Тема уроку. Комбінації многогранників. Мета уроку


Скачати 33.25 Kb.
НазваТема уроку. Комбінації многогранників. Мета уроку
Дата09.02.2014
Розмір33.25 Kb.
ТипУрок


Тема уроку. Комбінації многогранників.

Мета уроку: ознайомлення з комбінаціями многогранників; формування вмінь розв'язувати задачі на комбінації многогранників.

Обладнання: моделі многогранників.

І. Перевірка домашнього завдання


Наприкінці уроку збираються учнівські зошити для перевірки вико­нання домашнього завдання та ведення зошитів.

II. Аналіз виконання тематичного оцінювання № 7


Повідомити загальний результат виконання роботи та проаналізувати її.

III. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу

Комбінації многогранників


Многогранник називається вписаним в інший многогранник, якщо всі вершини першого лежать на поверхні (ребрах або гранях) другого многогранника.

При цьому другий многогранник називається описаним навколо першого. Більшість задач на вписані і описані многогранники — це задачі на вписані в піраміду призми, зокрема куби. При цьому вершини нижньої основи вписаної призми лежать в основі піраміди, а вершини верхньої основи — на ребрах або апофемах бічних граней.

Задача


У правильну чотирикутну піраміду вписано куб так, що чотири його вер­шини знаходяться на бічних ребрах, а останні чотири знаходяться в площи­ні її основи. Знайдіть ребро куба, якщо в піраміді сторона основи дорівнює а, а висота — h.

Розв'язання


Нехай SABCD правильна чотири­кутна піраміда (рис. 183), у якої АВ = а, SO (ABC), SО = h; AO = = .

A1B1С1D1A2B2С2D2 куб. Нехай А1В1 = х, тоді SO1 = h - х , A2О = А1О1 = .

ΔSАО ΔSА1O1 і, отже, ; ; ; ahax = hx;

ah = x (a + h); x = — шукане ребро куба.

Відповідь. .
Розв'язування задач

1. У правильному тетраедрі кожне ребро дорівнює а. У нього вписана правильна трикутна призма так, що одна основа її лежить на грані, а вершини другої основи — на ребрах тетраедра. Знайдіть ребро призми, якщо відомо, що її висота дорівнює стороні основи. (Відпо­відь. .)

2. Бічне ребро і висота правильної чотирикутної піраміди дорівнюють відповідно 12 і 4 см. У піраміду вписано куб так, що його чотири вершини лежать на основі піраміди, а чотири — на апофемах піра­міди. Знайдіть ребро куба. (Відповідь. см.)

3. Центри граней куба е вершинами правильного октаедра. Знайдіть відношення об'ємів куба і октаедра. (Відповідь. 6:1.)

4. Центри граней правильного тетраедра є вершинами нового тетраед­ра. Знайдіть відношення їх поверхонь і об'ємів. (Відповідь. 1:9, 1:27.)

5. Дана чотирикутна піраміда, основою якої е квадрат, а одно із бічних ребер перпендикулярне до площини основи. У цю піраміду вписано куб так, що його нижня основа лежить на основі піраміди, а сторони верх­ньої основи лежать на бічних гранях піраміди. Знайдіть об'єм піраміди, якщо дві її бічні грані нахилені до площини основи під кутом φ, а реб­ро куба дорівнює а. (Відповідь. а3 (1 + сtg φ)2 (1 + tg φ).)

6. Рівносторонній трикутник із стороною а є основою прямої призми і правильної піраміди, які мають спільну висоту. Знайдіть різницю об'ємів призми і піраміди, якщо двогранний кут при основі піраміди дорівнює α. (Відповідь. .)
IV. Домашнє завдання

Розв'язати наступну задачу.

Центри граней правильного октаедра є вершинами куба. Знайдіть відношення об'ємів октаедра і куба. (Відповідь. 9:2.)

Повторити п. 54 § 6 підручника.
V. Підведення підсумку уроку

Запитання до класу

1) Який многогранник називається вписаним в інший многогранник?

2) Знайдіть сторону основи правильної чотирикутної піраміди, яка вписана в іншу правильну чотирикутну піраміду зі стороною осно­ви а.




Роганін геометрія 11 клас, урок 57

Схожі:

Тема уроку. Комбінації многогранників і циліндра. М ета уроку
Мета уроку: ознайомлення з комбінаціями многогранників і циліндрів; формування вмінь розв'язувати задачі на комбінації многогранників...
Тема уроку. Комбінації многогранників і кулі. Мета уроку
Мета уроку: ознайомлення з комбінаціями многогранників і куль; формування умінь розв'язувати задачі на комбінації многогранників...
Тема уроку. Комбінації многогранників і конуса. Мета уроку
Мета уроку: ознайомлення з комбінаціями многогранників і конусів; формування вмінь розв'язувати задачі на комбінації многогранників...
Тема уроку. Комбінації тіл обертання. Мета уроку
Мета уроку: ознайомлення з комбінаціями тіл обертання; формування вмінь розв'язувати задачі на комбінації тіл обертання
Уроку. Тематичне оцінювання №8
Мета уроку: перевірка навчальних досягнень учнів з теми «Комбінації геометричних тіл»
Урок 5 Тема уроку. Розв'язування задач
...
Урок 3 Тема уроку
Мета уроку: формування понять многогранник; ребра, грані, вершини многогранників; опуклий многогранник: призма; основи і бічні грані,...
Тема уроку. Зрізана піраміда. Мета уроку
Мета уроку: вивчення властивості площини, яка перетинає піраміду і паралельна основі; формування поняття зрізаної піраміди
Тема уроку. Вписані та описані призми і циліндри. Мета уроку
Мета уроку: формування понять вписана призма, дотична площина до циліндра, описана призма
Тема уроку. Об'єм циліндра. Мета уроку
Мета уроку: формування знань учнів про об'єм циліндра, а також умінь знаходити об'єми циліндрів
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка