УРОК 5 Тема. Перші відомості про математичну статис­тику. Вибірка, гістограма, середнє значення, мода і медіана вибірки

УРОК 5 Тема. Перші відомості про математичну статис­тику. Вибірка, гістограма, середнє значення, мода і медіана вибірки. Мета: ознайомити учнів з історією виникнення математичної статистики, її методами дослідження, розвивати уміння аналізувати, робити висновки, прищеплювати математичну культуру. Обладнання: кодоскоп, кольорова крейда, таб­лиця. ХІД УРОКУ I. Організаційний момент. II. Історична довідка. Термін «статистика» походить від латинського слова status — стан, становище. Статистика — на­ука, що збирає, обробляє, вивчає різні дані, пов'я­зані з масовими явищами, процесами і подіями Предметом вивчення статистики є кількісна сторо­на масових суспільних явищ і процесів у зв'язку з їхньою якісною стороною. Математична статистика — розділ приклад­ної математики, присвячений математичним мето­дам систематизації, обробки й використання стати­стичних даних для наукових і практичних висновків. Статистика виникла з практичних потреб лю­дей, їх господарської діяльності, необхідності обліку земельних угідь, майна, кількості населення, його зайнятості, вікового складу. У XVII ст. в Англії зародилася наука «політична арифметика», заснов­никами якої були англійські вчені Дж.Граунт та І.Петті. Вони не лише описували факти, а й аналі­зували цифрові дані про явища суспільного життя, виявляли притаманні їм закономірності. Значних результатів у статистиці досягли ви­датні українські математики В.Я.Буняковський та М.П.Кравчук. III. Вивчення нового матеріалу. У процесі статистичних досліджень застосову­ють особливі прийоми вивчення, які в сукупності утворюють статистичний метод. На схемі систе­матизовано види статистичних спостережень. Найпоширенішим видом несуцільного спосте­реження є вибіркове спостереження. Сукупність одиниць, відібраних для вибіркового спостережен­ня, називається вибіркою. Статистичні досліджен­ня проводять у три етапи: визначають мету дослідження і об'єкти, які будуть досліджуватися; використовують різні методи збирання да­них; результати статистичних досліджень оброб­ляють і оформляють у вигляді таблиць, діаграм, графіків. Приклад 1. В одному з класів школи були учні різних років народження. З'ясувалося, що 1987 р. і 1990 р. було по одному учню, 1988 р. народження — 6 учнів і 10 учнів 1989 р. народження. Ці дані можна подати таблицею (табл. 1). А мож­на побудувати стовпчасту діаграму. Таблиця 1 Рік народження 1987 1988 1989 1990 Кількість учнів 1 6 10 1 Стовпчасті діаграми у статистиці називають гістограмами. Приклад 2. Швейній майстерні потрібно з'ясу­вати, скільки чоловічих пальт і яких розмірів по­шити. Опитавши 50 чоловіків, їх розміри записали в таблицю (табл. 2). Таблиця 2 50 42 48 50 46 48 52 44 50 50 50 50 44 54 44 50 50 46 50 48 42 50 50 54 52 54 54 42 48 52 44 48 50 52 50 54 46 52 52 52 48 48 46 48 52 46 50 50 54 46 Це — вибірка з 50 значень (даних). Для зруч­ності її групують у класи (за розмірами) і підрахо­вують, скільки значень вибірки містить кожний клас (табл. 3). Таблиця 3 Розмір пальта 42 44 46 48 50 52 54 Кількість чоловіків 3 4 5 9 15 8 6 Такі таблиці називаються частотними. В них числа другого рядка — частоти; вони показують, як часто зустрічаються у вибірці ті чи інші її зна­чення. Відносною частотою значення вибірки на­зивають відношення його частоти до числа всіх значень вибірки. У розглянутому прикладі частота розміру 44 дорівнює 4, а відносна частота — 8 %. За частотною таблицею можна побудувати гісто­граму. Вибірки характеризують центральними тенден­ціями: середнім значенням, модою та медіаною. Се­реднім значенням вибірки називають середнє арифметичне усіх її значень. Мода вибірки — те її зна­чення, яке трапляється найчастіше. Медіана вибір­ки — це число, яке «поділяє» навпіл упорядковану сукупність усіх значень вибірки. Приклад 3 (задача 311 (а) підручника). Знайдіть моду, медіану і середнє значення вибірки 2, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 8. Мода дорівнює 6 — це значення трапляється найчастіше. Медіана також дорівнює 6: . Середнє значення вибірки або Приклад 4 (задача 313 підручника). За розв'язання задач п'ять учасників олімпіади одержали від 0 до 3 балів, десять — від 4 до 6, тридцять — від 7 до 9, сорок чотири — від 10 до 12, шістнадцять — від 13 до 15, десять — від 16 до 18, два — від 19 до 21, три — від 22 до 24 балів. Складіть частотну таблицю, побудуйте гісто­граму. Складемо частотну таблицю (табл. 4). Таблиця 4 Кількість балів 0-3 4-6 7-9 10-12 13-15 16-18 19-21 22-24 Кількість учнів 5 10 30 44 16 10 2 3 Побудуємо гістограму: V. Підсумок уроку. VI. Домашнє завдання. За підручником § 65, № 312. Схема

Схожі: