Г. А. Деребізова викладач математики вищої категорії ДНЗ Одеський Центр професійно-технічної освіти, м. Одеса

Презентація факультативного курсу на тему: "Основи математики для учнів системи професійно-технічної освіти" Г.А. Деребізова – викладач математики вищої категорії ДНЗ Одеський Центр професійно-технічної освіти, м.Одеса Науковий керівник - Іванова С.В., канд. пед. наук, доцент кафедри математики та методики її навчання ПНПУ ім. К.Д.Ушинського Анотація Даний факультативний курс може бути використаний в професійно-технічних навчальних закладах як самостійна навчальна дисципліна (за вибором), для систематизованого повторення базових елементів математики. Актуальність та передумови розробки даного факультативного курсу Викладання математики в системі професійно-технічної освіти відрізняється додатковими труднощами. В загальноосвітній школі знання математики дають учню широту вибору майбутньої професії, а в ПТНЗ професія уже вибрана і на думку більшості учнів знання з математики, фізики, хімії не є важливими і не потрібні. Але посилення практичної направленості викладання предметів природничо-математичного циклу є основним завданням, поставленим перед системою професійно-технічної освіти. Це обумовлюється тим, що перетворення науки в безпосередню виробничу силу веде до того, що знання стають не тільки базою для оволодіння спеціальними знаннями: вони виступають в якості кваліфікованих вимог до робітників багатьох сучасних професій. Перед викладачами постає проблема – як правило, учні не знають раніше вивченого матеріалу: не вміють логічно мислити, не вміють швидко знаходити значення числових виразів з арифметичними діями. Проте на повторення відводиться дуже мало часу. Тому виникла ідея створення факультативного курсу для систематизованого повторення базових елементів математики. Пропедевтична спрямованість Факультативний курс призначений учням системи професійно-технічної освіти. Даний факультативний курс за суттю є пропедевтичним, тобто головна його функція – формування в учнів основних базових компетенцій, без яких неможливе засвоєння курсу математики в професійно-технічних навчальних закладах. Даний факультативний курс – інтегрована навчальна дисципліна Проблема міжпредметної інтеграції, тобто змістового і дидактичного синтезу різних навчальних дисциплін, який би забезпечував продуктивний розвиток особистості, її цілісне розуміння і пізнання світу, здавна привертала увагу визначних педагогів (Ж.–Ж. Руссо, Песталоцці, Дж. Дьюі, П. П. Блонський, С. Т. Шацький та ін.). Посилення інтеграційних процесів на сучасному етапі розвитку системи освіти – загальновизнаний факт, головною причиною якого є інформаційна перевантаженість навчально-пізнавальних предметів. Саме тому інтеграційні процеси посилюються і поширюються на різних рівнях, у тому числі і на міждисциплінарному. На даному рівні інтеграцію забезпечує реалізація принципу фузіонізму (від фр. fusion - злиття), який передбачає взаємопроникнення ідей, методів та понять при утворенні нової інтегрованої навчальної дисципліни. Саме такою навчальною дисципліною є розроблений нами факультативний курс “Основи математики для учнів системи професійно-технічної освіти ”. При проектуванні даного факультативного курсу ми вважали доцільним використати загальну схему, запропоновану Р. С. Гуревич, яка полягає у виділенні базової (кооперуючої) дисципліни; завдань (вихідних проблем, які формулюються у рамках базової дисципліни) та знарядь (теоретичного і технічного інструментарію кооперованих дисциплін). Так, у нашому випадку кооперуючим (базовим) є арифметичний матеріал, а кооперованим – геометричний та алгебраїчний. Передбачені також міжпредметні зв'язки з фізикою та хімією. Методологічні основи ( діяльнісний, компетентнісний та особистісно орієнтований підходи) При проектуванні даного факультативного курсу ми використали версію узагальненої ієрархічної структурно-логічної схеми, яка відображає зміст навчальної дисципліни за рівневим принципом. Так, І рівень визначає рівень розділів або змістових ліній навчальної дисципліни, ІІ рівень – підрозділів, ІІІ – теми і ІV – рівень навчальних елементів (поняття, їх означення, властивості, закони, системи вправ, способи розв'язування тощо). методологія теорія технологія Як відомо, дидактичне проектування здійснюється у послідовності: Тобто спочатку виділяються пріоритети і принципи педагогічного проектування. Так, при проектуванні змісту даного факультативу були визначені такі пріоритети: особистісна орієнтація освіти; цілісне відображення компонентів математики та методики її навчання у змісті даної інтегрованої дисципліни; забезпечення наступності та посилення практичної та прикладної спрямованості, а в основу проектування покладені такі принципи: науковості, фузіонізму, модульності, пріоритету розвивальної функції навчання, прикладної та практичної диференційованої реалізованості. Методологічну основу розробленого нами факультативного курсу складають психолого-педагогічні концепціЇ: діяльнісного підходу (А.Н. Леонтьєв, М.Я.Лернер та ін.), компетентнісного підходу в освіті (О. І. Пометун, О. В. Бондаревська, Г. К. Селевко, О. В. Овчарук, С. А. Раков, А. В. Хуторський та ін.); особистісно орієнтованої освіти (В. В. Сериков, І. С. Якиманська та ін.); розвивального та продуктивного навчання (Л. С. Виготський, Л. В. Занков, В. В. Давидов, А. В. Хуторський та ін.). Мета даного факультативного курсу – формувати в учнів первинні (базові) математичні компетентності, які повинні забезпечити оволодіння загальним курсом математики учнями системи професійно-технічної освіти. Структура факультативного курсу (реалізація модульного підходу) Даний факультативний курс складається з п'яти навчальних змістових модулів: Схема 1. Розглянемо деталізацію навчального матеріалу першої теми. Змістовий модуль 1 “Арифметичні та алгебраїчні дії з цілими числами” Арифметичні дії (додавання і віднімання, відповідно, множення та ділення) і алгебраїчні (піднесення до n –го степеня та обчислення кореня n –го степеня) розглядаються паралельно у відповідності з теорією укрупнення дидактичних одиниць П.М. Ерднієва. Табл. 1 Кількість год. Основний зміст навчального матеріалу Вимоги до засвоєння навчального матеріалу учнями ПТНЗ Тема 1. Арифметичні дії з цілими числами . Натуральні числа. Число нуль. Властивості нуля. Склад числа. Усне додавання та віднімання натуральних чисел у межах 100 без переходу через розряд. Переставний закон додавання. Усне і письмове додавання та віднімання натуральних чисел у межах 100 з переходом через розряд. Лічильні одиниці – десятки, сотні, одиниці тисяч, десятки тисяч, сотні тисяч, мільйони. Додавання і віднімання багатоцифрових чисел натуральних чисел. Усне множення натуральних чисел на однозначне число. Переставний закон множення. Дільники натурального числа. Ознаки подільності на 2, 3, 9, 5 і 10. Усне і письмове множення і ділення натуральних чисел. Числова пряма. Додатні та від'ємні числа. Модуль числа. Цілі числа. Арифметичні дії з цілими числами. Учень: Розпізнає і наводить приклади натуральних чисел. Формулює і вміє застосовувати властивості нуля у обчисленнях. Визначає склад числа. Представляє натуральне число у вигляді суми кількох доданків. Обчислює усно приклади на додавання і віднімання натуральних чисел у межах 100 без переходу і з переходом через розряд. Формулює і вміє застосовувати переставний закон додавання у обчисленнях. Розуміє позиційне значення цифри у запису багатоцифрового числа. Лічить одиницями, десятками, сотнями, одиницями тисяч, десятками тисяч, сотнями тисяч, мільйонами. Обчислює письмово приклади на додавання і віднімання багатоцифрових чисел натуральних чисел. Обчислює усно приклади на множення натуральних чисел на однозначне число. Формулює і вміє застосовувати переставний закон множення у обчисленнях. Представляє натуральне число у вигляді добутку кількох множників. Формулює і вміє застосовувати ознаки подільності на 2, 3, 9, 5 і 10. Обчислює усно і письмово приклади на множення і ділення натуральних чисел. Наводить приклади додатних та від'ємних чисел. Зображує числову пряму та цілі числа та ній. Називає модуль даного числа, ціле число. Формулює правила виконання арифметичних дій з цілими числами. Обчислює приклади на виконання арифметичних дій з цілими числами. Тема 2. Алгебраїчні дії з цілими числами Степінь з натуральним показником. Властивості степеня з натуральним показником. Степінь з нульовим показником. Корінь n –го степеня. Властивості кореня n–го степеня. Учень: Формулює означення: степеня з натуральним показником та його властивостей, степеня з нульовим показником. Обчислює степінь з натуральним показником та застосовує властивості степеня у обчисленнях. Формулює означення кореня n –го степеня з числа та його властивостей. Обчислює корінь n–го степеня з числа та застосовує властивості корінь n–го степеня у обчисленнях. Методичні засади Характерною особливістю факультативного курсу – є використання методики роботи з спеціальними табличними тренажерами і задачниками, які призначені активізувати формування у учнів надійної системи умінь та навичок, необхідних для виконання елементарних арифметичних дій, умінь розв’язувати задачі з дробами та відсотками, виконувати геометричні побудови, тощо. Це дає можливість забезпечити індивідуалізацію навчання. У викладача є реальна можливість вибору для учня тих вправ, які більш відповідають його рівню знань. Приклади табличних тренажерів. ТРЕНАЖЕР «Додавання та віднімання через десяток». Мета - відпрацювання навиків усного рахунку. Опис – таблиця горизонтальними лініями розділена на 4 сектори, які позначені А, Б, В, Г. В секторі «А» і «Б» в різних варіантах відпрацьовується склад числа 10 з двох менших. В секторі «В» дано круглі числа від 20 до 90. Вони розкладені на два доданки, з яких друге 10. Праворуч від них в різній послідовності записані однозначні числа, які потрібно відняти. В секторі «Г» записані приклади для вправ. Методика Працюючи в секторі «А», учень повторює склад числа 10, говорячи: 10 це 3 і 7. Значить, 10 – 3=7. 10 це 8 і 2. Значить, 10 – 2=8. В секторі «Б», учень вже швидко проговорює тільки число, яким доповнює дане до 10 : 2, 5, 8, 3, 1, 7, 9, 6, 4. Переходячи в сектор «В», учень проговорює: « 30 це 20 і 10; 20 + (10 – 6)=24». Таким чином, учень доводить рахунок до автоматизму і переходячи до сектору «Г» вже вільно усно зменшує обчислювальне число на 10, одночасно віднімаючи з 10 однозначні числа. Всі операції він виконує мовчки, говорячи тільки відповідь. Види вправ: Фронтальна робота з групою; Робота в парах. Один учень проговорює, інший слідкує за правильністю обчислень; Індивідуальна робота для формування навичок рахунку у деяких учнів. Додавання та віднімання з круглими числами А 10 – 3= 10 – 5= 10 – 2= 10 – 9= 10 – 4= 10 – 6= 10 – 1= 10 – 7= Б Доповнити до 10: 8, 5, 2, 7, 9, 3, 1, 4, 6 В 20=10 + 10 30=20 + 10 40=30 + 10 50=40 + 10 60=50 + 10 70=60 + 10 80=70 + 10 90=80 + 10 6 9 7 8 5 3 2 4 1 Г 20 – 5= 70 – 7= 80 – 8= 60 – 6= 20 – 8= 40 – 4= 50 – 7= 60 – 9= 30 – 7= 50 – 6= 90 – 6= 90 – 3= 40 – 9= 30 – 2= 40 – 6= 90 – 7= 70 – 8= 60 – 2= 80 – 9= 80 – 3= 60 – 5= 80 – 4= 70 – 5= 30 – 5= 20 – 2= 30 – 8= 50 – 9= 90 – 7= 50 – 3= 70 – 6= 40 – 2= 80 – 6= ТРЕНАЖЕР «Додавання та віднімання усно (5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14)». Мета – автоматизація додавання та віднімання усно в межах двохсот, а також розвиток пам’яті та уваги. Опис – таблиці розділені по вертикалі на п’ять стовпчиків. В кожному з них зверху і знизу дано завдання. Наприклад, у верхній частині першого стовпчика дано + 5 і під ним вказаний числовий ряд, в межах якого виконуються обчислення (3 → 73). Знизу цього ж стовпчика дано (78 → 8; – 5=): в цих межах виконати послідовне віднімання числа 5. Між завданнями в кожному стовпчику записано в довільному порядку результати обчислень. Методика – робота починається з усного відпрацювання дії додавання. Викладач задає визначений стовпчик і формулює завдання. Наприклад: «Додаємо 5 від 3 до 73, називаючи результати та вказуючи їх в стовбці». На наступному етапі аналогічно відпрацьовується віднімання. Види вправ: Фронтальна робота з групою; Робота в парах. Один учень проговорює, інший слідкує за правильністю обчислень; Індивідуальна робота для формування навичок рахунку у деяких учнів; Змагання на швидкість виконання завдання. Додавання та віднімання усно (5, 6, 7, 8, 9) + 5= + 6= + 7= + 8= + 9= 3 → 73 3 → 87 2 → 100 2 → 114 3 → 120 38 23 63 18 43 8 58 33 53 73 68 48 13 28 33 75 9 63 39 27 87 57 15 51 21 81 69 45 30 58 44 79 100 37 86 9 72 51 93 16 65 23 58 106 26 90 10 66 34 98 18 82 114 42 74 50 66 84 129 102 30 120 48 75 12 57 111 21 39 93 78 → 8 93 → 9 107 → 9 122 → 10 129 → 12 – 5= – 6= – 7= – 8= – 9= 3.Тренажер «Склад числа. Конструктор» Мета – відпрацювання інтуїтивного відчуття величини числа, швидкого знаходження його складу та відпрацювання навичок рахування усно однозначних та двохзначних чисел. Опис – таблиця складається з 3 горизонтальних секторів. В першому дається набір чисел, кожне з яких потрібно скласти методом підбору для сумування з тих, які наведені у другому секторі. Ці числа (від 1 до 25) так і називаються – складові числа. Нижче, в 3 секторі, наведена пам’ятка правил підбору. Зокрема, зібране число повинно бути сумою не більше 4 складових частин. Кожна складова частина – число, може застосовуватись лише один раз. Методика Учням задається число з сектора 1, а також нагадуються правила сумування складових чисел з сектора 2. Спочатку час виконання можна не обмежувати. Але потім бажано це робити. Завдання потрібно ускладнити: за визначений час учень повинен для числа з сектора 1 дати 2-3 варіанти наборів «складових чисел». Наприклад, задано число 32. Виконання: 32 = 19 +7 + 4 + 2 32 = 8 + 15 +5 + 4 32 = 2 + 20 + 6 + 4. Склад числа. Конструктор Числа, які потрібно зібрати методом сумування: 21, 23, 25, 27, 29 30, 32, 34, 36, 38 41, 43, 45, 47, 49 Складові числа 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Правила: В складі числа повинно бути тільки 4 складових частини. Кожна складова частина – число, може застосовуватись лише один раз. 4.Тренажер « Прискорювач рахунку з самоперевіркою». Мета – удосконалення навичок усного рахунку з можливістю швидкого самоконтролю результатів дій. Опис – таблиця розділена на 3 вертикальних сектора, позначених буквами А, В, С. Кожний сектор ділиться на групи чисел з знаками дій. Після кожної трійки, нижче останнього числа стоїть контрольне число. З його допомогою можна перевірити правильність обчислення. В першому секторі даються завдання на одну дію. В другому – на дві, а в третьому – на три дії. Методика Викладач називає сектор і клітинку для підрахунку, потім довільно число, бажано спочатку до 10. Приклад виконання: Викладач – сектор В, клітинка 3. Число – 14. Дії учня: 14 – 3+ 9 = 20; 20 + 4 + 7 = 31; 31 – 6 + 5 = 30. Перевірка правильності підрахунку доволі проста – від отриманого ( в нашому випадку – 30) потрібно відняти контрольне число. В третій клітинці це – 16. Одже, 30 – 16 = 14. Дії учня були правильними. Головне, чого повинен добитись викладач при роботі з даною таблицею, це – швидкість підрахунку та перевірки. Такий результат легше всього досягнути спочатку при виконанні завдань в секторі А, потім В. Закріплення навичок швидкого підрахунку продовжується на завданнях сектора С. Тренування проходить тільки усно, без письмової фіксації результатів обчислень. Прискорювач рахунку з самоперевіркою А В С + 3 = + 8 = – 7 = 4 +3 + 8 = – 4 + 2 = + 3 – 1 = 11 + 3 + 5 – 2 = – 2 + 7 +4 = + 6 + 3 – 4 = 20 + 8 = – 3 = + 7 = 12 + 9 + 8 = – 6 – 3 = + 12 – 8 = 12 + 8 + 3 – 7 = + 6 – 9 + 2 = – 4 + 8 + 3 = 10 + 9 = – 2 = + 8 = 15 – 3 + 9 = + 4 + 7 = – 6 + 5 = 16 + 9 + 5 – 6 = + 6 + 3 + 2 = + 10 – 8 + 3 = 24 + 12 = – 3 = + 5 = 14 + 4 + 10 = – 5 + 7 = + 6 – 2 = 20 + 4 + 10 – 5 = – 8 + 7 + 3 = + 10 + 4 – 2 = 23 Література Богданович М. Програми для середньої загальноосвітньої школи. 1-4 класи. Розділ. Математика / М. Богданович, Л. Кочина, Н. Листопад, В. Шпакова. К: “Початкова школа”. – 2006. - 432 с. Математика 5 – 12 класи. Програми для загальноосвітніх навчальних закладів. /М.І.Бурда, Г.В. Апостолова, В.Г. Бевз, та ін. – К: ІРПІНЬ, 2005. - 64 с. Слепкань 3.1. Методика навчання математики / 3.1. Слепкань. - К.: Зодіак - ЕКО, 2000. – 512 с. Тарасенкова Н.А. Використання знаково-символічних засобів у навчанні математики / Н.А. Тарасенкова – Черкаси: Відлуння-плюс, 2002. – 400 с. Хуторской А.В. Современная дидактика: Учебник для вузов /А.В. Хуторской. - С.-П.: Питер, 2001. - 544с.

Схожі: