Випадкові, вірогідні та неможливі події

Скачати 260.51 Kb.

Назва	Випадкові, вірогідні та неможливі події
Сторінка	1/2
Дата	23.11.2013
Розмір	260.51 Kb.
Тип	Урок

bibl.com.ua > Математика > Урок

1 2

Вступ

Зміст навчального матеріалу для 6 класу містить перелік питань, які належить вивчити, а саме: «Випадкова подія. Імовірність випадкової події», а державними вимогами до рівня загальноосвітньої підготовки учнів очікується від них уміння «розв’язувати задачі ймовірнісного характеру».

Знання теорії ймовірностей знаходять застосування в торгівлі, бізнесі, повсякденному житті навіть тієї людини, професійна діяльність якої далека від математики. Без мінімальної ймовірнісно-статистичної грамотності важко адекватно сприймати соціальну, політичну, економічну інформацію й приймати на її основі обґрунтовані рішення. Сучасна фізика, хімія, біологія побудовані і розвиваються на ймовірнісно-статистичній основі, і без відповідної підготовки неможливе повноцінне вивчення цих дисциплін уже в середній школі.

На кожному кроці ми зустрічаємося з явищами, діями, результат яких залежить від випадку. Їх зазвичай називають випадковими дослідами. Ще вожді стародавніх племен розуміли, що у кількох мисливців імовірність вразити звіра значно більша, ніж в одного. Значно пізніше, з набуттям досвіду, люди все частіше почали зважувати випадкові події, класифікувати їх результати. Так, наприклад, перед початком футбольного матчу суддя кидає монету, щоб жеребом визначити, яка команда почне гру ударом з центра поля. Кидання монети – випадкове випробування. Коли граємо в доміно, маємо справу з випадковим вибором кісточок, коли граємо в карти – з випадковим результатом роздачі карт. Випадковим є і результат купівлі лотерейного квитка: невідомо, виявиться він виграшним чи ні.

При вивченні даної теми важливо на прикладах власної діяльності учнів переконати їх у тому, що в масових випадкових подіях існують закономірності, які і вивчає теорія ймовірностей. З учнями необхідно розглянути найрозповсюдженіші в теорії ймовірностей приклади випадкових експериментів: підкидання монети, підкидання кубика, виймання куль різного кольору зі скриньки.

Знайомлячи учнів з формулою для обчислення ймовірності, вчитель має не забувати зайвий раз нагадувати учням про умови щодо її застосування: дослід повинен мати кінцеве число рівноможливих результатів.

Головне завдання вчителя – навчити дітей розв’язувати життєві задачі. Розв'язання будь-якої задачі з використанням формули для обчислення імовірності, можна проводити такою схемою:

1. Опис можливих результатів досліду, їх перелік.

2. Обґрунтування рівно можливості перелічених результатів.

3. Підрахунок загального числа результатів досліду.

4. Опис та підрахунок числа сприятливих для події А результатів.

5. Обчислення ймовірності за формулою:

. $r:\pict\fatryni\ймавірність\dics2.png$

Урок 1

Тема. Випадкові, вірогідні та неможливі події.

Мета: формування поняття випадкової, вірогідної (достовірної) та неможливої події, вміння наводити приклади даних подій, розвивати світогляд учнів; підвищувати їх математичний та інтелектуальний рівень; виховувати увагу, культуру математичних записів та мови.

Тип уроку: засвоєння нових знань, умінь і навичок.

Обладнання: поурочна картка оцінювання знань, картки для самостійної роботи.

Хід уроку

І. Повідомлення теми уроку, формулювання мети уроку

ІІ. Мотивація навчальної діяльності

Ви, напевно, неодноразово чули або й самі промовляли: «це можливо», «це неможливо», «це обов’язково відбудеться», «це малоймовірно».

Такі вирази зазвичай вживають, коли говорять про можливість здійснення події, яка за одних і тих самих умов може відбутися, а може й не відбутися. Випадок, випадковість – ми зустрічаємося з ними повсякчасно: випадкова зустріч, випадкова помилка, випадкова поломка. Здається, тут немає місця математиці – які закони можуть бути в царстві Випадку! Проте, й тут наука знайшла цікаві закономірності – вони дозволяють людині впевнено почуватися при зустрічі з випадковими подіями.

Слово «подія» в побуті застосовують до суттєвих явищ (день народження, екзамен, весілля тощо), а в математиці – до всіх можливих завершень ситуації, що розглядається.

ІІІ. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу

Одним з важливих розділів сучасної математики є теорія ймовірностей. Теорія ймовірностей вивчає закономірності масових випадкових подій. Уперше основи теорії ймовірностей були викладено послідовно французьким математиком П. Лапласом (1749 – 1827). П. Лаплас не міг передбачити, що мине кілька десятиліть й інтерес до теорії ймовірностей зміниться. І наше завдання – навчитися розв’язувати життєві задачі за допомогою теорії ймовірностей. Основними її поняттями є подія і випробування.

Подія – явище, про яке можна сказати, що воно відбудеться або не відбудеться за певних умов.

Випробування – умови, в результаті яких відбувається чи не відбувається подія.

Наприклад: 1) Випробування: підкидання монети. Подія: монета впала догори гербом. 2)Випробування: підкидання грального кубика. Подія: випало число 5. 3) Випробування: гра двох команд у футбол. Подія: виграла перша команда.

Події бувають випадкові, вірогідні (достовірні) і неможливі.

Подія, яка може відбутися або не відбутися внаслідок певного випробування, називається випадковою. Наприклад: 1) подія А – чотири випускники 11 класу Монастирищенської школи в 2011 поступлять в Уманський державний педагогічний університет. Це може відбутися або не відбутися, отже, це випадкова подія. 2) Подія В – завтра випаде сніг. Це може відбутися або не відбутися, отже, це випадкова подія.

Вірогідна подія (достовірна) – подія, яка обов’язково відбудеться внаслідок певного випробування. Наприклад: після ночі настане ранок; після понеділка настане вівторок.

Неможлива подія – подія, яка не може відбутися внаслідок якогось випробування. Наприклад: 1) Під час кидання грального кубика випало число 7. Ця подія ніколи не відбудеться, бо на гранях кубика розміщені числа від 1 до 6. 2) Після весни настане зима. Ця подія ніколи не відбудеться, бо після весни настає літо.

ІІІ. Формування вмінь і навичок

Задача 1. Які з наступних подій – випадкові, вірогідні, неможливі:

а) черепаха навчиться говорити;

б) лід, що в каструлі, яка стоїть на гарячій плиті, розтане;

в) твій день народження – 2 лютого;

г) день народження твого товариша – 30 лютого;

ґ) твій тато, взявши участь в лотереї, виграє;

д) ти не виграєш, беручи участь у безпрограшній лотереї;

е) ти програєш партію в шахи;

є) на наступному тижні буде йти сніг;

ж) після середи буде четвер;

з) ти натиснув на кнопку дверного дзвінка, а звук не пролунав;

и) після п’ятниці буде неділя.

Відповідь: випадкові: в, ґ, е, є, з; вірогідні: б, д, ж; неможливі: а, г, и.

Задача 2. У кошику сім зелених і п’ять червоних яблук. З кошика навмання беруть одне яблуко. Визначте, яка з подій є неможливою, вірогідною, випадковою:

а) взяли червоне яблуко;

б) взяли жовте яблуко;

в) взяли зелене яблуко;

г) взяли яблуко;

ґ) взяли грушу.

Відповідь: випадкові: а, в; вірогідні: г; неможливі: б, ґ.

Самостійна робота по картках

Заповнити таблицю: написати випадкові, вірогідні й неможливі події, які можуть відбуватися під час даних випробувань.

Випробування	Випадкова подія	Вірогідна подія	Неможлива подія
Підкидання монети
Підкидання грального кубика
Два постріли по мішені
Витягування кулі зі скриньки, де є чорні та білі кулі

IV. Підбиття підсумків уроку

За допомогою вправи «Мікрофон», учні відповідають на запитання «Що нового ви дізналися на уроці?».

V. Домашнє завдання

§18 вивчити, розв’язати №654

Урок 2

Тема. Ймовірність випадкової події.

Мета: формування поняття ймовірності випадкової події, рівноймовірних та сприятливих подій, вміння розв’язувати найпростіші задачі ймовірнісного характеру на основі класичного означення ймовірності випадкової події; розвивати світогляд учнів; підвищувати їх математичний та інтелектуальний рівень; виховувати увагу, культуру математичних записів.

Тип уроку: засвоєння нових знань, умінь і навичок.

Обладнання: поурочна картка оцінювання знань, картки для самостійної роботи учнів, картки з тестовими завданнями.

Хід уроку

І. Організаційний етап

ІІ. Перевірка домашнього завдання

1. Фронтально перевіряється правильність заповнення таблиці.

2. Розгадати кросворд.

Запитання

1. Наука, яка первісно виникла як один із напрямків пошуку істини у сфері обчислень, для практичних потреб людини рахувати, обчислювати, вимірювати. (математика)

2. Подія, яка не може відбутися внаслідок якогось випробування. (неможлива)

3. Подія, яка може відбуватися або не відбуватися внаслідок певного випробування. (випадкова)

4. Умови, в результаті яких відбувається чи не відбувається подія. (випробування)

5. Подія, яка обов’язково відбудеться внаслідок певного випробування. (вірогідна)

6. Явище, про яке можна сказати, що воно відбудеться чи не відбудеться за певних умов. (подія)

		1
	2
3
	4
	5
6

У виділеному стовпчику ми отримали слово «теорія». Ми з вами вивчаємо розділ математики, що називається теорія ймовірностей.

ІІІ. Актуалізація опорних знань

1. Розв'язування усних вправ.

1) Знайти відношення:

а) 3 до 18; б) 2 до 5; в) 7 до 13; г) 18 до 100; ґ) 3 до 100.

2) У коробці лежать вісім білих і дев’ять чорних кульок. Знайдіть відношення кількості білих кульок до кількості всіх кульок, що лежать у коробці.

Відповідь: 8/17.

3) У коробці лежать 12 олівців, з них 3 зелених, 2 жовтих, 2 червоних, 1 чорний. Знайдіть відношення: а) зелених олівців до всіх олівців; б) жовтих олівців до всіх олівців; в) червоних олівців до всіх олівців; г) чорних олівців до всіх олівців. $n:\docs\ймавірність\fb8c1.jpg$

Відповідь: а) 1/4; б) 1/6; в) 1/6; г) 1/12.

2. Тестові завдання

1) З 12 учнів класу 1 учень святкує свій день народження 30 лютого. Яка це подія?

А) випадкова;

Б) вірогідна;

В) неможлива.

2) Підкинули два гральні кубики. Сума очок, що на них випала, дорівнює восьми. Яка це подія?

А) випадкова;

Б) вірогідна;

В) неможлива.

3) Число 13485 поділиться на 5. Яка це подія?

А) випадкова;

Б) вірогідна;

В) неможлива.

IV. Повідомлення теми, формулювання мети уроку

Рівноймовірні події – це події, можливості настання яких однакові. Наприклад, після підкидання грального кубика випало парне число і після підкидання грального кубика випало непарне число. Ці події рівноймовірні, тому що парні числа, які можуть випасти: 2, 4, 6, а непарні числа, які можуть випасти: 1, 3, 5.

Події позначають великими буквами латинського алфавіту A, B, C тощо. Розглядаючи можливі результати випробувань, слід вибирати їх елементарними, тобто такими, що не діляться далі на більш дрібні події. Будь-яка неелементарна подія складається з деякої множини результатів, які називають сприятливими для цієї події. Сприятливими вони є тому, що призводять до появи цієї події. Неможливій події відповідає порожня множина результатів. Вірогідній події відповідає множина всіх результатів випробувань.

Ймовірністю випадкової події називається відношення кількості сприятливих для цієї події результатів до кількості всіх можливих результатів. Ймовірність події A позначають так: Р(А). Отже, ймовірність деякої події можна записати дробом, знаменник якого – кількість усіх можливих наслідків деякого випробування, а чисельник – кількість наслідків, що сприяють здійсненню цієї події.

Ймовірність випадкової події А міститься між нулем і одиницею: 0 ≤ Р(А) ≤ 1. Вірогідній події (тобто події, яка має відбутися за будь-якого випробування) приписується ймовірність Р(А) = 1. Неможливій події (тобто події, яка не може відбутися за жодного випробування) приписується ймовірність Р(А) = 0.

Ймовірність події А обчислюється за формулою:

, де n – число всіх рівно можливих випадків, m – число випадків, що сприяють події А.

V. Формування вмінь і навичок

Розв'язування задач

З урни, де лежать 6 чорних і 9 білих куль, навмання виймають одну кулю. Чому дорівнює ймовірність того, що: а) дістануть чорну кулю; б) дістануть білу кулю?

Відповідь: а) 2/5; б) 3/5.

№ 638. Яка ймовірність того, що при підкиданні грального кубика випаде число 5?

Відповідь: 1/6.

№ 639. Яка ймовірність того, що підкинута монета впаде гербом донизу?

Відповідь: 1/2.

№ 640. У торбині 8 цукерок, із них 5 у червоних обгортках. Яка ймовірність того, що взята навмання цукерка виявиться не в червоній обгортці?

Відповідь: 3/8.

№ 641. Яка ймовірність того, що Баба Яга народилася в п’ятницю?

Відповідь: 1/7.

№ 642. Яка ймовірність того, що назване навмання двоцифрове число виявиться меншим ста?

Відповідь: всяке двоцифрове число менше 100. Це вірогідна подія, тому її ймовірність 1.

№ 643. Яка ймовірність того, що переставивши місцями букви в слові «історія», ви отримаєте слово «теорія»?

Відповідь: ця подія неможлива, тому що різна кількість букв і різні букви в даних словах, ймовірність неможливої події 0. $n:\docs\ймавірність\post-21199-1175591389.jpg$

№ 645 (розв’язуємо з коментуванням).

Пофарбований з усіх боків дерев’яний куб, розрізали на 27 рівних кубиків і поклали їх у торбину. Яка ймовірність того, що в узятого навмання з торбини кубика буде пофарбовано тільки: а) 1 грань; б) 2 грані; в) 3 грані; г) 4 грані; ґ) 0 граней; д) 5 граней.

Розв'язання:

Якщо пофарбований з усіх боків дерев'яний кубик, розріжуть на 27 рівних кубиків, то кубиків пофарбованих з трьох боків буде 8 (при вершинах куба), пофарбованих з двох сторін – 12 (бо в кубі 12 ребер), пофарбованих з однієї сторони – 6 (бо в кубі 6 граней), зовсім непофарбованих – 1 (у центрі даного куба). Тому ймовірності будуть рівні: а) 6/27=2/9; б) 12/27 = 4/9; в) 8/27; г) 0; ґ) 1/27; д) 0.

Самостійна робота по картках

1. Знайдіть ймовірність того, що навмання взяте одноцифрове число ділиться: а) на 10; б) на 100.

Відповідь: а) 0; б) 0.

2. Знайдіть ймовірність того, що навмання взяте одноцифрове натуральне число буде: а) простим; б) парним; в) кратним 9.

Відповідь: а) 4/9; б) 4/9; в) 1/9.

3. Шахісти Петренко і Костенко грають між собою одну партію. Шанси кожного на перемогу і нічию в партії однакові. Яка ймовірність того, що переможе Петренко?

Відповідь: 1/3.

VI. Підбиття підсумків уроку

1. 1) Які події називають рівноймовірними?

2) Які події називаються сприятливими?

3) Дати означення ймовірності випадкової події.

4) Навести приклади ймовірностей випадкових подій.

2. Оцінювання учнів за листком оцінювання знань.

VII. Домашнє завдання

§18 – вивчити, № 644, № 646

Дізнайся більше (ст. 124 – прочитати)

Урок 3

1 2

Схожі:

УРОК 41 Тема уроку Мета уроку: Ознайомити учнів з поняттями: випробування, випадкова подія, повна група подій, попарно несумісні події, рівноможливі...	Уроки математики в 6 класі Розділ Відношення і пропорції Мета. Ознайомити учнів з поняттями випадкова подія, рівноймовірні події, ймовірність випадкової події
Уроку І. Перевірка домашнього завдання Мета. Ввести поняття імовірності випадкової події. Учити учнів шукати імовірність випадкової події	На 14. 05 розвязати задачі №692, 693, 694 У посудину, в якій кипить вода, занурили пробірку з холодною водою. Чому при цьому воду в пробірці неможливі
УРОК №43 Тема уроку Виробити вміння: визначати вид події (випадкова, вірогідна, неможлива); визначати за формулою ймовірність простої події, а також...	Голодомор 1932-33 рр.: мільйони жертв за 500 днів (10 клас) Мета: розкрити сутність історичної події, дати оцінку політичним, економічнита демографічним наслідкам голодомору; вчити учнів висловлювати...
Урок №54 Тема. Ймовірність випадкової події. Графічне порівняння шансів Ймовірність випадкової події. Коло, круг Тема	Які ж події спричинили еміграцію української еліти у 20-30 рр. ХХ ст.? Григорій Костюк, Юрій шерех, Василь Барка, Тодось Осьмачка, Улас Самчук, Докія Гуменна, Ольга Мак та ін Чи вплинули події середини...
Реформація в Німеччині В ХУІ ст відбулися події, які підірвали основи християнської церкви. Ці події ввійшли в історію під назвою Реформація – від лат....	Урок №56 Тема. Ймовірність випадкової події. Обчислення ймовірності Ймовірність випадкової події. Коло, круг Тема

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання