Про числа-велетні

Скачати 55.78 Kb.

Назва	Про числа-велетні
Дата	17.04.2013
Розмір	55.78 Kb.
Тип	Документи

bibl.com.ua > Математика > Документи

Про числа-велетні

Легенда про шахівницю

Шахи було вигадано в Індії, і коли індуський цар Шерам побачив їх, то був вражений тим, яка це розумна гра. Дізнавшись, що їх винайшов один із його підлеглих, цар наказав покликати його, щоб особисто нагородити за такий вдалий винахід.

Винахідник, якого звали Сету, прийшов до трону володаря.

Я хочу гідно тебе винагородити, Сету, за чудову гру,— сказав цар.— Я достатньо багатий, щоб виконати твоє найсміливіше бажання.
Доброта твоя безмежна, володарю, але дай мені час подумати над відповіддю.

А коли Сету наступного дня знову з'явився до трону, то скромність його дуже вразила царя.

Володарю,— сказав Сету,— накажи видати мені за першу клітину шахівниці одне пшеничне зернятко.
Звичайне пшеничне зернятко? — здивувався цар.
Так. За другу клітинку — 2 зернятка, за третю — 4, за четверту — 8, за п'яту — 16, за шосту — 32...
Годі,— роздратовано перебив його цар.— Ти отримаєш свої зернятка за всі 64 клітинки!

Наступного дня цар поцікавився, чи отримав Сету свою винагороду.

Але з'ясувалося, що в усіх коморах царства немає такої кількості зерен. Нема й на всій Землі. І якби навіть цар наказав обернути всі землі царства на поля, висушити моря й океани, розтопити сніги й кригу, що вкривають північні пустелі, а весь цей простір засіяти пшеницею, то все, що зійшло б на цих полях, потрібно було б віддати Сету.

Скажіть мені це дивовижне число,— попрохав цар.
Вісімнадцять квінтильйонів чотириста сорок шість квадрильйонів сімсот сорок чотири трильйони сімдесят три більйони сімсот дев'ять мільйонів п'ятсот п'ятдесят одна тисяча шістсот п'ятнадцять, о володарю!

Швидке розмноження

Стигла макова голівка містить у собі купу маленьких зерняток: а з кожного може вирости ціла рослина. Скільки буде маків, якщо проростуть усі до одного зернятка?

Одна голівка маку містить близько 3000 зерняток. Що звідси випливає? А, власне, те, що якби довкола макової рослини і наступного літа на цьому місці було б уже 3000 маків. Це ціле макове поле від однієї голівки!

Ідемо далі. Кожна з 3000 рослин дасть не менше за одну голівку, що міститиме 3000 зерен. Прорісши, насіння кожної голівки дає 3000 нових рослин, і на другий рік у нас буде не менше, ніж 9 000 000 рослин. Дуже легко розрахувати, що на третій рік кількість нащадків одного маку становитиме вже 27 000 000 000 А на четвертий рік — 81000 000 000 000. На п'ятому році макові стане затісно на земній кулі, бо кількість рослин дорівнюватиме 243 000 000 000 000 000, тим часом як поверхня суходолу становить лише 135 млн квадратних кілометрів — це приблизно в 2000 разів менше за кількість екземплярів маку.

Таким чином, якби всі зернятка маку проростали, то потомство однієї рослини могло б за п'ять років укрити весь суходіл земної кулі густими заростями по дві тисячі рослин на кожному квадратному метрі.

Тепер ви знаєте, який числовий велетень ховається в крихітному маковому зернятку!

Безкоштовний обід

Десятеро юнаків вирішили відсвяткувати закінчення середньої школи, пообідавши в ресторані. Коли всі зібралися й було подано першу страву, юнаки почали сперечатися про те, як сісти довкола столу. Дехто пропонував сісти за абеткою, інші — за віком, треті — за успішністю в навчанні, четверті — за зростом тощо.

Суперечка затяглася, юшка встигла охолонути, а за стіл так ніхто й не сів. Суперечку залагодив офіціант, що звернувся до них з такими словами:

Друзі, годі вам сперечатися. Сядьте за стіл, як хто хоче, і послухайте мене.

Усі сіли, як хто захотів, а офіціант вів далі:

Нехай один із вас запише, як ви зараз сидите. Завтра ви знову прийдете сюди й сядете вже в інакшому порядку. Післязавтра знову сядете по-новому й так далі, аж доки не випробуєте всі можливі варіанти. А тоді, коли ви знову сядете так, як ви сидите сьогодні, я врочисто обіцяю, що почну безкоштовно пригощати вас вишуканими обідами.

Юнакам пропозиція сподобалась. Вони вирішили щодня збиратися в цьому ресторані й випробувати всі варіанти розміщення за столом, аби якомога швидше скуштувати безкоштовного обіду. Проте цього обіду їм так і не пощастило дочекатись. І не через те, що кількість усіх можливих розміщень за столом становить 3 628 800. А це, як легко порахувати, становить майже 10 000 років!
Розташування простих чисел

Твердження про те, що кожне відмінне від 1 натуральне число можна записати у вигляді добутку простих множників і до того ж єдиним способом, якщо не брати до уваги порядок розміщення співмножників, є так званою основною теоремою арифметики — однієї з найдавніших математичних наук. (У перекладі з грецької мови «арифметика» — «мистецтво чисел».)

Відповідно до основної теореми арифметики прості числа є ніби цеглинами, з яких «будуються» натуральні числа. Цим і пояснюється увага до простих чисел з боку математиків усіх часів. Ще давньогрецький математик Евклід (бл. 365 - бл. 300 р. до н. е.) довів, що простих чисел є нескінченно багато,, тому найбільшого простого числа не існує. Але ще й досі не з'ясовані закономірності розташування простих чисел у натуральному ряді.

Найталановитіші математики багатьох країн прагнули знайти закон розташування простих чисел.

У розв'язанні цього складного питання важливий результат одержав російський учений, академік Пафнутій Львович Чебишев (1821 - 1894). Він довів, що між будь-яким натуральним числом, яке більше від 1, і його подвоєнням завжди міститься хоча б одне просте число.

Про властивості простих чисел висловлено чимало цікавих гіпотез. Серед них найцікавішою є гіпотеза члена Петербурзької Академії Наук Хрістіана Гольдбаха (1690 - 1764), яка формулюється так: будь-яке натуральне число, більше від п'яти, є сумою трьох простих чисел.

Властивості простих чисел можна наочно уявити так:

а) уявімо прямолінійний дріт, що виходить із кімнати у світовий простір, проходить повз Місяць і далі за вогняну кулю Сонця — у нескінченність;

б) уявно підвісимо на ньому через кожен метр електричні лампочки і занумеруємо їх натуральними числами;

в) уявно увімкнемо світло з таким розрахунком, щоб засвітилися лампочки, номери яких є простими числами;

г) уявно полетимо уздовж цього дроту. Перед нами розгорнеться така картина.

Лампочка за номером 1 не світиться, оскільки одиниця не є простим

числом.

Дві наступні лампочки за номерами 2 і 3 світяться, оскільки числа 2 і 3 — прості. Більше таких лампочок, які є сусідніми та світяться, не побачимо.
Спостерігатимемо пари лампочок, що світяться, які відповідають чис- лам-близнюкам (3 і 5, 5 і 7, 11 і 13 тощо). Найбільшою із відомих пар чисел- близнюків є 10 999 949 і 10 999 951.
Що далі летітимемо, то ставатиме темніше, бо рідше світитимуться лампочки. А ось настав чималий проміжок темноти. Але ми згадуємо властивість простих чисел, відкриту Евклідом, і сміливо рухаємося уперед, оскільки знаємо, що попереду ще обов'язково є лампочки, які світяться, і їх чимало.
Знову довго летимо, а попереду та позаду — темінь. Згадуємо властивість простих чисел, доведену Чебишевим, і прямуємо далі, впевнені в тому, що, пролетівши шлях, не більший від того, що пролетіли, ми обов'язково побачимо світло.

Список використаних джерел:

Аксимова С. Занимательная математика. Сп. Б.: Тритон, 1997.
Глейзер Г.И. История математики в школе.VII – VIII кл.: Пособие для учителей. М.: Просвещения, 1983.
Корнієнко Т.Л. Тиждень математики в школі. – Х.: Веста, 2009.

Схожі:

Уроки математики в 6 класі Розділ Раціональні числа Мета. Дати учням перші уявлення про від'ємні числа, ввести поняття додатні числа, недодатні числа, пояснити, хто і коли використовує...	Уроки математики в 6 класі Розділ Раціональні числа Мета. Ввести поняття: протилежні числа, цілі числа, дробові числа, раціональні числа і показати, як пов'язані між собою множини вказаних...
Уроки математики в 6 класі Розділ Раціональні числа У результаті вивчення теми учні мають навчитися: називати модуль заданого числа; описувати поняття модуль числа; розв'язувати вправи,...	Урок №65 Тема. Додатні і від'ємні числа. Число 0 Раціональні числа і дії над ними Тема Раціональні числа. Порівняння, додавання і віднімання раціональних чисел
Урок №4 Тема. Степінь натурального числа. Розкладання натурального числа на прості множники Мета Мета: повторити знання учнів про степінь натурального числа з натуральним показником, здобутих у 5 класі, і сформувати вміння використовувати...	Тема Вправи і задачі на засвоєння таблиці множення числа 3 Мета Формувати навички табличного множення числа 3, уміння розв’язувати задачі і приклади на множення числа 2 і 3; розвивати логічне...
ПРОГРАМА ВСТУПНОГО ІСПИТУ ЗА ФАХОМ (СПІВБЕСІДА) ДЛЯ АБІТУРІЄНТІВ,... Множина натуральних чисел. Ознаки подільності. Надання числа як добутка простих множників. Основна теорема арифметики. НОК и НОД....	ПРОГРАМА ВСТУПНОГО ІСПИТУ ЗА ФАХОМ (СПІВБЕСІДА) ДЛЯ АБІТУРІЄНТІВ,... Множина натуральних чисел. Ознаки подільності. Надання числа як добутка простих множників. Основна теорема арифметики. НОК и НОД....
Урок №28 Тема. Задачі на множення дробів Мета: домогтися засвоєння учнями алгоритму знаходження значення дробу від числа (відсотків від числа) як добутку даного числа на...	УРОК 2 Тема: Число. Натуральні числа. Натуральний ряд чисел і його властивості. Число нуль НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ НАД НИМИ ТЕМА НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА. ДОДАВАННЯ ТА ВІДНІМАННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання