О. М. Козлова, методист лабораторії природничо-математичних дисциплін Черкаського обласного інституту післядипломної освіти педагогічних працівників

О.М.Козлова, методист лабораторії природничо-математичних дисциплін Черкаського обласного інституту післядипломної освіти педагогічних працівників АКТУАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ ВИКЛАДАННЯ МАТЕМАТИКИ У 2010/2011 НАВЧАЛЬНОМУ РОЦІ Завершився 2009/2010 навчальний рік. Яких успіхів ми досягли? Який позитивний досвід набули, що потрібно врахувати у подальшій роботі для досягнення стабільних успішних результатів? У цьому навчальному році відбувся Всеукраїнський конкурс «Учитель року - 2010» з номінації «Математика», який проводився у три етапи: районний (міський), обласний, всеукраїнський. На обласному рівні за участь у фіналі змагалися вчителі математики з 23 районів та міст області. До фіналу дісталися: Барвінок Роман Леонідович, учитель математики Чигиринського навчально-виховного комплексу «дошкільний навчальний заклад – спеціалізована школа І – ІІІ ступенів № 2» Чигиринської міської ради. Левченко Алла Василівна, учитель математики Тальнівського економіко-математичного ліцею Тальнівської районної ради. Лискова Світлана Миколаївна, учитель математики Золотоніської спеціалізованої школи № 2 інформаційних технологій Золотоніської міської ради. Вже у відбіркових змаганнях виявилося, що вчителям слід поновлювати знання загальної методики навчання математики та вдосконалювати навички розв’язування практичних завдань, систематично займаючись самоосвітою, тому що не можна сподіватися на забезпечення міцних знань учнів, якщо вчитель не спирається на класику методики викладання математики. На Всеукраїнському конкурсі «Учитель року» честь області захищав Р.Л. Барвінок. Роман Леонідович працює вчителем математики у школі 11 років, має кваліфікаційну категорію «спеціаліст вищої категорії». У своїй педагогічній роботі керується принципом: логічно побудований урок – необхідна умова розвитку творчої особистості. Для забезпечення головної мети навчально-виховного процесу він використовує перспективні технології і новітні досягнення педагогічної науки, працює над реалізацією науково-методичної теми ,,Забезпечення персональних траєкторій розвитку учнів у процесі вивчення математики”. Основою розробки вчителем методичної системи вивчення математики, що гармонійно інтегрується у персональну освітню траєкторію учня, стали засади особистісно орієнтованої освітньої парадигми і визнання пріоритетності індивідуальності та її розвитку. Він творчо використовує інноваційні технології, що забезпечує формування стійкого інтересу учнів до предмета, залучення їх до роботи з різноманітними джерелами інформації. Барвінок Р.Л. будує свою професійну діяльність так, щоб його вихованці не лише отримали глибокі і системні знання з предмета, а й стали всебічно розвиненими особистостями, здатними творчо й критично мислити. Учитель виступає на уроці в ролі організатора навчального процесу. Під час бесід обговорюються різні думки та відповіді учнів, оцінюється не лише правильність, а й самостійність та оригінальність відповіді. Учитель підтримує творчу атмосферу впродовж усього уроку. Логічним продовженням урочної навчально-пізнавальної діяльності школярів є позакласна робота з математики. Роман Леонідович плідно працює з теми ,,Підготовка учнів до олімпіад”, з нею пов’язує початок створення власної методики роботи з обдарованими дітьми. Щоб досягти високих результатів, розпочинає займатися підготовкою учнів до олімпіад з 5-6 класів. В основі його концепції лежать такі ідеї: всебічна підтримка інтересу до нового, невідомого; головний акцент на мотив «саморозвиток»; підтримка мотиву «досягнення» (відповідно до персональної траєкторії розвитку); активація мотиву «професійно-життєве самовизначення»; використання мотиву «заохочення», схвалення від інших людей. Учні Романа Леонідовича - активні учасники різноманітних математичних конкурсів, вікторин, інтелектуальних ігор, олімпіад. Кожного року серед переможців ІІ етапу Всеукраїнської олімпіади з математики є його вихованці. Має власні публікації, зокрема, у «Математичній газеті» видавництва «Педагогічна преса» опубліковано курс за вибором «Методи розв’язування раціональних та дробово-раціональних рівнянь»; у науково-методичному журналі «Математика в школах України» надруковано статтю з теми «Методи обчислення сум», навчально-методичний посібник ,,Шкільна математика: тренуємося разом, розв’язуємо самостійно” (4 частини) схвалений вченою радою Черкаського обласного інституту післядипломної освіти педагогічних працівників, протокол № 3 від 31.08.2009 р. Творчість вчителів яскраво розкривається й у роботах, представлених на обласну виставку передових педагогічних технологій «Освіта Черкащини-2010». Цього року вчителями математики було представлено 80 робіт, які відображали загальну тенденцію розробки методичних матеріалів до ведення курсів за вибором варіативної складової, факультативних занять, методичні рекомендації для систематизації та повторення найбільш складних тем шкільного курсу математики з метою підготовки учнів до випускних та вступних іспитів, розвитку творчого мислення школярів та підготовки їх до математичних змагань і конкурсів. До колекції цифрових ресурсів на обласну педагогічну виставку у 2010 році було представлено 27 матеріалів з математики з 10 районів та міст області. Найбільше матеріалів представили Городищенський район та м. Золотоноша. Серед кращих серій цифрових ресурсів можна відзначити такі, як: Серія цифрових ресурсів з теми «Числові послідовності», алгебра, 9 клас (кількість - 10). Автори - Бузенко Світлана Анатоліївна Лук’ященко Валентина Іванівна, Золотоніська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів № 3 Золотоніської міської ради; Серія цифрових ресурсів до змістової лінії «Функції, їх властивості та графіки» (кількість - 15). Автори - творча група вчителів математики м. Черкас, керівник Бушина Інна Борисівна, вчитель математики та інформатики Черкаської загальноосвітньої школи І - ІІІ ступенів № 5; Серія цифрових ресурсів з теми «Квадратні рівняння», алгебра, 8 клас (кількість - 7) Автори - Клепко О. М., Вербівська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів Городищенської районної ради. Слід звернути увагу на те, що частина матеріалів, представлених районами на виставку до колекції цифрових ресурсів, не відповідала вимогам щодо оформлення, а саме: не було зроблено картки опису окремо до кожного з представлених файлів з певної теми, а лише узагальнена картка до матеріалів у цілому; об’єм окремих презентацій перевищував встановлені норми; презентації в основному носять лише інформативний характер і не містять завдань практичного та дослідницького характеру. У квітні цього року на базі ЧОІПОПП вперше були проведені курси вчителів математики, які володіють комп’ютерною технікою, з проблеми «Використання інформаційного середовища для навчання математики». Метою цих курсів було навчити вчителів створювати он-лайн середовище для дистанційної підтримки вивчення курсу математики. На сьогодні це питання є актуальним і перспективним, оскільки суттєво розширює можливості використання комп’ютерних технологій у навчальному процесі. Сподіваємось, що у районах використають знання фахівців, які пройшли це навчання, для проведення семінарів-практикумів на засіданнях районних методичних об’єднань, створення творчих груп з даної проблеми. Сучасні потреби розвитку України вимагають переходу на нову, більш гнучку, ніж існуюча, стратегію математичної освіти. Особистісна спрямованість освіти є однією з основних тенденцій розвитку сучасної школи. Повернення школи до особистості учня виступає провідним принципом нового педагогічного мислення. І це не випадково. Суспільству потрібна компетентна, творча особистість, яка здатна брати активну участь у розвитку сучасного виробництва, економіки, науки та культури. Саме тому на перший план шкільної освіти виходить завдання створення оптимально сприятливих умов для виявлення і розвитку здібностей учнів, задоволення їхніх інтересів і потреб, розвиток навчально-пізнавальної активності та творчої самостійності. Активізація пізнавальної діяльності учнів – одна з гострих проблем, над вирішенням якої у даний час працює методична наука й національна школа.. Це зумовлено різким падінням соціального статусу і престижу знань серед молоді. Тут, як у фокусі, тісно переплітаються соціальні психолого-педагогічні та методичні проблеми виховання особистості на сучасному етапі розвитку суспільства. Важливою стороною проблеми активізації навчально-пізнавальної діяльності є насамперед соціальний аспект. У національній державній програмі « Освіта» (Україна ХХ1 століття) зазначено, що загальна середня освіта має забезпечувати продовження всебічного розвитку дитини як цілісної особистості її здібностей і обдаровань, збагачення на цій основі інтелектуального потенціалу народу, його духовності та культури, формування громадянина України, здатного до свідомого суспільного вибору. Потяг до знань, високу пізнавальну активність та уміння самовдосконалюватися необхідно розвивати й виховувати у молоді на шкільній лаві. Успішне вирішення цього завдання щонайперше створює надійні передумови для глибокого та міцного оволодіння навчальним матеріалом. Разом з цим воно забезпечує умови для наступної систематичної роботи учнів над собою, для практичноі реалізації ідеї неперервної освіти і самоосвіти. Велике значення мають також психологічні і педагогічні передумови вирішення зазначеної проблеми. Оновлення змісту освіти, приведення його у відповідність із сучасними потребами особи і суспільства вимагає вдосконалення процесу навчання. У системі навчальних занять широке застосування мають знайти найбільш ефективні методи і прийоми організації навчання школярів, що сприятимуть збудженню і розвитку в них пізнавальної активності. Учень не зможе усвідомити і зробити власним надбанням матеріал, що вивчається, якщо він не відчуває потреби в його вивченні, і не виявлятиме розумової напруги, наполегливості в навчанні. Ось чому все більшого значення набуває орієнтація на розвиток учнів шляхом створення умов для широкого аналізу фактів, на озброєння умінням самостійно працювати, вчитися самому. Проте розвиток пізнавальної активності учнів відіграє велику роль не тільки у підвищенні рівня розвитку учнів і поліпшенні якості успішності, а й в їх вихованні. Адже перетворення знань на переконання і розвиток моральної свідомості учнів досягається лише тоді, коли учні всебічно усвідомлюють матеріал, що вивчається, коли засвоєні висновки й узагальнення є результатом їхніх власних розумових зусиль і позитивних емоційних переживань. Таким чином, сам підхід до навчання і методика його організації суттєво впливають на формування інтелекту, світогляду та морального обличчя школярів. Розвиток математичного мислення школярів вимагає формування основних прийомів мислення (порівняння, узагальнення, абстрагування, класифікації, аналогії, аналізу, синтезу) і більш складних, що базуються на них (конструювання означень через рід і видові відмінності, виділення головного, побудова індуктивних і дедуктивних висновків, встановлення відношень між поняттями, складання схем, плану, конспекту, перенесення прийомів за аналогією, застосування минулого досвіду, пошук закономірностей). Психологи, дидакти та методисти одностайно вважають, що учнів необхідно спеціально навчати вміння поєднувати теоретичні знання з практичними діями. При цьому включення у процес навчання питань і задач прикладного та практичного змісту є лише необхідною умовою такого навчання. Крім цього, необхідно навчати школярів спеціальних прийомів розумової роботи, що є необхідними для застосування теоретичних знань, і формувати в них практичні вміння і навички, що лежать в основі застосування математики на інших уроках, у виробництві та побуті. Проблема застосування знань на практиці вимагає формування в учнів уміння аналізувати й синтезувати ситуації, конкретизувати загальні абстрактні положення, пізнавати відомі фігури, залежності у конкретних ситуаціях, переусвідомлювати один і той самий об’єкт або явище під кутом зору різних систем знань, варіювати способи дій, переключатися з одного виду діяльності на інший. Таким чином, оволодіння спеціальними прийомами розумової роботи і наявність пізнавальних інтересів в учнів сприятимуть активізації їхньої навчально-пізнавальної активності. На сучасному етапі пріоритетними напрямками вдосконалення навчально-виховного процесу є розвиток індивідуальних форм навчання, впровадження інтегрованих курсів, розвиток інформаційної бази навчального процесу, оптимальне насичення автоматизованими системами, дослідження на основі комп'ютерної техніки. За результатами досліджень різних міжнародних організацій і фондів, учні пострадянських держав відрізняються від своїх закордонних однолітків більшим обсягом знань й у той же час неспроможністю застосовувати їх у реальному житті. Використання в навчальному процесі методу проектів дає можливість перебороти цей бар'єр, навчити дітей самостійно добувати нові знання й застосовувати їх на практиці. В основі методу проектів лежить розвиток пізнавальних навичок учнів, уміння самостійно конструювати свої знання, розвиток критичного мислення. Метод проектів завжди орієнтований на самостійну діяльність учнів - індивідуальну, парну, групову, яку учні виконують протягом певного відрізку часу. Метод проектів завжди допускає розв'язання деякої проблеми, що передбачає, з одного боку, використання різноманітних методів, засобів навчання, а з іншого - інтеграцію знань, умінь із різних галузей науки, техніки, технології, творчих галузей. Результати виконаних проектів повинні бути «відчутними», тобто, якщо це теоретична проблема, то конкретне її розв'язування, якщо практична, - конкретний результат, готовий до впровадження. Упровадження в навчальний процес сучасних засобів збору, збереження, передачі інформації відкриває широкі перспективи гуманітаризації освіти й гуманізації навчального процесу, поглиблення й розширення теоретичної бази знань і надання результатам навчання практичної значимості, активізації пізнавальної діяльності, створення умов для повного розкриття творчого потенціалу дітей з обліком їхніх вікових особливостей і життєвого досвіду, індивідуальних нахилів, запитів і здібностей. Найбільш зручними для підтримки вивчення курсу математики в середніх навчальних закладах видаються комплект програм GRAN (GRAN1, Gran-2D, Gran-3, ін.). Від користувача не потрібен значний об'єм спеціальних знань із інформатики, основ обчислювальної техніки, програмування тощо, за винятком найпростіших понять, повністю доступних для учнів середніх класів. Використання подібних програм дає можливість учневі розв’язувати окремі задачі, не знаючи відповідного аналітичного апарата, методів і формул, правил перетворення виразів, тощо. Наприклад, учень може розв’язувати рівняння й нерівності та їхні системи, не знаючи формул для відшукання коренів, методу виключення змінних, досліджувати функції, не знаючи алгоритмів їхнього дослідження, не використовуючи симплекс-метод, градієнтні методи й т.ін. Разом з тим, завдяки можливостям графічного супроводу комп'ютерного розв'язання задачі, учень чітко й буде легко вирішувати досить складні задачі, упевнено володіти відповідною системою понять і правил. Використання програмних засобів відзначеного типу дає можливість у багатьох випадках зробити розв'язання задачі настільки ж доступним, як простий розгляд рисунків або графічних зображень. Відповідні програмні засоби перетворюють окремі розділи й методи математики в "математику для всіх", що стають доступними, зрозумілими, легкими й зручними для використання, а той, хто розв’язує задачу, стає користувачем математичних методів, можливо не володіючи їхньою побудовою, аналогічно до того, як він використає інші комп'ютерні програми (текстові, графічні, музичні редактори, електронні таблиці, бази даних), не знаючи, як і за якими принципами їх побудовано, якими мовами програмування описані, які теоретичні положення покладені в їхню основу. З іншого боку, такий підхід до вивчення математики дає наочне представлення про поняття, які вивчаються, розвиває образне мислення, просторову уяву, дозволяє досить глибоко проникнути в сутність досліджуваного явища, неформально вирішувати задачу. При цьому на передній план виступає з'ясування проблеми, постановка задачі, розробка відповідної математичної моделі, матеріальна інтерпретація отриманих з допомогою комп'ютера результатів. Всі технічні операції щодо розробки побудованої математичної моделі, реалізації методу відшукування розв'язування, оформлення й подання результатів розробки вхідних даних покладають на комп'ютер. Важко переоцінити програмні засоби відзначеного типу й при поглибленому вивченні математики. Можливість провести необхідний чисельний експеримент, швидко виконати потрібні обчислення або графічні побудови, перевірити ту або іншу гіпотезу, випробувати той або інший метод розв'язання задачі, уміти проаналізувати й пояснити результати, отримані з допомогою комп'ютера, з'ясувати границі можливостей використання комп'ютера або обраного методу розв'язання задачі мають надзвичайне значення при вивченні методів математики. Зрозуміло, що крім програм відзначеного типу вчитель при необхідності може використати різного роду тренажери, програми для контролю знань, збір статистичних даних щодо навчального процесу тощо. Використання таких програм дає можливість учителеві значно інтенсифікувати спілкування з учнями й учнів між собою, більше уваги приділити задачам на доведення, на постановку задач, побудову їхніх математичних моделей, розробку й дослідження методів розв'язання задач, дослідження розв’язань, логічний аналіз умов задач, пошук нестандартних підходів до розв'язання задач, виявленню закономірностей, яким підкоряються досліджувані процеси і явища, перевести на комп'ютер рутинні, чисто технічні й нецікаві операції, ручне виконання яких практично не розвиває інтелект дитини, а часто навіть, навпроти, гасить його, коли дитина вподібнюється роботу або комп'ютеру, виконуючи замість нього обчислювальні, графічні й інші технічні операції. Використання комп'ютера для супроводу навчального процесу при вивченні математики свідчить про незаперечні переваги раціонального сполучення традиційних методичних систем навчання з новими інформаційними технологіями й створення на основі такого сполучення нових інформаційних технологій навчання - вагомих складених комп’ютерно-орієнтованих систем. Шкільний курс математики має забезпечити міцне і свідоме оволодіння системою математичних знань, умінь, які потрібні для загального розвитку учнів, для їх практичної діяльності в умовах сучасного виробництва, для вивчення для достатньо високому рівні споріднених шкільних предметів (фізики, креслення, хімії та ін.) і для продовження освіти. Для загальної освіти дуже важливо також ознайомити учнів з науковими методами дослідження, такими, як аналіз, синтез, індукція, дедукція, аналогія тощо. І не лише ознайомити, а й озброїти учнів цими методами, щоб вони могли практично в конкретних ситуаціях аналізувати різні твердження, явища, проблеми, виділяти з них важливіші, систематизувати та класифікувати їх. Вивчення математики в цьому відношенні може дати дуже багато. Взагалі, математика і властивий їй стиль мислення – істотні елементи загальної культури сучасної людини. Ознайомити учнів з цими елементами культури, дати їм мінімум математичних знань, які потрібно кожній людині, - це завдання покладене на вчителів математики. Одне з найважливіших завдань шкільної математики – розвивати математичне мислення учнів. Відомо, що мислення – це соціально обумовлений, нерозривно пов’язаний з мовою психічний процес пошуків та відкриття істотно нового, процес опосередкованого та узагальненого відображення дійсності в ході її аналізу та синтезу. Мислення виникає на основі практичної діяльності з чуттєвого пізнання й далеко виходить за його межі. Як правило, коли кажуть про розвиток мислення в процесі навчання математики, то мають на увазі розвиток математичного мислення. Звичайно, це правильно: у процесі навчання математики слід, у першу чергу, турбуватися не взагалі про розвиток мислення, а саме про розвиток математичного мислення. А.Я. Хінчин, відомий математик, що глибоко цікавився проблемами навчання математики, вказав на чотири характерні ознаки математичного мислення: 1) „доведене до краю домінування логічної схеми міркувань”; 2) „лаконізм, усвідомлене намагання завжди знаходити найкоротший логічний шлях, що веде до даної мети, безжалісне відкидання усього, що не є абсолютно необхідним для беззаперечної аргументації”; 3) „чітка розчленованість ходу аргументації”; 4) „скрупульозна точність символіки”. Розвивати математичне мислення можна з допомогою спеціально підібраної системи задач, вправ і методики роботи з ними. Розвиваючій функції задач в останні роки приділяється особлива увага. Не випадково Д. Пойа, Е. Резерфорд, А. Ейнштейн та інші зазначали, що задачі не тільки й не стільки мають сприяти закріпленню знань, тренуванню в їх застосуванні, скільки формувати дослідницький стиль розумової діяльності, метод підходу до явищ, що вивчаються. Розвиваюча функція задач спрямована на розвиток мислення школярів, на формування в них розумових дій та прийомів розумової діяльності, просторових уявлень, уяви, алгоритмічного мислення, вміння моделювати ситуацію тощо. На уроках математики слід розглядати задачі як певні знакові вирази (моделі) проблемної ситуації, що викликає в учня необхідність пошуку розв'язку шляхом вибору певних дій, які ведуть до результату. Таким чином, задача являє собою предметну область, що складається з одного або кількох об'єктів, пов'язаних між собою предикатами (вимогами задачі). По своїй структурі вона має три складові: умова задачі, виражена у формі словесного опису або форми викладу задачі; об'єкт задачі, поданий у вигляді елемента предметної області або предиката; мета задачі, що припускає відшукання значення об'єкта задачі, завдяки чому протиріччя перетвориться з невідомого елемента предиката у відомий (у вірне висловлювання). Задачі відіграють визначальну роль у розвитку математичного мислення учнів, оскільки, розв'язуючи їх, учні привчаються робити правильні висновки, виділяти головне, порівнювати і протиставляти факти, знаходити загальні ознаки і зв'язки між поняттями, виділяти відомі вихідні дані і невідомий шуканий результат. Розв'язування задач привчає до повноцінної аргументації, завдяки якій не допускаються необгрунтовані узагальнення й аналогії, вимагається повнота аналізу умови задачі, прояв аналітико-синтетичної діяльності. У школярів формується особливий стиль мислення, що характеризується чіткістю побудови формально-логічної схеми міркувань і лаконічністю висловлювання думки, індуктивною і дедуктивною логікою доведень, точністю формулювань. Тому саме задачний підхід рекомендується застосовувати в методичній системі розвитку індивідуальних здібностей учнів на математичних уроках. Уявлення про задачу як про пізнавальну ситуацію дозволяє обрати стратегію навчання математично обдарованих дітей, завдяки якому засвоєння навчального матеріалу відбувалося адекватно пізнавальним можливостям учнів. Такий підхід відбиває природу продуктивного мислення людини, і тому найбільш доцільний з точки зору розвитку індивідуальних здібностей учнів. Особливо ефективно це виявляється в навчанні математики, де задача відіграє особливу роль, виступаючи і засобом і методом навчання. Математично здібних і обдарованих дітей характеризує особливе математичне спрямування розуму, своєрідна схильність знаходити логічний і математичний зміст у багатьох явищах дійсності, усвідомлювати і сприймати явища навколишнього світу через призму логічних і математичних категорій і відношень. Було встановлено, що психічну діяльність обдарованих дітей характеризують такі загальні риси особистості: - надзвичайно ранній прояв високої пізнавальної активності і допитливості, прагнення відкрити і досліджувати нове; - глибока зацікавленість і потреба в узагальненому підході до проблеми, пошуку і поясненні суті того, що відбувається; - швидкість і точність виконання розумових операцій, сформованість навичок логічного мислення; - значна працездатність, висока стійкість уваги і відмінна пам'ять; - багатство активного словника, швидкість і оригінальність вербальних (словесних) асоціацій, багата фантазія; - яскраво виражена установка на творче виконання завдань, винахідливість; - оперативне володіння основними компонентами загальнонавчальних умінь. Сучасна школа повинна враховувати і розвивати особистісний потенціал обдарованості кожної дитини, зокрема її математичні здібності, вже на ранніх етапах навчання в основній школі. Індивідуалізація навчання математики шляхом запровадження диференційованих форм організації навчального процесу, зокрема завдяки створенню селективних класів для математично обдарованих дітей, дозволяє забезпечити належний розвиток їх математичних здібностей і сприяє самореалізації їхнього інтелектуального потенціалу в обраній сфері знань. Аналіз літератури показує, що інтелектуальний розвиток є одним з важливих завдань навчання в цілому і навчання математики зокрема, він спроектований на формування учнів як суб'єктів діяльності, формування у них нових інтелектуальних структур, прийомів мислення, інтелектуальних умінь, досвіду творчої діяльності. У діяльності досліджень обгрунтовано залежність засвоєння знань і розвитку мислення від характеру навчання, його змісту і методів. Виділимо такі основні положення, які можуть бути основою для розробки системи методичних засобів організації навчання математики в масовій школі, що враховують психолого-педагогічні закономірності формування розумової діяльності, спрямованої на інтелектуальний розвиток учнів: 1) навчання математики в школі повинно бути особистісно орієнтованим, інтелектуально розвивальним, яке враховує індивідуальні особливості і запити учнів; 2) навчання повинно враховувати діяльнісний підхід, який передбачає свідому цілеспрямовану навчальну, дослідницьку, творчу діяльність учня, що перетворює його в суб'єкт діяльності; 3) реалізація розвивальних функцій навчання математики повинна спиратись на: • сензитивні періоди розвитку, відбір адекватного їм змісту і засобів його засвоєння; • облік типу ведучої діяльності і закономірностей її зміни; • можливість вибору різних способів і видів діяльності, враховуючи при цьому здібності та нахили учнів, індивідуальний досвід, пізнавальні потреби кожного; • послідовність, неперервність та наступність розвитку учнів у процесі навчання; • активну пізнавальну діяльність учня при засвоєнні змісту; • закономірності та умови формування основних розумових операцій, інтелектуальних умінь і прийомів розумових дій; 4) шкільна математика є не наукою, а навчальним предметом, структура, зміст і логіка побудови якого підпорядковані законам психології і дидактики; 5) інтелектуальний розвиток і саморозвиток дитини вимагає цілеспрямованого конструювання відповідної технології вивчення основних компонентів змісту шкільного курсу математики; 6) основним засобом реалізації інтелектуально розвивального навчання математики є математичні задачі, їх добір, конструювання та методика використання дозволяють керувати змістом, процедурою, характером пізнавальної діяльності учнів, формувати та вдосконалювати основні розумові операції та дії, досвід власної самостійної інтелектуальної творчої діяльності. Починати таке навчання необхідно на етапі одержання нових теоретичних знань, які є базою для формування умінь та навичок. Для учня такою базою є засвоєння основних дидактичних одиниць (означень, теорем, правил, алгоритмів, способів розв'язування ключових задач) на рівнях знання, розуміння і застосування. Тільки після засвоєння основних дидактичних одиниць на заданих рівнях учень може включатись у більш складну аналітико-синтетичну діяльність. Причому необхідно розробляти такі технології, які дозволили б включати школярів у посильну для них математичну пошукову діяльність. Роль математики в розвитку логічного мислення винятково велика. Причина настільки виняткової ролі математики в тому, що це найбільш теоретична наука з усіх досліджуваних у школі. У ній високий рівень абстракції і у ній найбільш природним способом викладу знань є спосіб переходу від абстрактного до конкретного. Як показує досвід, у шкільному віці одним з ефективних способів розвитку мислення є розв’язання школярами нестандартних логічних задач. Основна робота для розвитку логічного мислення повинна вестися із задачею. Адже в будь-якій задачі закладені великі можливості для розвитку логічного мислення. Нестандартні логічні задачі – відмінний інструмент для такого розвитку. Однак, що найчастіше спостерігається на практиці? Учням пропонується задача, вони знайомляться з нею і разом із вчителем аналізують умову і розв’язують її. Але чи є від такої роботи максимум користі? Немає. Якщо дати цю задачу через день-два, то частина учнів може знову випробувати утруднення при розв’язанні. Найбільший ефект при цьому може бути досягнуть у результаті застосування різних форм роботи над задачею. Це: 1. Робота над розв’язаною задачею. Багато учнів тільки після повторного аналізу усвідомлюють план розв’язання задачі. Це шлях до вироблення твердих знань з математики. Звичайно, повторення аналізу вимагає часу, але воно окупається. 2. Розв’язання задач різними способами. Мало приділяється уваги розв’язанню задач різними способами в основному через нестачу часу. Але ж це уміння свідчить про досить високий математичний розвиток. Крім того, звичка знаходження іншого способу рішення зіграє велику роль у майбутньому. Але вважаємо, що це доступно не всім учням, а лише тим, хто любить математику, має особливі математичні здібності. 3. Правильно організований спосіб аналізу задачі - з питання чи від даних до питання. 4. Уявлення ситуації, описаної в задачі (намалювати "картинку"). Учитель звертає увагу дітей на деталі, які потрібно обов'язково представити, а які можна опустити. Уявна участь у цій ситуації. Розбивка тексту задачі на значущі частини. Моделювання ситуації з допомогою креслення, рисунка. 5. Самостійне складання задач учнями. Скласти задачу: 1) використовуючи слова: більше на, стільки, менше в, на стільки більше, на стільки менше; 2) розв'язувану в 1, 2, 3 дії; 3) за даним її планом розв’язання, діями і відповіддю; 4) за виразом і т.ін. 6. Розв’язання задач з відсутніми чи зайвими даними. 7. Зміна питання задачі. 8. Складання різних виразів за даними задачі та пояснення, що позначає той чи інший вираз. Вибрати ті вирази, що є відповіддю на питання задачі. 9. Пояснення готового розв’язання задачі. 10. Використання прийому порівняння задач та їхніх розв’язань. 11. Запис двох розв’язань на дошці - одного правильного й іншого неправильного. 12. Закінчити розв’язання задачі. 13. Яке питання і яка дія зайві у розв’язанні задачі (чи, навпаки, відновити пропущене питання і дію в задачі). 14. Складання аналогічної задачі зі зміненими даними. 15. Розв’язання обернених задач. Найважливішим завданням математичної освіти є озброєння учнів загальними прийомами мислення, просторової уяви, розвиток здатності розуміти зміст поставленої задачі, уміння логічно міркувати, засвоїти навички алгоритмічного мислення. ВИКОРИСТАНА ЛІТЕРАТУРА Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. - М., 1989. -192с. Гусак П.М. Підготовка учителя: технологічні аспекти: Монографія. - Луцьк: Ред.-вид. відд. «Вежа» ВДУ, 1999. - 278с. Голубєва Е.А. Здібності й індивідуальність. - М.: Прометей, 1993. Колінець Г.Г. Структура дослідницьких здібностей у школярів // Психологічні аспекти розвитку здібностей та творчої обдарованості в дошкільному та шкільному віці. – Матеріали міжрегіональної конференції “Психологічна наука і сучасний заклад народної освіти”. – Частина 4. – Запоріжжя, 1994. – С. 48-49. Колінець Г.Г. Шкільний психолог і формування дослідницьких здібностей школярів // Психологічна служба школи: минуле, сучасність, майбутнє. – Матеріали міжнародної конференції. – Тернопіль, 1996. – С. 134-135. Метельський Н.В.Пути совершенствования обучения математике: Пробл. современной методики математики. – Мінск.: Университетское, 1989. – 160 с. Пізнавальні процеси і здібності в навчанні / за редакцією Шадрикова В.Д. - М.: Освіта, 1990. Платонов К.К. Проблема здібностей. - М.: Наука, 1972. Рибалка В.В. Психологія розвитку творчої особистості. – К., 1996.

Схожі: