   Урок № 11.
Множина. Елементи множини.
Види множин: пуста, кінцева, нескінченна.
Підмножини. Числові множини.
Мета уроку:
виробити поняття множини, елементи множини, підмножини; розвинути вміння та навички правильного застосування математичної символіки: належність елемента множині, вкладеність підмножини;
розвивати логічне мислення;
прищеплювати культуру правильного математичного запису й мови.
Тип уроку: урок ознайомлення з новим матеріалом (у формі бесіди)
Хід уроку.
Організаційний момент. (Перевірити готовність класу, наявність необхідного до уроку). Постановка теми уроку з записом у робочих зошитах.
2. Вивчення нового матеріалу.
(На дошці виписаний епіграф до даного уроку)
«Поняття про множини, увійшовши до складу сучасної математики, радикально еволюціонувало її.»
П. С. Александров
(Учні в ході пояснення записують основні моменти уроку: визначення, приклади)
Поняття множини належить до первинних понять математики, тому йому не дається визначення. Скажіть, будь ласка, а яким відомим нам поняттям ми не давали визначення? (Геометрія: точка, пряма, площина.) Сенс цього поняття пояснюється на прикладах. Множину можна представити як сукупність деяких предметів, об'єднаних за певною характеристичною ознакою. Наприклад, множина учнів класу, множина дрібних чисел, множина молекул речовини. Наведіть свої приклади множини.
Предмети, з яких складається множина, називають його елементами і позначаються малими буквами латинського алфавіту, множину будемо позначати великими латинськими літерами. Наприклад, множина натуральних чисел - N, n - елементи множини натуральних чисел: n = 1, n = 2 ...; множина коренів неповного квадратного рівняння  - Х,  - елементи множини Х. Належність елемента даній множині позначається символом « », а неналежність - « ». Наприклад, , а .
Множини бувають скінчені і нескінчені. Наприклад, якщо говорити про множину учнів школи, класу, то це скінчені множини, а якщо говорити про множину дрібних чисел, то це нескінченна множина. Наведіть приклади відомих вам скінчених і нескінченних множин. Множину, в якій немає жодного елемента, називають порожньою множиною, і позначається Ø. Наприклад, множина точок перетину паралельних прямих - порожня множина. Наведіть приклади порожньої множини.
Розглянемо множину К - клас, вона складається з елементів «дівчинки» і «хлопчики». Елементи «дівчинки» у свою чергу можна об'єднати в множину Д, а елементи «хлопчики» - в множину М. Множина М складається з елементів множини К, а тому є його підмножиною.
Якщо множина В складається тільки з елементів множини А, то множину В називають підмножиною множини А. У такому випадку співвідношення між множинами А і В позначається так:  (В - підмножина А, В вкладена в А). Порожня множина є підмножиною будь-якого множини. Ø .
Множина A є підмножиною самої себе, тобто . Знак  - знак нестрогое включення.
Наведіть приклади підмножин і запишіть їх. (Безліч паралелограм - підмножина безлічі чотирикутників; безліч рівносторонній трикутників - підмножина безлічі рівнобедрених трикутників).
Перелічимо способи завдання множин:
перерахування його елементів;
описом характеристичного властивості його елементів.
Наприклад, X = , Q - безліч раціональних чисел. Наведіть приклади множин і запишіть їх.
Числові множини - множини, що складаються з чисел.
До числових множин відносяться:
множина натуральних чисел;
множина дробових чисел;
множина цілих чисел;
множина раціональних чисел;
множина ірраціональних чисел;
множина дійсних чисел;
множина комплексних чисел.
Перераховані множини є нескінченними. До множин відносяться числові проміжки:
Закріплення вивченого матеріалу.
№1. Записати множину, перерахувавши її елементи:
а) додатні числа, кратні 9, менші 75;
б) розв’язок рівняння ;
в) розв’язок рівняння .
№2. Записати всі підмножини множини  .
№3. Записати підмножини множини, що складається з літер слова «комбінаторкика», за умови, що отримані слова повинні мати сенс.
(Ком, міна, тор, рот, кіт, струм, комбінат, твань, біном, бор, кора ...)
№4. Записати множину описом характеристичної властивості її елементів:
а) множина парних чисел;
б) множина чисел, кратних 6;
в) множина чисел, більших 25, але менших 35.
№5. Чи вірно, що множина В є підмножиною множини А, якщо:
а) і  ;
б)  і  .
4. Підведення підсумків уроку.
• Яке основне поняття сьогодні було вивчено?
• Що називається елементом множини?
• Які бувають множини?
• Яка множина називається порожньою?
• Яка множина називається скінченою?
• Яка множина називається нескінченою?
• Що називається підмножиною даної множини?
Домашнє завдання.
№6. Записати множину, перерахувавши її елементи:
а) додатні числа, кратні 6, менші 75;
б) розв’язок рівняння ;
в) розв’язок рівняння .
№ 7. Записати всі підмножини множини  .
№ 8. Записати підмножини множини, що складається з літер слова «телевізор», за умови, що отримані слова повинні мати сенс.
Урок № 12.
Операції над множинами.
Мета уроку:
виробити і розвинути поняття об'єднання безлічі, перетину множин, різниці двох множин, їх елементів; розвинути вміння і навички правильного застосування математичної символіки: належність елемента множині, вкладеність підмножини; розвинути вміння і навички знаходження об'єднання, перетину і різниці множин;
розвивати логічне мислення;
прищеплювати культуру правильної математичного запису й мови.
Тип уроку: комбінований.
Хід уроку.
Організаційний момент. (Перевірити готовність класу, наявність необхідного до уроку). Постановка теми уроку з записом у робочих зошитах.
Перевірка домашнього завдання.
Вирішити аналогічні завдання: (можна на картках окремим учням)
№ 1. Записати безлічі, перерахувавши їх елементи:
а) додатні числа, кратні 7, менші 73;
б) рішення рівняння  ;
в) рішення рівняння  .
(Що називається елементом множини? Привести приклад нескінченної множини)
№ 2. Записати всі підмножини множини  .
(Що називається підмножиною множини А? Наведіть приклад скінченої множини.)
№ 3. Записати підмножини множини, що складається з літер слова «перестановка», за умови, що отримані слова повинні мати сенс.
(Як можна задавати множину? Наведіть приклад порожньої множини.)
Питання до класу:
• Чи правда, що безліч натуральних чисел є підмножиною множини цілих чисел?
• Чи правда, що безліч цілих чисел є підмножиною раціональних чисел?
• Чи правда, що безліч раціональних чисел є підмножина безлічі натуральних?
• Чи правда, що безліч рівнобедрених трикутників є підмножина безлічі рівносторонній трикутників?
Будь ласка, придумайте питання по темі «Безліч» і задайте сусіду по парті.
3. Викладання нового матеріалу.
Які дії виконувалися з числами? (Складання, віднімання, множення і ділення.)
Проведемо аналогію між діями з числами та діями над множинами.
Хай дано безлічі А і В.
Як ви думаєте, що буде результатом додавання цих множин?
Об'єднанням (сумою) двох множин А і В є множина С, яка складається з усіх елементів множин А і В.
Приклад.
А як бути, якщо один і той же елемент зустрічається і в множині А і в множині В?
Якщо множини А і В мають спільні елементи, то кожен з них береться в множину С тільки один раз.
№ 9. Знайти об’єднання множин, якщо:
а)  ;
б) 
№ 10. Знайти об’єднання множин:
а)  ;
б)  ;
в)  ;
г)  ;
д)  ;
е)  .
Перетином множин А і В називається множина С, яка складається з елементів, що належать одночасно і множині А і множині В.
 .
№ 11. Знайти перетин множин, якщо:
а)  ;
б)  ;
в) 
№ 12. Знайти перетин множини М = {прості числа, менші 40} і множини Р = {непарні числа, більші 14}.
А що буде результатом віднімання двох множин?
Різницею двох множин А і В називається множина С, що складається з усіх елементів множини А, які не належать множині В.
Приклад.
 .
№ 13. Знайти різницю множин А і В, якщо:
а) A = {4; 6; 8; 2; 9}, B = {8; 4; 6)}
б) A = {2; 5; 7; 9; 13; 23}, B = {3; 5; 7; 23; 8};
в) A = {4; 7; 10}, B = {1; -2; 7; 6; 4; 10}.
№ 14. Знайти перетин:
а) множини натуральних чисел і множини раціональних чисел;
б) множини цілих чисел і множини раціональних чисел;
в) множини натуральних чисел і множини цілих чисел.
4. Підведення підсумків уроку.
Які дії виконуються над множинами?
Що називається об'єднанням двох множин?
Назвіть множину, яке є об'єднанням множини «батьки» і множини «діти».
Що називається перетином двох множин?
Назвіть множину, яке є перетином множини «сім'я» та множини «діти».
Що називається різницею множин?
Назвіть множини, рівне різниці множини «сім'я» та множини «батьки».
Домашнє завдання.
Конспект уроку.
№ 15. Знайти об’єднання множин, якщо:
а)  ;
б)  .
№ 16. Знайти перетин множин А і В, якщо:
а) A = {5; 6; 9; 2; 11}, B = {11; 4; 6; 2};
б) A = {5; 4; 11; 9; 10; 25}, B = {3; 5; 7; 20; 4};
в) A = {13; -2; 12}, B = {15; -2; 13; 6; 9; 12}.
№ 17. Знайти різницю множин А і В, якщо:
а) A={ }, B={ };
б) A={3; 5; 7;45; 10; 13}, B={3; 5; 7; 13; 8};
в) A={-12;57; 1}, B={1; -12; 7; 57; -8; 10}.
Урок № 13.
Розв’язування задач.
Мета уроку:
розвинути і закріпити поняття об'єднання множини, перетину множин, різниці двох множин, їх елементів; розвинути вміння та навички правильного застосування математичної символіки: належність елемента множині, вкладеність підмножини; розвинути вміння та навички знаходження об'єднання, перетину і різниці множин;
розвивати логічне мислення;
прищеплювати культуру правильної математичного запису й мови.
Тип уроку: закріплення вивченого.
Хід уроку.
1. Організаційний момент. (Перевірити готовність класу, наявність необхідного до уроку). Постановка теми уроку з записом у робочих зошитах.
2. Перевірка домашнього завдання.
З місця учні дають відповіді по домашньому завданню, кожному відповідачу задаються додаткові питання.
№ 15. Знайти  , якщо:
а) ;
Яка множина називається скінченою?
Що називається перетином множин?
б) .
Яка множина називається нескінченним?
Що називається об'єднанням двох множин?
№ 16. Знайти перетин множин А і В, якщо:
а) A = {5; 6; 9; 2; 11}, B = {11; 4; 6; 2};
 .
Яка множина називається порожньою?
Дайте визначення різниці множин А і В.
б) A ={5; 4; 11; 9; 10; 25}, B = {3; 5; 7; 20; 4};
 .
Що називається об'єднанням двох множин?
Наведіть приклад нескінченної множини.
в) A={13; -2; 12}, B={15; -2; 13; 6; 9; 12}.
 Ø
Дайте визначення різниці множин А і В.
Яка множина вийде в результаті об'єднання множини натуральних чисел, множини їм протилежних і множини, що складається з елемента 0?
№ 17. Знайти різницю множин А і В, якщо:
а) A={}, B={};
 .
Що є об'єднанням множин класів?
б) A={3; 5; 7;45; 10; 13}, B={3; 5; 7; 13; 8};
 .
Чому дорівнює перетин множини парних чисел і множини чисел, кратних 2?
Чому дорівнює різниця множини раціональних чисел і множини дрібних додатних і від’ємних?
в) A={-12;57; 1}, B={1; -12; 7; 57; -8; 10}.
 Ø
Вкажіть всі підмножини множини школа.
Що називається перетином множин?
Закріплення вивченого матеріалу.
На даному уроці ми закріпимо поняття множини, об'єднання, перетин і різницю множин, закріпимо вміння знаходити результати всіх вивчених дій над множинами.
№ 18. Визначити множину Х, задану характеристичною властивістю:
а)  ;
б)  .
№ 19. Знайти всі підмножини множини М, що складається з літер слова «ток».
№ 20. Знайти об'єднання, перетин і різницю множин F і P, якщо:
а)  ,  ;
б)  ,  .
№ 21. Знайти об'єднання, перетин і різницю множин D і U, якщо:
а)  ,  ;
б)  ,  .
4. Підведення підсумків уроку.
5. Домашнє завдання.
№ 22. Записати по два приклади множин: порожніх, скінчених, нескінченних.
№ 23. Скласти завдання на знаходження об'єднань, перетин і різниці множин.
№ 24. Знайти об'єднання, перетин і різницю множин D і U, якщо:
 ,  .
Урок № 14.
Взаємно однозначна відповідність між елементами множини.
Мета уроку:
виробити і розвинути поняття взаємно однозначна відповідність між елементами множин, повторити поняття перетину множин, різниці двох множин, їх елементів; розвинути вміння і навички правильного застосування математичної символіки: належність елемента множині, вкладеність підмножини; розвинути вміння і навички знаходження об'єднання, перетину і різниці множин;
розвивати логічне мислення;
прищеплювати культуру правильної математичного запису й мови.
Тип уроку: урок ознайомлення з новим матеріалом
Хід уроку.
1. Організаційний момент. (Перевірити готовність класу, наявність необхідного до уроку). Постановка теми уроку з записом у робочих зошитах.
2. Перевірка домашнього завдання.
(З місця учні дають відповіді по домашньому завданню, кожному відповідачу задаються додаткові питання)
№ 22. Записати по два приклади множин: порожніх, скінчених, нескінченних.
Що називається перетином множин?
Дайте визначення різниці множин А і В.
№ 23. Скласти завдання на знаходження об'єднань, перетин і різниці множин.
Що називається об'єднанням двох множин?
Яка множина називається порожньою?
№ 24. Знайти об'єднання, перетин і різницю множин D і U, якщо:
, .
Що називається модулем числа а?
Наведіть приклад нескінченної множини.
3. Викладання нового матеріалу.
Взаємно однозначна відповідність (В. о. в.) - це відповідність між елементами двох множин, при якому кожному елементу першої множини відповідає один певний елемент другої множини, а кожному елементу другої множини - один певний елемент першої множини.
такк
ні
В
А
Блок умови
Кінець алгоритму
Виконання дії
Початок алгоритму
Ввод даних або повідомлення результату
Наприклад,
множина А - множина блоків, необхідних для запису алгоритму у вигляді блок-схеми;
множина В – множина геометричних фігур,
В. о. в. — часний вид функції.
4. Закріплення нового матеріалу. Розв’язання вправ.
№25. З ’ясувати, чи є залежність У від Х взаємно однозначною?
1)  2)  3)  4) 
№26. Визначити множину Х, задану характеристичною властивістю:
а)  ; б)  .
№27. Знайти об'єднання, перетин і різницю множин D і U, якщо:
 .
5. Домашнє завдання.
Конспект уроку, повторити означення об'єднання, перетину і різниці множин.
Скласти приклади взаємно однозначної відповідності між множинами.
№28. Знайти об'єднання, перетин і різницю множин D і U, якщо:
 .
Урок № 15.
Рівнопотужні множини. Рівнопотужність множин точок і прямої.
Мета уроку:
виробити і розвинути поняття рівнопотужних множин, рівнопотужності множин точок і прямої, повторити поняття перетину множин, різниці двох множин, їх елементів; розвинути вміння і навички правильного застосування математичної символіки: належність елемента множині, вкладеність підмножини; розвинути вміння і навички знаходження об'єднання, перетину і різниці множин;
розвивати логічне мислення;
прищеплювати культуру правильної математичного запису й мови.
Тип уроку: урок ознайомлення з новим матеріалом
Хід уроку.
1. Організаційний момент. (Перевірити готовність класу, наявність необхідного до уроку). Постановка теми уроку з записом у робочих зошитах.
2. Актуалізація опорних знань.
Яка залежність між двома множинами володіє властивістю взаємно однозначної відповідності?
Наведіть приклади множин з такою властивістю.
3. Викладання нового матеріалу.
Якщо між двома множинами можна встановити В. о. в., то ці множини називаються еквівалентними, або равномощними.
Наприклад, множини цілих додатних чисел та їх квадратів равномощні, так як відповідність n → n2 є В. о. в., множини цілих від’ємних чисел та їх квадратів, множини цілих чисел та їх кубів.
Самостійна робота.
Варіант 1.
№1. Знайти об'єднання, перетин і різницю множин D і U, якщо:
1) 
2) 
3) 
№2. Визначити множину Х, задану характеристичною властивістю:
а)  ; б)  .
Варіант 2.
№1. Знайти об'єднання, перетин і різницю множин D і U, якщо:
1) 
2) 
3) 
№2. Визначити множину Х, задану характеристичною властивістю:
а)  ; б)  .
Домашнє завдання.
Придумайте та розв’яжіть завдання, аналогічні самостійній роботі.
Урок №16.
Нескінчені множини. Злічені множини.
Зліченість множини цілих чисел
Мета:
виробити і розвинути поняття нескінчених множин, злічених множин, зліченість множини цілих чисел, повторити поняття перетину множин, різниці двох множин, їх елементів; розвинути вміння і навички правильного застосування математичної символіки: належність елемента множині, вкладеність підмножини; розвинути вміння і навички знаходження об'єднання, перетину і різниці множин;
розвивати логічне мислення;
прищеплювати культуру правильної математичного запису й мови.
Тип уроку: урок ознайомлення з новим матеріалом
Хід уроку.
Організаційний момент.(Перевірити готовність класу, наявність необхідного до уроку). Постановка теми уроку з записом у робочих зошитах.
Перевірка домашнього завдання.
Знайти об'єднання, перетин і різницю множин D і U, якщо:
1) 
2) 
3. Викладання нового матеріалу.
Визначення нескінченних множин
Множина називається скінченою, якщо її елементи можна перерахувати, інакше множина називається нескінченою.
Наприклад, якщо говорити про безліч сторінок у книзі, безлічі учнів школи, класу, то це кінцеві множини, а якщо говорити про безліч дрібних чисел, безлічі дійсних чисел, множині точок площини, безлічі атомів у Всесвіті і т.д. , то це нескінченні множини.
Визначення злічених множин
Множина називається зліченою, якщо її елементи можна пронумерувати. Зліченими є множини парних натуральних чисел, множини непарних чисел (відповідність n ↔ 2n-1), множини всіх цілих чисел (0, ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ...)
Зліченна множина може бути скінченою ( множина книг в бібліотеці) або
нескінченою ( множина цілих чисел, її елементи можна пронумерувати таким чином:
елементи множини
|
...
|
-5
|
-4
|
-3
|
-2
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
…
|
номери елементів
|
...
|
11
|
9
|
7
|
5
|
3
|
1
|
2
|
4
|
6
|
8
|
10
|
…
|
Зліченість множини цілих чисел
Зліченість множини натуральних чисел
Множина натуральних чисел є злічено-нескінченою за визначенням. Злічено-нескінченними також будуть всі множини, для яких вдасться довести рівномощність з множиною натуральних чисел. Для доказу того, що множини рівномощні, зазвичай використовується будь-який спосіб, що дозволяє поставити у відповідність кожному елементу даної множини якесь натуральне число. Далі розглядається «розширена» множина натуральних чисел, що включає в себе стандартний ряд натуральних чисел (1,2,3, ...) і число 0.
Множина натуральних чисел - N.
Зліченість множини цілих чисел
Цілі числа : …, -n, ..., -3, -2, -1,0,1,2,3, ..., n, ...
Множина цілих чисел - Z.
Розташуємо їх наступним чином 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, ...., N,-n, .... Тоді кожному числу можна поставити у відповідність натуральне число:
0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, ...., N,-n, ... 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...., 2n-1, 2n, ...
Таким чином доведено, що множина Z рівномощна множині N, а, значить, вона злічена.
4. Розв’язання вправ.
№29. Визначити множину Х, задану характеристичною властивістю:
№30. Записати всі підмножини множини  .
№31. Знайти об'єднання, перетин і різницю множин F і P, якщо:
а)  ,  ;
б)  ,  .
№32. Знайти об'єднання, перетин і різницю множин А і В, якщо:
5. Домашнє завдання.
№33. Визначити множину Х, задану характеристичною властивістю:
Урок №17 – 18.
Розв’язування задач.
Мета:
закріпити поняття об'єднання множин, перетину множин, різниці двох множин, їх елементів; поняття нескінчених множин, злічених множин, зліченість множини цілих чисел; закріпити вміння і навички правильного застосування математичної символіки: належність елемента множині, вкладеність підмножини; закріпити вміння і навички знаходження об’єднання, перетину і різниці множин;
розвивати логічне мислення;
прищеплювати культуру правильної математичного запису й мови.
Тип уроку: закріплення вивченого (у формі гри).
Хід уроку.
Організаційний момент. Клас розбивається на дві команди. Вибирається журі.
Актуалізація опорних знань.
Кожній команді по черзі задаються питання. Правильна відповідь – 1 бал.
Сукупність об’єктів, що об’єднані за якоюсь ознакою, називають …? (множиною)
Предмети, з яких складається множина, називають …? (його елементами)
Які бувають множини?
Множина, що не містить жодного елемента, називається …? (порожньою)
Яка множина називається скінченою?
Яка множина називається нескінченою?
Якщо множина В складається тільки з елементів множини А, то множину В називають …? (підмножиною множини А)
Множина С, яка складається з усіх елементів множин А і В, називається ….(об’єднанням множин А і В)
Множина С, яка складається з елементів, що належать одночасно і множині А і множині В, називається … (перетином множин А і В)
Множина С, що складається з усіх елементів множини А, які не належать множині В, називається … (різницею множин А і В)
Якщо множина В є підмножиною множини А, то об’єднанням множин А і В є множина …(А)
Якщо множина В є підмножиною множини А, то перетином множин А і В є множина …(В)
-
Якщо множина В є підмножиною множини А, то різницею множин В і А є множина …(порожня)
Якщо множини А і В не мають спільних елементів, то перетином множин А і В є … (порожня множина).
Розв’язування вправ.
Кожна команда виконує запропоновані завдання.
№1. Запишіть за допомогою фігурних дужок множину:
1) букв у слові «алгебра»;
2) парних однозначних натуральних чисел;
3) непарних однозначних натуральних чисел;
4) однозначних простих чисел.
Розв’язання:
1) {а, л, г, е, б, р};
2) {2, 4, 6, 8};
3) {1, 3, 5, 7, 9};
4) {1, 2, 3, 5, 7}.
№2. За якою характеристичній властивості записані множини:
1) {понеділок, вівторок, середа, четвер, п’ятниця, субота, неділя};
2) {січень, лютий, березень, квітень, травень, червень, липень, серпень, вересень, жовтень, листопад, грудень};
3) {Австралія, Азія, Америка, Антарктида, Африка, Європа};
4) {до, ре, мі, фа, соль, ля, сі};
5) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Розв’язання:
1) множина днів неділі;
2) множина місяців року;
3) множина континентів;
4) множина нот в октаві;
5) множина однозначних чисел.
№3. Наведіть приклади порожніх множин.
Можливі варіанти відповідей:
1) множина рівнянь виду  ;
2) множина простих дільників числа 1;
3) множина точок перетину паралельних прямих;
4) множина рівносторонніх прямокутних трикутників;
6) множина двозначних додатних чисел, розташованих на координатній прямій лівіше числа 9.
№4. А — множина парних натуральних чисел, розташованих між числами 25 і 35. Запишіть множину А за допомогою фігурних дужок. Які з чисел 18, 28, 30, 40 належать множині А?
Розв’язання: А={26, 28, 30, 32, 34}; 
№5. Запишіть множину:
1) натуральних дільників числа 12;
2) натуральних дільників числа 30;
3) цілих дільників числа 6;
4) простих дільників числа 12.
Розв’язання:
1) А={1; 2; 3; 4; 6; 12};
2) В={1; 2; 3; 6; 10; 15; 30};
3) С={-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6};
4) К={1; 2; 3}.
№6. Відомо, що M = {1; 2; 5}, N = {1; 4; 5; 7; 9}, K = {4; 7; 9}. Знайдіть:
1) перетин M и N;
2) перетин M и K;
3) перетин N и K;
4) об’єднання M и N;
5) об’єднання M и K;
6) об’єднання N и K;
7) різницю M и N;
8) різницю M и K;
9) різницю N и K.
 ;
 ;
 ;
Хвилинка перерви.
Пропоную вам розглянути математичний софізм. А що таке софізми? Хто-небудь знає? Софізм (від грецького «майстерність, вміння, хитра вигадка, виверт, мудрість») – помилковий розумовий висновок, який при поверхневому розгляді здається правильним. Софізм заснований на навмисному, свідомому порушенні правил логіки.
«Одиниця дорівнює двом»
Звичайним відніманням легко переконатися у справедливості рівності
Додамо до обох частин цієї рівності число  , отримаємо нову рівність
у якій ліва та права частини – повні квадрати, тобто
Тоді
Звідки маємо, що 1=2.
Де була допущена помилка?
А тепер знову переходимо до наших завдань.
№7. Запишіть множину двозначних чисел, які можна записати за допомогою цифр 0, 1, 3.
Решение: L={10; 11; 13; 30; 31; 33}.
№8. Відомо, що А — множина натуральних дільників числа 12, а В — множина цілих дільників числа 6. Знайдіть:
Розв’язання:
№9. Знайти об'єднання, перетин і різницю множин F і P, якщо ,  .
№10. В одній множині 40 різних елементів, а в другій множині – 30 елементів. Скільки елементів може бути в їх: 1) об’єднанні; 2) перетині?
Від 40 до 70; 2) від 0 до 30.
№11. Запишіть множину всіх правильних дробів  , де 
Підведення підсумків уроку.
Отже, ми з вами підійшли до кінця нашої гри. Сподіваюсь, що в процесі гри стало зрозумілим навіть те, що було незрозумілим. А саме тому, що працювали ви разом, пояснюючи друг другу. Сьогодні ми з вами спробували реалізувати висловлювання : « То, что я слышу, я забываю. То, что я вижу и слышу, я немного помню. То, что я слышу, вижу и обговариваю, я начинаю понимать. Когда я слышу, вижу, обговариваю и делаю, я приобретаю знания и умения. Когда я передаю знания другим я становлюсь мастером.»
Домашнє завдання.
Повторити вивчене, підготуватися до контрольної роботи. Проглянути завдання до цієї теми.
Урок 19.
|
