Тема уроку. Вписані та описані призми і циліндри. Мета уроку


НазваТема уроку. Вписані та описані призми і циліндри. Мета уроку
Дата25.03.2013
Розмір42.5 Kb.
ТипУрок
bibl.com.ua > Математика > Урок


Тема уроку. Вписані та описані призми і циліндри.

Мета уроку: формування понять вписана призма, дотична площина до циліндра, описана призма.

Обладнання: моделі призм та циліндрів.

І. Перевірка домашнього завдання


1. Перевірити наявність виконаних домашніх завдань та відповісти на запитання, які виникли в учнів при розв'язуванні задач № 3—5.

2. Математичний диктант.

Наводимо два математичні диктанти. Учитель обирає один із них, який відповідає навчальним можливостям класу.

Математичний диктант № 1


У циліндрі проведено переріз площиною, паралельною до осі цилінд­ра. Відстань від осі циліндра до перерізу дорівнює 8 см. Радіус циліндра дорівнює:

варіант 1 — 10 см (рис. 111);

варіант 2 — 17 см (рис. 112).

Знайдіть:

а) довжину хорди АВ; (2 бали)

б) діагональ перерізу циліндра, якщо відомо, що даний переріз — квадрат; (2 бали)

в) площу перерізу, якщо відомо, що даний переріз — квадрат; (2 бали)

г) площу осьового перерізу; (2 бали)

д) площу перерізу, паралельного площині основи; (2 бали)

е) кут нахилу діагоналі перерізу до площини основи, якщо висота циліндра дорівнює 2 см. (2 бали)

Відповідь.

Варіант 1. а) 12 см; б) 12см; в) 144 см2; г) 240 см2; д) 100π см2; е) агсtg.

Варіант 2. а) 30 см; б) 30см; в) 900 см2; г) 1020 см2; д) 289π см2; е) агсtg.

Математичний диктант № 2


У циліндрі проведено, паралельно осі циліндра, площину, яка відти­нає від кола дугу 2β. Січна площина перетинає основу по хорді, яка дорівнює а. Діагональ утвореного перерізу утворює кут α з:

варіант 1 — площиною основи (рис. 113);

варіант 2 — твірною циліндра (рис. 114). Знайдіть:

а) радіус основи циліндра; (2 бали)

б) площу основи циліндра; (2 бали)

в) висоту циліндра; (2 бали)

г) діагональ осьового перерізу; (2 бали)

д) площу перерізу; (2 бали)

е) кут нахилу діагоналі перерізу до площини основи. (2 бали)

Відповідь. Варіант 1. а) ; б) ; в) а·tgα; г) ; д) ;е) α.

Варіант 2. а) ; б) ; в) а·сtg α; г) ; д) ; е)

II. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу

Призма, вписана в циліндр


Призмою, вписаною в циліндр, називається така призма, у якої площинами основ є площини основ ци­ліндра, а бічними ребрами — твірні циліндра (рис. 115).

У цьому випадку циліндр називається описаним на­вколо призми.

Розв'язування задач


  1. Яким умовам повинна задовольняти призма, щоб навколо неї можна було описати циліндр?

  2. У циліндр вписано чотирикутну призму. Доведіть, що сума протилежних двогранних кутів при її біч­них ребрах дорівнює 180°.

  3. У рівносторонній циліндр радіуса R вписана правильна трикутна призма. Знайдіть площу перерізу призми, проведеного через вісь циліндра і бічне ребро призми. (Відповідь. 3R2.)

  4. У рівносторонньому циліндрі діагональ осьового перерізу дорівнює d. Знайдіть площу найменшого діагонального перерізу правильної шестикутної призми, вписаної в циліндр. (Відповідь. .)
Призма, описана навколо циліндра

Площиною, дотичною до циліндра, називається площина, яка проходить через твірну циліндра і перпендикулярна до площини осьо­вого перерізу, що містить цю твірну (рис. 116).

Призмою, описаною навколо циліндра, називається призма, у якої площинами основ є площини основ циліндра, а бічні грані дотикаються до циліндра (рис. 117).

При цьому циліндр називається вписаним в призму.

Розв'язування задач


  1. Яким умовам повинна задовольняти призма, щоб в неї можна було вписати циліндр?

  2. Доведіть, що вісь циліндра, вписаного в призму, однаково віддале­на від всіх її бічних граней.

  3. Суми площ протилежних бічних граней прямої чотирикутної приз­ми рівні. Доведіть, що в цю призму можна вписати циліндр.

  4. Навколо рівностороннього циліндра радіуса r описано правильну трикутну призму. Знайдіть площу її грані. (Відповідь. 4r2.)

  5. Навколо рівностороннього циліндра радіуса r описано правильну чотирикутну призму. Знайдіть площу її грані. (Відповідь. 4r2.)



III. Домашнє завдання


§ 6, п. 54; контрольне запитання № 5; задачі № 7, 8 (с. 96).

IV. Підведення підсумку уроку Запитання до класу


1) У циліндр вписано правильну шестикутну призму. Радіус циліндра R, висота циліндра Н (рис. 118). Укажіть, які з наведених твер­джень правильні, а які — неправильні:

а) всі бічні ребра призми збігаються з твірними циліндра;

б) кожна бічна грань призми є перерізом ци­ліндра площиною, яка паралельна осі;

в) площа бічної поверхні призми дорівнює 6RН;

г) площа осьового перерізу циліндра менша від пло­щі найбільшого діагонального перерізу призми.

2) У куб вписано циліндр радіуса R. Укажіть, які з наведених тверджень правильні, а які — неправильні:

а) висота циліндра дорівнює 2R;

б) площа осьового перерізу циліндра дорівнює 4R2;

в) площа діагонального перерізу куба дорівнює 4R2;

г) площа повної поверхні куба дорівнює 24R2.




Роганін геометрія 11 клас, урок 21

Схожі:

УРОК №17 Тема уроку
Мета уроку: систематизувати і узагальнити знання учнів про вписані кути і вписані та описані чотирикутники; провести корекцію знань...
Тема уроку. Пряма і правильна призми. Площі бічної і повної поверхні призми. Мета уроку
Мета уроку: формування понять пряма, похила і правильна призми; вивчення теореми про бічну поверхню прямої призми
Тема уроку. Вписані та описані піраміди і конуси. Мета уроку
Мета уроку: формування понять піраміда, вписана в конус; площина, дотична до конуса; піраміда, описана навколо конуса, та вмінь знаходити...
Урок 3 Тема уроку
Мета уроку: формування понять многогранник; ребра, грані, вершини многогранників; опуклий многогранник: призма; основи і бічні грані,...
Тема. Вписані й описані чотирикутники. Центральні та вписані кути....
...
УРОК №55 Тема уроку. Пряма призма. Площа поверхні та об'єм призми
Мета уроку: повторити, привести в систему й розширити відомості про многогранники, пряму призму, площу поверхні та об'єм призми
Уроку. Тематичне оцінювання
Основа прямої трикутної призми — прямокутний трикутник з ка­тетами 5 і 12 см. Висота призми 5 см. Знайдіть площу повної поверхні...
УРОК №16 Тема уроку
Мета уроку: увести поняття «кут, вписаний в коло», «центральний кут»; довести теорему про вписані кути, навчати застосовувати її...
Тема уроку
Мета уроку: допомогти учням усвідомити сенс дарунків Долі кожному із синів-близнят; розвивати вміння аналізувати описані автором...
Уроку
Мета уроку: формування понять переріз, діагональний переріз призми, а також умінь будувати перерізи призм
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка