Уроку: Узагальнення і систематизація знань учнів про радіанну міру вимірювання кутів і дуг. Формування умінь визначати радіанну міру кута за градусами і навпаки. І. Перевірка домашнього завдання. Перевірку

Скачати 34.57 Kb.

Назва	Уроку: Узагальнення і систематизація знань учнів про радіанну міру вимірювання кутів і дуг. Формування умінь визначати радіанну міру кута за градусами і навпаки. І. Перевірка домашнього завдання. Перевірку
Дата	25.10.2013
Розмір	34.57 Kb.
Тип	Урок

bibl.com.ua > Математика > Урок

УРОК 6

Тема уроку: Радіанна міра кутів і дуг.

Мета уроку: Узагальнення і систематизація знань учнів про радіанну міру вимірювання кутів і дуг. Формування умінь визначати радіанну міру кута за градусами і навпаки.

І. Перевірка домашнього завдання.

1. Перевірку виконання вправ № 4, 5 здійсніть по записах, зроблених до початку уроку.

2. Математичний диктант.

1) Кутом якої чверті є кут 370°?

2) Запишіть всі кути повороту, кінцевий радіус яких знаходиться на додатній півосі ΟΥ?

3) Обчисліть: 2cos 60° + 2sin 30°.

4) Знайдіть cos 720°.

5) Знайдіть sin (-270°).

6) Який знак має tg (-50°).

Відповідь: 1) І; 2) 90° + 360°n, n

Ζ; 3) 2; 4) 1; 5) 1; 6) -.
II. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу.

Як відомо, кути вимірюються в градусах, хвилинах, секундах,

!Градусом називається

частина розгорнутого кута.

Таким чином, розгорнутий кут дорівнює 180°, прямий кут дорівнює 90°.

М

іж градусами, хвилинами і секундами існують співвідношення: 1º = 60', 1' = 60'', 1' =

, 1' =

. Крім градусної міри, використовуються і інші одиниці вимірювання кутів. У математиці і фізиці це радіанна міра кута.

!1 радіан — центральний кут, який опирається на дугу, довжина якої дорівнює радіусу (рис. 41).

Установимо зв’язок між радіанним і градусним вимірюванням кутів. Куту, що дорівнює 180°, відповідає півколо, тобто дуга, довжина якої дорівнює πR (рис. 42). Щоб знайти радіанну міру кута в 180°, треба довжину дуги π-R розділити на

д

овжину радіуса R: . Отже, радіанна міра кута в 180° дорівнює π:

180° = π рад

Із цієї формули одержуємо (розділивши ліву і праву частини рівності на 180):

1° = рад, або 1°

0,017 рад.

Із рівності 180° = π рад також одержуємо (розділивши ліву і праву частини рівності на π):

1 рад = , або 1 рад

57°.

Розглянемо приклади переходу від радіанної міри до градусної і навпаки.

Приклад 1. Виразіть в радіанах величини кутів 30°; 45°; 60°; 90°.

Розділивши ліву і праву частини рівності: 180° = π рад послідовно на 6, 4, 3, 2, одержуємо: 30° =

рад, 45° =

рад, 60° =

рад; 90° =

рад.

Приклад 2. Виразіть в градусах величини кутів

рад,

рад.

Розділивши ліву і праву частини рівності: 180° = π рад послідовно на 10; 5; 12; 18, одержуємо:

рад = 18º;

рад = 36º;

рад = 15º;

рад = 10º.

Приклад 3. Знайдіть в градусах 3,5 рад.

Через те що 1 рад = , 3,5 рад = 3,5 · = = 201° .

Приклад 4. Знайдіть радіанну міру кута в 72°.

Через те що 1° = рад, 72° = 72 · рад =

рад

1,3 рад.

При записі радіанної міри кута позначення «рад» опускають. Наприклад, замість рівності 90° =

рад, пишуть 90° =

.

Радіанна міра кута зручна для обчислення довжини дуги кола. Через те що кут в 1 радіан стягує дугу, довжина якої дорівнює R, то кут в α радіан стягує дугу довжиною: l = αR.

Якщо радіус кола дорівнює одиниці, то l = α, тобто довжина дуги дорівнює величині центрального кута, що опирається на цю дугу в радіанах.

III. формування умінь визначати радіанну міру кута за градусною і навпаки.

Виконання вправ

1. Запишіть у радіанній мірі кути: а) 120°; б) 300°; в) -405°; г) -22,5°.

Відповідь: а)

; б)

; в)

; г)

.

2. Подайте в градусній мірі кути: а)

; б) 2,5π; в) 0,3π; г)

.

Відповідь: а) 135°; б) 450°; в) 54°; г) 660°.

3. Подайте в радіанній мірі кути (скористуйтеся таблицями або калькулятором):

а) 20° 12'; б) 54° 23'; в) 136° 27'; г) 127° 15'.

Відповідь: а) 0,3586; 6)0,9492; в) 2,3815; г) 2,221.

4. Подайте в градусній мірі кути (скористайтеся таблицями або калькулятором):

а) 15; б) 2; в) 1,1417; г) 4,3982.

Відповідь: а) 859,87°; б) 114,65°; в) 65° 25'; г) 252°.

IV. Підведення підсумків уроку.

V. Домашнє завдання.

Розділ І § 3. Запитання і завдання для повторення № 35—39. Вправи № 8, 9.

Роганін Алгебра 10 клас, Урок 6

Схожі:

Уроку: узагальнення та систематизація навчальних досягнень учнів.... Тема уроку. Узагальнення та систематизація знань учнів з теми «Лінійні рівняння з однією змінною»	УРОК 39. ВИДИ КУТІВ. ВИМІРЮВАННЯ КУТІВ Мета. Систематизувати знання... Запишіть, використовуючи позначення: градусна міра кута МОК дорівнює 35° [кута АВС дорівнює 25°]
Урок №5 Тема. Означення кута. Рівність кутів. Бісектриса кута. Вимірювання та відкладання кутів Мета: домогтися від учнів засвоєння змісту таких понять: «кут», «елементи кута», «позначення кута», «внутрішня область кута», «промінь,...	УРОК 39 Тема уроку: Біном Ньютона. Мета уроку: Познайомити учнів... Перевірку виконання вправ провести шляхом фронтальної бесіди за готовими записами розв'язання домашніх вправ на дошці
І. Організація класу ІІ. Перевірка домашнього завдання, актуалізація опорних знань Звернути увагу на головні закономірності періодичної системи; продовжити формування уявлень учнів про періодичну зміну властивостей...	УРОК 37. ВИДИ КУТІВ. ВИМІРЮВАННЯ КУТІВ Мета Мета. Ознайомити учнів з одиницею вимірювання кутів, з будовою транспортира та правилами користування ним; зі змістом властивостей...
УРОК №3 Тема. Відрізок. Вимірювання відрізків Правильність виконання домашнього завдання вчитель перевіряє, зібравши зошити учнів на перевірку	План-конспект уроку з математики для групи Е-11 Тема Тема: Узагальнення та систематизація знань, умінь та навичок учнів з математики за 5-9 клас
Задача № 2 групи «А» Усередині квадрата ABCD позначено таку точку E, що трикутник BCE рівнобедрений із кутом. Знайдіть градусну міру кута	1. Три промені зі спільним початком лежать в одній площині (див рисунок).... Три промені зі спільним початком лежать в одній площині (див рисунок). Визначте градусну міру кута γ, якщо α = 20̊, β = 50̊

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання