2. 1 Загальна характеристика теми і цільові установки

Скачати 0.63 Mb.

Назва	2. 1 Загальна характеристика теми і цільові установки
Сторінка	3/6
Дата	22.12.2013
Розмір	0.63 Mb.
Тип	Документи

bibl.com.ua > Математика > Документи

1 2 3 4 5 6

Варіант 1

Заповнити таблицю

Функція Властивості функції


Періодичність
Нулі функції
Проміжок, на якому
Проміжок, на якому
Проміжок, на якому функція зростає
Найменше значення функції

Побудувати графік функції

Варіант 2

Заповнити таблицю

Функція Властивості функції


Парність
Нулі функції
Проміжок, на якому
Проміжок, на якому
Проміжок, на якому функція спадає
Найбільше значення функції

Побудувати графік функції

Гармонічні коливання

Варіант 1

За графіком:

° Знайдіть амплітуду, період і початкову фазу цього коливання.
° Обчисліть координату точки в момент часу
В які моменти часу координата точки набуває найбільшого значення?

Варіант 2

За графіком:

° Знайдіть амплітуду, період і початкову фазу цього коливання.
° Обчисліть координату точки в момент часу
В які моменти часу координата точки набуває найбільшого значення?

Підводячи підсумки вивчення теми, доцільно звернути увагу на порівняння властивостей синуса і косинуса, тангенса і котангенса. Але головну увагу слід приділити властивостям і графікам синуса і косинуса, оскільки ці функції мають ширше застосування.

2.3.4 Тригонометричні формули додавання і наслідки з них.

Основні завдання

Головними завданнями навчального модуля є:

формування вмінь за значеннями тригонометричних функцій від і обчислювати значення тригонометричних функцій від +і ; за значеннями тригонометричних функцій від а обчислювати їх значення від 2і ;
формування вмінь перетворювати суму і різницю однойменних тригонометричних функцій у добуток.

Забезпечення готовності до навчання

Готовність до навчання у даному модулі забезпечується актуалізацією навчального матеріалу щодо означень тригонометричних функцій, їх значень для деяких кутів, основних співвідношень між тригонометричними функціями того самого аргументу, формул зведення; властивостей парності і непарності тригонометричних функцій, їх періодичності; повторенням векторів та дій над ними.

Для повторення матеріалу можна звернутись до підсумків вивчення трьох попередніх модулів. Корисно виконати вправи для повторення №314-317.

Вивчення теоретичного матеріалу

У цьому навчальному модулі розглядається велика група формул, яка пов'язана з тим, що поворот на кут

можна реалізувати за допомогою двох поворотів на кут

і на кут

. Ці формули називають формулами додавання.

Виведення формул подвоєного аргументу безпосередньо з формул додавання зазвичай не викликає труднощів в учнів. Важливо, щоб учні розуміли, що у цих формулах будь-який аргумент можна розглядати як подвоєний, зокрема а є подвоєним аргументом

.

У підручнику для учнів, які виявляють інтерес до занять математикою наведені формули універсальної підстановки, але їх недоцільно розглядати в класі.^

Розгляд формул перетворення добутку тригонометричних функцій у суму програмою не передбачається.

В якості вправ учням можна пропонувати доведення формул, які не розглядались в класі.

Система завдань, спрямована на формування вмінь застосовувати ці формули, насамперед має містити вправи на:

а) знаходження значень виразів шляхом переходу від лівої частини формули до її правої частини із вказівкою, яку формулу слід застосувати;

б) знаходження значень виразів шляхом переходу від правої частини формули до лівої;

в) відшукання формули, за допомогою якої можна розв'язати завдання, з наступним її застосуванням;

г) перетворення за зразком;

ґ) перетворення виразів за допомогою формул, де доводиться вибрати необхідну формулу, з'ясувати, що ще необхідно знати, щоб її застосувати.

Нижче наводиться орієнтовний план вивчення даного модуля.

№	Зміст навчального матеріалу	Тип уроку
Тригонометричні формули додавання і наслідки з них. (4 год.)
1	Формули додавання	Засвоєння нових знань
2	Формули подвійного і половинного аргументів	Засвоєння нових знань
3	Формули подвійного і половинного аргументів	Узагальнення й систематизація знань, умінь і навичок
4	Формули суми і різниці однойменних тригонометричних функцій. Перетворення добутку тригонометричних функцій на суму	Засвоєння нових знань

Коментарі до розв’язування задач

Охарактеризуємо систему задач до § 16.

Номер завдання	Розподіл за організаційними формами
318 - 329	Застосування формул додавання до обчислення значень тригонометричних функцій, до перетворення тригонометричних виразів
330-338	Застосування формул подвоєного аргументу і формул половинного аргументу
339 - 341	Застосування формул перетворення суми тригонометричних функцій у добуток
242 - 248	Різноманітні застосування формул додавання та наслідків з них

Орієнтовний розподіл задач з §16.

Зміст	Кількість годин	Дидактичне забезпечення
Зміст	Кількість годин	ФР	СР	ДЗ
Тригонометричні формули додавання і наслідки з них.	4	318(1),319(1),320(1),321(1),322(1,4),323 (1),327,330(1), 331(1),332(1,4,7), 333(1,4,11),334(1,5), 337(1),338(1),339(1,5),340(1),341(1,4),342(1),343(1), 345(1,5)	318(3),319(3),320 (3),321(3),322(2,5),323(3),328,330(3), 332(2,5,10),333 (2,6,13),334(3,7), 337(2),336(1),339 (3,6),340(3),341 (2,5),342(3),343(3),345(3,6)	318(2),319(2),320(2),321(2),322(3,6),323 (2),329,330(2),331(2)332(3,6,8),333 (3,5,10),334(2,6),337(3),336(2),339(2,4), 340(2),341(3,6), 342(2),343(2), 345(2,4)

Організація самостійної роботи і

контролю за засвоєнням навчального матеріалу

Самостійну роботу учнів на уроках можна забезпечити за допомогою задач, наведених у підручнику.

Але можна запропонувати і спеціальну самостійну роботу. Наведемо її.

Тригонометричні формули додавання та наслідки з них

Варіант 1

Знайдіть значення виразу:

; 2).

Спростіть вираз: .
Доведіть тотожність

Варіант 2

Знайдіть значення виразу:

; 2)

Спростіть вираз: .
Доведіть тотожність

Щодо контрольних запитань, то вони можуть бути використані вчителем для поточного контролю засвоєння учнями основних понять і фактів теми, а також учнями для самоконтролю при засвоєнні теоретичного матеріалу.
2.3.5 Найпростіші тригонометричні рівняння і нерівності

Основне завдання

Головним завданням навчального модуля є формування:

- вмінь розв'язувати найпростіші тригонометричні рівняння, зокрема знаходити ті їхні розв'язки, які задовольняють певні умови.

Забезпечення готовності до навчання

Готовність до навчання у даному модулі забезпечується актуалізацією означень тригонометричних функцій, їх значень для деяких кутів, тригонометричних формул; властивостей тригонометричних функцій та їх графіків.

Для повторення матеріалу можна скористатися підсумками вивчення попередніх модулів. Корисно виконати вправи для повторення № 349 - 352.

Вивчення теоретичного матеріалу

Особливістю даного навчального модуля є те, що у ньому створюються передумови для систематизації знань учнів, пов'язаних зі всією темою. Тут знаходять застосування означення тригонометричних функцій, їх геометрична інтерпретація, властивості тригонометричних функцій, їхні графіки, численні тригонометричні формули. Крім того, цей навчальний модуль дає змогу повторити алгебраїчний матеріал (рівняння, нерівності, методи їх розв'язання).

Фактично новим для учнів у цьому модулі є введення понять «арксинус числа», «арккосинус числа» і т. д., їх використання для запису розв'язків рівняння або нерівності на відрізку, довжина якого дорівнює основному періоду функції, одержання загальної формули для запису всіх розв'язків найпростішого тригонометричного рівняння або нерівності з врахуванням періодичності відповідної функції.

Поняття арксинуса, арккосинуса, арктангенса і арккотангенса застосовуються у підручнику для запису розв'язків найпростіших тригонометричних рівнянь на проміжках, де відповідні функції є монотонними.

У підручнику розв'язки рівняння ілюструються як за допомогою тригонометричного кола, так і за допомогою графіка синуса.

При розгляді найпростіших тригонометричних рівнянь певну увагу слід приділити знаходженню тих розв'язків рівнянь, які належать заданому проміжку або задовольняють деякі інші умови. Йдеться про найменший додатний або найбільший від'ємний корінь рівняння, про умови, які визначають знак якоїсь функції, не обов'язково тригонометричної, або про деяке співвідношення між тригонометричними функціями. Ці задачі не потребують додаткових знань учнів.

Під час розв'язання найпростіших тригонометричних нерівностей учні стикаються із значними труднощами. Тому слід звернути увагу на ряд положень:

найпростіші тригонометричні нерівності доцільно розв'язувати, звертаючись до графічної інтерпретації (до графіка або до тригонометричного кола). Жодні додаткові формули до тих, що є, непотрібні.
оскільки тригонометричні функції періодичні, то зручно спочатку знаходити множину розв'язків даної нерівності на проміжку, довжина якого дорівнює основному періоду відповідної функції.

3) множиною всіх розв'язків нерівності є об'єднання безлічі проміжків.

Ці положення проілюстровані у підручнику на численних прикладах.

Нижче наводиться орієнтовний план вивчення даного модуля.

№	Зміст навчального матеріалу	Тип уроку
Найпростіші тригонометричні рівняння та нерівності. (4 год.)
1	Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. Найпростіші тригонометричні рівняння.	Засвоєння нових знань
2	Розв’язування найпростіші тригонометричні рівняння.	Узагальнення й систематизація знань, умінь і навичок
3	Розв’язування тригонометричних нерівностей.	Засвоєння нових знань
4	Найпростіші тригонометричні рівняння та нерівності.	Узагальнення й систематизація знань, умінь і навичок

Коментарі до розв’язування задач

Охарактеризуємо систему задач до § 17.

Номер завдання	Розподіл за організаційними формами
353 - 356	Задачі на формування понять арксинуса і арккосинуса числа
357 – 360, 368 - 370	Знаходження розв'язків найпростіших тригонометричних рівнянь виду А, А, які задовольняють певні умови, причому ці умови можуть задаватися неявно
361, 362	Планіметричні задачі, запис розв'язків яких потребує застосування понять арксинуса і арккосинуса числа
363 - 367	Формування понять арктангенса і арккотангенса числа, розв'язання найпростіших рівнянь виду А, А, знаходженню нулів тригонометричних функцій
371 - 374	Знаходження розв'язків тригонометричних рівнянь, які зводяться до найпростіших заміною змінних, розкладанням на множники, застосуванням тригонометричних формул
375 - 379	Планіметричні задачі, розв'язання яких зводиться до розв'язання найпростіших тригонометричних рівнянь
380-382	Розв'язання найпростіших тригонометричних нерівностей
383-386	Застосування найпростіших тригонометричних нерівностей

Орієнтовний розподіл задач з §17.

Зміст	Кількість годин	Дидактичне забезпечення
Зміст	Кількість годин	ФР	СР	ДЗ
Тригонометричні формули додавання і наслідки з них.	4	353(1,4),354(1,5), 355 (1,3,5,8), 356 (1), 357 (1), 358(1), 359(1), 361(1), 363(1,4), 364(1), 365(1,4,9), 366(3), 367(1), 368 (3), 369 (2), 370(1), 380 (1), 381 (1,3,5,9), 382 (3), 383 (2), 384 (3), 385	353(2), 354 (2,4), 355 (7,10,11), 356 (2), 357 (2), 358 (2), 359(2), 360(1), 361 (2),363 (2), 364 (2), 365(2,5,8),366 (2), 367 (2), 368 (2), 369(1),370(2), 380 (2),381(2,4,6, 10), 382 (2),383(3), 384(1),386(1)	353(3), 354 (3,6), 355 (2,4,6,9), 356 (3), 357 (3), 358 (4), 359(3), 360(2), 362 (1),363 (3), 364 (3), 365(3,6,10), 366 (1), 367 (3), 368(1), 369(3), 370(3),380(3), 381 (7,8,14,15), 382 (1), 383(1), 384 (2), 386(2)

Організація самостійної роботи

і контролю за засвоєнням навчального матеріалу

Найпростіші тригонометричні рівняння і нерівності

Варіант 1

Дано рівняння

° Розв'яжіть його.
° Знайдіть його найменший додатний розв'язок.
Знайдіть всі його розв'язки на відрізку

Укажіть рисунок, на якому наведено множину розв’язків нерівності

Варіант 2

Дано рівняння

° Розв'яжіть його.
° Знайдіть його найбільший від'ємний розв'язок.
Знайдіть всі його розв'язки на відрізку .

Укажіть рисунок, на якому наведено множину розв’язків нерівності .

1 2 3 4 5 6

Схожі:

ЛЕКЦІЯ ТЕМА : елементИ V А групи Загальна характеристика атомів елементів V А групи. Нітроген, Фосфор та Арсен, поширення їх у природі. Загальна характеристика простих...	ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ Актуальність теми Ускладнювали становлення Молдови як незалежної держави внутрішньополітична боротьба між прихильниками та противниками унії з Румунією...
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ Актуальність теми. Однією з актуальних і складних проблем сучасної гастроентерології та хірургії є лікування ускладнень, що розвиваються...	Лекція за змістовним модулем 1: «Загальна характеристика бухгалтерського... Змістовний модуль Загальна характеристика бухгалтерського обліку, його предмет і метод
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ Актуальність теми Неможливість одностороннього розв’язання екологічних проблем будь-якою країною та транскордонний характер забруднення навколишнього...	СЕМІНАРСЬКІ ЗАНЯТТЯ Семінар Загальна характеристика культури Середньовіччя. 2 год Високе (Класичне) Середньовіччя від X-XI століть до приблизно XIV століття. Характеристика періоду
Скандинавські країни: загальна характеристика (історія, культура,... Чеська Республіка: загальна характеристика (історія, культура, економіка, суспільство, політична система)	Перелік питань з АГРАРНОГО ПРАВА Загальна характеристика та особливості джерел аграрного права. Характеристика, види і юридична сила локальних актів
Перелік дисциплін, які виносяться для вступу на освітньо-кваліфікаційний рівень магістра Види господарського обліку і їх характеристика. Предмет бухгалтерського обліку та головні його об’єкти. Загальна характеристика методу...	Роль стафілококів у розвитку патології людини, патогенез спричинених... Еволюція коків, їх загальна характеристика. Стафілококи, біологічні властивості, класифікація, практичне значення

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання