Тема уроку. Вписані та описані піраміди і конуси. Мета уроку


Скачати 35.12 Kb.
НазваТема уроку. Вписані та описані піраміди і конуси. Мета уроку
Дата01.04.2013
Розмір35.12 Kb.
ТипУрок
bibl.com.ua > Математика > Урок


Тема уроку. Вписані та описані піраміди і конуси.

Мета уроку: формування понять піраміда, вписана в конус; площина, дотична до конуса; піраміда, описана навколо конуса, та вмінь знаходити невідомі елементи конусів.

Обладнання: моделі пірамід та конусів.
І. Перевірка домашнього завдання

  1. Перевірити наявність виконаного домашнього завдання та відповіс­ти на запитання, які виникли в учнів під час розв'язування задач.

  2. Математичний диктант.

Через дві твірні конуса проведено площину. Довжина хорди АВ дорів­нює 10 см. Твірна і висота конуса відповідно дорівнюють:

варіант 1 — 13 см і 5 см (рис. 130);

варіант 2 — 17 см і 15 см (рис. 131).

Знайдіть:

а) радіус основи конуса; (2 бали)

б) площу осьового перерізу; (2 бали)

в) відстань від центра основи до хорди АВ; (2 бали)

г) висоту SС перерізу конуса; (2 бали)

д) площу перерізу конуса; (2 бали)

е) кут між твірними SA і SВ. (2 бали)

Відповідь.

Варіант 1. а) 12 см; б) 60 см2; в) см; г) 12 см; д) 60 см2; е) аrсsіn .

Варіант 2. а) 8 см; б) 120 см2; в)см; г) 2см; д) 10см2; е) аrсsіn .


II. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу

Піраміда, вписана в конус


Пірамідою, вписаною в конус, називається така піраміда, основою якої є многокутник, вписаний у коло основи конуса, а його вершина є вершиною конуса (рис. 132).

Конус в цьому випадку називається описаним навколо піраміди. Біч­ні ребра піраміди, вписаної в конус, є твірними конуса.

Розв'язування задач


1. У конус вписано правильну чотирикутну піраміду. Висота і радіус конуса відповідно дорівнюють 1 і 2 см. Знайдіть:

а) бічне ребро піраміди;

б) сторону основи піраміди;

в) апофему піраміди;

г) площу основи піраміди;

д) площу бічної поверхні піраміди.

(Відповідь, а) 3 см; б) 4 см; в) см; г) 16 см2; д) 8см2.)
2. У конус, радіус основи якого дорівнює R, вписано правильну трикут­ну піраміду. Бічне ребро піраміди утворює з площиною основи кут α. Знайдіть:

а) висоту піраміди;

б) сторону основи піраміди;

в) твірну конуса;

г) площу осьового перерізу конуса;

д) площу основи піраміди.

(Відповідь, а) R·tgα; б) R; в) ; г) R2tgα; д) .)

3. Задача № 25 (с. 97).

Піраміда, описана навколо конуса


Площиною, дотичною до конуса, називається площина, яка про­ходить через твірну конуса і перпендикулярна до площини осьового перерізу, проведеного через цю твірну (рис. 133).

Пірамідою, описаною навколо конуса, називається піраміда, в ос­нові якої лежить многокутник, описаний навколо основи конуса, а вер­шина збігається з вершиною конуса (рис. 134).

При цьому конус називається вписаним у піраміду. Площини бічних граней описаної піраміди є дотичними площинами до конуса.

Розв'язування задач


1. Бічне ребро правильної трикутної піраміди і сто­рона основи відповідно дорівнюють 5 і 6 см. У дану піраміду вписано конус. Знайдіть:

а) твірну конуса; б) радіус основи конуса;

в) висоту конуса; г) площу бічної поверхні піраміди

д) площу осьового перерізу конуса.

(Відповідь, а) 4 см; б) см; в) см; г) 36 см2; д) см2.)

2. Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди, описаної навколо конуса, дорівнює l, а плоский кут при вершині піраміди — 2α. Знайдіть:

а) твірну конуса; б) сторону основи піраміди; в) радіус основи конуса;

г) висоту конуса; д) площу бічної поверхні піраміди.

(Відповідь. а) lсоsα; б) 2lsinα; в) lsіnα; г) l; д) 2l2sin2α.)

III. Домашнє завдання

Підготуватися до тематичного оцінювання та розв'язати задачі № 16, 23 (с. 96—97).

IV. Підведення підсумку уроку

Запитання до класу


  1. Яким умовам повинна задовольняти піраміда, щоб: а) навколо неї можна було описати конус; б) в неї можна було вписати конус?

  2. Чи правильно, що вершина конуса, вписаного в піраміду, однаково віддалена від сторін основи піраміди?

  3. Чи завжди висота конуса, вписаного в піраміду, є і висотою піраміди?

  4. У конус вписано трикутну піраміду, в основі якої лежить прямо­кутний трикутник. Доведіть, що висота конуса є висотою більшої бічної грані піраміди.



Роганін геометрія 11 клас, урок 25

Схожі:

УРОК №17 Тема уроку
Мета уроку: систематизувати і узагальнити знання учнів про вписані кути і вписані та описані чотирикутники; провести корекцію знань...
Тема уроку. Вписані та описані призми і циліндри. Мета уроку
Мета уроку: формування понять вписана призма, дотична площина до циліндра, описана призма
УРОК №56 Тема уроку. Піраміда. Площа поверхні та об'єм піраміди
Мета уроку: повторити, привести в систему й розширити відомості про піраміди, площу поверхні та об'єм піраміди
Тема уроку. Піраміда. Мета уроку
Мета уроку: формування понять піраміда, основа, вершина, бічні ребра, висота піраміди, вмінь учнів знаходити елементи піраміди
Тема. Вписані й описані чотирикутники. Центральні та вписані кути....
...
Тема уроку. Зрізана піраміда. Мета уроку
Мета уроку: вивчення властивості площини, яка перетинає піраміду і паралельна основі; формування поняття зрізаної піраміди
УРОК №16 Тема уроку
Мета уроку: увести поняття «кут, вписаний в коло», «центральний кут»; довести теорему про вписані кути, навчати застосовувати її...
Тема уроку
Мета уроку: допомогти учням усвідомити сенс дарунків Долі кожному із синів-близнят; розвивати вміння аналізувати описані автором...
УРОК 7 Тема. Контрольна робота. Мета уроку. Оцінити рівень засвоєння...
Задача (З бали.) Виконати зображення правиль­ної трикутної піраміди, вписаної в конус. Описати властивості одержаної комбінації фігур....
Тема уроку. Об'єм циліндра. Мета уроку
Мета уроку: формування знань учнів про об'єм циліндра, а також умінь знаходити об'єми циліндрів
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка