Урок 2 Тема. Наближені значення чисел і величин. Абсо­лютна та відносна похибки


Скачати 27.41 Kb.
Назва Урок 2 Тема. Наближені значення чисел і величин. Абсо­лютна та відносна похибки
Дата 13.07.2013
Розмір 27.41 Kb.
Тип Урок
bibl.com.ua > Математика > Урок
Урок 2

Тема. Наближені значення чисел і величин. Абсо­лютна та відносна похибки.

Мета: ознайомити учнів з наближеними значен­нями чисел і величин, розвивати навички обчислен­ня абсолютної та відносної похибок, прищеплювати інтерес до математики.

ХІД УРОКУ

І. Організаційний момент.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

  1. Перевірка домашнього завдання.

  2. 4 учні виконують завдання біля дошки: № 277, 279 (7-9 балів), 280 (10-11 балів), 281.

  3. Колективне розв'язування задачі № 285 біля дошки з коментуванням.

Катер за 4 години пройшов 24 км за течією річки і 20 км проти течії. Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість катера дорівнює 12 км/год.

Дана задача прикладна, оскільки течія річки — нематематичне поняття. Рівняння — математична модель задачі.

Розв'язання

Нехай х км/год — швидкість течії річки, тоді швидкість катера за течією річки (12 + х) км/год, швидкість катера проти течії — (12 – х) км/год. Катер ішов за течією год, проти течії год. На весь шлях він витратив 4 год. Маємо рівняння: .

Розв'яжемо його. , х ≠ -12, х ≠ 12, х > 0.

6(12 – х) + 5(12 + х) - (12 + х)(12 – х) = 0,

72 – 6х + 60 + 5х – 144 + х2 = 0,

х2х – 12 = 0, х1 = -3, х2 = 4,

х = - 3 не задовольняє умову задачі.

Відповідь. Швидкість течії річки 4 км/год.
III. Вивчення нового матеріалу.

Розв'язуючи задачі, мають справу не лише з точ­ними числами, а й з наближеними.

Ви зустрічалися з наближеними числами, вивча­ючи десяткові дроби. При округленні десяткового дробу до певного розряду всі наступні цифри за цим розрядом замінюють нулями.
Приклад 1. Округлити число х = 3472,06534 з точністю до:

а) десятків; б) одиниць; в) десятих; г) сотих; ґ) тисячних.

Відповідь, а) 3470; б) 3472; в) 3472,1; г) 3472,07; ґ) 3472,065.

Усі знайдені значення називаються наближеними значеннями числа 3472,06534.

Наближені значення з'являються найчастіше в процесі різних вимірювальних робіт: довжини, маси, температури.

Якщо а — наближене значення числа х, то модуль різниці точного значення числа х і наближеного зна­чення а називають абсолютною похибкою |х – а|.

Відношення абсолютної похибки наближеного числа до самого числа називається відносною похиб­кою, її найчастіше виражають у відсотках.
Приклад 2. Маса деталі 64,237 г, ціна поділки шкали ватів 0,1 г, наближене значення маси деталі 64,2 г. Знайти абсолютну і відносну похибки. Розв'язання

Абсолютна похибка дорівнює | 64,237 – 64,2 | = 0,037.

Відносна похибка дорівнює .

Якщо точне значення величини невідоме, то неві­дома й абсолютна похибка її наближеного значення. У такому випадку вказують границю абсолютної похиб­ки — число, якого не перевищує абсолютна похибка.
Приклад 3. Якщо х = 2,345 ± 0,002, то 2,343 х 2,347 і границя абсолютної похибки дорівнює 0,002.

Наближені значення можна записувати і без гра­ниць похибок. Домовилися записувати їх так, щоб усі цифри, крім останньої, були правильні, а остання відрізнялася від правильної не більш як на одиницю.
Приклад 4. Якщо х = 3,578 м, то розуміють, що х = 3,578 ± 0,001 м.

Якщо а = 2,748 ± 0,01 кг, то такий результат бажано округлити: а = 2,75 кг.

Правильною цифрою наближеного значення нази­вають цифру будь-якого розряду, якщо абсолютна похибка не перевищує одиниці цього розряду.

Приклад 5. Густина сталі р = 7,8 г/см3. У запису всі цифри правильні. Абсолютна похибка менша або дорівнює 0,1.

Якщо у = 27 ± 1, то 26 у 28.

Якщо х = 5,6 ± 0,1, то 5,6 – 0,1 х 5,6 + 0,1, 5,5 х 5,7.
IV. Розв'язування вправ.

  1. Нехай х = точне число, а = 0,333 — на­ближене значення. Знайти абсолютну похибку.

Розв'язання

.

Відповідь. Абсолютна похибка .
V. Підсумок уроку.
VI. Домашнє завдання.

За підручником [1] § 64, задачі № 289, 292.

Схожі:

УРОК 115 Тема: Середнє значення величин. Самостійна робота №24
ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ. ДЕСЯТКОВІ ДРОБИ ТЕМА 10. МАСШТАБ. ВІДСОТКИ. СЕРЕДНЄ АРИФМЕТИЧНЕ КІЛЬКОХ ЧИСЕЛ. МІКРОКАЛЬКУЛЯТОР
УРОК 23. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ВПРАВ Мета
Мета. Закріпити знання учнів про властивості додавання натуральних чисел; форму­вати навички додавання багатоцифрових натуральних...
УРОК РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ВПРАВ ЗА ПОЧАТКОВУ ШКОЛУ Мета
Мета. Повторити з учнями основні одиниці вимірювання величин та додавання і від­німання іменованих чисел
Урок в 6 класі Тема. Найбільший спільний дільник кількох чисел ( НСД)
Мета: сформулювати поняття спільного дільника кількох чисел, найбільшого спільного дільника, взаємно простих чисел; домогтися засвоєння...
Урок №44 Тема. Пряма пропорційність. Пропорційні величини
Мета: сформувати уявлення учнів про пряму пропорційну за­лежність величин, ознайомити із прикладами таких величин, що їх учні зустрічають...
УРОК 3 Тема: Нумерація натуральних чисел. Десяткова система числення
НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ НАД НИМИ ТЕМА НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА. ДОДАВАННЯ ТА ВІДНІМАННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ
Тема. Складання та реалізація програм опрацювання рядкових величин
Мета. Навчитись складати та виконувати програми з використанням процедур та функцій опрацювання рядкових величин
Урок №6 Тема. Найменше спільне кратне кількох натуральних чисел
Мета: на основі знань про кратне число сформувати уявлення учнів про поняття спільного кратного кількох натуральних чисел, НСК, а...
Урок №5 Тема. Найбільший спільний дільник кількох чисел
НСД кількох чисел; сформувати початкові вміння учнів виконувати базові завдання, що пе­редбачають використання алгоритму знаходження...
УРОК 32 Тема: Письмове множення
НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ НАД НИМИ ТЕМА МНОЖЕННЯ ТА ДІЛЕННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ. ВЛАСТИВОСТІ МНОЖЕННЯ ТА ДІЛЕННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка