Відділ освіти Шполянської районної державної адміністрації


НазваВідділ освіти Шполянської районної державної адміністрації
Сторінка1/5
Дата25.03.2013
Розмір0.65 Mb.
ТипДокументи
bibl.com.ua > Математика > Документи
  1   2   3   4   5
Відділ освіти Шполянської районної державної адміністрації

Методичний кабінет

Шполянської районної ради Черкаської області

Лозуватська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів


Розвязування
ірраціональних
нерівностей

Матеріали розглянуто і схвалено на засіданні педагогічної ради.
Протокол № 1, від 29.01.2010 р.

Збарах Галина Петрівна, вчитель математики, спеціаліст вищої категорії, старший вчитель, Припіяло Сергій Олександрович, вчитель математики, спеціаліст вищої категорії. Розв’язування ірраціональних нерівностей. 56 сторінок. 2010 рік.

Анотація.

У посібнику подано матеріал до 20 занять з теми «Ірраціональні нерівності». До більшості тем дано короткі теоретичні відомості, рекомендовано матеріал для повторення, наведено приклади розв’язання типових вправ. Він містить значну кількість вправ з відповідями, які можуть бути використані для самостійної роботи учнів. Може бути використаний у загальноосвітніх школах для підготовки до зовнішнього незалежного оцінювання та олімпіад.


З М І С Т

Пояснювальна записка……………………………………………………………………4

Програма курсу за вибором «Ірраціональні нерівності»……………………………….5

Розв’язування нерівностей виду ……………………….6

Розв’язування нерівностей виду ……………………...10

Розв’язування нерівностей виду , , …………………………………………………….13

Розв’язування нерівностей виду ………….……..15

Розв’язування нерівностей виду .…………………………...18

Розв’язування нерівностей виду ………………….20

Графічний метод розв’язування ірраціональних нерівностей………….…………….22

Ірраціональні нерівності з модулем…………………………………………………….30

Використання властивостей монотонності функції для ірраціональних
нерівностей...………………………………………………………………………….….35

Розв’язування ірраціональних нерівностей, використовуючи метод введення
нової змінної...……………………………………………………………………………40

Ірраціональні нерівності з параметрами………………………..…………………..….45

Бібліографія………………………………………………………………………………56

Пояснювальна записка

Даний посібник складений згідно програми курсу за вибором «Ірраціональні нерівності» (для учнів 11 класу фізико-математичного профілю), розробленої вчителем математики вищої категорії Черкаського фізико-математичного ліцею М.В.Темченко. Програма розрахована на 20 годин і може використовуватись у класах з поглибленим вивченням математики та класах фізико-математичного профілю.

Навчальний посібник може бути використаний у загальноосвітніх школах для підготовки до зовнішнього незалежного оцінювання та олімпіад. У ньому подано матеріал до 20 занять з теми «Ірраціональні нерівності». До більшості тем дано короткі теоретичні відомості, рекомендовано матеріал для повторення, наведено приклади розв’язання типових вправ. Посібник містить значну кількість вправ з відповідями, які можуть бути використані для самостійної роботи учнів.

Сподіваємось, що підібраний матеріал полегшить підготовку вчителя до занять та удосконалить вміння учнів розв’язувати ірраціональні нерівності.

Бажаємо успіхів!


Програма курсу за вибором «Ірраціональні нерівності»

№ п/пЗміст навчального матеріалу курсуК-сть годин1Розв’язування нерівностей виду .12Розв’язування нерівностей виду .13Розв’язування нерівностей виду , , .34Розв’язування нерівностей виду .25Розв’язування нерівностей виду .16Розв’язування нерівностей виду .17Графічний метод розв’язування ірраціональних нерівностей.28Ірраціональні нерівності з модулем.29Використання властивостей монотонності функції для ірраціональних нерівностей.210Розв’язування ірраціональних нерівностей, використовуючи метод введення нової змінної.211Ірраціональні нерівності з параметрами.3

Урок 1

Тема. Розв’язування нерівностей виду .

Мета. Формувати вміння переходити від даної нерівності до системи алгебраїчних нерівностей і розв’язувати їх.

Короткі теоретичні відомості

Урок слід почати з мотивації навчальної діяльності, а також повторити означення нерівності, що означає «розв’язати нерівність», означення рівносильних нерівностей.

Особливу увагу треба звернути на перетворення, які приводять до рівносильних нерівностей.

Теорема 1. Якщо до обох частин нерівності додати одну і ту ж функцію , яка визначена при всіх значеннях х із даної області визначення даної нерівності, і при цьому залишити без зміни знак нерівності, то одержана нерівність рівносильна даній.

Нерівності і рівносильні.

Теорема 2. Якщо обидві частини нерівності помножити чи поділити на одну і ту ж функцію , яка при всіх значеннях х із області визначення даної нерівності набуває лише додатного значення, і при цьому залишити без зміни знак нерівності, то одержана нерівність рівносильна даній.

Нерівності і рівносильні.

Теорема 3. Якщо обидві частини нерівності помножити чи поділити на одну і ту ж функцію , яка при всіх значеннях х із області визначення даної нерівності набуває від’ємного значення, і при цьому замінити на протилежний знак нерівності, то одержимо нерівність, рівносильну даній.

Нерівності і рівносильні, якщо .

Теорема 4. Нехай дано нерівність , причому і при всіх х із області визначення нерівності. Якщо обидві частини нерівності піднести до одного і того ж натурального степеня, то нерівність – рівносильна даній.

При розв’язуванні ірраціональних нерівностей використовуються ті ж прийоми, що і при розв’язуванні ірраціональних рівнянь: піднесення обох частин нерівності до одного і того ж степеня, введення нових (допоміжних) змінних і т.д.

Здійснювати розв’язання можна дотримуючись, наприклад, слідуючого плану:

  1. знайти область визначення даної нерівності;

  2. користуючись теоремами про рівносильність нерівностей, розв’язати дану нерівність;

  3. відібрати із знайдених розв’язків значення змінної, які належать області визначення заданої нерівності.

Приклади розв’язування вправ

Приклад 1. Розв’язати нерівність

Область визначення нерівності: .

Піднесемо обидві частини нерівності до квадрата:



Враховуючи область визначення,

Відповідь:

Розглянемо нерівність виду .

  1. Якщо , то нерівність не має розв’язків.

  2. Якщо , то маємо можливість піднести обидві частини нерівності до степеня 2n. Отже, нерівність рівносильна системі раціональних нерівностей:



Приклад 2. Розв’язати нерівність .

.

Відповідь: .
Приклади, які можуть бути використані для організації самостійної роботи учнів.

Розв’язати нерівність:



Відповідь:



Відповідь:



Відповідь:



Відповідь:



Відповідь:



Відповідь:



Відповідь:



Відповідь:



Відповідь:



Відповідь:



Відповідь:



Відповідь:

Урок 2

Тема. Розв’язування нерівностей виду .

Мета. Формувати вміння переходити від даної нерівності до сукупності двох систем раціональних нерівностей і розв’язувати їх.

Короткі теоретичні відомості

Розглянемо нерівність . Ліва частина цієї нерівності невід’ємна. Якщо права частина при всіх х з області визначення набуває таких самих значень, то піднесемо обидві частини нерівності до степеня 2n. Усі ці значення змінної х знаходимо із системи:



Нерівність можна виключити, оскільки решта двох гарантують виконання цієї умови.

Якщо змінна х набуває таких значень з області визначення, при яких , то всі ці значення змінної будуть розв’язками даної нерівності, за умови, що вони входять до області визначення (). Усі ці значення змінної знаходяться із системи:



Отже, нерівність рівносильна сукупності двох систем раціональних нерівностей:



Приклади розв’язування вправ

Приклад 1. Розв’язати нерівність



Із першої системи , а з другої . Отже .

Відповідь: .

Приклади, які можуть бути використані для організації самостійної роботи учнів.

Розв’язати нерівність:



Відповідь:



Відповідь:



Відповідь:



Відповідь:



Відповідь:



Відповідь:



Відповідь:



Відповідь:



Відповідь:



Відповідь:

  1. Знайти найменше ціле додатне число х, яке задовольняє нерівність

Відповідь:

Урок 3-5

  1   2   3   4   5

Схожі:

ПОЛОЖЕННЯ
Управління фінансів Чуднівської районної державної адміністрації є структурним підрозділом районної державної адміністрації підпорядковується...
Відділ освіти Богородчанської районної державної адміністрації і. к за ЄДРПОУ 02143471

ЗАТВЕРДЖЕНО
ВІДДІЛ ОСВІТИ ВІЛЬШАНСЬКОЇ РАЙОННОЇ ДЕРЖАВНОЇ АДМІНІСТРАЦІЇ КІРОВОГРАДСЬКОЇ ОБЛАСТІ
УКРАЇНА ВІДДІЛ ОСВІТИ КАМ’ЯНЕЦЬ-ПОДІЛЬСЬКОЇ РАЙОННОЇ ДЕРЖАВНОЇ АДМІНІСТРАЦІЇ...
Хмельницької обласної державної адміністрації, затвердженого розпорядженням голови обласної державної адміністрації від 7 вересня...
ЗАТВЕРДЖУЮ перший заступник голови Ульяновської районної державної адміністрації
Відділ культури і туризму, відділ освіти, сектор з питань внутрішньої політики, зв'язків з громадськістю та у справах преси і інформації...
На уроках біології”
ВІДДІЛ ОСВІТИ КАТЕРИНОПІЛЬСЬКОЇ РАЙОННОЇ ДЕРЖАВНОЇ АДМІНІСТРАЦІЇ. РАЙОННИЙ МЕТОДИЧНИЙ КАБІНЕТ
Головне управління Дніпропетровської обласної адміністрації Дніпропетровський...
Братської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів, педагог-тренер за програмою «Профілактика ризикової поведінки за проектом «Школа...
Управління агропромислового розвитку Новомиргородської райдержадміністрації
Управління агропромислового розвитку районної державної адміністрації є структурним підрозділом районної державної адміністрації,...
М. Пятихатки вул. Петровського, 247
...
Відділ освіти Уманської районної державної адміністрації
Боюс Галина Петрівна, учитель української мови та літератури Паланської ЗОШ І-ІІІ ступенів, перша кваліфікаційна категорія
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка