Скільки різних слів можна утворити переставляючи букви слова “математика”?

Завдання для самостійної роботи – ІІ

Розміщення, комбінації та перестановки з повтореннями.

1. 
   Скільки різних слів можна утворити переставляючи букви слова “математика”?
   
2. 
   Є 7 коробок і 5 однакових куль. Скількома способами можна розкласти кулі по коробках?
   

3. 
   При грі в преферанс 32 карти роздаються трьом людям по 10 кожному і 2 залишаються. Скількома способами можна це зробити?
   
4. 
   У ліфт 16-поверхового будинку зайшло на першому поверсі 5 чоловік. Скількома способами вони можуть вийти з ліфта?
   
5. 
   П’ять учнів треба розподілити у три паралельних класи. Скільки можливо різних розподілів?
   
6. 
   Скільки цілих невід’ємних розв’язків має рівняння x+y+z=5?
   
7. 
   Скільки цілих додатних розв’язків має рівняння з попередньої задачі?
   
8. 
   Поїзд, в якому їдуть п пасажирів, робить к зупинок. Скількома способами можуть вийти пасажири на цих зупинках?
   
9. 
   Районна фірма “Свято” має обирати з 10 Дідів Морозів і 6 Снігуроньок чотири пари для новорічних поздоровлень. Скількома способами це можна зробити?
   
10. 
    Із групи в 12 чоловік кожного дня протягом 6 днів вибирають двох чергових. Визначити кількість різних списків чергових, якщо кожний чоловік чергує один раз.
    
11. 
    Скільки слів можна утворити з 12 букв (4 букв а, 4 букв б, двох букв в, двох букв г)?
    
12. 
    Скількома способами можна порівну роздати чотирьом гравцям 28 костей доміно?
    
13. 
    Скільки костей доміно можна утворити, використовуючи цифри 0,1,2,...,8?
    
14. 
    Скількома способами можна розсадити 15 людей по 5 вагонах?
    
15. 
    Тридцять чоловік розподілено на три групи по 10 чоловік у кожній. Скільки може бути різних складів груп?
    
16. 
    На залізничній станції є 10 світлофорів. Скільки різних сигналів можна подати за їхньою допомогою, якщо кожний світлофор має три сигнали - червоний, жовтий, зелений?
    
17. 
    Поїзд, в якому їдуть п пасажирів, робить к зупинок. Скількома способами можуть вийти пасажири на цих зупинках, якщо враховується лише кількість пасажирів, що вийшли на кожній зупинці?
    
18. 
    Два листоноші повинні віднести 5 листів. Скількома способами вони можуть розподілити між собою роботу?
    
19. 
    Для святкування Нового Року дитячий садок замовив Діда Мороза з фірми “Світанок”. За контрактом, Дід Мороз мав святкувати в трьох групах по 15 чоловік і роздати 30 однакових подарунків в кожній групі. В першій групі Дід Мороз роздав подарунки порівну. В другій роздав так, щоб ніхто не залишився без подарунка. В третій групі Дід Мороз роздав подарунки навмання. Скількома способами можна було здійснити такий розподіл подарунків між дітьми?
    
20. 
    Шість ящиків із різними матеріалами доставляються на вісім поверхів будови. Скількома способами можна розподілити матеріали по поверхах? У скількох із них на восьмий поверх буде доставлено не менше двох матеріалів?
    

1. 
   до 30.10.2012 включно надіслати відповіді на адресу gаlynа.kriukovа@gmаil.com (відповіді треба аргументувати, це може бути відповідь в текстовому форматі або pdf-файл)
   
2. 
   оформити розв’язання письмово у зошиті та здати 31.10.2012 на лекції.