Тема уроку. Комбінації многогранників і циліндра. М ета уроку


Скачати 46.53 Kb.
НазваТема уроку. Комбінації многогранників і циліндра. М ета уроку
Дата25.03.2013
Розмір46.53 Kb.
ТипУрок


Тема уроку. Комбінації многогранників і циліндра.

Мета уроку: ознайомлення з комбінаціями многогранників і циліндрів; формування вмінь розв'язувати задачі на комбінації многогранників і циліндрів.

Обладнання: моделі многогранників і циліндрів.

І. Перевірка домашнього завдання


Перевірити правильність виконаної вдома задачі.

Розв'язання задачі


Нехай ребро правильного октаедра дорівнює а. На рис. 184 зображено переріз даної комбінації тіл пло­щиною, яка проходить через дві протилежні верши­ни В, D октаедра і центр N однієї його грані. Перері­зом октаедра є ромб ABCD, сторона якого дорівнює висоті правильного трикутника зі стороною а:

ВС = , AC = a. Перерізом куба є прямокутник MNKL, NK — ребро куба, MN — діагональ його гра­ні. Оскільки точка N — центр правильного трикут­ника, то NC : ВС = 1 : 3.

Виразимо через а об'єми октаедра і куба: OC = AC = .

З ΔВОC ВО = = = .

Об'єм V1 октаедра дорівнює подвоєному об'єму правильної чотири­кутної піраміди з площею основи а2 і висотою ВО:

V1 = 2 · а2 · = .

Оскільки ΔNCK ΔВСD, то , звідки NK = ·2·BO = .

Об'єм V2 куба: V2 = NK3 = .

Отже. = : = 9:2.

Відповідь. 9:2.

II. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу

Комбінації многогранників і циліндра


Призма називається вписаною в циліндр, якщо її основи — рівні многокутники, вписані в основи циліндра, а бічні ребра призми є твір­ними циліндра.

Призма називається описаною навколо циліндра, якщо її осно­ви — рівні многокутники, описані навколо основ циліндра, а площи­ни граней призми дотикаються до бічної поверхні циліндра.

Пірамідою, вписаною в циліндр, називається така піраміда, ос­нова якої вписана в одну основу циліндра, а вершина лежить у дру­гій основі циліндра.

Циліндром, вписаним у піраміду, називається такий циліндр, одна основа якого лежить в основі піраміди, а друга вписана в пере­різ піраміди площиною, що проходить через цю основу циліндра па­ралельно основі піраміди.

Розв'язування задач

  1. Знайдіть радіус основи циліндра, описаного навколо правильної трикутної призми, якщо висота призми дорівнює h, а бічна поверхня дорівнює S. (Відповідь. .)

  2. У циліндр вписана правильна шестикутна призма. Знайдіть відно­шення бічних поверхонь циліндра і призми. (Відповідь. .)

  3. Основа прямої призми — рівнобедрений трикутник з кутом β (β < 90°) при вершині. Діагональ грані, яка проходить через бічну сторону трикутника, дорівнює а і нахилена до площини основи під кутом α. Знайдіть бічну поверхню циліндра, вписаного в дану призму.

(Відповідь. πa3sin2α·sin·tg .)

  1. Основа прямої призми — ромб з гострим кутом α. Діагональ бічної грані дорівнює l і утворює з площиною основи кут β. Знайдіть біч­ну поверхню циліндра, вписаного в дану призму. (Відповідь.πl2 sin 2β sin α .)

  2. Основою прямої призми є прямокутник зі стороною а і кутом α, який утворює ця сторона із діагоналлю прямокутника. Діагональ призми утворює з площиною основи кут β. Знайдіть об'єм циліндра, описаного навколо даної призми. (Відповідь..)

  3. У правильній чотирикутній призмі сторона основи дорівнює а; пе­реріз, проведений через протилежні сторони основ, утворює з осно­вою призми кут α. Знайдіть площу бічної поверхні описаного ци­ліндра. (Відповідь.πа2tg α.)

  4. У правильній трикутній призмі бічне ребро дорівнює а; відрізок, який з'єднує середину бічного ребра з центром основи, утворює з основою кут α. Знайдіть площу бічної поверхні вписаного ци­ліндра. (Відповідь. πа2 ctgα.)

  5. У правильну чотирикутну піраміду, сторона основи якої дорівнює a і двогранний кут при основі — α, вписано циліндр. Знайдіть об'єм циліндра, якщо висота циліндра дорівнює радіусу його основи. (Відповідь. )

  6. У циліндр, твірна якого дорівнює l, вписано піраміду так, що її ос­нову — правильний трикутник — вписано в основу циліндра, а вер­шина лежить у другій основі циліндра. Знайдіть бічну поверхню пі­раміди, коли відомо, що дві бічні грані піраміди перпендикулярні до її основи, а третя утворює з основою двогранний кут α. (Відповідь. .)


III. Домашнє завдання

Задача № 7 (с. 96) § 6; задачі № 4, 5 (с. 119) § 8. Повторити п. 57 § 6 підручника.

IV. Підведення підсумку уроку
Запитання до класу

1) Циліндр описано навколо трикутної призми висотою H, основою якої є прямокутний трикутник з гіпотенузою с. Визначте, які з на­ведених тверджень правильні, а які — неправильні:

а) основою комбінації тіл є прямокутний трикутник, вписаний в круг;

б) центр основи циліндра належить найбільшій бічній грані призми;

в) радіус циліндра більше ;

г) бічна поверхня циліндра дорівнює πсН .

2) Циліндр радіуса r вписано в пряму чотирикутну призму, основою якої є ромб зі стороною а. Висота призми дорівнює Н. Визначте, які із наведених тверджень правильні, а які — неправильні:

а) бічні ребра призми збігаються з твірними циліндра;

б) основою комбінації тіл є круг радіуса r, вписаний в ромб;

в) площа основи призми дорівнює 2аr;

г) об'єм призми дорівнює 4аrН.




Роганін геометрія 11 клас, урок 58

Схожі:

Тема уроку. Комбінації многогранників. Мета уроку
Мета уроку: ознайомлення з комбінаціями многогранників; формування вмінь розв'язувати задачі на комбінації многогранників
Тема уроку. Комбінації многогранників і кулі. Мета уроку
Мета уроку: ознайомлення з комбінаціями многогранників і куль; формування умінь розв'язувати задачі на комбінації многогранників...
Тема уроку. Комбінації многогранників і конуса. Мета уроку
Мета уроку: ознайомлення з комбінаціями многогранників і конусів; формування вмінь розв'язувати задачі на комбінації многогранників...
Тема уроку. Поняття про тіла і поверхні обертання. Циліндр. Осьовий переріз циліндра. Мета уроку
Мета уроку: формування понять циліндр, основи і твірні циліндра; радіус, висота та вісь циліндра; осьовий переріз циліндра; вивчення...
Тема уроку. Об'єм циліндра. Мета уроку
Мета уроку: формування знань учнів про об'єм циліндра, а також умінь знаходити об'єми циліндрів
Тема уроку. Комбінації тіл обертання. Мета уроку
Мета уроку: ознайомлення з комбінаціями тіл обертання; формування вмінь розв'язувати задачі на комбінації тіл обертання
Тема уроку. Вписані та описані призми і циліндри. Мета уроку
Мета уроку: формування понять вписана призма, дотична площина до циліндра, описана призма
Розділ КОМБІНАЦІЇ КУЛІ ТА ТІЛ ОБЕРТАННЯ
Означення Кулю називають описаною навколо циліндра, якщо паралельні перерізи кулі є основами циліндра. Циліндр називають у даному...
Урок 5 Тема уроку. Розв'язування задач
...
Уроку. Тематичне оцінювання №8
Мета уроку: перевірка навчальних досягнень учнів з теми «Комбінації геометричних тіл»
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка