Тема. Розв’язування тригонометричних рівнянь

• 
  Тригонометричні функції;
  
• 
  Синус;
  
• 
  Косинус;
  
• 
  Тангенс;
  
• 
  Котангенс;
  
• 
  Обернені тригонометричні функції;
  
• 
  Арксинус;
  
• 
  Арккосинус;
  
• 
  Арктангенс;
  
• 
  Арккотангенс;
  
• 
  Рівняння;
  
• 
  Тригонометричні рівняння;
  
• 
  Корені рівняння.
  

Діти, посміхніться, подаруйте чарівну усмішку один одному. Бачите, як вам від цього стало добре, тепло, приємно.

Прошу всіх сісти.

Сподіваюсь, що сьогодні на уроці на нас чекає і успіх, і радість, ви зможете продемонструвати свою обдарованість і кмітливість. Будьте уважні, наполегливі і завзяті. Думайте, запитуйте, пропонуйте, бо шляхом до істини нам із вами разом іти і тільки тоді ми досягнемо мети.

Слайд 1

ІІ. Повідомлення теми, мети уроку.

Слайд 2

Девіз уроку: «Думаємо колективно, працюємо оперативно, сперечаємось доказово – це для всіх обов’язково».

Слайд 3

А зараз давайте виберемо настрій, з яким ми сьогодні будемо працювати на уроці. (Учні показують малюнки настрою).

Нашу групу ми об’єднали на чотири підгрупи. Всі ми сьогодні налаштовані працювати і за свої відповіді отримувати бонуси. Яка команда швидше і правильно буде виконувати завдання, та й переможе та одержить найкращі оцінки.

Тож успіхів вам.

Слайд 4

Продовжуємо наш урок.

Першим нашим завданням буде «Бліцопитування».

Слайд 5

За кожну правильну відповідь команда одержує бонуси.

Бліцопитування

1. 
   Що таке рівняння? (Рівність, яка містить невідоме).
   
2. 
   Що ми називаємо коренем рівняння? (коренем (або розв’язком) рівняння називають те значення невідомого, при якому рівняння перетворюється у правильну рівність). (це множина всіх значень змінної, що задовольняють рівнянню).
   
3. 
   Що означає розв’язати рівняння? (знайти всі його корені або показати, що їх немає).
   
4. 
   Які ви знаєте види рівнянь? (лінійні, квадратні, ірраціональні, тригонометричні).
   
5. 
   Які рівняння називаються тригонометричними? (рівняння, які містять змінну лише під знаком тригонометричної функції).
   
6. 
   Назвіть найпростіші тригонометричні рівняння, які ми з вами вивчили (Це рівняння виду sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a)
   
7. 
   Для чого ми вивчали обернені тригонометричні функції? (для того, щоб розв’язувати тригонометричні рівняння).
   
8. 
   Скільки розв’язків може мати тригонометричне рівняння? (Тригонометричне рівняння або немає розв’язків, або має їх безліч з огляду на періодичність тригонометричних функцій).
   
9. 
   За якої умови рівняння sin x = a, cos x = a не мають розв’язків? (за умови, коли
   
10. 
    Чи завжди мають розв’язки рівняння tg x = a, ctg x = a? (завжди мають розв’язки для будь-якого дійсного а, оскільки область значень tg, ctg вся числова пряма).
    
11. 
    Назвати способи розв’язування тригонометричних рівнянь, які ми з вами вивчили. (розкладання на множники, за допомогою тригонометричних формул, розв’язування тригонометричних рівнянь, які зводяться до квадратних).
    

На цьому наше «Бліцопитування скінчилося».

Переходимо до наступного завдання.

Пропоную вам «Графічний диктант»

Зараз перевіримо ваші знання, як ви умієте знаходити значення для обернених тригонометричних функцій.

Я буду зачитувати завдання і відповідь на нього, а ви повинні уважно слухати і на поставлені мною завдання відповідати «графічно», за допомогою символів: відповідно «так» позначати знаком «» та «ні» знаком «___». Одержана в результаті лінія – «ключ» і буде перевіркою для вашого завдання.

Завдання до «Графічного диктанту»

1. 
   arcsin = ; ( + )
   
2. 
   arctg 1 = - ; ( - )
   
3. 
   arcsin = ; ( + )
   
4. 
   arcos 1 = 0; ( + )
   
5. 
   arctg = - ; ( - )
   
6. 
   arcsin (-) = ; ( - )
   
7. 
   arctg (- ) = - ; ( + )
   
8. 
   arcsin (- 1) =; ( - )
   
9. 
   arccos (- ) = ; ( + )
   
10. 
    arcctg = - ; ( - )
    
11. 
    arcsin 0 = 0; ( + )
    
12. 
    arccos 0 = - . ( - )
    

Слайд 6

Учні вивішують на дошці свої результати для перевірки та отримують бонуси.

«Метеоритний дощ»

Над нашою планетою нависла небезпека. Недалеко від Землі пролітає великий метеорит, від якого відірвалися 4 великі уламки і прямують до нас. Щоб не сталося ніякого лиха нам потрібно зупинити метеоритний дощ.

Ми з вами вивчили 4 найпростіших тригонометричних рівняння. Завдання: до кожного рівняння знайти його розв’язок.

Слайд 7

Учні виконують завдання і вивішують його на дошці для перевірки.

Слайд 8

Отримують бонуси.

Ну що ж, із завданням ми справилися, отже, і небезпеку від Землі відвернули. Тому можемо вирушати вперед.

Слідуюче наше завдання «Математичний коректор»

«Математичний коректор»

Слайд 9. Дано тригонометричні рівняння і розв’язки до них, але із помилками. Тому ваше завдання знайти помилки і їх виправити.

Беру 8 завдань і кожна група вибирає по два завдання, відповіді демонструють.

Слайд 10

За кожну правильну відповідь одержують бонус.

Наступним нашим завданням буде «Робота в групах»

Слайд 11

Кожна група вибирає собі конверт із двома рівняннями

Слайд 12

Розв’язавши ці рівняння і літери поставивши навпроти розв’язків, одержали слово «МОЛОДЦІ!».

Слайд 13

Слідуюче завдання «Ти мені, я тобі».

Кожна група підготувала по одному рівнянню і зараз поміняється із своїми товаришами. Учні розв’язують рівняння і віддають розв’язки на перевірку тим учням, хто ці рівняння давав.

Підсумок уроку

Слайд 14

Виставлення оцінок.

Слайд 15

Слайд 16

Домашнє завдання: підготовка до контрольної роботи.

Слайд 17





Тема. Розв’язування тригонометричних рівнянь.

Мета: узагальнити і систематизувати матеріал за темою “Розв'язування тригонометричних рівнянь ”, розвивати логічне мислення, уяву, пам'ять, виховувати інтерес до математики, уважність, відповідальність за успіхи свого колективу, культуру математичних записів.

Тип уроку: закріплення одержаних знань.

Обладнання: мультимедійний проектор, дошка, комп’ютер, екран.

Хід уроку

І. Організаційний момент.

Гра «Пароль»

Привітавшись, не пропоную учням сісти, а прошу назвати, не повторюючись суттєве для матеріалу попередніх уроків слово (поняття) – своєрідний пароль.

• 
  
  

• 
  Тригонометричні функції;
  
• 
  Синус;
  
• 
  Косинус;
  
• 
  Тангенс;
  
• 
  Котангенс;
  
• 
  Обернені тригонометричні функції;
  
• 
  Арксинус;
  
• 
  Арккосинус;
  
• 
  Арктангенс;
  
• 
  Арккотангенс;
  
• 
  Рівняння;
  
• 
  Тригонометричні рівняння; Корені рівняння.
  

Діти, посміхніться, подаруйте чарівну усмішку один одному. Бачите, як вам від цього стало добре, тепло, приємно.

Прошу всіх сісти.

Сподіваюсь, що сьогодні на уроці на нас чекає і успіх, і радість, ви зможете продемонструвати свою обдарованість і кмітливість. Будьте уважні, наполегливі і завзяті. Думайте, запитуйте, пропонуйте, бо шляхом до істини нам із вами разом іти і тільки тоді ми досягнемо мети.

Слайд 1

ІІ. Повідомлення теми, мети уроку.

Слайд 2

Девіз уроку: «Думаємо колективно, працюємо оперативно, сперечаємось доказово – це для всіх обов’язково».

А зараз давайте виберемо настрій, з яким ми сьогодні будемо працювати на уроці. (Учні показують малюнки настрою).

Нашу групу ми об’єднали на чотири підгрупи. Всі ми сьогодні налаштовані працювати і за свої відповіді отримувати бонуси. Яка команда швидше і правильно буде виконувати завдання, та й переможе та одержить найкращі оцінки.

Тож успіхів вам.

Слайд 3

Продовжуємо наш урок.

Першим нашим завданням буде «Бліцопитування»

Слайд 4

За кожну правильну відповідь команда одержує бонуси.

Бліцопитування

12. 
    Що таке рівняння? (Рівність, яка містить невідоме).
    
13. 
    Що ми називаємо коренем рівняння? (коренем (або розв’язком) рівняння називають те значення невідомого, при якому рівняння перетворюється у правильну рівність). (це множина всіх значень змінної, що задовольняють рівнянню).
    
14. 
    Що означає розв’язати рівняння? (знайти всі його корені або показати, що їх немає).
    
15. 
    Які ви знаєте види рівнянь? (лінійні, квадратні, ірраціональні, тригонометричні).
    
16. 
    Які рівняння називаються тригонометричними? (рівняння, які містять змінну лише під знаком тригонометричної функції).
    
17. 
    Назвіть найпростіші тригонометричні рівняння, які ми з вами вивчили (Це рівняння виду sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a)
    
18. 
    Для чого ми вивчали обернені тригонометричні функції? (для того, щоб розв’язувати тригонометричні рівняння).
    
19. 
    Скільки розв’язків може мати тригонометричне рівняння? (Тригонометричне рівняння або немає розв’язків, або має їх безліч з огляду на періодичність тригонометричних функцій).
    
20. 
    За якої умови рівняння sin x = a, cos x = a не мають розв’язків? (за умови, коли
    
21. 
    Чи завжди мають розв’язки рівняння tg x = a, ctg x = a? (завжди мають розв’язки для будь-якого дійсного а, оскільки область значень tg, ctg вся числова пряма).
    
22. 
    Назвати способи розв’язування тригонометричних рівнянь, які ми з вами вивчили. (розкладання на множники, за допомогою тригонометричних формул, розв’язування тригонометричних рівнянь, які зводяться до квадратних).
    

На цьому наше «Бліцопитування скінчилося».

Переходимо до наступного завдання.

Пропоную вам «Графічний диктант»

Зараз перевіримо ваші знання, як ви умієте знаходити значення для обернених тригонометричних функцій.

Я буду зачитувати завдання і відповідь на нього, а ви повинні уважно слухати і на поставлені мною завдання відповідати «графічно», за допомогою символів: відповідно «так» позначати знаком «» та «ні» знаком «___». Одержана в результаті лінія – «ключ» і буде перевіркою для вашого завдання.

Завдання до «Графічного диктанту»

13. 
    arcsin = ; ( + )
    
14. 
    arctg 1 = - ; ( - )
    
15. 
    arcsin = ; ( + )
    
16. 
    arcos 1 = 0; ( + )
    
17. 
    arctg = - ; ( - )
    
18. 
    arcsin (-) = ; ( - )
    
19. 
    arctg (- ) = - ; ( + )
    
20. 
    arcsin (- 1) =; ( - )
    
21. 
    arccos (- ) = ; ( + )
    
22. 
    arcctg = - ; ( - )
    
23. 
    arcsin 0 = 0; ( + )
    
24. 
    arccos 0 = - . ( - )
    

Слайд 5

«Ключ»

1 2 3 4 5 6 7 8 9101112

Учні вивішують на дошці свої результати для перевірки та отримують бонуси.

«Метеоритний дощ»

Над нашою планетою нависла небезпека. Недалеко від Землі пролітає великий метеорит, від якого відірвалися 4 великі уламки і прямують до нас. Щоб не сталося ніякого лиха нам потрібно зупинити метеоритний дощ.

Ми з вами вивчили 4 найпростіших тригонометричних рівняння. Завдання: до кожного рівняння знайти його розв’язок.

Слайд 6

x=arctg a+πn, nєZ		x=arcsin a+πn, nєZ
x=arccos a+2πn, nєZ	sin x = a	x=(-1)ᵏarccos a+πk, kєZ
x=arcsin a+2πn, nєZ	cos x = a	x=±arcctg a+2πn, nєZ
x=±arctg a+πn, nєZ	tg x = a	x=(-1)ᵏarcsin a+πk, kєZ
x=(-1)ᵏarcctg a+2πn, nєZ	ctg x = a	x=arcsin a+πk, kєZ
x=±arccos a+2πn, nєZ		x=arcctg a+πn, nєZ
x=(-1)ᵏarcsin a+2πk, kєZ		x=±arcsin a+2πn, nєZ

Учні виконують завдання і вивішують його на дошці для перевірки.

Слайд 7

Отримують бонуси.

Ну що ж, із завданням ми справилися, отже, і небезпеку від Землі відвернули. Тому можемо вирушати вперед.

Слідуюче наше завдання «Математичний коректор»

«Математичний коректор»

Слайд 8

Дано тригонометричні рівняння і розв’язки до них, але із помилками. Тому ваше завдання знайти помилки і їх виправити.

Беру 8 завдань і кожна група вибирає по два завдання, відповіді демонструють.

1. 
   sin x+1=0; x =(-1)ᵏ + πk, kєZ
   
2. 
   2cos x – 1=0; x = + πn, nєZ
   
3. 
   tg x – 1=0; x = ± + 2 πn, nєZ
   
4. 
   сtgx + 1 = 0; x =(-1 + πn, nєZ
   
5. 
   сos x = ; x = + πn, nєZ
   
6. 
   sin x = - ; x = - + 2 πk, kєZ
   
7. 
   ctg x = -1 ; x = - + 2 πn, nєZ
   
8. 
   tg x = -1; x = + 2 πn, nєZ
   

Слайд 9

За кожну правильну відповідь одержують бонус.

Наступним нашим завданням буде «Робота в групах»

Слайд 10

Кожна група вибирає собі конверт із двома рівняннями

М. cos x cos 3x + sin x sin 3x = 1

О. sin 3xcosx + sin x cos3x = -1

!. 2sin²x – 5 sin x + 2 = 0

І. 4 cos²x + sin x – 1 = 0

Л. sin(x + )- 1 = 0

Ц. cos 2x = 2cosx – 1

О. cos (x - ) = 0

Д. sin 2x – cos x = 0

Слайд 11

Розв’язавши ці рівняння і літери поставивши навпроти розв’язків, одержали слово «МОЛОДЦІ!»

Слідуюче завдання «Ти мені, я тобі».

Кожна група підготувала по одному рівнянню І зараз поміняється із своїми товаришами. Учні розв’язують рівняння і віддають розв’язки на перевірку тим учням, хто ці рівняння давав.

Підсумок уроку

Слайд 12

«3 : 2 : 1»

ВИЗНАЧИТИ:

• • 
    3 ПОЛОЖЕННЯ (МОМЕНТИ УРОКУ, ПРАВИЛА ЧИ РОЗВ'ЯЗАННЯ), ЯКІ ДІЙСНО ЗАЦІКАВИЛИ ВАС НА УРОЦІ;
    
• 
  2 ПОЛОЖЕННЯ, ЯКІ ХОТІЛОСЯ Б ПОГЛИБИТИ;
  
• 
  1 ПОЛОЖЕННЯ, ЯКЕ ВИ БУДЕТЕ ВИКОРИСТОВУВАТИ В ПРАКТИЧНІЙ РОБОТІ (ПІД ЧАС ВИКОНАННЯ ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ, САМОСТІЙНОЇ ЧИ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ).
  

Виставлення оцінок.

Слайд 13

Слова вченого

Слайд 14

Вибір настрою після участі в уроці

Домашнє завдання: підготовка до контрольної роботи.

Слайд 15