

Схожі:

9-й клас. АЛГЕБРА
Нерівності зі змінними. Лінійні нерівності з однією змін­ною. Розв'язок нерівності
Контрольна робота №1 Числові нерівності Початковий і середній рівні (6 балів )
У завданнях 1-6 виберіть одну правильну відповідь і позначте її в бланку відповідей
Урок 5 Тема уроку: Показникові нерівності
Учні повинні: знати означення показникових нерівностей, уміти розв’язувати показникові нерівності
Урок математики в 4 класі
Розглянь малюнок, числові дані та вирази. Поясни, що знайдемо. Якщо обчислимо кожний вираз
«Катерина» ліро-епічна, соціально-побутова поема. Проблема соціальної...
Тема: «Катерина» ліро-епічна, соціально-побутова поема. Проблема соціальної нерівності і трагічної долі селянки в тогочасному суспільстві....
УРОК 39 Тема уроку
Мета уроку: Познайомити учнів з узагальненим методом інтер­валів. Формування умінь розв'язувати ірраціональні нерівності
УРОК 34 Тема уроку
Мета уроку: Познайомити учнів з розширенням числових мно­жин: числові множини N, Ζ, Q, R та множина комп­лексних чисел (С)
Правила виконання відсоткових розрахунків
Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння, нерівності та їх системи. Застосування...
СИСТЕМА ГЕНЕРАЦІЇ ЗАГАЛЬНИХ ТИПІВ ДАНИХ ДО ФУНДАМЕНТАЛЬНИХ
Прості типи – це перечислімі і числові; структурні – це масиви, записи тощо; складні – це множини, об’єднання, динамічні об’єкти,...
Самостійна робота Випадкові величини, їх числові характеристики
Записати закон розподілу кількості влучень під час виконання чотирьох пострілів, якщо ймовірність улучення при одному пострілі 0...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка