Тема уроку. Куля і сфера. Взаємне розміщення площини і кулі (сфери) у просторі. Мета уроку

Відрізок, який з'єднує центр сфери з точкою сфери, називається радіусом сфери. Відрізок, який з'єднує дві точки сфери і проходить через центр сфери, називається діаметром сфери. На рис. 135 точка О — центр сфери, ОА, OB — радіуси сфери, АВ — діаметр сфери.

Кулею називається тіло, яке складається із всіх точок простору, які знаходяться на відстані не біль­шій даної (яка називається радіусом кулі) від да­ної точки (яка називається центром кулі).

Площина, яка проходить через центр кулі (сфери), називається діаметральною площиною. Переріз кулі (сфери) діаметральною пло­щиною називається великим кругом (великим колом).

Розв'язування задач

1. 
   Радіус кулі дорівнює см. Всередині чи поза кулею розміщена точка А, якщо вона віддалена: а) від центра кулі на 1 см; б) від центра кулі на 1,5 см; в) від точки на поверхні кулі на 3 см?
   
2. 
   Знайдіть площу великого круга і довжину великого кола, якщо його радіус дорівнює 2 см. (Відповідь. 4π см²; 4π см.)
   
3. 
   Скільки діаметрів можна провести через точку, взяту:
   

а) на поверхні кулі;

б) всередині кулі?

Взаємне розміщення площини і кулі (сфери) в просторі

Як можуть розміщуватися в просторі куля (сфера) і площина? Нехай відстань від центра кулі (сфери) до площини дорівнює d, а радіус кулі (сфери) дорівнює r. Можливі три випадки (рис. 136).

1. 
   Якщо d > r, то площина і куля (сфера) не мають спільних точок (рис. 136, а).
   
2. 
   Якщо d < r, то площина і куля (сфера) перетинаються по кругу (колу) радіуса О₁А = (рис. 136, б).
   
3. 
   Якщо d = r, то площина і куля (сфера) мають тільки одну спільну точку (рис. 136, в).
   

Рис. 136

Розв'язування задач

1. 
   Кулю радіуса 5 см перетнуто площиною на відстані 3 см від центра. Знайдіть площу перерізу. (Відповідь. 16π см².)
   
2. 
   Кулю перетнуто площиною на відстані 6 см від центра. Площа пе­рерізу дорівнює 64π см². Знайдіть радіус кулі. (Відповідь. 10 см.)
   
3. 
   Кулю перетнули площиною на відстані а від центра. Площа перері­зу дорівнює Q. Знайдіть радіус кулі. (Відповідь. .)
   
4. 
   Кулю радіуса 41 см перетнули площиною. Площа перерізу дорів­нює 1600π см². На якій відстані від центра кулі проведено площи­ну? (Відповідь. 9 см.)
   

Розв'язуючи задачі з використанням географічних координат, слід нагадати учням, що таке екватор, широта α і довгота β точки на поверхні Землі, що називається паралеллю (рис. 137).

Розв'язування задач

1. 
   Знайдіть довжину паралелі, широта якої α, якщо радіус Землі (кулі) дорівнює R. (Відповідь. 2πRcоsα.)
   
2. 
   Радіус Землі 6,4 тис. км. Який шлях проходить за добу внаслідок обер­тання Землі місто Київ, широта якого 50°27'? (Відповідь. 26 тис. км.)
   

IV. Домашнє завдання

§ 6, п. 58—59; контрольні запитання № 12—15; задачі № 29—32 (с. 97—98).

V. Підведення підсумку уроку

Математичний диктант

Радіус кулі дорівнює: варіант 1 — 3 см; варіант 2 — 2 см. Знайдіть:

а) діаметр кулі; б) довжину великого кола; в) площу великого круга;

г) сторону правильного трикутника, вписаного у велике коло;

д) площу правильного трикутника, вписаного у великий круг.

Відповідь. Варіант 1.а) 6 см; б) 6π см; в) 9π см²; г) 3см; д) см².

Варіант 2. а) 4 см; б) 4π см; в) 4π см²; г) 2см; д) 3см².

Роганін геометрія 11 клас, урок 27