4. На прикладі системи на ст.236 пояснити, як розв’язати систему способом підстановки, якщо рівняння системи потрібно звести до лінійних, і коефіцієнти в рівняннях не є кратними.
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Домашнє завдання. В-1. №1092 а), №1097 а); В-2. №1100 б), №1104. а).
Урок 8
Тема: Спосіб додавання.
Мета: навчитись розв‘язувати системи лінійних рівнянь способом додавання.
1. Перевір себе.
1.Наведіть приклад і дайте означення лінійного рівняння з двома змінними.
2.Що називають розв‘язком рівняння з двома змінними?
Чи є пара чисел (4;1) розв‘язком рівняння х – 2y = 2?
3.Наведіть приклад системи рівнянь з двом змінними.
4.Що називають розв‘язком системи рівнянь з двома змінними?
5.Як розв‘язують систему двох лінійних рівнянь графічно?
6.Скільки розв‘язків може мати система двох лінійних рівнянь з двома змінними?
7
.Як розв‘язують систему двох рівнянь з двома змінними способом підстановки?
8.Чи є пара чисел (-2;3) розв‘язком системи рівнянь:
9.З рівняння 4х – y = 6 виразіть:
а) змінну х через змінну y;
б) змінну y через змінну х.
2. Опрацюй і запам’ятай.
б).
Відповідь: (6*2/3; 1*1/2)
2. Розв’яжи способом додавання систему рівнянь:
1)
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2). Знайди розв’язок системи:
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3). Записати рівняння прямих, графіки яких перетинаються.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4). Чи має розв’язки система рівнянь, якщо має, то скільки?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5). Розв’язати систему рівнянь способом додавання:
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
3. „Відгадай слово”.
1). При якому значенні а графік рівняння 2х + ау = 4 проходить через точку (1; 2)?
а) 2; б) 0; в) 1; г) -1? (А)
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2). Знайдіть розв’язок системи рівнянь:
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
к). (3; 11); л). (11; 3); м). (-11; 3); н). (-3; 11) (Л)
3). Знайдіть розв’язок системи рівнянь:
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
а). (3; 3); б). (1; 3); в). (1; -3); г). (-1; 3) (Г)
4). Знайдіть розв’язок системи рівнянь:
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
г). (-1; -1); д). (1; 1); е). (5; 5); і). (-5; -5) (Е)
5). При яких значеннях а система рівнянь
має безліч розв’язків?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
а). 4; б). -5; в). 2; г). 3 (Б)
6). Сума двох чисел 21, при чому одне з них на 5 більше за друге. Знайдіть ці числа. Яка система рівнянь відповідає умові задачі?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
о).
; п).
; р).
; с).
(Р)
7). Знайдіть координати точки перетину графіків рівнянь 2х – 3у = 16 і х + 2у = 1.
а). (5; -2); б). (-2; 5); в). (2; -5); г). (-5; -2) (А)
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4.Розв’яжи.
№ 1128
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________№ 1130;
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________№ 1137
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
5Розв’яжи усіма відомими вам способами систему рівнянь.
№1132.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
-
Запам’ятай!
Людині, яка вивчає алгебру, часто корисніше розв’язати одну і ту саму задачу трьома і більше способами, ніж розв’язати три-чотири різні задачі.
* * *
Розв’язуючи задачу різними способами, можна шляхом порівняння з’ясувати, який з них коротший та ефективніший. Так набувається досвід.
У. Сойєр.
|
5. Перевір, чи правильно розв’язав.
І спосіб. Графічно.
х
1 = 2, у
1 = -3 (2; -3) х
1 = 2, у
2 = -3 (2; -3)
х
2 = -1, у
2 = 5 (-1; 5) х
2 = -3; у
2 = 1 (-3; 1)
Відповідь: (2; -3).
ІІ спосіб підстановки.
Відповідь: (2; -3)
ІІІ спосіб додавання.
*2
Відповідь: (2; -3)
6. Розглянь розв’язування системи рівняння способом Крамера і розв’яжи попередню систему цим способом. Зроби висновок.
-
Розв’язування систем лінійних рівнянь за правилом Крамера:
 Треба знайти визначник системи  ;
Тоді:  ;  .
∆ = а1в1 – а2в2
∆х = с1в2 – с2в1
∆у = а1с2 – а2с1
Знаходимо корені системи за формулами:
х = ; у =  .
Наприклад:
; ; .
 , 
Відповідь: (2; -3)
|
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Домашнє завдання.
І рівень № 1124 (а), № 1129 (а),
ІІ рівень № 1132 (б).
Урок 10
Тема: Розв’язування задач за допомогою систем рівнянь.
Мета: Навчитись розв’язувати задачі, використовуючи системи лінійних рівнянь.
1. З
акінч речення».
Лінійне рівняння з двома змінними х і у має вигляд…
Два рівняння з двома змінними називають рівносильними, якщо…
Одним із розв’язків рівняння 2х+у = 4 є пара…
Графіком рівняння першого степеня з двома змінними є…
Для побудови графіка рівняння першого степеня достатньо…
Графіки лінійних функцій у = 2х+4 та у = 2х-5 ….
Розв’язати систему рівнянь означає…
Способи розв’язування систем рівнянь з двома змінними є…
При розв’язуванні системи використали спосіб…
Система має безліч розв’язків, якщо…
Система немає розв’язків, якщо…
В рівності 5х – 2у = 7 змінна х через у виражається так…
2. Розв’язати задачу за малюнком.
х
I
Сума двох чисел 20, а їх різниця 6.
| 20 Знайти ці числа.
У | 6
II
Чиможна цю задачу розв’язати за допомогою системи?
3. Ознайомлення з прикладами задач, що розв’язуються за допомогою системи.
Запам’ятай!
Позначити деякі дві невідомі величини через х та у.
За умовою задачі скласти систему рівнянь
Розв’язати систему одним із відомих способів.
Проаналізувати та витлумачити знайдені значення відповідно до умови задачі.
Записати відповідь.
|
4. Розв’яжи задачі
№ 1160
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
№ 1165
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Склади задачу до системи: 
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Домашнє завдання. Г.П.Бевз § 29
Рівень А № 1161,
Рівень Б № 1162
Урок №13
Тема: Розв'язування вправ. Підсумковий урок.
Мета: Узагальнити знання з теми „Системи лінійних рівнянь з двома змінними”, виробляти самостійність і творчість, логічне мислення.
1. Розв’яжи усно..
№ завдання
|
Розв’язати і знайти відповідь
|
Знайди відповідь
|
Запиши відповідь
|
1
|
Виразити у через х із рівнянні зх-2у=8
|
Один
|
|
2
|
Який многочлен треба додати до 5х3+3у-5, щоб отримати многочлен 2х3-у+6
|
х (- ;2)  (2;)
|
|
3
|
Знайти область визначення функції У=
|
3х3-4у+11
|
|
4
|
При якому значенні а графік рівняння х+ау=7 проходить через точку (1;2).
|
У=
|
|
5
|
Виразити х через у із рівнянні х-у=10
|
(2;2)
|
|
6
|
Знайти розв’язки системи 
|
Х=10+у
|
|
7
|
Знайти розв’язки системи 
|
Один
|
|
8
|
Скласти систему рівнянь до задачі. Периметр прямокутника дорівнює 26 см, а одна із сторін його більша від другої на на 12. Знайти сторони прямокутника.
|
|
|
9
|
Скільки розв’язків має система рівнянь, графіки яких зображені на малюнку
  х
  0
у
|
а=3
|
|
10
|
Скільки розв’язків має система рівнянь, графіки яких зображені на малюнку
 у
 0
х
|
(5;1)
|
|
2
. Розв’яжи №1032. Побудуйте в одній координатній площині графіки рівнянь та знайдіть координати точок їх перетину: х+у=1 та 2х-у=5
3.Розв’яжи системи
№
1059. а) 
№1064. б; 
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. Виконай самостійно. Розв’яжи графічно систему 
В-1. 1093 а)
|
В-2 №1093 б)
|
Розв’язання.
|
Розв’язання.
|
|
|
Розв’язок див. на м
мал.1
ал.1.
В
0,5х+у=2
ідповідь (-2;3) (перевір мал.. 1)
5. Розв’яжи задачу № 1169 рівня А.
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Відповідь: 1 число – 26, а 2 число –15.
6. Розв’яжи задачу № 1195
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Відповідь. (18;7), (-18;-7).
7. Розв’яжи задачу. Сума цифр двоцифрового числа дорівнює 8. Якщо поміняти місцями його цифри, то дістанемо число, яке більше даного на 18. Знайти дане число.
Розв’язання.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Відповідь: 35.
Домашнє завдання. Повторити §24-§29. Завдання на ст. 262,263 підручника. В-1 - №1.2.3.4, В-2 - №5,6,7, 8, В-3 - №7,8,9,10.
Урок 14
Підготовка до контрольної роботи.
Типові завдання до контрольної роботи з теми „Системи лінійних рівнянь”.
(
2 б) 1. Розв’язати систему графічно :
Відповідь_____________
(2б) 2. Розв’язати системи способом підстановки:
а )
б)
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ( 2б) 3. Розв’язати способом додавання:
а)
б)
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
(2б) 4. При яких значеннях а і в розв’язком системи рівнянь
є пара чисел (2; -1) ?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ (4б) 5. Розв’язати задачу:
На складі було 50 кг білої та зеленої фарби. Коли витратили 30% білої і 40 % зеленої фарби, то на складі залишилося 33,5 кг фарби. Скільки кілограмів білої фарби було на складі і скільки зеленої?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Відповіді. 3 варіант 1.б)(3;2). 2.а)х=3,у=1. 3.х=-4, у=1. 4. 3 грн; 45коп. 5. (9;4)
1.а) (0;-6). 2. б) х=5, у=2. 3. (4;-1). 4. 0,55 грн. 5.(
Якщо першого рівняння змінну у виразити через х і підставити замість у у друге рівняння, то дістанемо рівняння…____________________
2.(1 б.) 
3.(1б.)
. Відповідь: (1; 
а числа, що зводять до таких.
І рівень №1122. а)
Відповідь: (2; 4,5)
