Урок № 4 за підручником Л.Г. Петерсон
„Математика. 3 клас. 1 частина.”
Тема: Належність елемента множині. Діаграма Венна. Знаки  і  .
Мета:
Познайомити учнів з графічним зображенням множини – діаграмою Венна.
Навчити використовувати знаки і на позначення належності елемента множини.
Повторити властивості множини, способи задання множини, позначення елементів множини.
Розвивати навички усних і письмових обчислень, уміння розв’язувати задачі на повторення.
Обладнання: схеми по темі „Множина”, зображення Чебурашки, картки з зображенням тварин та чисел, записи прикладів на дошці для усних вправ.
Хід уроку:
І. Самовизначення до навчальної діяльності.
1. Бесіда про зоопарк. На дошці картки з числами, накреслена замкнена крива лінія, зверху надпис „Zoo”.
Діти, хто з вас відвідував вже зоопарк?
Назвіть одним словом його мешканців? (Тварини.)
Як математичною мовою назвати тварин, які зібрані разом? (Множина тварин.)
Сьогодні ми з вами влаштуємо прогулянку по зоопарку, повторимо тему „Множини”, а також дізнаєтеся дещо нове.
ІІ. Актуалізація знань та затруднення в індивідуальній діяльності.
1.Тренування навичок усних обчислень та уміння записувати речення за допомогою символів.
а) Перерахуйте тварин, яких ви бачили в зоопарку.
б) Математичний диктант з наступною фронтальною перевіркою (на картках-відповідях – зображення тварин). Учні записують речення математичною мовою (математичними символами):
число 25 взяли як доданок 10 разів (25 · 10);
зменшуване 72, від’ємник 34 (72 - 34);
задумане число збільшили в 5 разів й отримали 55 (х · 5 = 55).
Обчисліть усно значення першого виразу. Яка вийшла відповідь? (250.)
Виберіть картку з цим числом.
Хто зображений на зворотній стороні картки? (Мавпочка.)
Запросимо її жити в нашому зоопарку.(Картка з зображенням мавпочки розміщується в тій частині дошці, де обведено територію зоопарку.)
Аналогічно опрацювати вираз 72 – 34 та рівняння х · 5 = 55.
Таким чином зоопарк заселяється тваринами: мавпочкою, жирафою та тигром. На дошці залишається картка з числом 375.
Зверніть увагу на картку, яка залишилася. Яке число записано на ній? (357.)
Розкажіть про це число все, що знаєте? (Це трицифрове число, непарне, записано цифрами 3,5,7.)
Подивіться, хто зображений на зворотній стороні цієї картки? (Чебурашка.)
Чи живе Чебурашка в зоопарку? (Ні. Це казковий персонаж, якого придумав Е.Успенський.)
Картка з зображенням Чебурашки залишається поза зоопарком.
2. Повторення способів задання множини переліченням елементів.
Запишіть множину тварин, які живуть в нашому зоопарку. Як це зробити?
(У фігурних дужках перелічити елементи множини.)
Зручно записувати елементи словами? (Ні.)
А як зручно? (Замінити слова окремими буквами, наприклад: мавпочка – м, жираф – ж, а тигр – т.)
Треба дати ім’я множині? (Так.)
Домовимося назвати множину латинською літерою Z – перша буква англійського слова ZOO.
Запишіть множину Z переліченням її елементів. ( Z = {ж, т, м})
3. Повторення основних властивостей множини.
У кого є інший варіант запису цієї множини?
Елементи в множині повторюються? (Ні, всі елементи різні.)
Назвіть основні властивості множини. (Всі елементи зібрані разом, жоден з них не повторюється, а порядок запису елементів не важливий.)
4. Уточнення уявлень про замкнені та незамкнені лінії.
Давайте посадимо дерево, прокладемо стежку в нашому зоопарку.
Чим відрізняються лінія-межа від ліній-стежок? (Перша – замкнена, а інші – незамкнені.)
Яка лінія називається замкненою? (Лінія, у якої початок і кінець співпадають.)
5. Схематичне зображення множини.
З образіть схематично в зошитах множину Z. Для цього елементи множини, які позначені рядковими буквами (ж, т, м) треба розташувати на малюнку. Порядок розташування значення має? (Ні.)
 • m
 
 • м
• ж
Як показати, що тварин зібрали разом, тобто вони утворюють множину? (Самий зручний спосіб – парканчиком, замкненою лінією.)
Ми отримали схему нашого зоопарку. Давайте перевіримо, чи відображені на ній властивості множини? (Так, елементи зібрані разом, повторень немає, порядок розташування не важливий.)
Графічне зображення множини, з яким ви познайомилися, придумав англійський вчений – математик Джон Венн, тому ці схеми називають діаграмами Венна.
6. Введення терміна „належить.”
Чи буде т елементом множини Z? (Так.)
Дайте повну відповідь. (Тигр являється елементом множини Z.)
Чи є м елементом множини Z? (Так.)
Дайте повну відповідь. ( Мавпочка являється елементом множини Z.)
Чи являється т елементом множини Z? (Так.)
Дайте повну відповідь. ( Жирафа являється елементом множини Z.)
Яка частина у реченнях-відповідях є спільною? (Являється елементом.)
Чим користуються в математиці для запису речень? (Термінами, знаками.)
В даному випадку замість виразу „являється елементом” кажуть „належить”.
Спробуйте самостійно за 1 хв. записати всі твердження, про які йшла мова.
ІІІ. Постановка проблеми. Повідомлення теми уроку.
Яке завдання виконували? (Записували речення...)
Чому не встигли? (Дуже довгі речення.)
Що ж тепер робити? Що допоможе зекономити час? (Придумати короткий запис.)
Яке слово на вашу думку можна замінити знаком? (Слово „належить”.)
Яку мету ставимо перед собою? (Дізнатися, яким знаком позначається слово „належить” і навчитися записувати математичною мовою речення: „Елемент належить множині”.)
Так і запишемо тему нашого уроку: „Належність елемента множині. Діаграма Венна. Знак ”.
Фізкультхвилинка.
ІV. Фіксація нових знань.
1. Знаки і .
а) Діти знайомляться із знаками і , та записують речення, використовуючи знаки і .(теоретичний матеріал на с. 12.)
б) Записування речень про належність елемента множині за допомогою знаків.
Запишіть за допомогою нових знаків речення про те, що мавпочка, тигр та жирафа належать множині Z. Завдання слід виконати за 30 секунд.
Діти, ви виконали завдання значно швидше! Ви молодці!
Дайте відповідь, чи належить нашій множині Z білий ведмідь? (Ні, білий ведмідь не належить множині Z.)
Як записати це речення? (в Z.)
V. Первинне закріплення.
1. Робота з підручником за № 1 на с. 12. Фронтальна робота.
2. Завдання № 2, 3 на с. 12 - 13.
Технологія „Робота в парах”. Один учень працює біля дошки.
VІ. Самоконтроль з самоперевіркою по еталону.
1. Самостійна робота з наступною самоперевіркою за зразком на дошці за № 4, 5 на с. 13.
Які були затруднення?
Скажіть, чому дехто припустив у роботі помилки? (Був неуважним; не зовсім зрозумів тему...)
Виправте помилки за зразком, поданим на дошці.
VІІ. Включення в систему знань та повторення.
1. Тренування у схематичному зображенні множин за допомогою діаграми Венна.
а) Колективна робота з коментуванням за № 6 на с. 13.
Побудуємо діаграму множини А. Для цього обведемо дівчаток із м’ячиками замкненою лінією.
Побудуємо діаграму множини В. Для цього обведемо дівчаток із квітками замкненою лінією.
Скільки дівчат належить множині А, але не належить множині В? (4.)
Скільки дівчаток належить множині В, але не належить множині А? (3.)
Скільки спільних елементів мають множини А та В? (Одна дівчинка з м’ячиком та квіткою.)
Хто може показати за допомогою схеми?
Який елемент знаходиться у спільній частині множин А та В? (Дівчинка з м’ячиком та квіткою)
2. Вправа „Ланцюжок” для розвитку навички усних обчислень.
На дошці записані приклади, які діти обчислюють і проговорюють по черзі – „ланцюжком”.
37 ∙ 2 = 74 62 ∙ 10 = 620 58 : 2 = 29
5 ∙ 18 = 90 200 ∙ 3 = 600 72 : 4 = 36
3. Самостійна робота з наступною фронтальною перевіркою, фіксуючи відповідні вирази на дошці. Робота в зошиті за № 9 на с. 14.
1) а + а ∙ 9; 2) b + (b – 2); 3) c – c : 7; 4) d – n ∙ 8; 5) a ∙ 3 + b ∙ 5.
VІІІ. Рефлексія навчальної діяльності на уроці.
а) Підсумкова бесіда
Назвіть тему нашого уроку. (Належність елемента множині. Діаграма Венна. Знаки і .)
Як схематично позначаються множини? (За допомогою діаграми Венна, замкненою кривою лінією.)
Що показує діаграма Венна? (Елементи, які розташовані в середині замкненої лінії, належить множині. Елементи, які розташовані зовні цієї лінії, не належить даній множині.)
Які герої нашого уроку допомагали нам в цьому розібратися? (Мешканці зоопарку.)
Як вам подобається більше задавати множини? (Переліченням, за допомогою схеми, спільними властивостями.)
б) Оцінювання учнями своєї роботи на уроці.
Дайте оцінку своєї роботи на уроці на „східцях успіху”.
Учні позначають знаком „ + ” ту сходинку на „східцях”, на якій вони опинилися в кінці уроку.
( Перша сходинка – багато чого не зрозумів і залишилися питання;
друга сходинка – під час роботи було багато труднощів;
третя сходинка – багато чого зрозумів, але були помилки;
четверта сходинка – труднощі подолано.)
Якщо залишилися затруднення, як будемо працювати далі? (Повернемося до тих завдань, які викликали затруднення і намагатимемося подолати труднощі. )
Домашнє завдання: № 5 (задача), № 10 (знайти значення виразів за алгоритмом, заповнити таблицю, пояснити, що означає це слово.)
Урок № 6 за підручником Л.Г. Петерсон
„Математика. 3 клас. 1 частина”
Т ема. Підмножина як частина множини. Знаки  і .
Частинні випадки А А, Ø А.
Мета:
У вести поняття підмножини як частини, навчити використовувати знаки і .
Розглянути частинні випадки АА, Ø А.
Повторити задання множин різними способами та його графічним зображенням за допомогою діаграми Венна.
Опрацьовувати обчислювальні навички, уміння порівнювати вирази, розв’язувати задачі на повторення.
Обладнання: демонстраційний матеріал: геометричні фігури, картки з числами, конверти для кожного учня з карткою № 1(див. додаток)
Хід уроку
І. Самовизначення до уроку.
- Якій темі були присвячені попередні уроки математики? (Тема „Множини”.)
- Вам подобається працювати з множинами?
- Тоді присвятимо наш урок поглибленню знань про множини. – Поверніться обличчям один до одного, посміхніться й побажайте успіхів.
(Діти повертаються один до одного обличчям, хлопають у долоні й кажуть: „Бажаю успіхів!”)
ІІ. Актуалізація уявлень про множини, способи задання множин, діаграму Венна, знаки і .
а) Робота з демонстраційним матеріалом.
На дошці геометричні фігури і картки з числами (на магнітах) 
Перед вами математичні об’єкти. На які групи їх можна розбити? (На геометричні фігури й числа.)
Назвіть об’єкти 1-ої й 2-ої групи. (1 група – прямокутник, квадрат, трикутник, п’ятикутник, шестикутник; 2 група – числа: 21, 28, 7, 14.)
Учні називають – учитель розбиває на групи.
У кожного учня на парті конверт з карткою № 1:
Картка № 1
Відкрийте конверт та дістаньте картку. Перед вами подібні фігури.
Задайте загальною властивістю множину фігур, які ви назвали. (Множина багатокутників.)
Тут знаходяться всі многокутники? (Ні, тільки ті, які розташовані на дошці.)
Яка загальна властивість належить множині чисел, які ви назвали? (Числа, кратні 7.)
Число 35 кратне 7? (Так.)
Воно належить цій множині? (Ні.)
Тут записані всі числа, кратні 7? (Ні. Тільки в межах 30.)
Як зобразити дані множини за допомогою графіку? (Обвести замкненою лінією, за допомогою діаграми Венна.)
Виконайте це завдання на картках..
Один учень працює біля дошки.
Позначимо множину геометричних фігур буквою F, а множину чисел, в межах 30, кратних 7 – буквою N.
Чи належить трикутник множині F? (Так.)
Чи є число 8 елементом множини N? (Ні.)
З робіть записи. ( F, 8 N.)
б) Актуалізація поняття „частина”.
Учитель підкреслює кольоровою крейдою прямокутник у множині F.
Яка властивість належить підкресленому елементу у множині F? (Чотирикутник.)
Чи є в множині F інші елементи з такою самою властивістю? (Так. Це квадрат.)
Чи всі елементи цієї множини мають таку властивість? (Ні.)
Отже, в множині багатокутників на дошці є чотирикутники. Чи можна сказати, що виділені елементи – це частина даної множини? (Так.)
Підкресліть їх у себе в картках.
Зверніть увагу на множину N.
Назвіть числа, які є в межах 30 кратні 7, ще й мають спільну властивість? (14 і 28 – парні, або 7 і 21 – непарні, або 14, 21. 28 – двоцифрові, а 7 – одноцифрове.)
Так. Ви маєте рацію. Але домовимось підкреслити всі парні числа цієї множини – числа 14 і 28.
Чи можна сказати, що виділені елементи є частиною множини N? (Так.)
Що є спільним у цих двох множинах? (У цих множинах виділені елементи за якоюсь властивістю. Ці елементи є частиною множин.)
Чи можна сказати, що елементи, які є частиною множини, утворюють множину? (Так.)
Доведіть: чи є у виділеної частини властивості множини? (Так. Всі елементи зібрані разом, елементи не повторюються, а порядок елементів може бути будь-яким.)
в) Фіксація недостатності знань (невміння графічно зобразити множину, яка є частиною іншої множини.)
Ми з вами працювали з конкретними множинами. А тепер зобразіть, будь ласка, за допомогою графіка загальний випадок: „Множина А є частиною множини В”.
У кого який є варіант?
ІІІ. Постановка проблеми.
Яке завдання виконували? (Намагалися зобразити за допомогою діаграми Венна, що множина А є частиною множини В.)
Чим відрізняється це завдання від попереднього? (Раніше ми будували діаграму тільки для одної множини.)
Яке виникло затруднення? (Не вміємо показати на діаграмі частину множини.)
Це і буде метою нашого уроку. Сформулюйте її. (Навчитися показувати на діаграмі частину множини.)
В математиці частину множини називають „підмножиною”.
А вам відомо, як позначається підмножина? (Ні.)
Тоді сформулюйте мету уроку з уточненням. (Навчитися показувати на діаграмі підмножину й дізнатися, як вона позначається.)
А тепер сформулюйте тему уроку. („Підмножина. Знаки підмножини”.)
ІV. Проектування та фіксація нового знання.
Робота з діаграмами.
Отже, розгляньте ще раз подані множини.
Чи належить кожний підкреслений елемент множині? (Так.)
В теорії множин частину множини називають підмножиною.
Підмножина є множиною? (Так.)
Як ми графічно зображуємо множину? (Замкненою лінією.)
Зобразіть на своїх картках графічно підмножину. Діти обводять замкненою лінією підмножину на своїх картках.
За якої умови можна сказати, що множина є підмножиною? (Якщо кожний елемент виділеної підмножини належить множині.)
Знайомство з правилом й знаками і на с. 18 зошита № 1.
А тепер складемо схему для загального випадку: множина А є підмножиною множини В.
 В
А
Я к записати за допомогою знаку, що множина А є підмножиною множини В?
За допомогою знака „” – „є підмножиною” робимо запис:
„А В”.
Якщо в множині А є елементи, які не належать множині В, графічно ці множини можна зобразити так:
В
А
Якщо множина А не є підмножиною В, використовують знак: („не належить”) і записуємо: А В.
Якщо елементи множини А не належать множині В, графічно це можна зобразити так:
В
А
Аяк записати це за допомогою знака „не є підмножиною”?
(А В.)
Фізкультхвилинка
Робота в зошитах з друкованою основою.
Фронтальна робота за № 1 на с. 18.
Якою літерою позначена множина всіх звірів? (Буквою В.)
У множині В виділено частину множини – зайці.
Чи кожний заєць є твариною? (Так.)
Чи всяка тварина є заєць? (Ні.)
V. Первинне закріплення.
Завдання № 2 на с.18 в парах з коментуванням за алгоритмом.
а) № 2 (а) виконується фронтально:
М – множина грибів, С – множина їстівних грибів.
Чи кожний їстівний гриб множини С належить множині всіх грибів? (Так.)
Який висновок можна зробити? (Множина С є підмножиною множини М: С М)
б) № 2 (б, в, г) – аналогічно виконується за алгоритмом:
Технологія „Робота в парах”.
Завдання № 3 (б) на с. 19.
Розгляньте множини F і K.
Чи кожний елемент множини F належить множині K? (Так.)
Зробіть висновок. (Множина F є підмножиною K: F K.)
Розгляньте множини E і K, що про них можна сказати? (Елементи множини E не належать множині K.)
Зробіть висновок. (Множина E не є підмножиною K.)
Завдання № 4 (а) на с. 19 з коментуванням.
Кожний елемент множини учнів школи, що вивчають німецьку мову, – В є елементом множини учнів школи – С. Це означає, що множина В є підмножиною множини С.
Молодці! Ви чудово виконали це завдання.
VІ. Самоконтроль із самоперевіркою за еталоном.
Завдання № 3 (а), с. 19; № 4 (б), с. 19
Перевірте свої вміння застосовувати на практиці нові знання.
Самоперевірка по еталону:
Еталон для самоперевірки самостійної роботи
№ 3 (а), с. 19.
 Р Кожний елемент множини М є
елементом множини Р.
М
М Р
№ 4 (б), с. 19.
 D Кожний елемент множини є
Е елементом множини D.
E D
У кого виникли затруднення?
Чому?
На що слід звернути увагу?
Поставте знак „?” та виправте помилки.
Поставте знак „+”, якщо ви все виконали вірно.
VІІ. Включення в систему знань і повторення.
Самостійне виконання № 6, с. 19. Один учень виконує на дошці з коментуванням.
- Які елементи належать множині М, множині К?
-  Яка з множин М = {a; b; ; ; +} і К ={ b; } є підмножиною іншої множини? (К М.)
- Доведіть. (Кожний елемент множини К є підмножиною множини М.)
- Позначте на діаграмі Венна елементи множин М та К. (К М => діаграма множини К знаходиться всередині діаграми множини М.)
Розв’язування задач № 9, с 20.
Прочитайте задачу № 9 ( а). (Діти читають умову задачі.)
Повторіть запитання, на яке треба відповісти в задачі. (У скільки разів одноповерхових будинків більше, ніж двоповерхових?)
Як дізнатися, у скільки разів одне число більше від іншого? (...)
Аналіз задачі:
а) Відомо... Треба знайти...
Щоб дізнатися, у скільки разів одноповерхових будинків більше, ніж двоповерхових , треба кількість одноповерхових будинків поділити на кількість двоповерхових (за правилом кратного порівняння). (18 : 3 = 6 (раз).
Щоб дізнатися, скільки квартир у двох будинках, треба скласти кількість квартир першого й другого будинків. (Знаходимо ціле.)
б) Відомо... Треба знайти...
Кількість квартир першого будинку відома – 10. Щоб знайти кількість квартир другого будинку, треба 10 · 5. (Якщо у першому будинку у 5 разів менше квартир, ніж у першому, значить у другому будинку у 5 разів більше квартир, ніж у першому. Знаходимо більше число.)
Потім складаємо 10 із числом, яке отримали в першій дії й дамо відповідь на запитання задачі. (10 + 10 · 5 = 60 (кв.))
в) і г) розв’язуються фронтально.
Розв’язання:
а) 18 : 3 = 6 (раз); в) 6 · 7 – 4 · 9 = 6 (кв.);
б) 10 + 10 · 5 = 60 (кв.); г) 56 – 56 : 7 = 48 (кв.).
VІІІ. Рефлексія навчальної діяльності.
1. Підсумкова бесіда.
Чи змогли ми розв’язати проблему уроку?
Що нового дізналися? (Що таке підмножина, як її зобразити графічно й позначати за допомогою знаків.)
Що таке підмножина? (Підмножина – це частина іншої множини.)
2. Оцінювання учнями своєї роботи на „східцях успіху”.
Фото до етапу уроку
„Актуалізація уявлень про множини, способи
задання множин, діаграму Венна, знаки і .”
Урок № 9 за підручником Л.Г. Петерсон
„Математика. 3 клас. 1 частина”.
|