Тема уроку. Комбінації многогранників і кулі. Мета уроку


Скачати 32.85 Kb.
НазваТема уроку. Комбінації многогранників і кулі. Мета уроку
Дата25.10.2013
Розмір32.85 Kb.
ТипУрок


Тема уроку. Комбінації многогранників і кулі.

Мета уроку: ознайомлення з комбінаціями многогранників і куль; формування умінь розв'язувати задачі на комбінації многогранників і куль.

Обладнання: моделі многогранників.

І. Перевірка домашнього завдання


Перевірити наявність виконаного домашнього завдання та відповіс­ти на запитання, які виникли в учнів при його виконанні.

II. Аналіз самостійної роботи, виконаної на попередньому уроці



III. Самостійна робота

Варіант 1


Основа піраміди — трикутник, одна із сторін якого дорівнює с, а протилежний до неї кут — γ. Усі бічні ребра піраміди нахилені до площини основи під кутом α. Знайдіть бічну поверхню конуса, описа­ного навколо піраміди.

Варіант 2


Основа піраміди — рівнобедрений трикутник з основою а і кутом β при вершині. Усі бічні ребра піраміди утворюють з її висотою кут φ. Знайдіть об'єм конуса, описаного навколо цієї піраміди.

Варіант З


Основа піраміди — прямокутний трикутник, катет якого дорівнює b, а протилежний гострий кут — β. Усі бічні ребра піраміди нахилені до площини основи під кутом α. Знайдіть бічну поверхню конуса, описа­ного навколо даної піраміди.

Варіант 4

Основа піраміди — прямокутник, одна із сторін якого дорівнює а і утворює з діагоналлю прямокутника кут α. Усі бічні ребра піраміди нахилені до площини основи під кутом β. Знайдіть бічну поверхню ко­нуса, описаного навколо даної піраміди.

Відповідь. Варіант 1. . Варіант 2. .

Варіант 3. . Варіант 4. .

IV. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу

Комбінації многогранників і кулі


При розв'язуванні задач на комбінацію многогранників і куль важ­ливо вміти визначати положення центра вписаної або описаної кулі.

Центром кулі, описаної навколо многогранника, є точка, рівновіддалена від усіх його вершин, а кулі, вписаної в многогранник, — точка, рівновіддалена від усіх його граней. Центром кулі, вписаної у пра­вильний многогранник, є точка перетину його бісекторних площин.

Центром, описаної навколо прямої призми кулі є середина її ви­соти, що проходить через центр кола, описаного навколо основи при­зми. Якщо навколо основи призми не можна описати коло, то навколо такої призми не можна описати кулю. Центром кулі, описаної навко­ло прямокутного паралелепіпеда, є точка перетину його діагоналей.

Діаметр кулі, вписаної у пряму призму, дорівнює діаметру кола, вписаного в основу, а також висоті призми. Тому центр вписаної у пря­му призму кулі збігається із серединою висоти, проведеної через центр вписаного в основу кола. Якщо висота призми не дорівнює діаметру впи­саного в основу кола або ж в основу призми не можна вписати коло, то в таку призму не можна вписати кулю.

Розв'язування задач


  1. У кулю радіуса R вписана пряма призма, основа якої — прямокут­ний трикутник із гострим кутом α. Найбільша бічна грань призми — квадрат. Знайдіть об'єм призми. (Відповідь. .)

  2. Основою прямої призми, описаної навколо кулі радіуса R, є прямо­кутний трикутник, гострий кут якого дорівнює α. Знайдіть повну поверхню призми. (Відповідь. 6R2 ctg tg .)

  3. Задача № 52 (2, 3) із § 6 (с. 99) підручника.


Центром кулі, описаної навколо піраміди, є точка перетину пер­пендикуляра до основи, який проведено з центра описаного навколо основи кола, і площини, що проходить через середину будь-якого ребра, перпендикулярного до нього. Якщо навколо основи піраміди не можна описати коло, то навколо такої піраміди не можна описати кулю. Навколо правильної піраміди завжди можна описати кулю.

Центром вписаної у піраміду кулі є точка перетину бісектор­них площин двогранних кутів при основі. Центром кулі, вписаної у правильну піраміду, є точка перетину її висоти з бісекторною пло­щиною, проведеною через сторону основи піраміди.

Розв'язування задач


1. Задача № 49 із § 6 (с. 99).

2. Задача № 51 із § 6 (с. 99).

3. Задача № 53 із § 6 (с. 99).

4. Задача № 54 із § 6 (с. 99).

V. Домашнє завдання


Розв'язати задачі № 50, 52 (1) із § 6 (с. 99).

VI. Підведення підсумку уроку

Запитання до класу


1) Яка точка є центром кулі, описаної навколо многогранника?

2) Чому дорівнює діаметр кулі, вписаної в пряму призму?



Роганін геометрія 11 клас, урок 60

Схожі:

Тема уроку. Комбінації многогранників. Мета уроку
Мета уроку: ознайомлення з комбінаціями многогранників; формування вмінь розв'язувати задачі на комбінації многогранників
Тема уроку. Комбінації многогранників і циліндра. М ета уроку
Мета уроку: ознайомлення з комбінаціями многогранників і циліндрів; формування вмінь розв'язувати задачі на комбінації многогранників...
Тема уроку. Комбінації многогранників і конуса. Мета уроку
Мета уроку: ознайомлення з комбінаціями многогранників і конусів; формування вмінь розв'язувати задачі на комбінації многогранників...
Тема уроку. Куля і сфера. Взаємне розміщення площини і кулі (сфери) у просторі. Мета уроку
Мета уроку: формування понять куля, сфера, центр кулі, радіус кулі, діаметр кулі, діаметрально протилежні точки та вмінь учнів знаходити...
Тема уроку. Комбінації тіл обертання. Мета уроку
Мета уроку: ознайомлення з комбінаціями тіл обертання; формування вмінь розв'язувати задачі на комбінації тіл обертання
Уроку. Тематичне оцінювання №8
Мета уроку: перевірка навчальних досягнень учнів з теми «Комбінації геометричних тіл»
Урок 5 Тема уроку. Розв'язування задач
...
Урок 3 Тема уроку
Мета уроку: формування понять многогранник; ребра, грані, вершини многогранників; опуклий многогранник: призма; основи і бічні грані,...
Розділ КОМБІНАЦІЇ КУЛІ ТА ТІЛ ОБЕРТАННЯ
Означення Кулю називають описаною навколо циліндра, якщо паралельні перерізи кулі є основами циліндра. Циліндр називають у даному...
Тема уроку. Зрізана піраміда. Мета уроку
Мета уроку: вивчення властивості площини, яка перетинає піраміду і паралельна основі; формування поняття зрізаної піраміди
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка