Тема : Відсотки. Вирази та їх перетворення. Програмові вимоги з теми

Скачати 224.46 Kb.

Назва	Тема : Відсотки. Вирази та їх перетворення. Програмові вимоги з теми
Сторінка	1/2
Дата	25.03.2013
Розмір	224.46 Kb.
Тип	Документи

bibl.com.ua > Математика > Документи

1 2

Розділ: Числа і вирази.

Тема: Відсотки. Вирази та їх перетворення. Програмові вимоги з теми.

Зміст навчального матеріалу	Знання	Уміння
Відсотки. Основні задачі на відсотки	Знати: означення відсотків; правила виконання відсоткових розрахунків; формули простих і складних відсотків.	Уміти: знаходити відношення чисел у вигляді відсотка, відсоток від числа; число за його відсотком; розв’язувати задачі на відсоткові розрахунки.
Раціональні, ірраціональні, степеневі, показникові, логарифмічні, тригонометричні вирази та їх тотожні перетворення.	Знати: означення виразу зі змінною та його область визначення; означення рівних виразів, тотожності; означення одночлена й многочлена та дії над ними; формули скороченого множення; алгебраїчні дроби та дії над ними; означення і властивості логарифмів; означення синуса, косинуса, тангенса і котангенса числового аргументу; формули зведення; формули додавання; співвідношення між тригонометричними функціями числового аргументу; співвідношення між тригонометричними функціями одного і того самого аргументу.	Уміти: виконувати тотожні перетворення многочленів, алгебраїчних дробів, виразів, що містять степеневі, показникові, логарифмічні й тригонометричні функції та знаходити їх числове значення; спрощувати показникові, логарифмічні та тригонометричні вирази; виконувати перетворення виразів, що містять корені; доводити показникові, логарифмічні та тригонометричні тотожності.

Степінь із раціональним показником

Д

ля а > 0 виконуються такі співвідношення.

Формули скороченого множення

Логарифми та їх властивості

Логарифмом додатного числа М за основою а, де а > 0, а≠1, називається показник степеня, до якого потрібно піднести а, щоб дістати число М, тобто log_а M =b, якщо a^b=M.

З означення логарифма випливає тотожність

яку називають основною логарифмічною тотожністю.

Правила логарифмування та потенціювання алгебраїчних виразів:

а) Логарифм добутку

б) Логарифм частки:

в) Логарифм степеня:

г) Логарифм кореня:

Застосовані в зворотному напрямі ці формули називають формулами потенціювання.

д) узагальнення правил логарифмування:

Формула переходу від однієї основи до іншої:

Основні теоретичні відомості.

Відсотки.
Відсоток – це

частина цілого.

Формула складених відсотків: а(1+0,01·r)ⁿ, де а – сума внеску; r – кількість річних відсотків; n – кількість повних років.
Тотожні перетворення раціональних та ірраціональних виразів.

Дії над степенями (p, q € Q, a >0, b>0).

Дії над арифметичними коренями

(n, k, € N, n ≥2, k≥2,a≥0, b≥0).

Зауваження: якщо n=2k, k € N, ab ≥0,то

Тотожні перетворення тригонометричних виразів.

Основні формули тригонометрії.

Основні тригонометричні тотожності

Теореми додавання

Тригонометричні функції подвійного і потрійного аргументів

Формули половинного аргументу

(для синуса і косинуса – формули пониження степеня)

Формули перетворення суми і різниці

тригонометричних функцій у добуток

Формули перетворення добутку тригонометричних функцій у суму

Зміна тригонометричних функцій через тангенс

їх половинного аргументу

(універсальна зміна)

Формули зведення

Правило. Якщо кути мають вигляд –а, π ±а, то функції зберігають найменування; для кутів

функції змінюють найменування на споріднене (спорідненими є функції синуса і косинуса, тангенс і котангенс, секанс і косеканс); знак функції визначається знаком лівої частини, якщо вважати кут а гострим.

Основні співвідношення між оберненими тригонометричними функціями

Деякі зразки і методичні коментарі та поради щодо розв’язання завдань частини 1, частини 2 та частини 3.
Частина 1.

Вкажіть проміжок, якому належить значення виразу .

А	Б	В	Г	Д
(-3; -0,5]	(-0,5; 0]	(0; 0,5]	(0,5; 1]	(1; 3]

Розв’язання. Виділимо повний квадрат двочлена під коренем. Маємо:

Отже,

Відповідь: В.

Коментар. Розв’язуючи завдання 1, варіанти відповідей А і Б можна відразу відкинути, оскільки арифметичний квадратний корінь є невід’ємним числом. Однак, наявність цих варіантів відповідей не є випадковою, а зумовлена типовою помилкою: застосуванням формули

, що може привести до від’ємного значення виразу.

Обчисліть lg (tg25°) · lg (tg35°) · lg (tg45°) · lg (tg55°).

А	Б	В	Г	Д
	1		0

Розв’язання. Оскільки tg45°=1, а lg1=0, то значення даного виразу дорівнює 0.

Відповідь: Г.

Коментар. Це завдання належить до специфічних тестових і потребує певного «осяяння» та уважності.

Поклавши до банку 900грн, вкладник через рік одержав відсотки, які склали 108 грн. скільки відсотків річних виплачує банк?

А	Б	В	Г	Д
8%	10%	12%	13%	14%

Розв’язання. 900грн – 100%

108грн – х %

х =

Відповідь: 12%.
Частина 2.

Знайдіть значення виразу якщо а=2,4, b= –1,7.

Розв’язання.

.

Відповідь: 1.

Знайдіть значення виразу
Розв’язання. Відповідь: 3.

Частина 3.

Знайти значення виразу

Розв’язання.

За формулами зведення змінимо cos10° на sin80°.

Одержимо:

Відповідь:

Тренувальні вправи

Встановити відповідність між заданими виразами (1-4) та виразами
(А-Д), що їм тотожно дорівнюють.

Зразок відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1			Х
2				Х
3	Х
4		Х

1) b⁵b²; А) b³;

2) (b⁵)²; Б) b^-⁵;

3) b⁵b²; В) b⁷;

4)

; Г) b¹⁰;

Д) b²⁵.

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

1) log₅(5x); А) 5log₅ x;

2) log₅; Б) log₅ x;
3) log₅ x⁵; В) log₅ x–1;
4) log₅ 5^x; Г) log₅ x;
Д) 1+log₅ x.

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

; А)

;

; Б)

;

3)

; В) 1;

4)

; Г)

;

Д)

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

1) ; А) ;

Б)

;

3)

; В)

;

4)

; Г)

;

Д)

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

; А)

;

; Б)

;

3)

; В)

;

4)

; Г)

;
Д)

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

; А)

;

; Б)

;

3)

; В)

;

4)

; Г)

;

Д)

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

; А)

;

; Б)

;

3)

; В)

;

4)

; Г)

;

Д)

1 2

Схожі:

Тема. Перетворення графіків функцій Учитель. Ми приступаємо до вивчення вже не нової для нас теми – Перетворення графіків фукнцій	ПРОГРАМОВІ ВИМОГИ до курсу «ОСНОВИ ПСИХОЛОГІЧНОГО КОНСУЛЬТУВАННЯ, ПСИХОКОРЕКЦІЇ ТА ПСИХОТЕРАПІЇ» Сторія становлення психологічної корекції як окремого виду психологічної практики
Тема: Аналогово-цифрове та цифро-аналогове перетворення сигналів Графічне зображення аналогового сигналу та перетворення його в цифровий сигнал за допомогою теореми Котельникова – 30 хв	МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ІВАНО–ФРАНКІВСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ... Програмові вимоги з навчальної дисципліни «Фінансове право» для студентів денної та заочної форми навчання.– Івано–Франківськ, 2011....
8-й клас. Алгебра Цілі вирази. Тотожні вирази. Тотожність. Степінь з натуральним показником і його властивості. Одночлени і многочлени та дії над ними....	Урок №50 Тема. Розв'язування текстових задач на відсотки (суміші, сплави, відсотковий вміст) Мета: вдосконалити вміння учнів розв'язувати текстові задачі на відсотки та застосовувати їх для розв'язування задач більш високого...
Урок №18 Тема. Тотожні перетворення раціональних виразів Наочність та обладнання: опорний конспект «Тотожні перетворення раціональних виразів»	Тема уроку. Перетворення подібності та його властивості. Мета уроку Мета уроку: формування знань учнів про подібність просторових фігур, вивчення властивостей перетворення подібності та застосування...
УРОК 125. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА ВІДСОТКИ. САМОСТІЙНА РОБОТА Мета Мета. Узагальнити й систематизувати знання учнів про види задач на відсотки; здійснити діагностику засвоєння знань і сформованих...	УРОК 124 Тема: Тематична контрольна робота №11 ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ. ДЕСЯТКОВІ ДРОБИ ТЕМА 10. МАСШТАБ. ВІДСОТКИ. СЕРЕДНЄ АРИФМЕТИЧНЕ КІЛЬКОХ ЧИСЕЛ. МІКРОКАЛЬКУЛЯТОР

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання