Програма для класів з поглибленим вивченням математики 8-11 класи


Скачати 412.12 Kb.
НазваПрограма для класів з поглибленим вивченням математики 8-11 класи
Сторінка4/5
Дата17.03.2013
Розмір412.12 Kb.
ТипДокументи
bibl.com.ua > Математика > Документи
1   2   3   4   5

Алгебра і початки аналізу1


(5 год на тиждень, усього — 175 год)

І. Вступ (23—28 год)

Аксіоматична побудова математики. Алгебраїчна операція. [Групи, кільця, поля.] Поле дійсних чисел.

Поняття комплексного числа. Поле комплексних чисел. [Геометрична інтерпретація комплексного числа.] [Тригонометрична форма комплексного числа.]

Числові функції. Властивості функцій. Перетворення графіків функцій.

Основна мета — систематизувати, узагальнити та підвищити теоретичний рівень набутих раніше знань і, зокрема тих, що створюють ґрунт для курсу математичного аналізу; завершити змістову числову лінію курсу алгебри розширенням множини дійсних чисел до множини комплексних чисел та введенням поняття алгебраїчної операції.

У процесі повторення з’ясувати готовність учнів до поглибленого вивчення математики.

Основні вимоги:

мати уявлення про алгебраїчні структури як предмет вивчення сучасної алгебри;

знати

— необхідні умови розширення числової множини;

— означення та властивості алгебраїчних операцій;

— означення комплексного числа;

— означення та основні властивості числових функцій;

уміти

— знаходити суму, різницю, добуток та частку комплексних чисел;

— досліджувати властивості відомих видів числових функцій та будувати їх графіки;

— будувати графік функції за відомим графіком функції .

ІІ. Алгебраїчні рівняння та нерівності вищих степенів (30—35 год)

Раціональні вирази з однією змінною.

Многочлени від однієї змінної. Ділення многочленів. Корені многочлена. [Узагальнена теорема Вієта.]

Методи розв’язування алгебраїчних рівнянь та нерівностей вищих степенів. [Рівняння та нерівності з параметрами.]

Основна мета — систематизувати відомості про раціональні вирази з однією змінною; з’ясувати, що теорія подільності многочленів будується за аналогією до теорії подільності цілих чисел; виробити вміння знаходити корені многочленів та розкладати їх на множники; ознайомити з основними методами розв’язування рівнянь та нерівностей вищих степенів та виробити вміння їх застосовувати.

Основні вимоги:

знати

— означення многочлена;

— алгоритми ділення многочленів «кутом», із застосуванням методу невизначених коефіцієнтів і за схемою Горнера;

— означення кореня многочлена та алгоритм знаходження раціональних коренів многочлена;

— основні методи розв’язування алгебраїчних рівнянь та нерівностей вищих степенів;

уміти реалізовувати алгоритми ділення многочленів та знаходження раціональних коренів многочленів та застосовувати їх до розв’язування рівнянь і нерівностей степенів.
ІІІ. Границя та неперервність (20—25 год)

Числова послідовність та її границя. [Властивості збіжних числових послідовностей.] Обмежені послідовності. Обмеженість збіжної послідовності. Монотонні послідовності.

[Збіжність монотонної та обмеженої послідовності.] Теореми про границі послідовностей.

Границя функції в точці. [Властивості функції, що має границю в точці.] Властивості границь функцій. [Границя функції на нескінченності. Похилі та горизонтальні асимптоти кривої.]

Неперервність функції в точці. Операції над неперервними функціями. [Властивості функцій, неперервних на відрізку.] [Вертикальні асимптоти.]

Основна мета — ввести поняття границі числової послідовності, границі функції в точці; навчити учнів використовувати ці поняття та їх властивості під час виконання вправ і розв’язування задач.

Основні вимоги:

знати

— означення границі числової послідовності, границі функції в точці і неперервності функції в точці;

— основні властивості границь і неперервних функцій;

уміти

— знаходити границі числових послідовностей, границі функцій;

— досліджувати функції на неперервність.

IV. Тригонометричні та обернені тригонометричні функції (35—40 год)

Функції, їх властивості і графіки. Перша важлива границя: . Гармонічні коливання.

Існування та неперервність оберненої функції.

Функції , їх властивості і графіки.

Найпростіші тригонометричні рівняння, основні методи їх розв’язування.

Найпростіші тригонометричні нерівності, основні методи їх розв’язування.

[Рівняння та нерівності з параметрами.]

Основна мета — вивчити властивості тригонометричних та обернених тригонометричних функцій; закріпити і поглибити знання і вміння, пов’язані із застосуванням вивчених раніше формул тригонометрії до перетворень тригонометричних виразів; сформувати вміння розв’язувати тригонометричні рівняння і нерівності.

Основні вимоги:

знати

— означення, властивості і графіки основних тригонометричних функцій та обернених тригонометричних функцій;

— найпростіші тригонометричні рівняння і нерівності та їх розв’язки;

— основні методи розв’язування тригонометричних рівнянь і нерівностей;

уміти

— будувати графіки тригонометричних функцій за допомогою перетворень графіків основних тригонометричних функцій та читати їх властивості;

— розв’язувати тригонометричні рівняння і нерівності.
V. Похідна та її застосування (40—45 год)

Задачі, що приводять до поняття похідної.

Приріст функції і приріст аргументу. Похідна. Геометричний та механічний зміст похідної. [Диференціал функції.] Неперервність і диференційованість функції.

Похідна суми, різниці, добутку та частки. Похідна складеної та оберненої функцій. Похідні елементарних функцій. [Поняття про похідні вищих порядків.]

Застосування похідної до дослідження функцій. Теореми Ферма і Лагранжа. Дослідження функції на монотонність. Екстремуми функції. Найбільше та найменше значення функції на відрізку. [Дослідження функції на опуклість. Точки перегину.] Побудова графіків функцій.

Основна мета — сформувати поняття похідної, з’ясувати її геометричний і механічний зміст; навчити учнів знаходити похідні функцій; розглянути застосування похідної до дослідження функцій і Побудови їх графіків.

Основні вимоги:

знати

— означення похідної, її геометричний і механічний зміст;

— правила знаходження похідної суми, різниці, добутку, частки функцій, похідної складеної функції;

— похідні деяких елементарних функцій;

— умови монотонності функції; необхідну і достатню умови екстремуму функції;

уміти

— знаходити похідні функцій, використовуючи правила диференціювання і таблицю похідних;

— розв’язувати задачі, пов’язані з геометричним і механічним змістом похідної та найбільшим і найменшим значенням функції;

— досліджувати функцію і будувати її графіки.
VI. Елементи прикладної математики (10—12 год)

Застосування похідної до наближених обчислень значень елементарних функцій.

Елементи статистики. Предмет і метод статистики. Генеральна сукупність та вибірка. Частота появи елемента у вибірці. Властивості частот. Точковий та інтервальний розподіли частот. Гістограма. Відносна частота як наближене значення ймовірності випадкової події. Дискретна випадкова величина, закон її розподілу. Числові характеристики дискретної випадкової величини та їх властивості. Середнє арифметичне спостережених значень як наближене значення математичного сподівання.

Основна мета — ознайомити з формулами наближеного обчислення значень елементарних функцій, з відомостями про статистику як науку, її основними поняттями і способами подання та дослідження певних характеристик статистичних даних.

Основні вимоги:

знати

— відомості про статистику як науку, про статистичну вибірку;

— зміст понять абсолютна та відносна частота появи елемента вибірки та частота попадання в заданий інтервал;

— властивості частот;

— зміст поняття наближеного значення ймовірності випадкової події як відносної частоти;

— зв’язок середнього арифметичного даних спостережень із наближеною оцінкою математичного сподівання;

уміти

— застосовувати формули наближених обчислень;

— наводити приклади генеральних сукупностей та вибірок даних спостережень з навколишньої дійсності;

— обчислювати частоти для невеликих вибірок (до 30 значень);

— подавати статистичні дані у вигляді таблиць, що відповідають точковим та інтервальним розподілам частот;

— будувати гістограму розподілу частот;

— обчислювати частоту попадання значень спостережуваної величини в довільну підмножину можливих значень;

— визначати центр розсіювання частот (наближене значення математичного сподівання) за точковим та інтервальним розподілами частот.
VII. Резерв навчального часу. Повторення, систематизація знань. Розв’язування задач (17 год)

Геометрія

(3 год на тиждень, усього — 105 год)

І. Вступ до стереометрії (9 год)

Виникнення і розвиток стереометрії. Основні поняття стереометрії. Аксіоми стереометрії та наслідки з них. Просторові геометричні фігури. Прості задачі на побудову перерізів. [Аксіоматична побудова геометрії.]

Основна мета — розширити і систематизувати відомості про властивості основних геометричних фігур на площині і в просторі.

Основні вимоги:

мати уявлення про аксіоматичну побудову геометрії;

знати аксіоми стереометрії та наслідки з них;

уміти застосовувати аксіоми та наслідки з них до розв’язування геометричних і практичних задач.

ІІ. Паралельність прямих і площин (24 год)

Розміщення двох прямих у просторі (перетинаються, паралельні, мимобіжні). Ознака паралельності прямих.

Розміщення прямої і площини в просторі (перетинаються, паралельні). Ознака паралельності прямої і площини.

Розміщення двох площин у просторі (перетинаються, паралельні). Ознака паралельності площин. Існування площини, паралельної даній площині. Властивості паралельних площин.

Паралельне проектування та його властивості. Зображення просторових фігур на площині.

Основна мета — дати систематизовані знання про паралельність прямих і площин у просторі; сформувати вміння застосовувати відповідні властивості і ознаки до розв’язування задач.

Основні вимоги:

знати

— означення паралельних і мимобіжних прямих, паралельних прямої і площини, паралельних площин;

– властивості і ознаки паралельності прямих і площин;

уміти доводити властивості і ознаки паралельності прямих і площин та застосовувати їх до розв’язування задач.

ІІІ. Перпендикулярність прямих і площини (24 год)

Перпендикулярність прямих у просторі Перпендикулярність прямої і площини. Ознака перпендикулярності прямої і площини. Побудова перпендикулярних прямої і площини.

Перпендикуляр і похила. Теорема про три перпендикуляри.

Перпендикулярність площин. Ознака перпендикулярності площин. Теореми про залежності міх паралельністю і перпендикулярністю прямих і площин. Практичне значення паралельності і перпендикулярності прямих і площин.

Кути в просторі (між прямими, прямою і площиною, площинами). Відстані в просторі ([від точки до фігури,] від точки до площини, від прямої до площини, [між фігурами,] між паралельними площинами, між мимобіжними прямими).

[Ортогональне проектування, його застосування в технічному кресленні.] Площа ортогональної проекції многокутника.

Основна мета — дати систематизовані знання про перпендикулярність прямих і площин у просторі; сформувати вміння застосовувати відповідні властивості і ознаки до розв’язування задач.

Основні вимоги:

знати означення

— перпендикулярних прямих у просторі;

— прямої, перпендикулярної до площини;

— перпендикуляра і похилої;

— перпендикулярних площин;

— кутів і відстаней у просторі;

уміти доводити властивості ознаки перпендикулярності прямих і площин та застосовувати їх до розв’язування задач.
IV. Координати і вектори в просторі (30 год)

Прямокутна система координат у просторі. Відстань між точками. Координати середини відрізка. [Поділ відрізка в даному відношенні.] Застосування координат до розв’язування стереометричних задач.

Переміщення фігур у просторі та його властивості. Симетрія, паралельне перенесення, поворот у просторі. Перетворення подібності та його властивості. Подібність просторових фігур. Застосування властивостей переміщень і перетворень подібності до розв’язування задач.

Вектори в просторі. Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число та їх властивості. Розкладання вектора за трьома некомпланарними векторами.

Розв’язування афінних задач за допомогою векторів. Скалярний добуток векторів. Розв’язування метричних задач за допомогою векторів. [Рівняння прямої, площини і сфери.]

Основна мета — узагальнити та систематизувати відомості про координати і вектори, переміщення і перетворення подібності в просторі; завершити вивчення системи загальних метричних понять стереометрії.
1   2   3   4   5

Схожі:

ПРОГРАМА З МАТЕМАТИКИ для 10 11 класів загальноосвітніх навчальних...
Програма призначена для організації навчання математики в класах з поглибленим вивченням математики. Вона розроблена на основі Державного...
А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір Про...
И та початків математичного аналізу в загальноосвітніх навчальних закладах з поглибленим вивченням математики. Зміст підручника і...
«Многокутники»
«Програма для 8 – 9 класів з поглибленим вивченням математики. – Інформаційний збірник МОНУ, №16,17, червень 2008 року»
«Розв’язування трикутників»
«Програма для 8 – 9 класів з поглибленим вивченням математики. – Інформаційний збірник МОНУ, №16,17, червень 2008 року»
ПРОГРАМА для класів з поглибленим вивченням математики
Математика є унікальним засобом формування не лише освітнього, але і розвиваючого та інтелектуального потенціалу особистості
8 клас Поглиблене вивчення хімії
Програма для 8-9 класів з поглибленим вивченням хімії. (Збірник навчальних програм для загальноосвітніх навчальних закладів з поглибленим...
Програма для 8-9 класів з поглибленим вивченням математики Пояснювальна записка
Основним завданням вивчення математики в освітньому закладі загальноосвітньої середньої школи є забезпечення міцного і свідомого...
Тест зовнішнього незалежного оцінювання з математики перевіряє: відповідність...
Міністерством освіти і науки України для класів універсального, природничого, фізико-математичного профілів, а також для класів,...
З української літератури для 8 класу
Програма для загальноосвітніх навчальних закладів (класів) з поглибленим вивченням української літератури. 8-9 класи / Програму підготували...
З української літератури для 9 класу
Програма для загальноосвітніх навчальних закладів (класів) з поглибленим вивченням української літератури. 8-9 класи / Програму підготували...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка