Тема уроку. Зрізана піраміда. Мета уроку


Скачати 49.85 Kb.
НазваТема уроку. Зрізана піраміда. Мета уроку
Дата13.07.2013
Розмір49.85 Kb.
ТипУрок
bibl.com.ua > Математика > Урок


Тема уроку. Зрізана піраміда.

Мета уроку: вивчення властивості площини, яка перетинає піраміду і паралельна основі; формування поняття зрізаної піраміди.

Обладнання: моделі зрізаних пірамід.

І. Перевірка домашнього завдання


1. Один із учнів відтворює розв'язання задачі № 47* і пояснює хід розв'язування після проведення математичного диктанту.

2. Математичний диктант.

Дано піраміду, в основі якої лежить:

варіант 1 — квадрат (рис. 87);

варіант 2 — правильний трикутник (рис. 88), бічні ребра якої рівні і дорівнюють а та утворюють кут α з площиною основи. Основа висоти SO точка О є центром многокутника основи.

Знайдіть:

а) висоту піраміди; (2 бали)

б) радіус кола, описаного навколо основи піраміди; (2 бали)

в) сторону основи піраміди; (2 бали)

г) площу основи піраміди; (2 бали)

д) радіус кола, вписаного в основу піраміди; (2 бали)

е) висоту бічної грані, проведеної із вершини піраміди. (2 бали)

Відповідь. Варіант 1. а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

Варіант 2. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

II. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу

Теорема про властивість площини, яка перетинає піраміду і парале­льна основі піраміди.

Формулюється й доводиться теорема 5.5 так, як це зроблено у підручнику. Після доведення теореми слід зробити і записати в зошити такі наслідки (рис. 89):

1. Переріз піраміди площиною, яка паралель­на до площини

основи, є многокутник, по­дібний даному: АВСD А1В1С1D1.

2. Бічні ребра і висота піраміди діляться пло­щиною, яка паралельна до основи піраміди, на пропорційні відрізки:

.

3. Площі перерізу і основи піраміди відносяться як квадрати їх від­станей від вершини: .

Оскільки АВСВD А1B1C1D1, то .

A1SO ASO і A1SB1 ASB1, тому і , звідси Отже, .

Розв'язування задач


  1. У піраміді проведено переріз паралельно до основи через середину висоти. Площа основи дорівнює S. Знайдіть площу перерізу. (Відповідь. .)

  2. На якій відстані від вершини піраміди з висотою h, потрібно провести переріз, паралельний до основи, щоб площа перерізу дорівнювала: а) ; б) ; в) площі основи? (Відповідь, а) ; б) ; в) .)

  3. У піраміді переріз, паралельний до основи, ділить висоту у відношен­ні 3 : 4 (в напрямку від вершини до основи), а площа перерізу менша площі основи на 200 см2. Знайдіть площу основи. (Відповідь. 245 см2.)

  4. Бічне ребро піраміди розділили на 10 рівних частин і через точки поділу провели площини, паралельні основі. Знайдіть площі пере­різів, якщо площа основи піраміди дорівнює 8. (Відповідь. 0,01 S; 0,04 S; ...; 0,81 S.)

  5. Площина, паралельна основі піраміди, ділить її висоту у відношен­ні 2 : 3 (починаючи від вершини). Знайдіть площу перерізу, якщо вона менша за площу основи на 84 см2. (Відповідь. 16 см2.)

Поняття зрізаної піраміди

Зрізаною пірамідою називається частина піраміди, що обмежена основою і січною площиною, яка паралельна основі.

Демонструються моделі зрізаних пірамід.

Паралельні грані зрізаної піраміди називають її основами, а всі інші — бічними гранями.

Основи зрізаної піраміди — подібні многокутники, їх відповідні сто­рони попарно паралельні, тому бічні грані зрізаної піраміди — трапеції.

Висотою зрізаної піраміди називають перпендикуляр, проведе­ний із якої-небудь точки однієї основи на площину другої основи. Висотою зрізаної піраміди називають також відстань між площина­ми її основ.

Переріз площиною, яка проходить через два бічні ребра зрізаної піраміди, які не лежать в одній грані, називається діагональним.

Щоб побудувати зрізану піраміду, спочатку будують повну піраміду, проводять переріз, паралельний основі, а потім зайву верхню частину стирають (рис. 90).

Рис. 90

Розв'язування задач


1. Користуючись рис. 90, б, назвіть основи, бічні грані, бічні ребра, ребра основи зрізаної піраміди АВСDА1B1С1D1.

2. Побудуйте трикутну зрізану піраміду.

3. Периметр більшої із основ зрізаної піраміди дорівнює Р, площа її дорівнює S. Знайдіть периметр і площу меншої основи зрізаної пі­раміди, якщо відомо, що дана зрізана піраміда одержана в резуль­таті перетину площиною, паралельною основі повної піраміди, яка ділить висоту повної піраміди у відношенні 2: 3 (рахуючи від вершини). (Відповідь. ; .)

4. Площі основ зрізаної піраміди дорівнюють 9 см2 і 25 см2. Знайдіть площу перерізу, проведеного через середину висоти піраміди пара­лельно основам. (Відповідь. 16 см2.)

5. Через середину висоти зрізаної піраміди паралельно основам прове­дено переріз. Знайдіть площу перерізу, якщо площі основ дорівнюють Q1 і Q2. (Відповідь. .)

III. Домашнє завдання


§ 5, п. 49; контрольні запитання № 31—32, задачі № 53—55 (с. 80).

IV. Підведення підсумку уроку


Запитання до класу

  1. Сформулюйте властивість площини, яка перетинає піраміду і пара­лельна основі піраміди.

  2. Що називається зрізаною пірамідою?

  3. Заповніть пропуски:

а) основи зрізаної піраміди — ...;

б) перпендикуляр, проведений із будь-якої точки однієї основи зрі­заної піраміди на площину другої основи, називається...;

в) відстань між основами зрізаної піраміди називають...;

г) в зрізаній піраміді бічні грані — ...;

д) переріз площиною, що проходить через два бічні ребра зрізаної піраміди, які не лежать в одній грані, називається...

  1. Дано зрізану піраміду АВСА1В1С1 (рис. 91). Укажіть, які із наведених тверджень правиль­ні, а які — неправильні:

а) площини АВС і А1B1С1 паралельні;

б) всі грані зрізаної піраміди — трикутники;

в) всі грані зрізаної піраміди — трапеції;

г) висота бічної грані може дорівнювати ви­соті зрізаної піраміди;

д) трикутники АВС і А1В1С1 рівні;

е) трикутники АВС і А1B1С1 подібні;

є) довжина ребра АА1 може дорівнювати висоті зрізаної піраміди;

ж) довжини ребер АА1, ВВ1, СС1 не можуть бути рівними;

з) довжина ребра АС може дорівнювати довжині ребра А1С1.

Відповідь, а) Так; б) ні; в) ні; г) так; д) ні; е) так; є) так; ж) ні; з) ні.



Роганін геометрія 11 клас, урок 13

Схожі:

Тема уроку. Піраміда. Мета уроку
Мета уроку: формування понять піраміда, основа, вершина, бічні ребра, висота піраміди, вмінь учнів знаходити елементи піраміди
Тема уроку. Вписані та описані піраміди і конуси. Мета уроку
Мета уроку: формування понять піраміда, вписана в конус; площина, дотична до конуса; піраміда, описана навколо конуса, та вмінь знаходити...
УРОК №56 Тема уроку. Піраміда. Площа поверхні та об'єм піраміди
Мета уроку: повторити, привести в систему й розширити відомості про піраміди, площу поверхні та об'єм піраміди
Уроку математики на тему
Звертаю увагу учнів на ключове слово, яке стоїть в епіграфі – піраміда, що відноситься до теми і мети уроку. Здійснюємо аналіз вислову...
Тема уроку. Вписані та описані призми і циліндри. Мета уроку
Мета уроку: формування понять вписана призма, дотична площина до циліндра, описана призма
Тема уроку. Об'єм циліндра. Мета уроку
Мета уроку: формування знань учнів про об'єм циліндра, а також умінь знаходити об'єми циліндрів
Тема уроку. Площа сфери. Мета уроку
Мета уроку: вивчення формули для площі сфери; формування вмінь застосовувати вивчену формулу до розв'язування задач
Уроку: «Вода знайома і загадкова» Мета уроку: Навчальна
Тема: Гідросфера Тема уроку: «Вода знайома і загадкова» Мета уроку: Навчальна: Продовжити формування системи знань про гідросферу...
Уроку Тема уроку: Пристрої введення-виведення інформації. 
Структура і тип уроку повністю відповідають меті і завданням уроку, тобто науковий рівень уроку відповідає сучасним вимогам
УРОКУ Тема уроку
Методична мета уроку: Інтерактивне навчання учнів графічного представлення даних електронних таблиць засобами мультимедіа з використанням...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка