Конспекти уроків Тема. Перпендикулярність прямої і площини. Розв’язування задач

Скачати 151.61 Kb.

Назва	Конспекти уроків Тема. Перпендикулярність прямої і площини. Розв’язування задач
Дата	09.02.2014
Розмір	151.61 Kb.
Тип	Конспект

bibl.com.ua > Математика > Конспект

Лисак Т.О.

Конспекти уроків

Тема. Перпендикулярність прямої і площини. Розв’язування задач.

Мета: узагальнити, систематизувати знання учнів по вивченій темі.

Тип уроку: узагальнення знань і вмінь учнів

Методи уроку: розв’язування задач в гетерогрупах, в моногрупах, самостійна робота.

КМЗ: ПК, таблиці, стереометричний набір, карточки – завдання.
Хід уроку.

І. Перевірка д/з.

ІІ. Математичний диктант.

МО — перпендикуляр до площини ОАВ; ∠AOB = 90° (рис. 167); МА і MB— похилі.

Варіант 1— МО = 1 см, ОА = 3 cm, MB = √3 см;

варіант 2 — МО =1 см, ОВ = 4 см, МА -

см. Користуючись зображенням, знайдіть:

довжину невідомої похилої; (2 бали)
довжину невідомої проекції похилої; (2 бали)
довжину відрізка АВ; (2 бали)
відстань від точки О до середини відрізка АВ; (2 бали)
відстань від точки М до середини відрізка АВ; (2 бали)
відстань від точки А до площини МОВ. (2 бали)

ІІІ. Розв’язування задач.

Теорема1.

Якщо через центр кола, описаного навколо многокутника, проведено пряму, перпендикулярну до площини многокутника, то кожна точка цієї прямої рівновіддалена від вершин многокутника.(рис. 168)
Теорема 2.

Якщо деяка точка рівновіддалена від вершин многокутника, то основа перпендикуляра, опущеного з даної точки на площину многокутника, збігається з центром кола, описаного навколо многокутника.

Пригадаємо формули для знаходження радіуса кола, описаного навколо деяких многокутників

Розв’язати задачу в гетерогрупах.

∠АВС=90°; МА=МВ=МС (рис.169)

Опустіть з точки М перпендикуляр на

площину АВС.

IV. Самостійна робота.

1варіант

І рівень

1. Дано зображення куба ABCDA_lB_lC_lD_l (рис. 184). Укажіть пряму,
яка перпендикулярна до прямої АА₁ і проходить через точку С.
(1 бал)

а)АВ; б) АС; в) AD; r) А₁С₁.

2. Відомо, що різні прямі а і в перпендикулярні до площини α (рис. 185). Як розміщені прямі а і в? (1 бал)

а) перетинаються; б) мимобіжні; в) паралельні; г) перпендикулярні.

3. Відрізок SB перпендикулярний до площини прямокутника ABCD (рис. 186). Знайдіть відстань між точками S і D, якщо SB = 4 cm, BD =3 cm.

(1 бал)

а) 3 см; б) 4 см; в) 5 см; г) 7 см.

ІІ рівень

1.Точка S лежить поза площиною трикутника ABC, причому ∠SAC = 90°,
∠CAB=90° (рис.187). Які з вказаних тверджень правильні? (І бал)

а) Пряма SA перпендикулярна до площини ABC;

б) пряма АВ перпендикулярна до площини SAC;

в) пряма АС перпендикулярна до площини SAB;

г) пряма ВС перпендикулярна до площини ASC.

2. Точки А, В, С лежать на прямій, перпендикулярній до площини α, а точки А, М, N лежать у площині α (рис. 188). Які з вказаних кутів прямі? (1 бал)

а) ∠МАВ ; б) ∠MCA ;

в)∠CAN ; г) ∠NBA .

3. У просторі дано пряму а і точку А поза нею. Скільки існує прямих, перпендикулярних до прямої а і які проходять через точку А? (1 бал)

а) жодної; б) безліч; в) одна; г) визначити неможливо.
ІІІ рівень

1. Прямі АВ і CD перпендикулярні до деякої площини і перетинають її
в точках В і D відповідно. Знайдіть АС, якщо АВ = 9 см, CD = 15 см,
BD = 8 см і відрізок АС не перетинає даної площини. (2 бали)

а) 8 см; б) 9 см; в) 10 см; г) 15 см.

2. Через вершину В квадрата ABCD проведено пряму BS, перпендикулярну до його площини. Які з наведених тверджень правильні? (2 бали)

а) Пряма SD перпендикулярна до площини ABC;

б) пряма AD перпендикулярна до площини ASB;

в) пряма CD перпендикулярна до площини BSC;

г) пряма BD перпендикулярна до площини SBC.

3.Через точку О перетину діагоналей прямокутника ABCD проведено
перпендикуляр МО. Знайдіть МО, якщо АВ = 6 см, ВС = 8 см, МА = 13 см. (2 бали)

а) 10 см; б) 11 см; в) 12 см; г) визначити неможливо.

IV рівень

1. Дано паралелограм ABCD і площину α , яка його не перетинає. Через вершини паралелограма проведено прямі, перпендикулярні до площини і які перетинають площину відповідно в точках А₁, В₁, С₁, D₁. Знайдіть довжину відрізка DD₁, якщо АА₁ = 3 см, ВВ₁ = 4 см, СС₁ = 5 см. (З бали)

а) 2 см; б) 3 см; в) 4 см; г) 5 см.

Прямі АВ, АС і AD попарно перпендикулярні. Знайти площу трикутника BCD, якщо АВ =cm, AC = cm, AD = см. (З бали)
а) 25 см²; б) 16 см²; в) 15 см²; г) 12 см².
Побудовано переріз куба ABCDA₁B₁C₁D₁ площиною, що проходить через точки В₁ і D₁ і середину ребра CD. Знайдіть периметр перерізу, якщо ребро куба дорівнює а. (З бали)

а)

(

; б)

(

; в)

(

; г)

;

2 варіант

І рівень

1.Дано зображення прямокутного паралелепіпеда ABCDA₁B₁C₁D₁(рис. 189). Укажіть площину, яка перпендикулярна до прямої АА₁ і проходить через точку А. (1 бал)

a) DCC₁; б) А₁В₁С₁; в) BCD; г) ВСС₁

.

2. Як розташовані площина α і пряма в, якщо a⊥α, а‖в (рис. 190)?
(1 бал)

3.Відрізок SA перпендикулярний до площини трикутника ABC (рис. 191). Знайдіть відстань від точки А до точки С, якщо SA = 3см, SC = 5 см.

(1 бал)

а) 3 см; б) 4 см; в) 5 см; г) 6 см.

ІІ рівень

1. Точка S лежить поза площиною ромба ABCD, причому SB ⊥ BC_, SB⊥ АВ, ∠BAD=30°(рис.192). Які з вказаних тверджень правильні? (1 бал)

а) Пряма SB перпендикулярна до площини ADC;

б) пряма АВ перпендикулярна до площини SBC;

в) пряма ВС перпендикулярна до площини ABS;

г) пряма SB перпендикулярна до прямої BD.

2. ∠ABC=90°, точка М лежить поза площиною ABC, MA = MB = МС. З точки М проведено, відрізок ОМ, який перпендикулярний до площини ABC, точка О лежить у площині ABC (рис. 193). Які з вказаних тверджень правильні? (І бал)

3. У просторі дано пряму а і точку А на ній. Скільки існує прямих, перпендикулярних до прямої а, які проходять через точку А? (1 бал)
а) жодної; б) безліч; в) тільки одна; г) визначити неможливо.
ІІІ рівень

1. Прямі АВ і CD перпендикулярні до деякої площини і перетинають її в точках В і D відповідно. Знайдіть BD, якщо АВ = 6 см, CD = 9 см,
АС = 5 см і відрізок АС не перетинає даної площини. (2 бали)

а) 1 см; б) 2 см; в) 3 см; г) 4 см.

2. Через точку О перетину діагоналей прямокутника ABCD проведено
перпендикуляр МО до площини ABC. Які з наведених тверджень
правильні? (2 бали)

а) Пряма МО перпендикулярна до прямої АС;

б) пряма МО перпендикулярна до площини BCD;

в) пряма АС перпендикулярна до площини МАВ;

г) пряма АС обов'язково перпендикулярна до площини MBD.

IV рівень

1. Точка О - точка перетину медіан трикутника ABC, α - площина, яка не перетинає трикутник ABC. Через точки А, В, С, О проведено
прямі, перпендикулярні до площини α, які перетинають площину
відповідно в точках А₁, В₁, С_1, О₁. Знайдіть довжину відрізка ОО₁, якщо АА₁₌ 1 см, ВВ₁ = 2 см, СС₁₌ 3 см. (З бали)

а) 1 см; б) 2 см; в) 3 см; г) 1,5 см.

2.Дано прямокутний паралелепіпед ABCDA₁B₁C₁D₁, в якому D = 13 , DC = 5 см, CC₁ =

см. Знайдіть площу трикутника ADC₁ (З бали)
а) 25 см²; б) 36 см²; в) 72 см²; г) 18 см².

3. У кубі ABCDA₁B₁C₁D₁ побудовано переріз площиною, що проходить через точки А, С, К, де К — середина ребра C₁D_l. Знайдіть периметр перерізу, якщо ребро куба дорівнює а. (З бали)
а) 2а; б)

; в)

; г)

+а

Домашнє завдання.

Вивчити п.18 , завдання №1-3 (зошит контролю)

Схожі:

Урок 27 Тема уроку Тема уроку. Перпендикулярність прямої і площини. Ознака перпендику-лярності прямої і площини	Тема уроку. Ортогональне проектування. Розв'язування задач до теми... Мета уроку: формування поняття ортогонального проектування та вмінь учнів застосовувати знання до розв'язування задач до теми «Перпендикулярність...
УРОК 2 Тема. Перпендикулярність прямих у просторі. Розв’язування вправ Мета: формувати в учнів уміння й навички застосовувати теореми 1 і 2 під час розв'язування задач; розвивати просторову уяву, логічне...	УРОК №30 Тема уроку. Розв'язування вправ Мета уроку: формування вмінь учнів використовувати рівняння прямої до розв'язування задач
Урок №45 Тема. Пряма пропорційна залежність. Розв'язування задач на пропорційний поділ Мета: продовжити роботу з формування вмінь складати пропорції для розв'язування задач на пряму пропорційну залежність величин; вдосконалювати...	Урок №60 Тема. Розв'язування задач Мета: сформувати уявлення в учнів про схему розв'язання текстових задач складанням квадратного рівняння; сформувати вміння застосовувати...
Урок №19 Тема. Перпендикуляр до прямої Мета: домогтися розуміння учнями змісту теореми про існування та єдиність прямої, що проходить через будь-яку точку площини перпендикулярної...	Розв'язування прикладних задач У математиці задачі відіграють важливу роль. Iсторiя свідчить, що математика як наука виникла iз задач i розвивається в основному...
УРОК №54 Тема уроку. Взаємне розміщення прямої та площини і площин... Мета уроку: повторити, привести в систему й розширити відомості про площину та взаємне розміщення двох площин у просторі; ознайомити...	Урок №80 Тема. Розв'язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь Мета: відпрацювати навички застосування схеми розв'язання текстових задач на складання системи лінійних рівнянь із двома змінними...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання