Тема уроку. Поняття про тіла і поверхні обертання. Циліндр. Осьовий переріз циліндра. Мета уроку


Скачати 46.95 Kb.
НазваТема уроку. Поняття про тіла і поверхні обертання. Циліндр. Осьовий переріз циліндра. Мета уроку
Дата28.04.2013
Розмір46.95 Kb.
ТипУрок
bibl.com.ua > Бухгалтерія > Урок


Тема уроку. Поняття про тіла і поверхні обертання. Циліндр. Осьовий переріз циліндра.

Мета уроку: формування понять циліндр, основи і твірні циліндра; радіус, висота та вісь циліндра; осьовий переріз циліндра; вивчення властивостей основ і твірних циліндра; формування вмінь учнів знаходити елементи циліндра.

Обладнання: моделі циліндрів.

І. Перевірка домашнього завдання


Наприкінці уроку збираються учнівські зошити для перевірки вико­нання домашнього завдання та ведення зошитів.

II. Аналіз виконання тематичного оцінювання № 2


Повідомити загальний результат виконання роботи та проаналізувати її.

III. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу

Тіла та поверхні обертання


Уявимо, що плоский многокутник АВСВ обертається навколо пря­мої АВ (рис. 99, а). При цьому кожна його точка, що не належить пря­мій АВ, описує коло з центром на цій прямій. Весь многокутник АВСВ, обертаючись навколо прямої АВ, описує деяке тіло обертання (рис. 99, б). Поверхня цього тіла називається поверхнею обертання. Пряму АВ нази­вають віссю обертання цього тіла.

Рис. 99

Будь-яка площина, що проходить через вісь тіла обертання, пере­тинає це тіло. Утворений переріз називають осьовим перерізом тіла обертання.

У житті ми дуже часто зустрічаємося з тілами обертання. Це — зви­чайна пляшка, пробірка, колба, хокейна шайба, патрон, котушка тощо. Більшість деталей, виготовлених на токарному верстаті, має форму тіл обертання.

Циліндр


Пояснення нового матеріалу можна провести так, як це зроблено в п. 52 § 6 підручника.

Наведемо інший варіант пояснення.

Прямим круговим циліндром називається тіло, утворене обертанням прямокутника навколо його сторони.

На рис. 100 зображено циліндр, утворений обертанням плоского пря­мокутника ОАВО1 навколо прямої 001 осі циліндра.

Сторони ОА і 01В описують рівні круги, які лежать у паралель­них площинах і називаються основами циліндра. Радіуси кругів на­зиваються радіусами циліндра. Сторона АВ описує поверхню, яка називається бічною поверхнею циліндра. Відрізки бічної поверхні, які паралельні і дорівнюють АВ, називаються твірними циліндра.

Висотою циліндра називається відрізок, перпендикулярний до основ циліндра, кінці якого належать основам. Висота циліндра до­рівнює його твірній.

Осьовий переріз циліндра прямокутник зі сторонами, що до­рівнюють висоті циліндра і діаметру його основи (рис. 101).

Розв'язування задач

1. Наведіть приклади побутових предметів, які мають форму циліндра.

2. Користуючись рис. 100, назвіть: а) радіус циліндра; б) висоту ци­ліндра; в) вісь циліндра; г) твірну циліндра.

3. Які властивості мають основи циліндра?

4. Які властивості мають твірні циліндра?

5. Яку властивість має вісь циліндра щодо: а) його основ; б) його твірних?

6. Часто висотою прямого кругового циліндра називають відрізок, що з'єднує центри основ. Яку властивість має висота циліндра щодо: а) твірних; б) основ?

7. Із стопки картону взяли аркуш і вирізали круг. Дістали циліндр з дуже малою висотою. Як практично визначити його висоту?

8. Кусок тонкого дроту можна вважати циліндром, у якого радіус дуже малий. Як практично визначити цей радіус?

9. Назвіть властивості циліндра, які однакові з властивостями прямої призми.

10. Як знайти відстань між прямими АВ і СD (рис. 102)?

11. Де відрізок АВ перетинає площину перерізу КLМN циліндра (рис. 103)?

12. Циліндр розміщений на площині α (рис. 104). На цій самій площи­ні взято точку С. Де пряма ВС вдруге перетне поверхню циліндра?

13. Довжина відрізка, кінці якого знаходяться на колах основ цилінд­ра і який перетинає вісь, дорівнює 13 см. Знайдіть радіус циліндра, якщо його висота дорівнює 5 см. (Відповідь. 6 см.)

14. Довжина відрізка, що з'єднує дві точки кіл основ циліндра і пере­тинає вісь, дорівнює 10 см. Знайдіть висоту циліндра, якщо його радіус дорівнює 3 см. (Відповідь. 8 см.)

15. Радіус циліндра дорівнює R. Знайдіть: а) площу основи циліндра; б) довжину кола основи циліндра. (Відповідь, а) πR2; б) 2πR.)

16. Площа основи циліндра дорівнює Q. Знайдіть радіус циліндра.

(Від­повідь. .)

17. Знайдіть радіус циліндра, якщо довжина кола основи циліндра дорівнює С.

(Відповідь..)
18. З квадрата, площа якого Q, згорнули бічну поверхню циліндра. Знайдіть площу основи циліндра. (Відповідь. .)

Знаходження елементів циліндра

Розв'язування задач


1. Радіус основи циліндра дорівнює R, висота — Н. Знайдіть діаго­наль осьового перерізу та площу осьового перерізу. (Відповідь. ; 2RН.)

2. Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює а і утворює з пло­щиною основи кут α. Знайдіть площу осьового перерізу та площу основи.

(Відповідь. d2sin2α; πd2 соs2α .)

3. Знайдіть діагональ осьового перерізу циліндра, якщо площа основи дорів­нює Q, а площа осьового перерізу в п разів більша площі основи.

(Відповідь. . )

4. Радіус циліндра дорівнює R, висо­та — Н. Знайдіть кут нахилу діагона­лі осьового перерізу до площини основи циліндра. (Відповідь. .)

5. Площа основи циліндра відноситься до площі осьового перерізу як π : 4. Знайдіть кут між діагоналями осьового перерізу. (Відповідь. 90°.)

IV. Домашнє завдання


§ 6, п. 52; контрольні запитання № 1—3; задачі №1,2 (с. 95).
V. Підведення підсумку уроку Запитання до класу

1) Що таке прямий круговий циліндр (твірна циліндра, основи цилін­дра, бічна поверхня циліндра, радіус циліндра, вісь циліндра, осьо­вий переріз циліндра)?

2) Заповніть пропуски:

а) основи циліндра лежать у ... площинах і ...;

б) твірні циліндра ... і ,..;

в) поверхня циліндра складається із ... і ...;

г) прямий круговий циліндр — це тіло, яке описує прямокутник при обертанні його навколо ... як осі;

д) радіус циліндра — це радіус .,.;

е) висотою циліндра називається відстань між...
(Відповідь, а) Паралельних ... рівні; б) паралельні... рівні; в) основ... бічної поверхні; г) сторони; д) його основи; е) площинами його основ.)




Роганін геометрія 11 клас, урок 19

Схожі:

УРОКИ 7, 8 Тема. Тіла обертання. Циліндр, конус, куля
Мета: дати поняття тіл обертання та деяких їх видів: циліндра, конуса, кулі; розвивати просторо­ве мислення за допомогою нестандартних...
Тема уроку. Конус. Осьовий переріз конуса. Мета уроку
Мета уроку: формування понять конус, основа конуса, вершина конуса, твірна конуса, висота конуса, прямий конус, вісь конуса, осьовий...
Тема уроку. Перерізи конуса площинами. Зрізаний конус. Мета уроку
Мета уроку: розглянути основні види перерізів конуса — переріз, перпендикулярний до осі; переріз, що проходить через дві твірні;...
Тема уроку. Об'єм циліндра. Мета уроку
Мета уроку: формування знань учнів про об'єм циліндра, а також умінь знаходити об'єми циліндрів
УРОК 1 Тема. Види комбінацій тіл
Мета уроку. Сформулювати означення многогранників, вписаних у тіла обертання і описаних навколо них, визначити умови існування кожної...
Тема уроку. Комбінації тіл обертання. Мета уроку
Мета уроку: ознайомлення з комбінаціями тіл обертання; формування вмінь розв'язувати задачі на комбінації тіл обертання
Уроку
Мета уроку: формування понять переріз, діагональний переріз призми, а також умінь будувати перерізи призм
Тема уроку. Площа бічної і повної поверхні конуса. Мета уроку
Мета уроку: виведення формули для площі бічної поверхні конуса; формування вмінь знаходити площу поверхні конуса
Розділ КОМБІНАЦІЇ КУЛІ ТА ТІЛ ОБЕРТАННЯ
Означення Кулю називають описаною навколо циліндра, якщо паралельні перерізи кулі є основами циліндра. Циліндр називають у даному...
УРОК №55 Тема уроку. Пряма призма. Площа поверхні та об'єм призми
Мета уроку: повторити, привести в систему й розширити відомості про многогранники, пряму призму, площу поверхні та об'єм призми
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка