Конспект уроку з геометр ії 9 клас На тему: «Прямокутна система координат на площині. Відстань між двома точками із заданими координатами»

Конспект уроку з геометрії 9 клас На тему: « Прямокутна система координат на площині. Відстань між двома точками із заданими координатами» Вчитель: Михальчишин Ольга Тема. Прямокутна система координат на площині. Відстань між двома точками із заданими координатами Мета: дидактична: повторити, узагальнити й систематизувати набуті в попередніх класах знання; ознайомити учнів із формулою знаходження відстані між двома точками із заданими координатами; розвивальна: стимулювати формування уявлень учнів про методи геометрії та сферу застосувань сучасних інформаційних технологій; виховна: сприяти вихованню в учнів охайності під час виконання геометричних побудов як елемента математичної культури. Обладнання: конспект, таблиця «Декартові координати та вектори на площині», комп'ютери, роздавальні матеріали «Очікувані результати», «Математичний диктант», «Чи правильно, що...», «Домашнє завдання», «Бонус». Тип уроку: засвоєння знань, умінь і навичок. Епіграф до уроку: Не досить оволодіти премудрістю, потрібно також вміти користуватися нею (Піфагор) Очікувані результати: Учень: описує прямокутну систему координат; записує і доводить формулу відстані між двома точками; застосовує вивчену формулу до розв'язування задач. ХІД УРОКУ I. Організаційний момент (1 хв) II. Актуалізація опорних знань Математичний диктант (mах = 3 бали) (3 хв) 1. Скільки осей зазвичай зображають на координатній площині? (2) 2. Вісь Ох називають віссю... (абсцис) 3. Друга координата точки називається... (ординатою точки) 4. Початок координат — це точка з координатами... (0;0) 5. У якій чверті лежить точка з координатами (5;-100)? (IV) 6. Точка з координатами (5;0) віддалена від початку координат на відстань... (5) Взаємоперевірка (ключ написано на дошці — 3 хв) Математичний диктант Прізвище та ім'я учня____________ 1. 2. 3. 4. 5. 6. Вартість правильної відповіді -1/2 бала Результат:____балів Розгляд апеляцій III. Мотивація навчальної діяльності (1 хв) Як знайти відстань від точки, що не лежить на жодній із осей до початку координат; між двома точками із заданими координатами? IV. Повідомлення теми і мети уроку (1 хв) Очікувані результати учнів (2 хв) На розданих бланках кожен учень записує, що він очікує від уроку, який бал він прагне й реально може отримати. Очікувані результати Прізвище та ім'я учня____________ На цьому уроці я хочу отримати ___балів V. Вивчення нового матеріалу 1. Розповідь про Рене (Картезія) Декарта (2 хв) Народився в Лае (Турень) 1596 року. Навчався в єзуїтській колегії в Ла-Флеш (провінція Анжу), потім вивчав медицину та право. Закінчив університет в Пуатьє 1616 року. У 1618 році познайомився із Й. Бекманом, під впливом якого зацікавився математикою та фізикою. У 1637 році написав математичний трактат «Геометрія», у якому викладено основи аналітичної геометрії. Декарт стверджував, що єдиним загальним методом математики є алгебраїчний. У своїх працях він увів метод ортогональних координат, узагальнив поняття про координатну площину. Найвідоміший його вислів — «Я мислю, отже, я існую!» 2. Прямокутна система координат (2 хв) У 6 класі ви ознайомилися з координатною площиною. Пригадаємо відомості про цю площину. Нехай задано деяку площину, наприклад площину дошки. Проведемо в ній дві перпендикулярні координатні прямі (вісь абсцис і вісь ординат) зі спільним початком відліку. Точку перетину осей називають початком координат. Вона має координати (0;0). Така система координат називається прямокутною або декартовою. Кожній точці на координатній площині можна поставити у відповідність єдину впорядковану пару чисел, і навпаки. Ця пара чисел називається координатами точки в заданій системі координат. Осі розбивають координатну площину на чотири необмежені області, які називають чвертями. Повернемося до поставленої проблеми: яким чином можна визначити відстань від точки до початку координат? Задача 1. (Колективно у групах, 3 + 3 хв) Дано: А(4;3). Знайти: ОА. . Розв'язання. Проведемо з точки А перпендикуляр на вісь абсцис. Розглянемо прямокутний трикутник ОААх. У ньому катет ААХ =3, ОАх =4. Це випливає зі значень координат точки А. За теоремою Піфагора ОА = Отже, ОА = 5. 3. Теорема про відстань між двома точками ч * із заданими координатами (бесіда, 3 хв) Розглянемо, як знайти відстань між двома точками в загальному випадку. Нехай задано дві точки на координатній площині координатами: А(х1 ;у1) і В(х2 ;у2). Через точки А і В проведемо прямі, перпендикулярні до координатних осей. Дістанемо прямокутний трикутник АСВ. Очевидно, що ВС = |х2 – х1| , АС=|у2 -у1|. Звідси АВ2 = ВС2 + АС2 =|х2 –х1|2 +|у2 –y1|2 = (х2-х1)2 +(у2-у1) Тоді формулу відстані між точками А(х1 ;у1) і В(х2 ;у2) можна записати так: АB = Ми довели теорему про відстань між двома точками із заданими координатами. Відстань між двома точками дорівнює квадратному кореню із суми квадратів різниць їх відповідних координат. Приклад застосування доведеної теореми. Задача 2. (Колективно у групах, З—З хв) Нехай на рисунку зображено карту села Мшанець. Сірим кольором позначено дороги. Одиничному відрізку відповідає 10 м. У точці А розміщено будинок Василька, у точці В — магазин. На скільки коротший шлях від будинку Василька до магазину через городи (уздовж червоної лінії) за шлях дорогою (уздовж ламаної АСDВ)? Розв'язання. Обчислимо відстань АВ: АB = АB = Обчислимо довжину ламаної АСDB АСDB=AC+CD+CD+DB, АСDB=4+12+1=17 Отже, йдучи через городи, а не дорогою, Василько пройде на (17-13)х10 = 40 м менший шлях. Задача 3. При якому значенні х відстань між точками С(3;2) і D(х;-1) дорівнює 5? VI. Закріплення вивченого матеріалу. Формування вмінь і навичок Робота з роздавальним матеріалом «Чи правильно, що...» (1 хв) Чи правильно, що... Прізвище та ім'я учня____________ 1. Відстань від точки (3;0) до точки (0;4) дорівнює 5? 2. Довжина ламаної АВС з вершинами A(0;1), В(1;1)та С(9; 7) дорівнює 11? 3.Трикутник АВС з вершинами А(2;-1), В(-2;4)та С(-2;-1) — гострокутний? Вартість правильної відповіді 1/3 бала. Результат:____Балів Фізкультхвилинка (1 хв) VII. Підбиття підсумків уроку Кожен учень підраховує свої бали, порівнює з очікуваними. (1 хв) Рефлексія «Мікрофон» (5 хв) VIII. Домашнє завдання (1 хв) Середній рівень: Знайти периметр трикутника АВС, якщо А(-1;2), В(2;6), С(5;2). Достатній рівень: Знайти площу трикутника АВС, якщо А(1;0), й(2;), С(3;0). Довести, що цей трикутник рівносторонній. Високий рівень 1. Із восьми точок утворити зірку й обчислити периметр за їх координатами. 2. Знайти координати точки, що лежить на осі ординат і рівновіддалена від точок D(-2;-3)і E(4;1).

Схожі: