УРОК 58 Тема уроку: Розв'язування логарифмічних рівнянь

Скачати 52.27 Kb.

Назва	УРОК 58 Тема уроку: Розв'язування логарифмічних рівнянь
Дата	24.10.2013
Розмір	52.27 Kb.
Тип	Урок

bibl.com.ua > Інформатика > Урок

УРОК 58

Тема уроку: Розв'язування логарифмічних рівнянь.

Мета уроку: формування умінь учнів розв'язувати логарифмічні рівняння різними методами: зведення логарифмічного рівняння до алгебраїчного; метод потенціювання; зведення логарифмів до однієї і тієї самої основи; метод логарифмування та графічний метод.
І. Перевірка домашнього завдання.

1. Усне розв'язування логарифмічних рівнянь з використанням таблиці 24 для усних обчислень «Логарифмічні рівняння».

Таблиця 24

Логарифмічні рівняння

	1	2	3	4	5
1	log₅ x = 2		log₉ x =	log₇x = 1	log₃ x = -2
2	log₂(-x) = -3	log₅(x – 2) = 2		lg(x + 3) = lg x	lg(x+1) = lg(x+1)
3	lg(2x+1) = lg x	lg x² = 0	log₂(x – 4) = 3	log₃(x - 1) = 0	log₃(x – 1) = 1
4	lg(x – 3) = –2	lg(5 – x) = – 1	lg = 1	lg = –1	lg cos x = 1
5	log _x₊₁ 2 = 1	log_x 5 =	lg sin x = 0	lg lg x = 0	lg lg x = 1

2. Обговорення запитань, що виникли під час виконання домашніх завдань.

II. Сприймання і усвідомлення різних методів розв'язування логарифмічних рівнянь.

1. Метод зведення логарифмічного рівняння до алгебраїчного.

Приклад. Розв'яжіть рівняння log

х – 3log₂ x = 4.

Розв'язання

Позначимо log₂ x через у. Дане рівняння набере вигляду:

у² – 3y = 4; у² – 3у – 4 = 0; у₁ = 4; у₂ = -1.

Звідси log₂ x = 4, log₂ x =-1;

x = 2⁴; x = 2^-1;

x = 16, x =

.

Перевірка: 1) log

16 – 3 log₂ 16 = 16 – 12 = 4;

2) log

– 3 log₂

= -1 + 3 = 4.

Відповідь: 16;

.

2. Метод потенціювання.

Приклад. Розв'яжіть рівняння log₅(x – 1) + log₅(x – 2) = log₅(x + 2).

Розв'язання

Пропотенціюємо дану рівність і одержимо:

log₅((x – 1)(х – 2)) = log₅(x + 2); (х – 1)(х – 2) = х + 2; x² – 2х – х + 2 = х + 2;

x² – 4х = 0; х(х – 4) = 0; х = 0 або х = 4.

Перевірка:

Значення х = 0 не є коренем рівняння, тому що вирази log₅(x – 1) і log₅(x – 2) не мають смислу при х = 0.
log₅(x–1) + log₅(x–2) = log₅(4–1) + log₅(4–2) = log₅3 + log₅2 = log₅(2·3) = log₅6.

log₅(x + 2) = log₅(4 + 2) = log₅6.

Отже, х = 4 — корінь.

Відповідь: 4.

3. Метод зведення логарифмів до однієї і тієї ж основи.

Приклад. Розв'яжіть рівняння log₃ х – 2

х = 3.

Розв'язання

log₃ x – 2

x = 3; log₃ х – 2 ·

= 3;

log₃ x – 2·

= 3; log₃ x + 2log₃ x = 3;

3log₃ x = 3; log₃ x = 1; x = 3.

Перевірка: log₃ 3 – 2

3 = 1 + 2 = 3. Отже, х = 3 — корінь.

Відповідь: 3.

4. Метод логарифмування.

Приклад. Розв'яжіть рівняння х ^lgx = 100х.

Розв'язання

Прологарифмуємо обидві частини рівності (х > 0), одержимо:

lgx ^lgx = lg(100x); lgx lgx = lg 100 + lgx; lg²x – lg x – 2 = 0.

Замінимо lg х = у. Рівняння прийме вигляд: у² – у – 2 = 0; y₁ = 2, y₂ = -1.

Тоді: 1) lg х = 2; х = 10²; х = 100. 2) lg x = -1; x = 10^-1; x = 0,1.

Перевірка: 1) x^lgx = 100 ^lg¹⁰⁰ = 100² ; 100х = 100 · 100 = 100².

Отже, x = 100 — корінь.

2) x^lgx = 0,1^lg^0,¹ = 0,1^-1 =

= 10; 100х = 100 · 0,1 = 10.

О

тже, x = 0,1 — корінь.

Відповідь: 100; 0,1.

5. Графічний метод розв'язування логарифмічних рівнянь.

Приклад. Розв'яжіть рівняння lg x = 1 – х графічно.

Розв'язання

В одній і тій самій системі координат будуємо графіки функції у = lg x і у = 1 – х (рис. 165). Абсциса точки перетину побудованих графіків дорівнює 1. Отже, х = 1 — корінь даного рівняння.

Відповідь: 1.

III. Набуття умінь розв'язувати логарифмічні рівняння.

Розв'язування вправ 52 (10; 14), 53 (4; 10), 54 (3; 9).

IV. Підведення підсумків уроку.

V. Домашнє завдання.

Розділ V § 3. Запитання і завдання для повторення розділу V № 26—31. Вправи №№ 52 (9; 11), 53 (12), 54 (2; 7).

Роганін Алгебра 10 клас, Урок 58

Схожі:

Тема уроку: Розв’язування тригонометричних рівнянь Навчальна: ознайомити учнів з іншими способами розв'язування тригонометричних рівнянь; навчити раціонально вибирати метод їх розв'язування;...	Урок №63 Тема Тема. Підсумковий урок з теми «Квадратний тричлен. Розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних рівнянь та їх використання для...
Тема. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ ВИЩИХ СТЕПЕНІВ Заняття 1 Розв'язування рівнянь виду (х+а)(х+b)(х+с)(х+d) = А за умови, що а + b = с + d, або а + с = b + d, або а + d = b + с, де А Розв'язування...	УРОК №71 Тема уроку. Системи рівнянь Мета уроку: формування понять: «система рівнянь з двома змінними»; «розв'язки системи лінійних рівнянь з двома змінними»; «ознайомлення...
Урок №105 Тема. Розв'язування задач за допомогою рівнянь Раціональні числа і дії над ними Тема Рівняння. Розв’язування рівнянь з однією змінною	УРОК №76 Тема уроку. Розв'язування вправ на розв'язування систем... Мета уроку: формування вмінь учнів розв'язувати системи лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання
УРОК №72 Тема уроку. Розв'язування систем рівнянь графічним способом Мета уроку: формування вмінь учнів розв'язувати системи лінійних рівнянь графічним способом	Розв'язування логарифмічних рівнянь Сприяти розвитку вміння розв'язувати найпростіші логарифмічні рівняння та ті, що зводяться до них безпосереднім застосуванням властивостей...
УРОК 37 Тема уроку ...	Урок №73 Тема. Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними та... Ня щодо залежності кількості розв'язків системи лінійних рівнянь від співвідношення коефіцієнтів a, b, c цих рівнянь; вироблення...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання