Тема уроку. Куля і сфера. Взаємне розміщення площини і кулі (сфери) у просторі. Мета уроку


Скачати 36.85 Kb.
НазваТема уроку. Куля і сфера. Взаємне розміщення площини і кулі (сфери) у просторі. Мета уроку
Дата23.04.2013
Розмір36.85 Kb.
ТипУрок
bibl.com.ua > Астрономія > Урок


Тема уроку. Куля і сфера. Взаємне розміщення площини і кулі (сфери) у просторі.

Мета уроку: формування понять куля, сфера, центр кулі, радіус кулі, діаметр кулі, діаметрально протилежні точки та вмінь учнів знаходити елементи кулі (сфери) й визначати взаємне розміщення площини і кулі (сфери) у просторі.

Обладнання: моделі куль та сфер.

І. Перевірка домашнього завдання


Наприкінці уроку збираються учнівські зошити для перевірки вико­нання домашнього завдання і ведення зошитів.

II. Аналіз виконання тематичного оцінювання № 3


Повідомити загальний результат виконання роботи та проаналізувати її.

III. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу

Куля та сфера


Кулею називається тіло, утворене обертанням круга навколо його діаметра.

Сферою називається фігура, утворена обертанням кола навколо його діаметра.

Демонструємо моделі куль та сфер. Можна дати інші означення сфери і кулі.

Сферою називається поверхня, яка складається із всіх точок про­стору, що знаходяться на даній відстані (яка називається радіусом) від даної точки (яка називається центром).

Відрізок, який з'єднує центр сфери з точкою сфери, називається радіусом сфери. Відрізок, який з'єднує дві точки сфери і проходить через центр сфери, називається діаметром сфери. На рис. 135 точка О — центр сфери, ОА, OB — радіуси сфери, АВ — діаметр сфери.

Кулею називається тіло, яке складається із всіх точок простору, які знаходяться на відстані не біль­шій даної (яка називається радіусом кулі) від да­ної точки (яка називається центром кулі).

Площина, яка проходить через центр кулі (сфери), називається діаметральною площиною. Переріз кулі (сфери) діаметральною пло­щиною називається великим кругом (великим колом).

Розв'язування задач


  1. Радіус кулі дорівнює см. Всередині чи поза кулею розміщена точка А, якщо вона віддалена: а) від центра кулі на 1 см; б) від центра кулі на 1,5 см; в) від точки на поверхні кулі на 3 см?

  2. Знайдіть площу великого круга і довжину великого кола, якщо його радіус дорівнює 2 см. (Відповідь. 4π см2; 4π см.)

  3. Скільки діаметрів можна провести через точку, взяту:

а) на поверхні кулі;

б) всередині кулі?

Взаємне розміщення площини і кулі (сфери) в просторі


Як можуть розміщуватися в просторі куля (сфера) і площина? Нехай відстань від центра кулі (сфери) до площини дорівнює d, а радіус кулі (сфери) дорівнює r. Можливі три випадки (рис. 136).

  1. Якщо d > r, то площина і куля (сфера) не мають спільних точок (рис. 136, а).

  2. Якщо d < r, то площина і куля (сфера) перетинаються по кругу (колу) радіуса О1А = (рис. 136, б).

  3. Якщо d = r, то площина і куля (сфера) мають тільки одну спільну точку (рис. 136, в).


Рис. 136

Розв'язування задач


  1. Кулю радіуса 5 см перетнуто площиною на відстані 3 см від центра. Знайдіть площу перерізу. (Відповідь. 16π см2.)

  2. Кулю перетнуто площиною на відстані 6 см від центра. Площа пе­рерізу дорівнює 64π см2. Знайдіть радіус кулі. (Відповідь. 10 см.)

  3. Кулю перетнули площиною на відстані а від центра. Площа перері­зу дорівнює Q. Знайдіть радіус кулі. (Відповідь. .)

  4. Кулю радіуса 41 см перетнули площиною. Площа перерізу дорів­нює 1600π см2. На якій відстані від центра кулі проведено площи­ну? (Відповідь. 9 см.)

Розв'язуючи задачі з використанням географічних координат, слід нагадати учням, що таке екватор, широта α і довгота β точки на поверхні Землі, що називається паралеллю (рис. 137).

Розв'язування задач

  1. Знайдіть довжину паралелі, широта якої α, якщо радіус Землі (кулі) дорівнює R. (Відповідь. 2πRcоsα.)

  2. Радіус Землі 6,4 тис. км. Який шлях проходить за добу внаслідок обер­тання Землі місто Київ, широта якого 50°27'? (Відповідь. 26 тис. км.)
IV. Домашнє завдання

§ 6, п. 58—59; контрольні запитання 12—15; задачі № 29—32 (с. 97—98).

V. Підведення підсумку уроку

Математичний диктант


Радіус кулі дорівнює: варіант 1 — 3 см; варіант 2 — 2 см. Знайдіть:

а) діаметр кулі; б) довжину великого кола; в) площу великого круга;

г) сторону правильного трикутника, вписаного у велике коло;

д) площу правильного трикутника, вписаного у великий круг.

Відповідь. Варіант 1.а) 6 см; б) 6π см; в) 9π см2; г) 3см; д) см2.

Варіант 2. а) 4 см; б) 4π см; в) 4π см2; г) 2 см; д) 3 см2.



Роганін геометрія 11 клас, урок 27

Схожі:

УРОК №54 Тема уроку. Взаємне розміщення прямої та площини і площин...
Мета уроку: повторити, привести в систему й розширити відомості про площину та взаємне розміщення двох площин у просторі; ознайомити...
Тема уроку. Площа сфери. Мета уроку
Мета уроку: вивчення формули для площі сфери; формування вмінь застосовувати вивчену формулу до розв'язування задач
Тема уроку. Зрізана піраміда. Мета уроку
Мета уроку: вивчення властивості площини, яка перетинає піраміду і паралельна основі; формування поняття зрізаної піраміди
Уроку. Прямокутна система координату просторі. Мета уроку: знайомство...
В кінці уроку збираються учнівські зошити для перевірки їх ведення й виконання домашнього завдання
Урок 27 Тема уроку
Тема уроку. Перпендикулярність прямої і площини. Ознака перпендику-лярності прямої і площини
Тема уроку. Комбінації многогранників і кулі. Мета уроку
Мета уроку: ознайомлення з комбінаціями многогранників і куль; формування умінь розв'язувати задачі на комбінації многогранників...
Урок 24 Тема уроку
Мета уроку: перевірка навчальних досягнень учнів з теми «Паралельність прямих і площин у просторі»
Тема уроку. Перпендикулярні площини. Ознака перпендикулярності площин. Мета уроку
Мета уроку: формування поняття перпендикулярності площин. Вивчення ознаки перпендикулярності площин
Урок 31 Тема уроку. Перпендикуляр і похила. Взаємозв'язок між довжинами...
Мета уроку: формування понять: перпендикуляр до площини, похила, основа похилої, основа перпендикуляра, проекції похилої на площину,...
Уроку. Тематичне оцінювання №4
Мета уроку: перевірка навчальних досягнень учнів з теми «Перпендикулярність прямих і площин у просторі»
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка