10 КЛАС ПОКАЗНИКОВА ФУНКЦІЯ

Скачати 337.39 Kb.

Назва	10 КЛАС ПОКАЗНИКОВА ФУНКЦІЯ
Сторінка	1/3
Дата	24.10.2013
Розмір	337.39 Kb.
Тип	Документи

bibl.com.ua > Математика > Документи

1 2 3

ЗАГАЛЬНООСВІТНЯ ШКОЛА І – ІІІ СТУПЕНІВ № 3

Краматорської міської ради

Донецької області

МЕТОДИЧНИЙ КЕЙС

10 КЛАС

«ПОКАЗНИКОВА ФУНКЦІЯ»

Підготувала

вчитель математики ЗОШ №3

Фетісова Ірина Вікторівна
2010-2011 навчальний рік

Зміст роботи:

Критерії оцінювання навчальних досягнень учня при вивченні теми «Показникова функція».
Календарно – тематичне планування з теми.
Довідковий матеріал з теми.
Довідковий матеріал з повторення.
Поелементний аналіз навчальних досягнень учнів з теми та повторення з цієї теми
Поелементний аналіз завдань 1-3(ТКР № 5) відповідно до рівнів навчальних досягнень

Критерії оцінювання навчальних досягнень учнів 10-го класу при вивченні теми
«Показникова функція»

Рівні навчальних досягнень учнів	Бали	Критерії оцінювання навчальних досягнень учнів
І. Початковий	1	Учень(учениця) розпізнає показникові функції. Читає і записує найпростіші показникові рівняння.
	2	Учень(учениця) вибирає показникові функції з інших, пояснює свій вибір. Розв’язує однокрокові найпростіші показникові рівняння .
	3	Учень(учениця) обчислює значення показникових функцій. За допомогою вчителя(або опорного конспекту)розв’язує найпростіші показникові рівняння та нерівності.
ІІ. Середній	4	Учень(учениця) формулює означення та основні властивості показникових функцій; називає основні показникові тотожності. Виконує за зразком завдання обов’язкового рівня – розв’язує нескладні показникові рівняння та нерівності.
	5	Учень(учениця) дає та ілюструє прикладами з підручника чи конспекту означення та властивості показникових функцій, рівнянь та нерівностей. Розв’язує завдання з показниковими функціями, рівняння та нерівності обов’язкового рівня з частковим поясненням.
	6	Учень(учениця) дає та ілюструє власними прикладами означення показникових функцій, рівнянь та нерівностей. Самостійно розв’язує завдання з показниковими функціями, рівняння та нерівності обов’язкового рівня з достатнім поясненням, записує показникові функції, рівняння та нерівності за їх словесним формулюванням і навпаки.
ІІІ. Достатній	7	Учень(учениця) застосовує означення та властивості показникових функцій для визначення властивостей конкретної показникової функції. Зображує графіки показникових функцій. Розв’язує показникові рівняння, нерівності, їх системи у знайомих ситуаціях. Знає основні способи розв’язування показникових рівнянь, що зводяться до найпростіших. Самостійно виправляє вказані помилки; розв’язує завдання, передбачені програмою, без достатніх пояснень.
	8	Учень(учениця) володіє темою та розв’язує завдання, передбачені програмою (розв’язання показникових рівнянь, нерівностей, систем, читає графіки показникових функцій та ін.) з частковими поясненнями, частково аргументує математичні міркування і розв’язування завдань.
	9	Учень(учениця) вільно володіє поняттями показникових функцій та їх властивостями, способами розв’язування показникових рівнянь, нерівностей та їх систем, зазначеними програмою. Самостійно виконує завдання у знайомих ситуаціях з достатнім поясненням; виправляє допущені помилки; повністю аргументує обраний спосіб розв’язування показникових рівнянь, нерівностей та їх систем; аналізує можливості різних формул для спрощення умови показникового рівняння, нерівності, системи. Будує графіки показникових функцій за допомогою геометричних перетворень.
ІV. Високий	10	Знання про показникові функції та їх властивості, способи розв’язування показникових рівнянь, нерівностей, систем, побудову графіків показникових функцій за допомогою геометричних перетворень повністю відповідають вимогам програми. Учень(учениця) усвідомлює ці знання, вміє достатньо їх обґрунтовувати; під керівництвом вчителя знаходить додаткові джерела інформації та самостійно їх використовує; розв’язує завдання з повним поясненням та обґрунтуванням; застосовує різні методи при розв’язуванні показникових рівнянь, нерівностей та їх систем.
	11	Учень(учениця) вільно і правильно висловлює міркування щодо показникових функцій та їх властивостей, розв’язування показникових рівнянь, нерівностей та їх систем, переконливо їх аргументує; самостійно знаходить джерела інформації та опрацьовує їх; використовує набуті знання та вміння в незнайомих ситуаціях; знає основні методи розв’язання показникових рівнянь, нерівностей та їх систем; робить добір коренів при розв’язанні показникових рівнянь, нерівностей, систем; визначає якісну характеристику показникової формули й застосовує її з метою спрощення умови показникового рівняння, нерівності, системи; використовує основні показникові тотожності та вміє їх застосовувати з необхідним обґрунтуванням
	12	Учень(учениця) виявляє варіативність мислення, шукає раціональність в виборі способу розв’язання показникових рівнянь, нерівностей та їх систем; вміє узагальнювати і систематизувати знання з теми у вигляді опорного сигналу, таблиці чи моделі здобутих знань; здатний(а) до розв’язання нестандартних показникових рівнянь та нерівностей або застосовувати нестандартні прийоми у їх розв’язанні.

Календарно-тематичне планування з алгебри та початків аналізу в 10 класі з теми

«Показникова функція»

№ п/п	Тема уроку	Кількість годин	Дата	Підручник^*	Дидактичні матеріали^**
1	Показникова функція, її властивості та графік.	1	18.03	§29 № 2, 6, 7,8,9	В1 №1, В3 №1
2	Застосування властивостей показникової функції до розв’язання вправ	1	23.03	§29, №3, 4, 5, 10, 11	В5 №1, В6 №1, В7 №1В8 №1
3	Найпростіші показникові рівняння. Самостійна робота №1	1	23.03	§30, п.1 №1	В1 №3, В3 №3
4	Зведення деяких показникових рівнянь до найпростіших	1	25.03	§30, п.1 №2, 3, 4	В4 №2, В 5 №2, В6 №2, В8 №2, В10 №2В11 №2
5	Розв’язування більш складних показникових рівнянь	1	30.03	§30, п.2 №1,2,3, 4,6	В4 №2, В 5 №2, В6 №2, В8 №2, В10 №2В11 №2
6	Розв’язування систем рівнянь , що містять показникові функції. Самостійна робота №2	1	30.03	§30, п.2 №81,2	В12 №3, В11 №3
7	Розв’язування найпростіших показникових нерівностей	1	06.04	§30, п.3 №1	В2 №1, В2 №3, В4 №3,В5 №3,В6 33, В7 №3,В8 №3
8	Розв’язування більш складних показникових нерівностей	1	06.04	§30, п.3 №2	В2 №1, В2 №3, В4 №3,В5 №3,В6 33, В7 №3,В8 №3
9	Узагальнюючий урок	1	08.04	§30, п.3 №3,4,6	В1 - 12
10	Тематична контрольна робота	1	13.04

^{* Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 кл. загальноосвітніх навчальних закладів – Х.: Світ дитинства, 2006. – 448с.}

^{**Федченко Л. Я., Литвиненко Г. М. Різнорівневі завдання для тематичних і підсумкових контрольних робіт з алгебри та початків аналізу у 10-11 класах. – Донецьк: «Каштан», 2008.- 124 с}

Довідковий матеріал

з теми «Показникова функція»

Поняття показникової функції.

Означення: Показниковою функцією називається функція вигляду , де

а > 0, а ≠ 1. Графік показникової функції – експонента.

Розглянемо приклад. Побудувати графік функції

З побудови бачимо, що графік функції

зростає на всій області визначення..

Зауважимо, що графік функції

можна одержати з графіка функції

за допомогою геометричних перетворень. Графік функції

симетричний графіку функції

відносно осі Оу. Тому, якщо

- зростає на всій області визначення, то

- спадає на всій області визначення.

Отже, якщо а > 1 графік функції

буде схожий на на графік функції

, а якщо 0 < а < 1 – на графік функції

Графік показникової функції називається – експонентою.

Властивості показникової функції.

Властивості	Функція
Властивості	a > 1	0 < a < 1
1) Область визначення D(y)	x Є R, D(y) = R	x Є R, D(y) = R
2) Множина значень E(Y)	y > 0, E(y) = (0; +∞ )	y > 0, E(y) = (0; +∞ )
2) Множина значень E(Y)	Показникова функція набуває лише додатних значень, - завжди, графік не перетинає ось ОХ
3) Значення у для х = 0	х = 0, у = 1	х = 0, у = 1
	Графік перетинає вісь Оу в точці (0; 1)
4) Значення у для х = 0	x > 0, y >1 при х > 0	x > 0, 0 < y <1 при х > 0
5) Значення у для х < 0	x < 0, 0 < y <1 при х < 0	x < 0, y > 1, при х < 0
6) Монотонність	Зростає на всій числовій прямій (більшому показнику відповідає більший степінь)	Спадає на всій числовій прямій (більшому показнику відповідає менший степінь)
Наслідок: Якщо два степені одного і того самого додатного числа, відмінного від одиниці, рівні, то рівні і їх показники. Якщо , то b = c

Найпростіші показникові рівняння

Показниковими звичайно називають рівняння, у яких змінна входить у показник степеня (а основа цього степеня не містить змінної)

3.1 Основні формули та співвідношення

3.2 Схема рівносильних перетворень найпростіших показникових рівнянь

При a > 0 і а ≠ 1 використовується тотожність

Приклад 1:

;

Відповідь: х = 0

Приклад 2:

Дане рівняння коренів немає, оскільки значення показникової функції більше нуля
3.3 Зведення показникових рівнянь до найпростіших

Якщо в лівій і правій частинах показникового рівняння стоять тільки добутки, частки, корені або степені, то доцільно за допомогою основних формул спробувати записати обидві частини рівняння як степені з однією основою.

Приклад:

Відповідь: х =

Якщо в одній частині показникового рівняння стоїть число, а в іншій всі члени містять вираз виду

, то зручно в цій частині рівняння винести за дужки найменший степінь а.

Приклад:

Відповідь: х = 2

Схема пошуку плану розв’язання показникових рівнянь

1 2 3

Схожі:

Урок лекція-інструктаж. Тема уроку: «Показникова функція, її графік і властивості» Учений математик, механік, астроном, швейцарець за походженням. Незважаючи на те, що в 1776 році втратив зір, він продовжував диктувати...	Посібник містить завдання для поточного та тематичного оцінювання... Вані завдання призначені для проведення тестів, самостійних та контрольних робіт в 11 класі за темами «Показникова та логарифмічна...
Застосування методів математичного аналізу ПОНЕДІЛОК НАЙБІЛЬШЕ І... ...	Призначення політології для суспільства розкривається в її функціях. Пізнавальна функція Пізнавальна функція полягає у дослідженні багатогранності політичних явищ з метою отримання знання про їхню сутність, зміст і закономірності...
Методичні рекомендації щодо ведення журналу Журнали класів на одній паралелі позначаються цифрами і відповідними літерами українського алфавіту, наприклад: 5-А клас, 5-Б клас,...	Розділ ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗАННЯ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ Якщо функція — алгебраїчний многочлен, то рівняння (1) називається алгебраїчним. Якщо функція містить тригонометричні, показникові...
Визначення готовності до навчальної діяльності по темі: «Степенева функція» Даний ресурс може бути використаний як індивідуальне домашнє завдання для визначення готовності до вивчення теми: “Степенева функція....	Урок №9 Тема: Історичні пісні Обладнання: музичний інструмент, посібник-зошит 4 клас, фонохрестоматія 4 клас, ППЗ «Музичне мистецтво 4 клас», ноутбук, мультимедійний...
УРОК 14 Тема уроку Відповіді: а) функція зростає на кожному із проміжків (-; -2),; спадає на проміжку; б) функція зростає на кожному із проміжків (-;...	1. Користуючись графіком функції, вкажіть проміжки, де функція спадає Користуючись графіком функції, вкажіть проміжки, де функція набуває додатних значень

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання