Малиновський А. С., Рибак М. Ф. Т 19 Метрологія, стандартизація і сертифікація. Підручник /За заг ред. В. В. Тарасової

Скачати 4.21 Mb.

Назва	Малиновський А. С., Рибак М. Ф. Т 19 Метрологія, стандартизація і сертифікація. Підручник /За заг ред. В. В. Тарасової
Сторінка	7/25
Дата	02.04.2013
Розмір	4.21 Mb.
Тип	Документи

bibl.com.ua > Право > Документи

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 25

— -1

2 )

де І = п - 1 - кількість степенів свободи; 0 -інтервал чисел (1, 2, 3...).

Значення а_х середнього квадратичного відхилення результатів вимірювань лежать в інтервалі (5 ; $ ), межі якого визначаються за

формулами:

х2

3,1 =

п - 18х

де д - мінімальна ймовірність, яка знаходиться в межах 0,003 -0,1 для вимірювань з ймовірністю 0,9...0,997.

У технічних вимірюваннях (як лабораторних, так і виробничих) обчислення виконується з ймовірністю Р=0,95; в окремих випадках, коли експеримент неможливо повторити, приймають Р=0,99. Тільки в особливих випадках, якщо результати експерименту впливають на життя і здоров'я людей, слід брати Р=0,997.

При вимірюванні та контролі параметрів навколишнього середовища використовують фізичні, фізико-хімічні, біологічні, радіохімічні методи тощо. Як свідчить практика, для їх вимірювання можна обмежитись 20-30 вимірюваннями відповідного параметру. Для обробки результатів вимірювань доцільніше за все використовувати критерії розподілу Ст'юдента.

Графоаналітичний метод перевірки належності сукупності результатів вимірювання до нормального закону розподілу. Оскільки методи обробки результатів вимірювань грунтуються на використанні нормального розподілу, перед початком визначення довірчих меж, де з довірчою ймовірністю знаходиться істинне значення виміряної величини X, бажано переконатись в тому, що дана сукупність відповідає згаданому закону.

Для вибірок з п > 10 обробку результатів експерименту можна здійснювати за так званим складним критерієм, який описаний у ГОСТ 8.201-76. Для порівняно невеликих сукупностей цю перевірку можна здійснити графоаналітичним методом. Для даної вибірки за певними правилами слід побудувати графік емпіричного розподілу, і якщо точки цього графіку розташуються приблизно на прямій лінії, то дана сукупність значень вимірювання відповідає нормальному закону розподілу.

Для побудови графіка слід побудувати ранжирований ряд, розмістивши значення х_і в порядку зростання. Якщо деякі значення в такому варіаційному ряду повторюються, то в робочу таблицю їх записують лише один раз, але вказують кількість цих значень (частота Ш; даної варіанти х_і ряду). В наступній графі записують зростаючим підсумком так звані накопичені частоти М_і (сумарна кількість значень т_; від по

чатку до х_і включно), після чого обчислюють інтеграл Лапласа:

Ф(г_і) = — - 0,5 ^.

п + 1

Слід визначити значення 2_;, а потім побудувати графік 2 = /(х_і ).

Якщо графік цієї функції приблизно прямолінійний, то можна вважати, що дана вибірка не суперечить нормальному закону розподілу.

Приклад, при аналітичних дослідженнях отримано наступні результати експерименту: 9,1; 9,3; 9,1; 9,2; 8,4; 9,2; 9,0; 9,1. Слід перевірити, чи відповідає ця вибірка нормальному закону розподілу. Результати обчислення перевірки зведено в табл. 1.4.1:

Таблиця 1.4.1. Результати обчислень інтегралу Лапласа

	X;	т_;	М;	Ф(_г,)=^М -0,5 п +1	2;
1	8,4	1	1	-0,39	-1,23
2	9,0	1	2	-0,28	-0,77
3	9,1	3	5	0,06	0,15
4	9,2	2	7	0,28	0,77
5	9,3	1	8	0,39	1,23

Вигляд графіка (рис.1.4.2) свідчить про те, що вибірка не відповідає нормальному закону розподілу: п'ятий член вибірки х₅ = 8,4 викликає сумнів, його доцільно перевірити на анормальність за одним з критеріїв виявлення грубих помилок.
1.4.3. Виявлення та виключення грубих похибок

Наявність грубих похибок істотно спотворює як результат вимірювання, так і його довірчі межі. Ось чому вимірювання, передусім, повинні бути організовані таким чином, щоб можливість появи грубих похибок була зведена до мінімуму. Необхідно об'єктивно оцінити, чи містить дане вимірювання грубу похибку, чи його відхилення є результатом випадкового, але цілком закономірного явища. Однак не можна інтуїтивно відкидати сумнівні результати спостережень, навіть якщо хоча б один з них суттєво відрізняється від інших.

Для виявлення грубих похибок результатів вимірювання існує декілька критеріїв, таких як: критерій (),, Романовського, критерій 38, критерій V та інші.

Для визначення грубих похибок при невеликому числі вимірювань п < 10 може бути використано критерій Є (цей критерій переважно використовують при обробці результатів хімічних та біологічних досліджень).

Критерій Романовського дозволяє визначити грубі похибки (при п — со ) і використовується для обробки результатів вимірювань практично усіх поширених методів вимірювання. Критерій 38 базується на порівнянні (Х_і - X) з потрійним середньо квадратичним відхиленням окремих результатів спостереження. Використання цього критерію обмежено через його наближену оцінку грубої похибки. Критерій виявлення грубих похибок (V) практично подібний до критерію Романовського. Розглянемо більш поширені критерії Є та Романовського.

Критерій )) використовується, як зазначалось раніше, при невеликому числі вимірювань:

х - X

е = _- ,

^Хтах ^Хтіп

де: хі - підозріло відокремлене (сумнівне) значення члену вибірки; Х2 - сусіднє з ним значення у ранжированому ряду; х_тах-х_ті_п - різниця між максимальним і мінімальним значенням членів вибірки у ранжи-рованому ряду.

Обраховану величину 0 порівнюють з 0_табл - табличним значенням критерію при даних прийнятій ймовірності Р і числі ступенів вільності І (табл.1.4.2):

Таблиця 1.4.2.

При аналітичних дослідженнях хімічних та біологічних напрямків Р = 0,95. Число ступенів визначають за формулою: І = п — 1, де п -кількість вимірювань (визначень).

Якщо <2 > <2 _табл , то даний результат містить грубу похибку і його слід виключити з розрахунку середнього арифметичного вимірюваної величини.

Критерій Романовського. Нехай проведено ряд вимірювань, до того ж п вимірювань не викликають сумнів, а п+1 викликає сумнів (суттєво відрізняється від інших). Слід зробити перевірку того, що результат п+1 при вимірюваннях містить грубу похибку:

визначається середнє арифметичне значення для ряду вимірювань від х₁ до х_п ;
наближене значення середнього квадратичного відхилення результату вимірювання;
критерієм того, що х_п+1 містить грубу похибку, є нерівність:

п+1

> Н8^

де значення величини Н визначається за кількістю вимірювань п та ймовірністюР (р = 1 — Р). Дані Н наведені в таблиці 1.4.3:

Обрання величини Р здійснюється в залежності від конкретних вимог до результатів експерименту.

Приклад, в попередньому прикладі було виявлено, що вибірка не відповідає нормальному закону розподілу. її п'ятий член (х₅) є аномальним .Потрібно перевірити, чи дійсно х₅ містить грубу похибку за одним з критеріїв виявлення грубих похибок. Далі обчислю-

ється значення <2:

9,0

0,6

0,66

9,3

0,9

Знаходиться 0_табл як функція /,Р (Р = 0,95) і перевіряється нерівність: за табличними даними знаходимо 0_табл = 0,48 (при / = п- 1 = 8-1 = 7). Обчислене значення 0 > 0_табл, тому результат спостереження х₅ містить грубу похибку, його не слід враховувати при статистичній обробці результатів.
Далі слід перевірити, чи відповідає вибірка без х₅ нормальному закону розподілу.

Обчислення, як і в попередньому прикладі, заноситься до таблиці

1.4.4:

о
-1

Рис.1.4.3. Графік залежності %і = / (хі) |
Графік г_і = / (х_і) майже прямолінійний, тому можна вважати, що ця новостворена вибірка не суперечить нормальному закону розподілу.

1.4.4. Обробка результату багаторазових прямих вимірювань

При одноразовому вимірюванні фізичної величини отримати най вірогідніший результат та оцінити його точність надто складно і практично неможливо. Для отримання най вірогіднішого результату вимірювання слід перейти до багаторазових вимірювань. Як показує дослід, при багаторазовому вимірюванні однієї й тієї ж фізичної величини, проведеному за допомогою одного й того ж приладу, в однакових умовах, з однаковою старанністю, результати спостережень будуть (хоч і не значно) відрізнятись один від одного. Це вказує на те, що при багаторазових вимірюваннях результати спостережень та їх похибки є випадковими величинами. Виникнення випадкових похибок зумовлене спільним впливом на засіб та об'єкт вимірювання багатьох випадкових

факторів, між якими практично відсутній взаємозв'язок. Тому багаторазові вимірювання проводять з метою визначення та зменшення випадкової складової похибки. При цьому необхідно визначити, яке значення прийняти за кінцевий результат вимірювання. Відповідь на це питання дає математична статистика, для якої ця задача є одним з випадків знаходження оцінок числових функцій розподілу.

Нормальний закон розподілу (загальні відомості). З теорії мате-

матичної статистики відомо, що за достатньо великої кількості випадкових величин їх поява підпорядковується певному закону. Якщо по осі абсцис відкласти різні значення випадкових величин Х_ь а по осі ординат відносну кількість величин даного значення (тобто кількість величин даного значення N поділену на загальну їх кількість п), то при п — оо дістанемо криву, зображену на рис.1.4.4.

Ця крива характеризує закон нормального розподілу випадкових величин. В 1809 р. німецький математик Карл Фрідріх Гаус застосував цей закон для аналізу випадкових величин. Аналітична форма норма-

льного закону розподілу

випадкових величин має вигляд:

де м - математичне очікування випадкової величини (центр групування її значень); а² - дисперсія випадкової величини (розсіювання значень випадкової величини відносно центра групування).

1 ^п ₂ п ^і=1
Можна вважати, що м збігається з істинним значенням величини Х. Значення і та а можна виразити через Х_і:

1 п

^М* ⁼-^^Хі , ^а_х

Закон нормального розподілу випадкової величини дає змогу обчислити ймовірність перебування випадкової величини Х_і в певних межах. Причому закон нормального розподілу може точно описувати лише нескінченно велику сукупність випадкових похибок (генеральна сукупність). Так як кількість вимірювань не може бути нескінченною, це практично здійснити неможливо. Навіть при достатньо великій кількості вимірювань виникають похибки, зумовлені багатьма факторами (зміною умов проведення вимірювань, суб'єктивними факторами, що впливають на експериментатора тощо).

Як показала практика, в деяких випадках велика кількість вимірювань обмежена часом (обробки результатів вимірювань в екстремальних ситуаціях). Для вибірки з п значень Х_і оцінкою математичного сподівання випадкової величини (її най вірогіднішим значенням) є середня арифметична отриманих результатів спостереження:

- _ 1 п

^М_х ⁼ ^Х ^{= ~Х} ^Х^і

Отже, середнє арифметичне є більш достовірним значенням, яке можна надати вимірюваній величині. Оскільки за оцінку дійсного значення вимірюваної величини приймають середнє арифметичне результатів спостережень, то і для оцінки випадкових похибок доцільно використовувати відхилення результату спостережень від середнього арифметичного:

— — Хі Х

Якщо відхилення С_і надто малі, то результати вимірювань близькі одне до одного і, ймовірно, дуже точні. Якщо деякі з відхилень великі, то на точні результати вимірювань неможливо розраховувати.

В теорії ймовірності доводиться, що вибіркове середньо квадратичне відхилення окремих результатів спостережень (а_х) виражається через випадкові відхилення С_і за формулою Бесселя:

Потрібно відмітити, що алгебраїчна сума випадкових відхилень і-го результату спостереження від знайденого

~ п

значення х дорівнює нулю ( X С- — 0 ).

Таким чином, можна сформулювати кінцевий результат для значення виміряної величини Хяк: значення Х=Х + 8* .
Довірчі межі результату вимірювання. Нормальний розподіл випадкових величин (рис.3.2) дає змогу обчислити ймовірність перебування випадкової величини X в певних межах. Так, можна вважати: з ймовірністю Р=0,683, що величина X не виходить за межі від ц-а до М+а (тобто перебуває в межах /и + а); з ймовірністю Р=0,954, що величина X перебуває в межах / + 2а; з ймовірністю Р=0,997, що величина X перебуває в межах / + 3а .

В теорії ймовірності розроблено методи побудови довірчих (надійних) меж, в яких за даної ймовірності перебуває істинне значення величини, що вимірюють, для випадку, коли число спостережень досить невелике та коли похибки підпорядковуються нормальному розподілу або близькому до нього.

Довірчі межі визначаються за нерівністю:

х - 1,8 < X- < х + 1,8-,

⁸ Х ⁸ Х

де і₈ - коефіцієнт Ст'юдента (цей коефіцієнт запропонований у 1908 р. англійським математиком Уїльямом Госсетом); 8 - - середньоквадратичне

Х

відхилення значення х (математичного очікування м).

При нормальному розподілі похибок можна вважати, що відхилення х від м не перевищує 8- = —ї= .
Алгоритм обробки результатів багаторазових вимірювань. Взагалі, алгоритм обробки багаторазових прямих рівно точних вимірювань передбачає здійснення розрахунків відповідно до розглянутих положень та методів в наступній послідовності:

♦ відкинути або якомога зменшити відомі систематичні похибки;

перевірити, чи відповідає вибірка (ряд вимірювань експерименту) нормальному закону розподілу; при наявності грубих похибок у результатах вимірювання потрібно виявити їх за критеріями <2 або Романовського і відкинути з подальших обчислень;
якщо усі результати вимірювань Х_і мають однакову систематичну похибку АХ, спочатку обчислюють середньо квадратичне невиправ-лених результатів вимірювань:

х = — І х
де X - середнє арифметичне не виправлених результатів вимірювання; виправлений результат середнього арифметичного знаходять за формулою

х = X — Ах .

обчислити середньоквадратичне відхилення результату вимірювань 8_х ;
визначити оцінку середньо квадратичного відхилення середньо арифметичного значення 5- ;
визначити довірчі межі, де з довірчою ймовірністю знаходиться істинне значення вимірюваної величини; для ймовірності Р=0,95 коефіцієнт Ст'юдента 4 можна приблизно обчислити для п > 4 за емпіричною залежністю: 1₈ = 1/0,52 — 0,8 / п ;
визначити межі не виключеної систематичної похибки © обчислити допоміжний параметр відношення не виключеної систематичної похибки до середньоквадратичного відхилення середнього арифметичного за виразом: @ /8- , якщо 0/8- < 0,8, то не виключеними похибками можна знехтувати і вважати АА ~ є, де АА - надійна межа загальної похибки; є - випадкова похибка; якщо 0/8- > 8, можна знехтувати випадковою похибкою і вважати, що АА « є; якщо 0,8 < 0 / 8- < 8 , то при визначенні надійних меж загальної похибки

х

АА потрібно врахувати як випадкову, так і систематичну складові АА = ±К8_Е , де К знаходиться з формули:

т ,

2

К = Є + в /8- +

1

І, 0 ^; ⁸_Е

1 т ₂₂

-І0² + 8²

Зі=1 ¹ ^х

Представити результати вимірювання у вигляді: х = х ± АА

(при Р = 0,95) = (А ± А А )_дд5 . Такий запис стверджує, що з довірчою

ймовірністю Р = 95% шукане (істинне) значення вимірюваної величини X знаходиться в інтервалі меж А - АА та А + АА. Однак істинне значення X може опинитися і за межами даного інтервалу з ймовірністю 1-Р.

Правила округлень:

якщо перша з цифр, що відкидається, менша за 5, то цифри, що залишаються, не змінюються (12,3 = 12);
якщо перша з цифр, що відкидається, більша за 5, то остання з цифр, що залишається, збільшується на одиницю (3,8 = 4; 6,53 = 7);
якщо перша з цифр, що відкидається, дорівнює 5, то остання з цифр, що залишається округлюється до парного числа (10,5 = 10;

9,5 = 10,0; 11,5 = 12,0);

цифри ліворуч від коми, що відкидаються, замінюються нулями в показниковій формі (661 = 7-10²);
показники, що вимірюються у тисячах, округлюються з точністю до одного знака після зап'яток.

Обробка результатів однократних прямих вимірювань. Однократні (одноразові) вимірювання знаходять широке використання в багатьох областях виробничої діяльності, а також в деяких випадках контролю довкілля тощо. При таких вимірюваннях показ засобів вимірювання в більшості випадків і є результатом вимірювання, а похибка -граничне значення допустимої основної похибки вимірювального засобу. Тому до проведення вимірювань приймають міри з підтримки нормальних умов використання засобів вимірювальної техніки.

Одноразове вимірювання використовують у випадках, коли випадкова складова похибки мала по відношенню до не виключеної систематичної похибки, або у тих випадках, коли для їх проведення є виробнича необхідність (умови вимірювань не дозволяють провести повторне вимірювання). При цьому робити висновок про точність результатів можна тільки на підставі нормованих метрологічних характеристик засобів вимірювальної техніки.

Для характеристики точності засобу вимірювання вводять поняття зведеної похибки (у):

у = Ах* х_п100,

де Ах - абсолютна похибка; х_п- нормуюче або максимальне значення шкали засобу вимірювання.

Зведена похибка визначає межі допустимої похибки та клас точності вимірювального приладу. Наприклад, якщо клас точності приладу 0,5, то найбільша зведена похибка складає у = ±0,5%.

Практика одноразових вимірювань довела, що не виключені систематичні похибки набагато більші за випадкові складові. Надійні межі не виключених залишків систематичних похибок (©) можна пов'язати із зведеною похибкою приладу за допомогою наступного виразу:

у*Х К* Х„
0 = =

100 100

де К - клас точності вимірювального приладу; Хп - нормуюче значення відлікового пристрою.

В разі спрямування випадкової складової похибки до мінімуму надійна межа похибки результату вимірювання АА буде наближено дорівнювати надійній межі не виключених залишків систематичних похибок (АА ~ в).

Результат вимірювання повинен мати вигляд (після округлення його числового значення), відповідний до значення надійної межі похибки АА (при цьому значення АА, як правило, не наводиться). Наприклад, під час вимірювання відносної вологості повітря аналоговим приладом з класом точності 1,5 з однобічною шкалою 0 - 100% отримано результат спостереження 81,6%.

Далі слід визначити:

надійні межі не виключених залишків систематичних похибок за формулою:

1,5* 100
0 = = 1,5%

100 _.

запис результату вимірювання з округленням має вигляд: А ~ 82%.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 25

Схожі:

В. В. Тарасова, А. С. Малиновський, М. Ф. Рибак Екологічна стандартизація і нормування Організація робіт з стандартизації і загальні їмоги до змсісту нормативних документів	Методичні вказівки Метрологія, стандартизація, сертифікація та акредитація” для студентів спеціальностей “Технології та засоби телекомунікацій”, “Телекомунікаційні...
Галабурда М. К. Держава і ринок: філософія взаємодії: Монографія... За заг та наук ред д-ра екон наук, проф. І. Й. Малого. — К.: КНЕУ, 2005. — 358 с	Міністерством освіти і науки України (лист №1/11-125 від 13 лютого 2005р.) ЕЗО Екологічне право України. Академічний курс: Підручник / За заг- ред. Ю. С. Шемшученка. — К.: ТОВ «Видавництво «Юридична думка»,...
Програми для загальноосвітніх навчальних закладів: Українська література.... Календарне планування для 6 класу складено відповідно до Програми для загальноосвітніх навчальних закладів: Українська література....	ДВНЗ «КРИВОРІЗЬКИЙ БУДІВЕЛЬНИЙ КОЛЕДЖ» ДОПОВ І Д Ь з дисципліни:... «Державне регулювання процесів природокористування, національна система стандартів. Екологія будівництва – природна краса простих...
РОЗДІЛ 13 ТЕХНІЧНЕ РЕГУЛЮВАННЯ,'СТАНДАРТИЗАЦІЯ І СЕРТИФІКАЦІЯ Закону певною мірою пов’язана з інтеграцією Основна мета Закону створення дворівневої системи нормативних документів, що включає...	2. СТАНДАРТИЗАЦІЯ І СЕРТИФІКАЦІЯ ФАРМАЦЕВТИЧНОЇ ПРОДУКЦІЇ В УКРАЇНІ Державну систему стандартизації, цілі і завдання якої затверджені Постановою Кабінету Міністрів № 258 від 25. 05. 1992 р. Державний...
Міжнарод науково-практ конф., (15-16 березня 2013 р.) Сімферополь/... Міжнарод науково-практ конф., (15-16 березня 2013 р.) – Сімферополь/ За заг ред. П. А. Кравченко. Саки: ПП «підприємство Фенікс»,2013....	“Київський політехнічний інститут” Положення про організацію навчального процесу в НТУУ “КПІ” / Уклад.: Г. Б. Варламов, В. П. Головенкін, В.І. Тимофєєв, В.І. Шеховцов....

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання