Тема: Різні способи розв'язання ірраціональних рівнянь Мета

Скачати 33.78 Kb.

Назва	Тема: Різні способи розв'язання ірраціональних рівнянь Мета
Дата	24.10.2013
Розмір	33.78 Kb.
Тип	Документи

bibl.com.ua > Математика > Документи

Тема: Різні способи розв'язання ірраціональних рівнянь

Мета: Систематизувати знання про ірраціональні рівняння, ознайомити з новими способами їх розв'язання, розвивати культуру мислення, виховувати інтерес до інтелектуальної праці.

Хід уроку:

І. Актуалізація опорних знань:

1. Які рівняння називаються ірраціональними?

2. Що таке область допустимих значень ірраціонального рівняння?

3. Яка дія є обов’язковою під час розв'язання ірраціональних рівнянь, якщо рівняння не розв’язувались методом рівносильних перетворень?

4. Які ви знаєте методи розв’язування ірраціональних рівнянь?

5. Знайти ОДЗ рівняння:

6. Знайти корені рівняння:

7. Яким способом можна розв’язати кожне з цих рівнянь?

A)

8. Знайди помилку в висловлюваннях:

А) Знайти область визначення рівняння;

Б) Значення кореня в ірраціональному рівнянні вважається арифметичним;

В) За умови піднесення обох частин ірраціонального рівняння до парного степеня з’являються сторонні корені;

Г) Рівняння має корінь, якщо .

ІІ. Закріплення нового матеріалу

Способи розв’язування ірраціональних рівнянь:

Зведення до системи раціональних рівнянь
Спосіб виділення повного квадрата
Застосування властивостей функцій під час розв'язання ірраціональних рівнянь
Штучні способи

Зведення до системи раціональних рівнянь

Алгоритм розв'язання:

Вводимо нові змінні
Складаємо систему раціональних рівнянь з новими змінними
Розв’язуємо її.
Знайдене значення однієї змінної підставляємо у вираз, яким її позначено.
Розв’язуємо утворене рівняння:

А)

Тоді за умовою a+b=5. Крім того,

Отримуємо систему рівнянь:

Знаходимо два розв’язками

Повертаючись до підстановки

(або

, отримуємо:

Б)

Розв'язання:

Нехай

та

. Отримуємо систему рівнянь:

Оскільки

, то отримаємо рівняння

, звідки

або

, тобто

або

. Друга система не сумісна, перша система має два розв’язки:

або

Отже,

або

Спосіб виділення повного квадрата

Для застосування цього методу треба знати формули скороченого множення і формулу «складного радикала»:

А)

Розв’язання:

Виділимо повний квадрат у підкореневих виразах:

маємо

Отже, задане рівняння рівносильне рівнянню:

.

Розв’яжемо його методом інтервалів:

Відповідь:

Застосування властивостей функції для розв’язання ірраціональних рівнянь

А)

У лівій частині рівняння маємо зростаючу функцію, а в правій стале число. Тому дане рівняння має більше ніж один корінь. ОДЗ рівняння

. При найменшому значенні x з ОДЗ (x=2) функція, що стоїть у лівій частині, набуває значення 4, а в правій – 2. Ліва і права частина рівняння не мають спільних елементів. Рівняння розв’язку не має.

Відповідь: Ø

Б)

Розв'язання:

Відповідь: 3

Штучні способи розв'язання ірраціональних рівнянь:

А) Розв’язати рівняння:

Розв'язання:

Дане рівняння можна розв’язати методом піднесення до степеня або іншим стандартним способом. Спробуємо його розв’язати нестандартно, штучним способом. Помножимо обидві частини рівняння на вираз, який спряжений лівій частині рівняння.

Маємо:

Тоді:

.
ІІІ. Підсумки уроку

IV. Домашнє завдання

Схожі:

“Чисельні методи розв’язання нелінійних рівнянь” Мета роботи: Вивчення методів розв’язання алгебраїчних і трансцендентних рівнянь і набуття навичок їх реалізації за допомогою математичного...	УРОК №32 Тема уроку Вієта*; продовжити роботу із формування вмінь розв'язувати системи, у яких одне з рівнянь є рівнянням першого степеня, способом...
“Ітераційні методи розв’язання систем лінійних рівнянь” Мета роботи: Вивчення ітераційних методів розв’язання систем лінійних рівнянь і набуття навичок їх реалізації за допомогою математичного...	Урок №80 Тема. Розв'язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь Мета: відпрацювати навички застосування схеми розв'язання текстових задач на складання системи лінійних рівнянь із двома змінними...
Розділ РОЗВ’ЯЗАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ У цьому розділі розглянемо основні чисельні методи розв’язання задач лінійної алгебри. Наведемо математичне описання, блок-схеми...	Тема: Розв’язування задач за допомогою рівнянь Мета: Розширити знання учнів про практичне застосування рівнянь, зокрема до розв’язання задач. Вдосконалити навики встановлення залежностей...
Урок з алгебри та географії у 7 класі. Тема уроку Освітня: узагальнити та систематизувати знання учнів про системи рівнянь, способи їх розв’язування, формувати навички розв’язувати ...	ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ Ужгород –... Мета роботи: Вивчення методів розв’язання систем нелінійних рівнянь і набуття навичок їх реалізації за допомогою математичного пакету...
Урок №73 Тема. Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними та... Ня щодо залежності кількості розв'язків системи лінійних рівнянь від співвідношення коефіцієнтів a, b, c цих рівнянь; вироблення...	УРОК №71 Тема уроку. Системи рівнянь Мета уроку: формування понять: «система рівнянь з двома змінними»; «розв'язки системи лінійних рівнянь з двома змінними»; «ознайомлення...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання