КУРС ЛЕКЦІЙ для студентів спеціальностей 091700 «Технологія зберігання, консервування та переробки молока»
|
|
Скачати 1.57 Mb.
|
5) Коливальна ланка. Динамічні властивості цієї ланки (рис. 11.5) описуються рівнянням:  де Т  , Т - сталі часу; к - коефіцієнт підсилювання.У операторній формі рівняння має вигляд  Передаточна функція:   До коливальної ланки відносяться пристрої, в яких вихідна величина після подавання на вхід стрибкоподібного збурення прямує до усталеного значення, здійснюючи коливання. Ця ланка складається якби з двох елементів, що можуть акумулювати енергію або речовину та обмінюватись нею між собою. Якщо Т <2Т, перехідний процес буде мати вигляд затухаючих коливань. За умов Т> 2Тперехідний процес не буде коливальним, в цьому випадку ланка буде називатися аперіодичною другого порядку (рис. 11. 5, а, г). Якщо Т=0, то ланка називається консервативною і перехідний процес являє собою гармонічні коливання з постійною амплітудою. Прикладами коливальних ланок можуть бути (рис. 11.5, б, в, д); сполучені судини; вантаж з масою m, підвішений на пружині; електричний контур RL або RС.6) Ланка чистого запізнювання. Вихідна величина ланки повторює зміну вхідної величини, але з деяким постійним запізнюванням (рис. 5.5). Рівняння ланки має вигляд:  де t та (t—  ) - не множники, асимволи; х - чисте запізнювання.  Рис. 5.5. Ланка чистого запізнюванняПередавальна функція ланки:  Прикладами ланок чистого запізнювання можуть бути трубопровід, транспортер та ін. 5.3. З'ЄДНАННЯ ЛАНОК ТА АЛГОРИТМІЧНІ СТРУКТУРНІ СХЕМИ АВТОМАТИЧНИХ СИСТЕМ За допомогою типових динамічних ланок можна подавати не тільки окремі елементи системи, але й всю систему в цілому. Блок-схема системи, яка складається з окремих типових ланок, називається алгоритмічною структурною схемою і становить динамічну модель системи. Основою алгоритмічної схеми АСР є функціональна блок-схема автоматичної системи, але в прямокутниках замість функціональної ознаки елементів записуються їхні передавальні функції. Елементи порівняння на алгоритмічній схемі зображуються так, як і на функціональній. З алгоритмічною структурною схемою можна визначити передавальну функцію всієї системи та рівняння динаміки. Для цього треба знати правила перетворення структурних схем. За умов послідовного з'єднання елементів:  W(р) - результуюча передавальна функція; W  (р) W2(р).., W (р) - передавальні функції елементів; Д - знак добутку. За умов паралельного з'єднання елементів: За умови охоплення зворотним зв’язком:  де W (р) і W (р) - відповідно передавальні функції з'єднання, що охоплюється зворотним зв'язком, і кола зворотного зв'язку. Якщо зворотний зв'язок від'ємний, ставлять знак плюс, за умов додатного - мінус.Використовуючи наведені залежності можна АСР будь-якої складності звести до узагальненого елемента розімкненої системи W  (p), охопленого зовнішнім зворотним зв’язком, який з’єднує вихід системи зі входом. Передавальна функція замкненої системи W (p) має вигляд:W (p) =  Як приклад, розглянемо алгоритмічну структурну схему складної системи (рис. 5.6) і визначимо загальну передавальну її функцію.  Рис. 5.6. Алгоритмічна структурна схема складної системи Визначаємо передавальну функцію паралельно з’єднаних елементів:  Потім визначимо передавальну функцію послідовно з'єднаних елементів  Загальна передавальна функція системи  5.4. ПЕРЕХІДНІ ПРОЦЕСИ В ЗАМКНЕНІЙ АСР В замкненій АСР, з появою на вході об'єкта регулювання збурення, на його виході з'являється відхилення регульованої змінної та починає працювати автоматичний регулятор, з метою компенсації цього збурення. Таким чином, в АСР виникає перехідний процес ( наприклад, рис. 3.7). Він може бути аперіодичним, коливальним затухаючим (збіжним), коливальним незатухаючим з постійною амплітудою та коливальним з наростаючою амплітудою (незбіжним). За умов аперіодичного перехідного процесу (рис. 5.7, а) регульована величина змінюється плавно і прямує до стану рівноваги, не переходячи через нього. Такі процеси можуть відзначатися великою тривалістю. За умов коливального затухаючого процесу (рис. 5.7, б) регульована зміна прямує до сталого значення, здійснюючи коливання з амплітудою, що поступово зменшується.  Рис. 5.7. Графіки перехідних процесів: а - аперіодичний; б - коливальний затухаючий; в - коливальний незатухаючий; г - коливальний наростаючий. Якщо в перехідному процесі мають місце коливання з наростаючою амплітудою (рис. 5.7, г), то така система непрацездатна, тому що з часом відхилення регульованої змінної від заданого значення не зменшується, а зростає. Такі АСР називаються нестійкими. Якщо в системі виникає перехідний коливальний процес з постійною амплітудою коливань (рис. 5.7, в), то така АСР знаходиться на межі стійкості. Вона також непрацездатна. До стійких АСР відносяться системи, в яких протікають тільки аперіодичні або коливальні затухаючі перехідні процеси. Характер перехідного процесу залежить від зовнішніх збурень і від властивостей самої системи. Перехідний процес в системі можна показати двома складовими, одна з яких  характеризує власні властивості системи, а друга  - вплив збурюючих дій:  = + .Система буде стійкою, якщо перехідна складова системи з часом прямуватиме до нуля. Таким чином, висновок про стійкість лінійної системи можна зробити шляхом розв'язання рівняння динаміки системи, яке, в загальному випадку, описується звичайним диференціальним рівнянням  -го порядку з постійними коефіцієнтами: де х  і хвих – відповідно вхідна (управляюча чи збурююча) та вихідна регульована величини; а0, а... ат ;b  , b, ..., b - постійні коефіцієнти цього рівняння, що залежать від параметрів системи; та  - порядок похідних,< . У операторній формі це рівняння має вигляд (12.6): (12.7)Останнє рівняння (12.7) називають характеристичним. Розв’язок такого рівняння становитиме суму експонент, степені яких є коренями характеристичного рівняння (12.7), помноженими на час:  =  ,де  - постійні інтегрування;  - корені рівняння.Корені характеристичного рівняння можуть бути дійсними, уявними та комплексними (мати дійсну та уявну частини). Математично доказано, що для забезпечення стійкості АСР дійсні корені, або їхня частина у комплексному корені, повинні бути від’ємними. При чисто дійсних коренях перехідні процеси в АСР аперіодичні і така АСР є стійкою. Якщо корені уявні, то АСР нестійка і в ній виникають гармонічні коливання постійної амплітуди. При комплексних коренях – в системі має місце коливальний (збіжний або ні) перехідний процес. Значення цих коренів залежить від параметрів АСР, а також від налаштування регуляторів, що дозволяє цілеспрямовано змінювати властивості АСР і робити їх стійкими. Обчислення коренів характеристичного рівняння порівняно просте для АСР першого та другого порядків, а для вищих порядків приводить до громіздких розрахунків, тому для аналізу стійкості будь-якої системи, розроблені спеціальні критерії стійкості. Критерій стійкості – це непряма узагальнена оцінка, за допомогою якої просто виконується аналіз стійкості АСР. Перш ніж розглянути один із критеріїв, необхідно відмітити, що необхідною умовою стійкості системи будь-якого порядку є позитивність всіх коефіцієнтів характеристичного рівняння (12.6), тобто, а >0, a>0, … , a>0. Для систем першого та другого порядків ця необхідна умова є і достатньою умовою стійкості.Розглянемо один із найбільш широко вживаних - алгебраїчний критерій стійкості Гурвіца. Він дає змогу визначити стійкість системи, аналізуючи коефіцієнти характеристичного рівняння цієї системи. Для цього з коефіцієнтів характеристичного рівняння (12.6) складають головний визначник (матрицю)  Гурвіца: По головній діагоналі вписують коефіцієнти, починаючи від а до а. Колонки від елементів головної діагоналі вгору доповнюють коефіцієнтами з послідовно зростаючими індексами, униз — з індексами, що зменшуються. Всі вільні місця заповняють нулями.У головному визначнику обводять, так звані, мінори і отримують визначники нижчих порядків, починаючи із першого , що відповідає першому порядку і має тільки один елемент (верхній зліва) – коефіцієнт а, тобто, = а. Наступний мінор другого порядку  об’єднує вже чотири коефіцієнти – два зліва у верхньому рядку (ата а ), та аі а - у другому рядку. Такими послідовними діями (по аналогії, наступний визначник  об’єднує вже 9 коефіцієнтів) одержують (n-1) визначник. Система буде стійкою, якщо за а>0 всі визначники будуть додатні, тобто:> 0; > 0; > 0;…;  > 0 .Визначником, наприклад, другого порядку позначають вираз = аа-аа.Умова(5.4.1) є необхідною і достатньою. Розглянемо приклади визначення стійкості для найпростіших систем.  умова стійкості: позитивність всіх коефіцієнтів характеристичного рівняння.   |
Схожі:
|
КУРС ЛЕКЦІЙ з дисципліни “ОПТИМІЗАЦІЯ ТЕХНОЛОГІЧНИХ ПРОЦЕСІВ ГАЛУЗІ”... Всі цитати, цифровий та фактичний матеріал, бібліографічні відомості перевірені. Написання одиниць відповідає стандартам |
Навчально-методичний посібник для самостійного вивчення навчальної... «Товарознавство і комерційна діяльність», 05170104 «Технологія зберігання, консервування та переробки м’яса», 05170107 «Технологія... |
|
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ХАРЧОВИХ... «Технологія зберігання, консервування та переробки молока» і «Технологія жирів і жирозамінників» напряму 0917 «Харчова технологія... |
ІСТОРІЯ УКРАЇНИ Конспект лекцій для студентів технічних спеціальностей України. / Г. Ю. Каніщев, Ю.І. Кисіль, В. О. Малишев, Г. Г. Півень, О. А. Яцина. – Конспект лекцій для студентів технічних спеціальностей.... |
|
КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ для студентів всіх спеціальностей і форм навчання Затверджено Васійчук В. О., Гончарук В.Є., Дацько О. С., Качан С.І., Козій О.І., Ляхов В. В., Мохняк С. М., Петрук М. П., Романів А. С., Скіра... |
Курс лекцій Для студентів денної і заочної форми навчання Всіх спеціальностей університету ТЕМА ІНТЕЛЕКТУАЛЬНА ВЛАСНІСТЬ ЯК ПРАВО НА РЕЗУЛЬТАТИ ТВОРЧОЇ ДІЯЛЬНОСТІ ЛЮДИНИ |
|
Курс лекцій Київ 2006 Київський Національний Університет культури і мистецтв Безклубенко Сергій Данилович. Основи філософських знань. Курс лекцій для слухачів Академії пепрукарського мистецтва та студентів... |
Конспект лекцій для студентів усіх спеціальностей денної та заочної форм навчання Гуць В. С., Володченкова Н. В., Основи охорони праці: Конспект лекцій для студентів усіх спеціальностей денної та заочної форм навчання.... |
|
Курс лекцій СУМИ 2003 МІНІСТЕРСТВО АГРАРНОЇ ПОЛІТИКИ УКРАЇНИ СУМСЬКИЙ... Курс лекцій спрямований на надання студентам допомоги по вивченню навчального курсу з „Торгового права” та розрахований на студентів... |
КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ для студентів економічних спеціальностей усіх форм навчання Проектний аналіз : конспект лекцій / укладачі: О. І. Карпіщенко, О. О. Карпіщенко. – Суми : Сумський державний університет, 2012.... |
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua