Тема уроку: Розв’язування тригонометричних рівнянь


Скачати 87.05 Kb.
НазваТема уроку: Розв’язування тригонометричних рівнянь
Дата21.12.2013
Розмір87.05 Kb.
ТипУрок
bibl.com.ua > Математика > Урок
Красноармійський професійний ліцей

Викладач математики Пономаренко А.Ф.
Тема уроку: Розв’язування тригонометричних рівнянь.
Мета:

Навчальна: ознайомити учнів з іншими способами розв'язування тригонометричних рівнянь; навчити раціонально вибирати метод їх розв'язування; удосконалити уміння правильно розв'язувати найпростіші тригонометричні рівняння.

Розвивальна: розвивати навички самоконтролю та взаємоконтролю, логічне мислення, пам’ять, вміння аналізувати ситуацію; творчі здібності та пізнавальну активність.

Виховна: виховувати увагу, активність, інтерес до предмету, правильне математичне мовлення.
Формування компетентностей:

Соціальна компетентність: самостійне розв’язання завдань різними способами і вибір раціональніших, самооцінка і взаємооцінка.

Комунікативна компетентність: стимулювання умінь учнів, коментування розв’язаних завдань, взаємоперевірка вислову власної точки зору.

Інформаційна компетентність: використання додаткової інформації; використання таблиць, схем, опорних конспектів.

Полікультурна компетентність: зв'язок з іншими предметами, життєвими ситуаціями, моделювання.

Продуктивна творча діяльність: використання творчих завдань, складання завдань, питань, алгоритмів.
Тип уроку: комбінований (застосування інтерактивних технологій).
Обладнання та наочність: мультимедійний комплекс, таблиці «Значення тригонометричних функцій деяких кутів», «Тригонометричні формули», «Формули для розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь», картки з завданнями, картки самоконтролю, презентація Power Point.
Епіграф:

Краса і багатство тригонометрії – це її формули.

Всі вони використовуються при розв’язуванні рівнянь.

Хід уроку
I. Організаційний етап

Викладач перевіряє готовність учнів до уроку, відмічає відсутніх; роздає учням картки самоконтролю і пояснює як треба їх заповнювати.

II. Перевірка домашнього завдання.


  1. Перевірка завдання, заданого за підручником.

Перевірити наявність домашніх завдань в зошитах учнів і відповісти на запитання, які виникли в процесі їх виконання.

  1. Самостійна робота з подальшою взаємоперевіркою.


Викладач нагадує учням, що на минулому уроці були розглянуті види найпростіших тригонометричних рівнянь та формули для отримання їх коренів, які вони повинні були вивчити на сьогодні.

Робота по картках. Для перевірки знань учням пропонується письмово на окремих аркушах виконати завдання (слайд № 3). Після його виконання учні виконують взаємоперевірку за готовими зразками (слайді № 4). Кожна правильна комбінація (відповідність) оцінюється 0,5 бала. Загальна кількість балів за це завдання вписується до картки самоконтролю.
Слайд № 3. Знайти відповідність: Слайд № 4. Відповіді:


III. Формулювання теми, мети й задач уроку.

Мотивація навчальної діяльності учнів

Викладач повідомляє дітям, що тригонометричні функції застосовуються в науці та техніці, тому питання про розв’язування тригонометричних рівнянь досить актуально. На уроці будуть розглянуті способи розв’язування тригонометричних рівнянь які зводяться до найпростіших за допомогою тригонометричних формул або винесенням спільного множника за дужки. Кожен учень повинен з’ясувати для себе міру компетентності з метою подальшого відпрацювання теми.

Формулюється тема, мета та епіграф уроку: «Краса і багатство тригонометрії – це її формули. Всі вони використовуються при розв’язуванні рівнянь.» (слайди № 1,2).

Викладач пропонує дітям активно попрацювати, бо успіх роботи на уроці буде залежати від праці й внеску кожного з них, радить бути уважними, дружними й толерантними.
IV. Актуалізація опорних знань

Учні розбиваються на три групи. Викладач пропонує усно виконати тестові вправи (слайд № 5), використовуючи метод «Мікрофон», який учні передають із групи в групу. Учень, який дав правильну відповідь, набирає 0,5 бала і записує його до картки самоконтролю.

Слайд № 5. Виконання тестових завдань:
1) Назвати значення а, при яких рівняння sin t = a має: а) має один корінь; б) жодного кореня; в) нескінчену множину коренів.

2) Які з наведених тригонометричних рівнянь є найпростішими, а які ні і чому: а) 2cosx =-1; б) sin x=1; в) 4tgx=3; г) ctg(2x/3)=0 ?

3) Яке з наведених рівнянь не має розв'язків:

a) sin x=3/7; б) tg x=5; в) cos x=5/2; г) ctg x=-10 ?

4) Коренем рівняння tg x =a є t = … .
5) Яка рівність є правильною:

а) б) в) ?
6) Розв'язати рівняння sin x=1/2.

а) б) в) г)
7) Знайти помилку:

а) б) в) г)

V. Засвоєння знань і вмінь

Викладач нагадує учням, що з шкільного курсу алгебри вони знають, що зведене квадратне рівняння можна розв’язати двома способами: за допомогою дискримінанта або за теоремою Вієта. Тригонометричні рівняння теж можна розв’язувати різними способами. Звертає увагу дітей на висловлювання: «Якщо результат не залежить від способу розв’язування – це математика, а якщо залежить – це бухгалтерія» (слайд № 6).

Перед нами стоїть задача – показати знання та вміння з розв’язування тригонометричних рівнянь різних типів (слайд № 7).




Учням пропонується самостійно розв’язати в зошитах перші три рівняння з подальшою перевіркою (навички самоконтролю) за готовими зразками (слайд № 8).





Відповідь: розв’язків немає.
Якщо учні виконали всі три рівняння правильно, то записують до картки самоконтролю – 3 бали.
Проблемні запитання:

  • Чи є наступне четверте рівняння (слайд № 7) найпростішим тригонометричним?

  • Як його розв’язати?

Йде колективне обговорення, після якого рівняння розв’язується учнем

біля дошки (при необхідності з коментарем).

Пошукова робота. Далі викладач пропонує розв’язати рівняння .

  • Як розв’язати це рівняння?

  • Чи розв’язували ви колись подібне?


Учні надають свої пропозиції щодо його розв’язування. Викладач надає можливість учням вибрати один із запропонованих алгоритмів (слайд № 9).

Слайд № 9. Алгоритм розв’язування рівняння

1 спосіб:

З’ясувати чи є дане рівняння найпростішим тригонометричним.

Застосувати формулу пониження степеня .

За допомогою тотожних перетворень звести до найпростішого тригонометричного рівняння.

Записати відповідь.
2 спосіб:

Ввести нову змінну sin x = t і звести дане рівняння до алгебраїчного.

Пригадати властивості квадратного кореня.

Розв’язати найпростіше тригонометричне рівняння.

Записати відповідь.
Робота в парах. Вибравши алгоритм, учні розв’язують дане рівняння в зошитах. Викладач слідкує за їх роботою. Відповіді учні записують на дошці та порівнюють результати отримані при розв’язуванні різними способами. Далі діти здійснюють самоконтроль за готовим розв’язанням (слайд № 10, 11). Правильна відповідь оцінюється в два бали.






Відповідь:



Робота в малих групах.

Для розв’язування наступного рівняння учні об’єднуються в групи (по 4 чол.).

Пошукова робота. Викладач надає можливість учням скласти алгоритм одного з способів розв’язування рівняння, використовуючи підказку (слайд № 12) та розв’язати його. Записи ведуться на окремих аркушах. Вибір правильного алгоритму – 0,5 бал, правильно розв’язане рівняння - 2,5 бали.

Слайд № 12. Скласти алгоритм розв’язування рівняння двома способами.
Застосувати формулу синуса подвійного кута.

Винести спільний множник за дужки.

За допомогою тотожних перетворень звести до найпростішого тригонометричного рівняння.

Записати відповідь.

Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників дорівнює нулю.

Застосувати формулу перетворення суми(різниці) тригонометричних функцій у добуток.

Розв'язати найпростіше тригонометричне рівняння.
Представники груп записують відповіді на дошці. Перевіряється розв’язання за готовими зразками (слайд № 13, 14). Учні груп, які отримали правильні відповіді, записують до карток самоконтролю відповідні бали.

Слайд № 13. Алгоритм розв’язування рівняння .

1-й спосіб:

  • Застосувати формулу синуса подвійного кута.

  • Винести спільний множник за дужки.

  • Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників дорівнює нулю.

  • За допомогою тотожних перетворень звести до найпростішого тригонометричного рівняння.

  • Записати відповідь.


2 – спосіб:


  • Застосувати формулу перетворення суми(різниці) тригонометричних функцій у добуток.

  • Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників дорівнює нулю.

  • Розв'язати найпростіше тригонометричне рівняння.

  • Записати відповідь.


Слайд № 14. Розв’язання рівняння .


Далі викладач разом з учнями обговорюють спосіб розв’язування рівняння . Учні, по черзі, виходять до дошки і записують кожен етап розв’язання (при необхідності його коментують).
VI. Домашнє завдання

1. Повторити формули для розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь.

2. Розв’язати рівняння № 8, 9, 4 (застосувати формулу додавання).

3. Творче завдання. Скласти два тригонометричних рівняння, подібних до № 5, 6. Умову та розв’язання записати на окремих аркушах.

VII. Підсумок уроку

1. Учні обчислюють кількість балів за картками самоконтролю та віддають їх викладачеві.

2. Відповідають на запитання, розміщені на слайді № 15:

1) Про що ви дізналися на уроці?

2) Які способи розв'язування тригонометричних рівнянь ви запам'ятали?

  1. Під час виконання яких завдань ви відчули труднощі?


3. Рефлексія (слайд № 16).

Якщо ви не той, хто на вершині, це не значить, що ви той, хто внизу

Учні малюють в зошитах ескіз гори. Позначають своє місцезнаходження до вершини гори, яке відповідає рівню отриманих на уроці знань.

4. Дякую за співпрацю та старання! (слайд № 17).
Картка самоконтролю





Прізвище учня







Види діяльності

Бали

1.

Робота в парах (взаємоперевірка)




2.

Усне опитування




3.

Розв’язування рівнянь:







№ 1-3







№ 5 (робота в парі)







№ 6 (робота в групах)




4.

Додаткові бали







Оцінка




Схожі:

Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь
Мета: Повторити властивості тригонометричних функцій та загальні розв’язки найпростіших тригонометричних рівнянь, розвивати вміння...
Тема. Розв’язування тригонометричних рівнянь
Мета: узагальнити і систематизувати матеріал за темою “Розв'язування тригонометричних рівнянь ”, розвивати логічне мислення, уяву,...
Тема. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ ВИЩИХ СТЕПЕНІВ Заняття 1
Розв'язування рівнянь виду (х+а)(х+b)(х+с)(х+d) = А за умови, що а + b = с + d, або а + с = b + d, або а + d = b + с, де А Розв'язування...
УРОК №71 Тема уроку. Системи рівнянь
Мета уроку: формування понять: «система рівнянь з двома змінними»; «розв'язки системи лінійних рівнянь з двома змінними»; «ознайомлення...
УРОК №76 Тема уроку. Розв'язування вправ на розв'язування систем...
Мета уроку: формування вмінь учнів розв'язувати системи лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання
Урок №105 Тема. Розв'язування задач за допомогою рівнянь
Раціональні числа і дії над ними Тема Рівняння. Розв’язування рівнянь з однією змінною
Обернені тригонометричні функції. Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь

УРОК 27 Тема уроку
Мета уроку: Познайомити учнів з окремими прийомами розв'я­зування систем тригонометричних рівнянь
УРОК №72 Тема уроку. Розв'язування систем рівнянь графічним способом
Мета уроку: формування вмінь учнів розв'язувати системи лінійних рівнянь графічним способом
Урок №63 Тема
Тема. Підсумковий урок з теми «Квадратний тричлен. Розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних рівнянь та їх використання для...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка