Тема уроку. Перерізи конуса площинами. Зрізаний конус. Мета уроку


Скачати 32.72 Kb.
НазваТема уроку. Перерізи конуса площинами. Зрізаний конус. Мета уроку
Дата08.02.2014
Розмір32.72 Kb.
ТипУрок
bibl.com.ua > Математика > Урок


Тема уроку. Перерізи конуса площинами. Зрізаний конус.

Мета уроку: розглянути основні види перерізів конуса — переріз, перпендикулярний до осі; переріз, що проходить через дві твірні; формування поняття зрізаного конуса.

Обладнання: моделі конусів, зрізаних конусів.

І. Перевірка домашнього завдання


  1. Перевірити наявність виконання домашнього завдання та відповісти на запитання, які виникли в учнів при виконанні домашнього завдання.

  2. Математичний диктант.

У конусі радіус і висота відповідно дорівнюють:

варіант 1 — 4 см і 3 см;

варіант 2 — 6 см і 8 см. Знайдіть:

а) твірну конуса; (2 бали)

б) площу осьового перерізу; (2 бали)

в) площу основи конуса; (2 бали)

г) кут між твірною і висотою; (2 бали)

д) відстань від центра основи до середини твірної; (2 бали)

е) відстань від центра основи до твірної конуса. (2 бали)

Відповідь. Варіант 1. а) 5 см; б) 12 см2; в) 16π см2; г) агсtg ; д) 2,5 см; е) 2,4 см. Варіант 2. а) 10 см; б) 48 см2; в) 36π см2; г) агсtg ; д) 5 см; е) 4,8 см.


II. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу

Перерізи конуса площинами


Проведемо в конусі переріз площиною, яка проходить через дві твір­ні SА і SВ (рис. 127), площина перетне основу конуса по хорді АВ; отже, переріз конуса площиною, яка проходить через вершину, — трикутник.

Розв'язування задач


  1. Твірна конуса дорівнює l. Знайдіть площу перерізу, проведеного че­рез дві твірні, кут між якими дорівнює α . (Відповідь. l2 sin α .)

  2. Твірна конуса дорівнює l, а радіус основи дорівнює r. Знайдіть площу пе­рерізу, проведеного через вершину конуса і хорду основи, що стягує дугу, кутова величина якої дорівнює α. (Відповідь. .)

  3. Висота конуса дорівнює Н. Знайдіть площу перерізу, що проходить через вершину конуса і хорду основи, яка стягує дугу, кутова вели­чина якої α, якщо площина перерізу утворює з площиною основи конуса кут β. (Відповідь. .)

  4. Задача № 14 (с. 96).

Теорема


Площина, паралельна площині основи конуса, перетинає конус по кругу, а бічну поверхню — по колу з центром на осі конуса.

Доведення


Розглянемо перетворення гомотетії з центром у вершині конуса S, яке суміщає січну площину (рис. 128) з площиною основи. При цьому переріз конуса суміститься з основою конуса. Отже, переріз конуса пло­щиною є круг, а переріз бічної поверхні — коло з центром на осі конуса.

Розв'язування задач


1. Задача № 15 (с. 96).

2. Задача № 17 (с. 96).

Зрізаний конус


Площина, яка паралельна основі конуса і перетинає конус, відтинає від нього менший конус. Частина, що залишилася, називається зріза­ним конусом. Демонструються моделі зрізаних конусів.

Зрізаним конусом, називається частина конуса, що лежить між ос­новою і площиною, паралельною основі.

Круги з центрами в точках О і О1 називаються його основами (рис. 129), пряма ОО1 — віссю, відрізок ОО1 — висотою зрізаного конуса. Осьовим перерізом зрізаного конуса є рівнобічна трапеція АА1В1В, відрізки АА1 і ВВ1 називаються твірними зрізаного кону­са. Зрізаний конус можна розглядати як тіло, утворене обертанням прямокутної трапеції ОО1А1А навколо прямої ОО1.
Розв'язування задач

1. Задача № 20 (с. 97).

2. Задача № 21 (с. 97).
III. Домашнє завдання

§ 6, п. 56; контрольні запитання № 9—10; задачі № 12, 13, 19, 22 (с. 96—97).
IV. Підведення підсумку уроку
Запитання до класу

1) Що є перерізом конуса площиною, яка паралельна основі?

2) Що є перерізом конуса площиною, яка проходить через дві твірні?

3) Що таке зрізаний конус?



Роганін геометрія 11 клас, урок 24

Схожі:

Тема уроку. Конус. Осьовий переріз конуса. Мета уроку
Мета уроку: формування понять конус, основа конуса, вершина конуса, твірна конуса, висота конуса, прямий конус, вісь конуса, осьовий...
Тема уроку. Вписані та описані піраміди і конуси. Мета уроку
Мета уроку: формування понять піраміда, вписана в конус; площина, дотична до конуса; піраміда, описана навколо конуса, та вмінь знаходити...
Тема уроку. Площа бічної і повної поверхні конуса. Мета уроку
Мета уроку: виведення формули для площі бічної поверхні конуса; формування вмінь знаходити площу поверхні конуса
Тема уроку. Комбінації многогранників і конуса. Мета уроку
Мета уроку: ознайомлення з комбінаціями многогранників і конусів; формування вмінь розв'язувати задачі на комбінації многогранників...
Уроку
Мета уроку: формування понять переріз, діагональний переріз призми, а також умінь будувати перерізи призм
УРОК 7 Тема. Контрольна робота. Мета уроку. Оцінити рівень засвоєння...
Задача (З бали.) Виконати зображення правиль­ної трикутної піраміди, вписаної в конус. Описати властивості одержаної комбінації фігур....
Уроку. Тематичне оцінювання №3
Площа основи конуса дорівнює 36π см2, а його твірна — 10 см. Знайдіть висоту конуса. (3 бали)
УРОКИ 7, 8 Тема. Тіла обертання. Циліндр, конус, куля
Мета: дати поняття тіл обертання та деяких їх видів: циліндра, конуса, кулі; розвивати просторо­ве мислення за допомогою нестандартних...
Тема уроку. Зрізана піраміда. Мета уроку
Мета уроку: вивчення властивості площини, яка перетинає піраміду і паралельна основі; формування поняття зрізаної піраміди
Тема уроку. Вписані та описані призми і циліндри. Мета уроку
Мета уроку: формування понять вписана призма, дотична площина до циліндра, описана призма
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка