Урок 1-2 Тема уроку : Множини. Операції над множинами

Скачати 238.69 Kb.

Назва	Урок 1-2 Тема уроку : Множини. Операції над множинами
Дата	25.10.2013
Розмір	238.69 Kb.
Тип	Урок

bibl.com.ua > Математика > Урок

Урок 1-2

Тема уроку: Множини. Операції над множинами.

Мета:

навчальна: сформувати знання учнів про множини та операції над ними, порожню множину.

розвивальна: розвивати логічне мислення, вміння знаходити перерізи, об’єднання й різницю множин і зображувати їх на числовій прямій та за допомогою діаграм.

виховна: виховувати культуру запису та графічної побудови діаграм .

Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу та формування умінь та навичок

Хід уроку

І. Організаційний момент.

(слайд 1) Повідомлення теми і мети уроку.

ІІ. Мотиваційний етап.

Прийом «Поняття» (вертикально на дошці записується основне поняття, яке мають опрацювати учні. Вчитель просить учнів назвати асоціації, яке воно у них викликає. Обов’язковою умовою є те, щоб слова мали спільні з основним поняттям літери.

Вчитель: Поясніть зміст таких словосполучень: рій бджіл, букет квітів, табун коней. (учні пояснюють)

Сьогодні ми починаємо вивчати властивості сукупностей у математиці. Знання цих властивостей є необхідною умовою для подальшого вивчення багатьох тем курсу алгебри. У математиці важливу роль відіграють множини, що складаються з «математичних об’єктів» - чисел, геометричних фігур тощо.

ІІІ. Вивчення нового матеріалу

(слайд 2,3)

(вчитель пояснює поняття «множина», «підмножина» та ілюструє операції над множинами)

IV. Закріплення вивченого матеріалу.

виконання усних вправ.(слайд 4,5,6)

Задача 1. Чи є множина жуків підмножиною множини комах?

Задача 2. Навести приклад множини, яка складається з двох елементів.

Задача 3. Навести приклад порожньої множини.

Задача 4. Навести приклад множини, яку неможливо задати переліком усіх її елементів.

Задача 5. Як називають множину:

а) робітників одного підприємства;

б) координат точок, що задовольняють рівняння;

в) точок площини, що знаходяться на одній і тій самій відстані від заданої точки?

Задача 6. Задати переліком елементів множини:

а) днів тижня;

б) коренів рівняння.

Задача 7. Вказати серед наведених множин порожні:

а) множина місяців року, кількість днів яких перевищує 29;

б) множина розв’язків рівняння:

в) множина котів чорного кольору;

г) множина трикутників зі сторонами 5 см, 7 см, 13 см.

- виконання письмових вправ (слайд 7,8)

- колективне розв’язування задач біля дошки:

№1, №2, №4 з підручника Є.П. Неліна «Алгебра. 10 клас. Профільний рівень»

Задача №1. Запишіть за допомогою фігурних дужок множину: 1) букв у слові «алгебра», 2) парних однозначних натуральних чисел; 3) непарних однозначних натуральних чисел; 4) однозначних простих чисел.

Задача №2. За якою характеристичною властивістю записано такі множини:

{понеділок, вівторок, середа, четвер, п’ятниця, субота, неділя};
{січень, лютий, березень, квітень, травень, червень, липень, серпень, вересень, жовтень, листопад, грудень};
{Австралія, Азія, Америка, Антарктида, Африка, Європа};
{до, ре,мі, фа, фа, соль, ля, сі};
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 }?

Задача 3.

А – множина натуральних чисел, які розміщені між числами 15 і 35. Запишіть множину А за допомогою фігурних дужок. Які з чисел 18,28,36,40 належать множині А? Відповідь запишіть за допомогою знаків

робота в парах.

(слайд 8 задачі 4-7)

фізкультхвилинка «Колективне відлуння» ( клас відповідає на плескання вчителя дружною луною. Злагодженими оплесками вдається відповісти тільки в тому випадку, якщо всі присутні не замкнуті на собі, а відкриті для роботи з іншими. Вчитель далі плескає декілька разів поспіль, змінюючи ритмічний малюнок, учні повторюють за ним)
самостійна робота (за різнорівневими картками)

Початковий рівень:

Задача: Запишіть множину:

а) усіх дільників числа 18;

б) простих чисел, менших за 35;

в) натуральних степенів числа 2, менших за 60;

г) цілих чисел, більших від 10, але не більших від 15.

Середній рівень

Задача: Запишіть множину коренів:

а) рівняння

б) рівняння

в) квадратного рівняння

г) рівняння

д) рівняння

е) рівняння

Достатній рівень:

Задача: Знайдіть переріз множин А і В, якщо:

а)

б) А – множина всіх парних чисел, В – множина всіх непарних чисел;

в) А – множина всіх простих чисел, В – множина натуральних чисел;

г) А – множина всіх ромбів, В – множина всіх прямокутників;

д) А – множина коренів рівняння

, В – множина коренів рівняння

е) А – множина чисел, які належать відрізку

, В – множина чисел, які належать відрізку

,

Високий рівень:

Задача: Запишіть множину:

а) цілих розв’язків нерівності

;

б) що складається з найбільшого цілого значення розв’язків нерівності

;

в) цілих розв’язків нерівності

;

г) натуральних розв’язків нерівності

;

д) цілих розв’язків нерівності

(вкінці уроку вчитель збирає зошити для перевірки)

V. Підведення підсумків уроку

(слайд 9) «Відкритий мікрофон»

Наведіть приклади множин, вкажіть декілька елементів кожної множини.
Як позначають порожню множину, множини натуральних, цілих, раціональних, дійсних чисел?
Дайте означення рівності множин. Наведіть приклади двох рівних множин.
Дайте означення підмножини. Наведіть приклади. Проілюструйте це поняття за допомогою кругів Ейлера – Венна.
Дайте означення перерізу, об’єднання, різниці двох множин. Наведіть приклади. Проілюструйте за допомогою кругів Ейлера – Венна.
Поясніть, що називають доповненням однієї множини до іншої; доповненням множини. Наведіть приклади. Проілюструйте ці поняття за допомогою відповідних рисунків.

VІ. Домашнє завдання:

Параграф 1, сторінки 14-15 №3, №7, №15

Додаток

Ілюстрація законів теоретико-множинних операцій на кругах Ейлера:

рис 1

Урок 3-4

Тема уроку: Рівнопотужні множини. Числові множини. Множина дійсних чисел.

Мета: познайомити учнів з поняттям рівно потужних множин, повторити й узагальнити знання, вміння й навички з теми «Дійсні числа і дії над ними», вдосконалювати вміння учнів виконувати дії над дійсними числами.

Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу та формування умінь та навичок

Хід уроку

Організаційний етап.

Повідомлення теми і мети уроку.

ІІ. Перевірка домашнього завдання. (біля дошки 4 учня)

(поки учні працюють біля дошки, останні пишуть самостійну роботу слайд 2)

Обговорення самостійної роботи, написаної на попередньому уроці, колективне розв’язання проблемних задач.

ІІІ. Актуалізація опорних знань учнів.

(слайд 3,4) Фронтальне опитування.

Сформулюйте означення натуральних, цілих, раціональних чисел. Наведіть приклади.
Чи правильно, що будь-яке натуральне число є цілим? Чи правильно, що будь-яке раціональне число є цілим?
Якими буквами зазвичай позначають множини натуральних, цілих, раціональних чисел?
Який десятковий дріб називається періодичним? Подайте у вигляді десяткового дробу запропоновані числа.

IV. Пояснення нового матеріалу (слайд 5,6,7).

(вчитель пояснює про взаємно однозначну відповідність між елементами множин, про числову множину, про модуль дійсного числа та його властивості )

V. Закріплення вивченого матеріалу.

- виконання усних вправ.

Задача 1. Які з наведених коренів є раціональними числами, а які – ірраціональними?

√6,25; √ 111; √0,49; √0,049; √8; √4/9

Задача 2. Задано нескінчений десятковий дріб 1,212122123212342… (його одержано таким чином: між сусідніми періодами періодичного десяткового дробу 1, (2) вставляються послідовно натуральні числа 1;12;123; 1234 і т.д.)

а) Чи є цей нескінчений десятковий дріб періодичним?

б) Чи є це число раціональним? Ірраціональним?

VІ. Виконання письмових вправ.

колективне розв’язання задач (слайд 10,11)

Задача 1. Доведіть, що серед раціональних чисел немає такого числа, квадрат якого дорівнює:

а) 3; б) 5; в) 6; г) 7; д) 101

Задача 2. Визначте вид числа:

Задача 3. Доведіть, що задане число є раціональним.

Задача 4. Доведіть, що задане число є натуральним.

Задача 5. Розташуйте числа 3; -2; -1,7 у порядку зростання. Вкажіть серед наведених чисел раціональні та ірраціональні числа.

VІІ. Фізкультхвилинка «Хто мене чує…»

(вчитель дуже тихо говорить «Хто мене чує... підніміть ліву (праву) руку» і т.д.)

VІІІ. Виконання письмових вправ.

(слайд 12,13)

(Самостійна робота учнів в зошитах по 3 рядах. Вчитель протягом роботи надає консультації). Перевірка колективно.

Задача 6. Установіть взаємно однозначну відповідність між множиною всіх натуральних чисел і множиною всіх натуральних чисел, кратних 5.

Задача 7. Установіть взаємно однозначну відповідність між множиною всіх натуральних чисел і множиною всіх непарних чисел.

Задача 8. Доведіть, що множини всіх парних і всіх непарних чисел рівно потужні.

Розв’язання задач 9 та 10.

(вчитель на дошці показує розв’язання перших завдань, учні самостійно в зошитах працюють по наведеному прикладу, вчитель вкінці оцінює роботу учнів).

Задача 9. Доведіть, що задані дійсні числа є ірраціональними:

Задача 10. Розв’яжіть рівняння:

ІХ. Підведення підсумків уроку

Метод незакінченого речення:

На уроці я...

- дізнався...

- зрозумів...

- навчився...

- найбільший мій успіх - це...

- найбільші труднощі я відчув...

- я не вмів, а тепер умію...

- я змінив своє ставлення до...

- на наступному уроці я хочу...

Х. Домашнє завдання.

Параграф 1 п.1.2, 1.3, вивчити означення та властивості. Сторінка 32 №4, №6.

Урок 5-6
Тема: Числові функції. Способи задання числових функцій.

Мета:

навчальна: узагальнення і систематизувати знання учнів про числові функції (область визначення і область значення функцій, зростаючі і спадні функції, парні і непарні функції).

розвиваюча: розвивати уміння застосовувати теоретичні знання під час розв’язування вправ різного рівня складності.

виховна: виховувати культуру побудови графіків функцій.

Тип уроку: урок повторення навчального матеріалу з елементами нового матеріалу

Хід уроку

І. Організаційний момент.

Повідомлення теми уроку (слайд 1).

А мету формулюють самі учні методом незакінченого речення: «На цьому уроці я…»

Прийом «Смайлик» (на партах лежать «смайлики», вчитель перевіряє емоційний стан на початку уроку)

ІІ. Повторення матеріалу, вивченого в курсі алгебри 7-9 класу (фронтальне опитування). Мотивація навчання.

Процеси реального світу тісно пов'язані між. собою. Серед різноманіття явищ вчені виділили такі, у яких взаємозв'язок величин настільки тісний, що, знаючи значення однієї з них, можна визначити значення другої величини.

Наприклад, знаючи сторону квадрата, можна знайти його площу або периметр.

(запитання до учнів)

Що називають функцією?
Що називають числовою функцією?
Як називаються змінні х та у?
Як позначаються функції?
Яким чином можна задати функцію?
Що називають областю визначення функції та областю значень функції?

Вчитель: Дійсно, залежність змінної у від змінної х, при якій кожному значенню χ відповідає єдине значення у, називається функцією.

З поняттям функції ви знайомилися в курсі алгебри 7-9 класів. Поняття «функції» є важливим поняттям курсу алгебри і початків аналізу, отже, ми повинні згадати і узагальнити відомості про функції. Крім того, досліджуючи властивості функцій, ми маємо можливості ґрунтовніше пізнати реальний світ.

IIІ. Систематизація і узагальнення основних відомостей про числові функції.

(слайд 2,3,4)

IV. Виконання усних вправ.(слайд 5)

V. Колективне виконання письмових вправ.(слайд 6,7)

VІ. Самостійне виконання письмових вправ (слайд 8)

VІІ. Хвилинка релаксації (вчитель включає тиху музику, учні закривають очі і слухають).

VІІІ. Розв’язання завдань підвищеної складності з учнями, які мають достатній та високий рівень знань. (слайд 9)

(інші учні працюють за картками, завдання перевіряють разом з вчителем)

Задача : Для функцій, графіки яких зображено на рисунку, вкажіть D(y) і Е(у).

Відповіді:

а) D(у) = [-1;1]; Е(у) = [0;1]; б) D(y) = [-1;1]; E(y) = [-2;2];

в) D(y) = (-1;1); E(у) = R; г) D(y) = R; Е(у) = (-1;1).

Задача: Які із ліній, зображених на рисунку, є графіком функції? Чому?

Відповідь: а); в).

ІХ. Робота в парах. Розв’язання вправ.

Задача: Користуючись графіками функцій, зображених на рисунку, вкажіть проміжки зростання і спадання функцій.

Відповідь:

а) на кожному з проміжків [-1;0], [1;2] функція зростає, на кожному з проміжків [-2;-1], [0;1] функція спадає;

б) на кожному з проміжків [-3;-2], [1;2] функція спадає; на проміжку [-2;1] функція зростає;

в) на проміжку (-

;-1] функція спадає, на проміжку [-1; 1] функція постійна, на проміжку [1;+

) функція зростає.

Задача: Функція у = f(x) зростаюча. Порівняйте:

а) f(10) і f(-10); б)

.

Відповідь: а) f(10) > f(-10); б)

.

Задача: Функція у = f(x) — спадна на R. Порівняйте:

а) f(10) і f(-10); б)

.

Відповідь: а) f(10) < f(-10); б)

.

Задача: Знайдіть проміжки зростання і спадання функції:

а) у = x - 3; б) у = -x + 3; в) у = x² + 1; г) у = -х² + 1.

Відповідь:

а) зростає на R; б) спадає на R;

в) зростає на проміжку [0;+

) і спадає на проміжку (-

;0];

г) зростає на проміжку (-

;0] і спадає на проміжку [0;+

).
Задача: Які із функцій, графіки яких показано на рисунку, є парними, а які непарними?

Відповідь: непарні — а), в); парні — б) д).

(перевірка виконаних завдань.

Х. Підведення підсумків уроку.

Прийом «Закінчіть речення»

Область визначення функції – це…
Область (множина) значень функції – це…
Областю визначення функції є…
Областю визначення функції є…
Областю визначення функції є…
Задано функцію , тоді у(2)=…
Для функції , у(8)=…
Значення функції дорівнює 3 при х=…
Множина значень функції – це…
Множина значень функції – це…

(за кожну правильну відповідь 1 бал).

Оцінювання діяльності учнів на уроці

- Прийом «Смайлик» (на партах лежать «смайлики», вчитель перевіряє емоційний стан вкінці уроку)

Х. Домашнє завдання. (слайд 10)

Урок 7-8
Тема: Числові функції. Розв’язування вправ.

Мета: закріпити вміння учнів розв’язувати завдання з вивченої теми, формувати навички побудови графіків функцій, вміння швидко формулювати властивості функції аналітично та за допомогою графіка.

Тип уроку: урок закріплення умінь і навичок

Хід уроку

І. Організаційний момент.

Повідомлення теми і мети уроку.

ІІ. Перевірка домашнього завдання. Актуалізація опорних знань учнів.

Математичний диктант.

(за кожну правильну відповідь 1 бал, максимальна кількість балів – 6 балів. Оцінку за урок учні отримують, накопичуючи ще бали )
Закінчіть математичні твердження.

1) Областю визначення функції у =

є ...

2) Областю визначення функції у =

є ...

3) Областю значень функції у = х² +1 є ...

4) Якщо для функції у = f(x) виконується рівність f(-x) = f(x) для всіх х

D(f), то функція ...

5) Графік непарної функції симетричний відносно..

6) Якщо для будь-яких значень х₁ і х₂ з області визначення функції у = f(x) за умови х₁ < х₂ випливає, що у₁ < у₂ то функція ...

Відповідь:

1) (-

;l)

(l;+

); 2) [1;+

); 3) [1;+

);

4) парна; 5) початку координат; 6) зростаюча.

Відповідь:

1) (-

;l)

(l;+

); 2) [1;+

); 3) [1;+

);

4) парна; 5) початку координат; 6) зростаюча.

ІІІ. Формування умінь та навичок розв’язувати завдання.
Виконання вправ. (завдання на картках, кожен учень самостійно записує відповідь до зошита, взаємоперевірка)

Завдання: Серед наведених на рисунках графіків вказати графіки функцій

(біля дошки 4 учнів, інші працюють самостійно в зошитах)

Задача: Побудуйте графіки функцій

а) у = х - 2; б) у = 3 - х; в) у = х² - 2х; г) у = х² – 4х + 3.

Відповіді:

колективне розв’язання вправ:

Задача: Знайти значення функції.

Хвилинка - цікавинка (декілька учнів презентують фрагмент міні-проекту «Функції в філології»).

Математичні портрети прислів'їв

Учень 1: «Пересів гірше недосіву»

Урожай лише до певної пори росте разом з щільністю посіву, далі він знижується, тому що при надмірній густоті паростки починають глушити один одного. Ця закономірність стане особливо наочною, якщо зобразити її графіком, де урожай представлений як функція щільності посіву. Урожай максимальний, коли поле засіяно в міру. Максимум-це найбільше значення функції в порівнянні з її значеннями у всіх сусідніх точках. Це, ніби вершина гори, з якої всі дороги ведуть тільки вниз, куди б не зробив крок.

Учень 2: «Чим далі в ліс, тим більше дров»

Можна зобразити графіком, як зростає кількість дров у міру просування в глиб лісу - від узлісся, де все давним-давно зібрано, до хащ, куди не ступала нога заготівельника. Графік являє собою кількість дров як функцію шляху. Згідно прислів'я, ця функція незмінно зростає. Така властивість функції називається монотонним зростанням.

Учень 3: «Каші маслом не зіпсуєш»

Якість каші можна розглядати як функцію кількості масла в ній. Згідно прислів'я, ця функція не зменшується з добавкою масла. Вона, можливо, збільшується, але може залишатися і на початковому рівні. Подібного роду функція називається монотонно неспадною.

Колективне розв’язування вправ

Задача: Знайти область визначення функції.

Прийом «Безпрограшна лотерея» (учні дістають із коробки індивідуальне завдання, за яке отримують додатковий бал)

Задача: Побудувати графік лінійної функції. Вказати, зростаюча чи спадна дана функція.

IV. Підведення підсумків уроку.

(запитання до класу)

Що являє собою графік функції
У яких координатних чвертях розташований графік функції ?
Чи належить графіку функції точка А(-3;0)?
Чи проходить графік функції через точку (-2;8)?
У якій точці графік функції перетинає вісь ординат?
У якій точці графік функції перетинає вісь абсцис?
Скільки точок перетину мають графіки і у=-2 ?

V. Оцінювання діяльності учнів на уроці. Домашнє завдання.

Повторити властивості функції. Сторінка 58, №3-7

Урок 9-10

Тема: Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень відомих графіків функцій.

Мета: Формувати уміння будувати графіки функцій за допомогою базових перетворень графіка функції у = f(x): у = -f(x); у = f(-x); у = f(x) + b; у = f(x + a); у = af(x); у = f(ax); у = f(│x│); у = │f(x)│, удосконалювати навички учнів застосовувати перетворення на практиці, виховувати культуру побудови малюнків.

Тип уроку: урок повторення вивченого матеріалу

Хід уроку

І. Організаційний етап.

Повідомлення теми і мети уроку.

ІІ. Перевірка домашнього завдання (учні виконують перевірку домашнього завдання за зразком, що заздалегідь підготовлений учителем на дошці та оцінюють її).

ІІІ. Повторення, узагальнення й систематизація знань учнів.

(фронтальне опитування, яке передбачає повторення й систематизацію матеріалу, вивченого докладно в 9 класі).

Запитання до класу:

Проілюструйте графічно, як побудувати графіки функцій:

у = -f(x), ); у = f(-x); у = f(x) + b; у = f(x + a); у = af(x); у = f(ax); у = f(│x│);

у = │f(x)│,

(після того, як згадали, вчитель кожному на парту дає «Шпаргалку») (додаток 1)

Робота в групах (вчитель пропонує учням об’єднатися у групи, кожна група отримує завдання побудувати графіки функцій.)

Завдання для І групи:

1.

Завдання для ІІ групи:

Завдання для ІІІ групи:

(презентація роботи груп, колективне обговорення)

Хвилинка - цікавинка (декілька учнів презентують фрагмент проектної роботи «Функції в природничих науках»).

Учень 1: В даний час роль математичних методів в біології та хімії зростає, оскільки будь-яка біологічне або хімічне твердження потребує зіставленні з законами фізики, а для цього необхідно використовувати математичний апарат, зокрема функцію; кількість нової експериментальної інформації така, що систематизувати її без математичного апарату неможливо; застосування сучасної математики до положень та законів біології та хімії, які були сформульовані без її використання, дозволяє надати їм більш чітку і змістовну форму, а також виявити нові, раніше невідомі аспекти.

Для початку розглянемо приклад на застосування функцій в біології:

На території села Лозуватка мешкала популяція синиць, чисельність якої становила 70 особин (N0). Проаналізуйте динаміку чисельності популяції синиць за період з 2001 по 2006 рік, якщо відомо, що зростання чисельності популяції обчислюється за формулою:

N=(N₀R)/(1+(aN₀)^b)

Где: R=2 (фактор виживання, народжуваності)

b=4,4 (падіння швидкості кількості популяції )

a=0,005 (фактор стримування росту популяції – внутрішньовидова конкуренція).

N₀=70

Підставивши всі дані у формулу, можна побудувати графік функції. Графік дає нам чітке уявлення про те, як змінювалася чисельність популяції синиць в період з 2007 по 2012 рік, а також показує як вона може зміняться в наступні роки.

Колективне розв’язання задачі: Функція задана на проміжку і має графік, зображений на рисунку. Побудуйте графіки функцій та відповідностей 9 і 10:

Самостійне розв’язання тестових завдань (додаток 2), вчитель збирає зошити для перевірки.

IV. Підсумок уроку.

Кольорова рефлексія (самооцінка роботи)

В ході уроку я …	Самоцінка
Пропонував нові ідеї та направлення в роботі
Визначав мету, ставив задачі
Чекав допомоги від однокласників
Брав участь у спільній роботі
Робив висновки
Знаходив і виправляв помилки
Допомагав, відгукувався на роботу інших
Долав труднощі, добивався досягнення результату

Домашнє завдання.

Сторінка 68, №5-7

Повторити алгоритм побудови графіків функцій.

Додаток 1

Схожі:

УРОК 1 Тема. Поняття множини. Дії над множинами Мета: ввести поняття множини, розкрити його зміст на прикладах, розглянути види множин, способи їх задання і операції над множинами....	УРОК 33 Тема уроку Мета уроку: Формування знань учнів про множину та її елементи, порожню множину, способи задання множин та про операції над множинами:...
Уроку Дидактична мета: познайомити учнів з поняттям множини та операціями над множинами, формування вмінь та навичок учнів при рішенні...	Урок №4 за підручником Л. Г. Петерсон „ Математика. 3 клас. 1 частина.” Повторити властивості множини, способи задання множини, позначення елементів множини
Уроку Тема уроку Множина та її елементи. Числові множини. Множина комплексних чисел. Порожня множина. Способи задання множини	УРОК 34 Тема уроку Мета уроку: Познайомити учнів з розширенням числових множин: числові множини N, Ζ, Q, R та множина комплексних чисел (С)
УРОКУ Тема: Мета: навчити учнів створювати зведені таблиці та здійснювати над ними різноманітні операції	УРОК ТВОРЧА МАЙСТЕРНЯ Тема уроку Слово вчителя Тема, над якою ми сьогодні будемо працювати на уроці звучить так «Проблема морального вибору людини та розуміння нею...
Тема: Займенники 2- ї особи однини і множини Ситуація успіху. Поміркуйте і скажіть, яким ви бачите урок? (цікавим, навчальним, проблемним)	Тема: Майстер функцій. Категорії функцій Функція це створена формула, яка виконує операції над заданими значеннями і повертає нове значення

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання