Програма для класів з поглибленим вивченням математики 8-11 класи

Скачати 412.12 Kb.

Назва	Програма для класів з поглибленим вивченням математики 8-11 класи
Сторінка	1/5
Дата	17.03.2013
Розмір	412.12 Kb.
Тип	Документи

bibl.com.ua > Математика > Документи

1 2 3 4 5

Міністерство освіти і науки України

Головне управління змісту освіти

Науково-методичний центр середньої освіти Міністерства освіти і науки України

Академія педагогічних наук України

Програма для класів з поглибленим вивченням математики

8—11 класи

Затверджено Міністерством освіти і науки України

Київ, 2001

Авторський колектив: М.Бурда, М.Жалдак, Т.Хмара, М.Ядренко
Відповідальні за випуск:

головний спеціаліст Головного управління змісту освіти міністерства освіти і науки України Н.Прокопенко,

завідувачка сектору математики та інформатики Науково-методичного центру середньої освіти Міністерства освіти і науки України Л.Варава

ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

Основним завданням навчання математики в середньому закладі освіти є забезпечення рівня математичної культури, необхідного для повноцінної участі в повсякденному житті, продовження освіти та трудової діяльності. Математика є унікальним засобом формування не тільки освітнього, а й розвиваючого та інтелектуального потенціалу особистості.

У процесі поглибленого вивчення математики основні завдання суттєво доповнюються. Це обумовлено необхідністю виявлення та розвитку в учнів математичних здібностей, формування в них стійкого інтересу до математики і професійної діяльності, суттєво пов’язаної з математикою і, нарешті, підготовки учнів до навчання у вищих закладах освіти.

Поглиблене вивчення математики здійснюється як в основній (8—9-ті класи), так і в старшій школі (10—11-ті профільні класи) і має відповідати віковим можливостям і потребам школярів.

На першому етапі важливо допомогти учням із високим рівнем пізнавального інтересу усвідомити власні мотиви підвищеного інтересу до математики, іншим — реально оцінити свої навчальні можливості.

Навчання в старшій школі в профільному класі з поглибленим вивченням математики передбачає наявність стійкого усвідомленого інтересу до математики та схильності до вибору в майбутньому пов’язаної з нею професії.

Результати навчання на цьому етапі мають забезпечувати підготовку старшокласника до продовження освіти у вищих навчальних закладах.

Текст програми структурований за темами курсу математики. Для кожної теми визначено орієнтовну кількість навчальних годин (із розрахунку 8 год математики на тиждень), мету, основні вимоги до результатів навчання та перелік підтем.

Якщо навчальним планом школи передбачена інша кількість годин для поглибленого вивчення математики, то вчитель самостійно здійснює та обґрунтовує модифікацію даної програми та тематичне планування відповідно до вибраного підручника з урахуванням підготовленості класу, інтересів учнів тощо. Підручник вибирається з діючих у загальноосвітніх класах, пробних та спеціально призначених для поглибленого вивчення математики. Відповідно вчитель може варіювати кількістю годин, які відводяться на вивчення певної теми, обґрунтовано змінювати послідовність вивчення тем, доповнювати їх зміст деякими додатковими теоретичними та практичними питаннями або обмежуватися програмою для загальноосвітніх класів. У будь-якому разі виконання програми для загальноосвітніх шкіл є обов’язковим.

У порівнянні із загальноосвітніми класами суттєво підвищується теоретичний рівень вивчення навчального матеріалу. Зокрема, під час вивчення всіх видів рівнянь, нерівностей та їх систем послідовно акцентується увага на поняттях «корінь», «розв’язок», «рівносильність», «наслідок», йдеться про можливість втрати та появи сторонніх коренів, перевірку як важливу складову частину процесу розв’язування.

Зважаючи на це, вимоги до математичної підготовки учнів, які навчаються в класах з поглибленим вивченням математики, сформульовані в дещо загальному вигляді. Проте передбачається, що учні повинні оволодіти програмним матеріалом на рівні, який не нижчий від достатнього, за критеріями оцінювання навчальних досягнень з математики в системі загальної середньої освіти, а вимоги вчителя до учнів мають відповідати тим, що висуваються перед абітурієнтами на вступних іспитах до вищих навчальних закладів.

Методичні підходи та організаційні форми навчання добираються вчителем відповідно до вікових особливостей учнів та змісту навчального матеріалу.

Багаторічний досвід функціонування в Україні класів з поглибленим вивченням математики переконує в тому, що недоцільно надмірно заповнювати програму додатковими питаннями. Це спричинює перевантаження і, як наслідок, відсів учнів. Розвитку стійких пізнавальних математичних інтересів сприяють дібрані в системі різноманітні складні задачі з достатнім евристичним навантаженням та пов’язаний з темою історичний матеріал.

Варіативність обсягу теоретичного навчального матеріалу закладена і в самій програмі. Додаткові питання та теми програми, які можна не вивчати або вивчати на рівні ознайомлення, взято в квадратні дужки. Залежно від конкретних умов учитель може використати цей матеріал для роботи з усім класом, групою учнів або для індивідуальної роботи.

Програма розрахована на чотири роки навчання, проте береться до уваги, що деякі учні починають поглиблено вивчати математику з 10-го класу. Тому в змісті програми для першого та другого етапів навчання є однакові питання. З цієї причини під час планування навчального процесу доцільно передбачити повторення та систематизацію опорних знань та вмінь.

Критерії оцінювання навчальних досягнень учнів єдині для загальноосвітніх класів та класів із поглибленим вивченням математики. Небажано завищувати вимоги під час контролю результатів навчання, оскільки це може негативно вплинути на розвиток творчих здібностей учнів.

Комп’ютер стає універсальним помічником людини в цивілізованому світі. Використання його в навчальному процесі допомагає у вирішенні дидактичних завдань та активізує дію мотиваційних чинників у створенні позитивного ставлення до навчання.

Ефективність засвоєння знань учнями за умов широкого впровадження засобів нових інформаційних технологій навчання (НІТН) в значній мірі залежить від педагогічних програмних засобів (ППЗ), що дозволяють поєднати високі моделюючі та обчислювальні можливості з унаочненням результатів під час дослідження різних математичних об’єктів на всіх етапах процесу навчання.

На сьогодні створено значну кількість програмних засобів, орієнтованих на використання під час вивчення математики. Це такі програми, як DERIVE, EUREKA, GRAN1, Maple, MathCAD, Mathematika, MathLab, Maxima, Numeri, Reduce та ін.

Під час вивчення в школі курсу алгебри та початків аналізу, а також деяких розділів геометрії, для аналізу функціональних залежностей та статистичних закономірностей доцільно використовувати ППЗ GRAN1 та DERIVE, можливості використання яких розглянуто в посібнику для вчителів: Жалдак М.І. Комп’ютер на уроках математики. — К.: Техніка, 1997. — 304 с.: іл.

Указані програмні засоби призначені насамперед для розв’язування широкого класу задач шляхом моделювання об’єктів, що фігурують в умові задачі.

У рамках змісту шкільної математичної освіти та найбільш поширених методичних систем навчання математики реалізація ідей комп’ютерної підтримки процесу навчання відбувається, звичайно, шляхом здійснення міжпредметних зв’язків курсів математики та інформатики у формі інтегрованих уроків під час вивчення таких, наприклад, тем: графічне розв’язування нерівностей і систем нерівностей; розв’язування лінійних і квадратних рівнянь, нерівностей та їх систем з однією та двома змінними, зокрема, графічним методом; дослідження властивостей функцій та побудова і читання їх графіків та побудова графіка функції

за графіком функції

; дослідження статистичних вибірок; відсоткові розрахунки; наближене визначення коренів многочленів і розв’язування рівнянь та нерівностей вищих степенів; границя числових послідовностей та функцій; дослідження функцій на неперервність; дослідження тригонометричних та обернених тригонометричних функцій; графічне розв’язування тригонометричних рівнянь і нерівностей; наближене обчислення значень функції; опрацювання статистичних даних: побудова полігону частот, гістограм, обчислення відносних частот різних подій; визначення центра розсіювання відносних частот та величини розсіювання (дисперсії); обчислення визначених інтегралів; обчислення площ криволінійних трапецій; розв’язування трикутників; площі многокутників, довжина кола і площа круга; геометричні побудови; площі поверхонь та об’єми многокутників і тіл обертання тощо.

8-й клас

(8 год на тиждень, усього — 272 год)

Алгебра^¹

(5 год на тиждень, усього — 170 год)

Множини. Елементи математичної логіки. Комбінаторика. Імовірність (12—17 год)

Множина. Елементи множини. Порожня множина. Підмножина. Переріз, об’єднання та різниця множин. Скінченні та нескінченні множини.

Висловлення. Висловлювальні форми. Операції логічного наслідку та рівносильності.

Комбінаторне правило множення. Перестановки. Комбінаторне правило додавання.

Про теорію ймовірностей як науку. Поняття випадкової події. Про ймовірність події.

Обчислення ймовірностей простих подій.

Основна мета — подальше збагачення математичної мови школярів, формування культури логічного мислення; ознайомлення з новими поняттями в контексті систематизації та повторення набутих раніше знань та діагностики готовності учнів до поглибленого навчання математики.

Основні вимоги:

— точно та грамотно формулювати вивчені теоретичні положення та висловлювати власні міркування під час розв’язування рівнянь, нерівностей, їх систем та задач;

— правильно користуватися математичною термінологією та символікою;

— правильно проводити логічні міркування, наводити приклади та контрприклади;

• мати уявлення про

— перестановки як упорядковані множини однієї і тієї самої кількості елементів;

— теорію ймовірностей як науку;

— подію, випадкову подію та ймовірність випадкової події;

• знати формулу кількості перестановок із m елементів;

• уміти

— обчислювати кількість перестановок для значень m у межах 10;

— розв’язувати найпростіші задачі на обчислення ймовірностей.

ІІ. Раціональні вирази (30—35 год)

Цілі та дробові вирази. Основна властивість дробу. Скорочення дробів. Додавання, віднімання, множення та ділення дробів. Піднесення дробу до степеня. Перетворення раціональних виразів. Дробово-раціональні рівняння. [Перетворення виразів із модулями і параметрами.]

Основна мета — сформувати вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Основні вимоги:

• знати

— поняття цілого та дробового раціонального виразу;

— основну властивість дробу;

— правила додавання, віднімання, множення і ділення дробів та піднесення дробу до степеня;

• уміти

— виконувати додавання, віднімання, множення, ділення та піднесення до степеня раціональних виразів;

— перетворювати дробові вирази;

— розв’язувати дробово-раціональні рівняння.

ІІІ. Дійсні числа (15—20 год)

Раціональні числа та нескінченні періодичні десяткові дроби. [Сумірні та несумірні відрізки]. Ірраціональні числа.

Множина дійсних чисел. Дійсні числа і числова пряма.

Основна мета — систематизувати відомості про раціональні числа та розширити поняття числа шляхом введення ірраціональних чисел; ознайомити учнів із множиною дійсних чисел.

Основні вимоги:

• знати

— правила перетворення довільного раціонального числа в скінченний або нескінченний періодичний десятковий дріб і навпаки;

— поняття ірраціонального та дійсного чисел;

• уміти

— подавати довільне раціональне число у вигляді скінченного або нескінченного періодичного десяткового дробу і навпаки;

— виконувати дії над дійсними числами;

— зображати дійсні числа на числовій прямій.

ІV. Нерівності (25—30 год)

Числові нерівності. Властивості числових нерівностей. Дії над числовими нерівностями. Числові проміжки. [Доведення нерівностей.]

Лінійні нерівності з однією змінною. Системи лінійних нерівностей з однією змінною. [Лінійні нерівності та їх системи з модулями і параметрами.]

Основна мета — дати учням систематичні відомості про числові нерівності; сформувати вміння розв’язувати лінійні нерівності з однією змінною та їх системи.

Основні вимоги:

• знати

— поняття числової нерівності та властивості числових нерівностей;

— теореми про почленне додавання та почленне множення нерівностей;

— основні числові проміжки; основні відомості про нерівності та їх системи з однією змінною і методи їх розв’язування;

• уміти

— виконувати операції над числовими нерівностями на основі їх властивостей;

— розв’язувати лінійні нерівності та їх системи з однією змінною.

V. Квадратні корені (20—25 год)

Арифметичний квадратний корінь із числа а. Обчислення квадратних коренів. Властивості квадратних коренів. Квадратний корінь із степеня. Перетворення виразів з квадратними коренями. [Перетворення виразів з модулями і параметрами.]

Основна мета — розширити відомості про ірраціональні числа шляхом введення операції добування квадратного кореня та сформувати вміння виконувати перетворення виразів, що містять квадратні корені.

Основні вимоги:

• знати

— означення арифметичного квадратного кореня з числа а;

— властивості квадратних коренів;

• уміти

— обчислювати значення квадратного кореня;

— виконувати перетворення виразів із квадратними коренями.

VI. Квадратні рівняння (30—35 год)

Квадратне рівняння та його корені. Неповні квадратні рівняння. Теорема Вієта та її застосування. Розв’язування задач за допомогою квадратних рівнянь.

Рівняння, розв’язування яких зводиться до квадратних рівнянь. [Системи рівнянь із двома змінними, розв’язування яких зводиться до квадратних рівнянь.]

[Рівняння та системи рівнянь із модулями та параметрами.]

Основна мета — сформувати вміння розв’язувати квадраті рівняння, а також раціональні, ірраціональні рівняння, системи рівнянь, задачі, які зводяться до розв’язування квадратних рівнянь.

Основні вимоги:

• знати

— загальний вигляд квадратного рівняння;

— формулу коренів квадратного рівняння;

— формули Вієта залежності між коренями і коефіцієнтами квадратного рівняння;

• уміти

— розв’язувати квадратне рівняння за формулою його коренів;

— знаходити корені квадратного рівняння, використовуючи формули Вієта;

— розкладати квадратний тричлен на множники, розв’язувати раціональні, ірраціональні рівняння, їх системи і задачі, які зводяться до квадратних рівнянь.
VII. Функції (15—20 год)

Числова функція. Область визначення та множина значень функції. Способи задання функцій. Графік функції.

Лінійна функція та її графік. Пряма пропорційність.

Функція

та її графік. Обернена пропорційність.

Функції

та їх графіки.

Основна мета — ознайомити учнів з основними поняттями, пов’язаними з функціональною залежністю і конкретизувати ці поняття на прикладах функцій

.

Основні вимоги:

• знати

— означення числової функції, області визначення та множини значень функції;

— способи задання функції;

— поняття графіка функції;

— властивості і графіки функцій

;

• уміти

— знаходити область визначення, множину значень та значення функції, заданої формулою або графіком, за даними значеннями аргументу;

— розв’язувати за графіком обернену задачу;

— будувати графіки функцій

та

для різних значень

.

VIII. Елементи прикладної математики (10—15 год)

Точні і наближені значення величини. Межі значення величини. Похибка наближення. Точність наближення. Метод граничних похибок.

Методи наближеного обчислення квадратних коренів.

Таблиця квадратних коренів.

Наближені обчислення за допомогою калькулятора та комп’ютера.

Способи подання статистичних даних. Відсоткові розрахунки.

Основна мета — ознайомити з основними поняттями наближених обчислень та способами збирання та подання даних у різних сферах людської діяльності.

Основні вимоги:

• мати уявлення про способи збирання та подання даних у різних сферах людської діяльності та вміти подавати дані вказаним способом (у вигляді таблиць, діаграм, графіків);

• знати елементарні відомості про наближені обчислення, абсолютну, відносну похибки та точність наближення;

• уміти виконувати наближені обчислення за допомогою калькулятора або комп’ютера.

ІХ. Резерв навчального часу. Повторення, систематизація знань. Розв’язування задач (10—20 год)

Геометрія

(3 год на тиждень, усього — 105 год)
І. Чотирикутники (30 год)

Многокутник та його елементи. Сума внутрішніх та зовнішніх кутів опуклого многокутника. Опуклі чотирикутники.

Паралелограм та його властивості. Ознаки паралелограма. Прямокутник, ромб, квадрат та їх властивості. Теорема Фалеса. Середня лінія трикутника. Трапеція. Побудова паралелограма і трапеції.

Центральні і вписані кути. Вписані й описані трикутники. Вписані й описані чотирикутники. [Коло як засіб розв’язування задач.] Визначні точки і лінії трикутника. [Пряма і коло Ейлера.]

Основна мета — систематизувати відомості про чотирикутники та їх властивості.

Основні вимоги:

• мати уявлення про опуклі і не опуклі многокутники;

• знати

— означення і властивості вивчених чотирикутників;

— ознаки паралелограма;

— властивості середньої лінії трикутника і трапеції, вписаних і описаних трикутників і чотирикутників;

• уміти доводити властивості і ознаки вказаних у змісті програми геометричних фігур та застосовувати їх до розв’язування задач на доведення, обчислення і побудову.

ІІ. Теорема Піфагора (22 год)

Косинус кута. Теорема Піфагора та наслідки з неї. [Теорема, обернена до теореми Піфагора.] Перпендикуляр і похила. Нерівність трикутника. Синус, тангенс, [котангенс] гострого кута. Основні тригонометричні тотожності. Зміна косинуса, синуса, тангенса, [котангенса] при зростанні кута. Значення косинуса, синуса, тангенса, [котангенса] деяких кутів.

Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника. Розв’язування прямокутних трикутників. [Розв’язування задач на комбінацію кіл.] Означення косинуса, синуса, тангенса, [котангенса] для кутів від 0° до 180°.

Основна мета — сформувати апарат розв’язування прямокутних трикутників, необхідний для знаходження елементів геометричних фігур, доведення теорем планіметрії і стереометрії.

Основні вимоги:

• знати

— доведення теореми Піфагора і наслідки з неї;

— співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника;

— основні тригонометричні тотожності;

— алгоритми розв’язування прямокутних трикутників;

• уміти

— розв’язувати прямокутні трикутники;

— застосовувати алгоритми розв’язування прямокутних трикутників до розв’язування складніших геометричних і практичних задач.

ІІІ. Вектори (22 год)

Співнапрямленість променів. Скалярні і векторні величини. Рівність векторів. Додавання, віднімання векторів та їх властивості. Множення вектора на число та його властивості. Розкладання вектора за двома неколінеарними векторами. Розв’язування афінних задач за допомогою векторів. Проекція вектора на вісь. Координати вектора. Скалярний добуток векторів. Застосування векторів до розв’язування метричних задач.

Основна мета — ознайомити учнів з елементами векторної алгебри; сформувати вміння виконувати дії над векторами.

Основні вимоги:

• знати

— означення понять, вказаних у змісті програми;

— дії над векторами та їх властивості;

• уміти застосовувати елементи векторної алгебри до розв’язування геометричних задач.

IV. Метод координат (18 год)

Прямокутна система координат на площині. [Поняття про косокутну і полярну системи координат.] Найпростіші задачі в координатах (відстань між точками, координати середини відрізка, [поділ відрізка в даному відношенні]).

Поняття про рівняння фігури. [Задання фігур нерівностями.] Рівняння кола. Загальне рівняння прямої. [Інші рівняння прямої.] Перетин прямої і кола. Застосування координат до розв’язування задач (на відшукання геометричних місць точок, доведення залежностей між лінійними елементами геометричних фігур). [Еліпс, гіпербола та їх рівняння.]

Основна мета — розширити та систематизувати відомості про координати на площині; ознайомити учнів із застосуванням методу координат у геометрії.

Основні вимоги:

• мати поняття про рівняння фігури;

• знати

— формули відстані між точками і координат середини відрізка;

— рівняння кола і прямої;

• уміти складати рівняння кіл і прямих і, навпаки, будувати прямі і кола, задані рівняннями.

1 2 3 4 5

Схожі:

ПРОГРАМА З МАТЕМАТИКИ для 10 11 класів загальноосвітніх навчальних... Програма призначена для організації навчання математики в класах з поглибленим вивченням математики. Вона розроблена на основі Державного...	А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір Про... И та початків математичного аналізу в загальноосвітніх навчальних закладах з поглибленим вивченням математики. Зміст підручника і...
«Многокутники» «Програма для 8 – 9 класів з поглибленим вивченням математики. – Інформаційний збірник МОНУ, №16,17, червень 2008 року»	«Розв’язування трикутників» «Програма для 8 – 9 класів з поглибленим вивченням математики. – Інформаційний збірник МОНУ, №16,17, червень 2008 року»
ПРОГРАМА для класів з поглибленим вивченням математики Математика є унікальним засобом формування не лише освітнього, але і розвиваючого та інтелектуального потенціалу особистості	8 клас Поглиблене вивчення хімії Програма для 8-9 класів з поглибленим вивченням хімії. (Збірник навчальних програм для загальноосвітніх навчальних закладів з поглибленим...
Програма для 8-9 класів з поглибленим вивченням математики Пояснювальна записка Основним завданням вивчення математики в освітньому закладі загальноосвітньої середньої школи є забезпечення міцного і свідомого...	Тест зовнішнього незалежного оцінювання з математики перевіряє: відповідність... Міністерством освіти і науки України для класів універсального, природничого, фізико-математичного профілів, а також для класів,...
З української літератури для 8 класу Програма для загальноосвітніх навчальних закладів (класів) з поглибленим вивченням української літератури. 8-9 класи / Програму підготували...	З української літератури для 9 класу Програма для загальноосвітніх навчальних закладів (класів) з поглибленим вивченням української літератури. 8-9 класи / Програму підготували...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання