9-й клас. Алгебра
(175 год. І семестр — 80 год, 5 год на тиждень,
II семестр — 95 год, 5 год на тиждень)
К-сть
год
|
Зміст навчального матеріалу
|
Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів
|
10
|
Тема 1. ПОВТОРЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ НАВЧАЛЬНОГО МАТЕРІАЛУ 3 КУРСУ 8 КЛАСУ
|
|
15
|
Тема 2. ДОВЕДЕННЯ НЕРІВНОСТЕЙ
Основні методи доведення нерівностей. Нерівність Коші для двох чисел та Ті застосування. Нерівності між середніми величинами двох додатних чисел (середнє гармонічне, середнє геометричне, середнє арифметичне, середнє квадратичне). [Нерівність Коші-Буняковського.] Метод використання відомих нерівностей.
|
Описує основні методи доведення нерівностей: використання означення нерівності, доведення від супротивного, використання відомої нерівності.
Доводить нерівність Коші для двох невід'ємних чисел, нерівність для суми двох додатних взаємно обернених чисел.
Розв'язує вправи, у яких передбачено використання основних методів доведення нерівностей.
|
45
|
Тема 3. КВАДРАТИЧНА ФУНКЦІЯ
Функції. Властивості функцій: парність і непарність, зростання і спадання, нулі і проміжки знакосталості, найбільше і найменше значення функції. [Використання властивостей функцій для розв'язування рівнянь і нерівностей.]
Перетворення графіків функцій: f(х)  f(х) + b, f(х) f(х+а), f(x)kf(x), f(x) f(kx), f(x)f(-x), f(x)|f(х)|, f(x)f(|x|). [Функції у = [х] і у = {х} та їх графіки.] Квадратична функція, її графік і властивості. Розв'язування нерівностей другого степеня з однією змінною. Метод інтервалів.
Задачі на дослідження властивостей квадратного
тричлена з параметрами.
Графічні прийоми розв'язування задач з параметрами.
|
Формулює означення: функції, парної та непарної функцій, зростаючої та спадної функцій, нуля функції, проміжку зростання і проміжку спадання функції, проміжку знакосталості функції, найбільшого і найменшого значень функції.
Описує алгоритми: побудови графіка квадратичної функції, перетворення графіків функцій (f(х) f(х) + b, f(х) f(х+а), f(x)kf(x), f(x) f(kx), f(x)f(-x), f(x)|f(х)|, f(x)f(|x|)). Розв'язує вправи, що передбачають: побудову графіка квадратичної функції, побудову графіків функцій з використанням зазначених вище перетворень, розв'язування нерівностей методом інтервалів.
|
33
|
Тема 4. СИСТЕМИ РІВНЯНЬ І НЕРІВНОСТЕЙ
Рівняння з двома змінними. Графік рівняння з двома
змінними. Рівносильні системи рівнянь. Система -
наслідок даної.
Методи розв'язування систем рівнянь.
Нерівність з двома змінними. Графік нерівності з двома
змінними. Системи нерівностей з двома змінними.
Геометрична інтерпретація розв'язків системи
нерівностей з двома змінними.
Розв'язування текстових задач за допомогою систем рівнянь
і нерівностей.
|
Формулює означення: розв'язку рівняння (нерівності) з двома змінними, графіка рівняння (нерівності) з двома змінними, рівносильних систем рівнянь (нерівностей) з двома змінними.
Описує графічний метод розв'язування систем рівнянь з двома змінними.
Розв'язує вправи, що передбачають розв'язання систем двох рівнянь з двома змінними методами підстановки, додавання, заміни змінних, побудову графіків рівнянь і нерівностей з двома змінними, складання і розв'язання систем рівнянь з двома змінними як математичних моделей реальних ситуацій.
|
25
|
Тема 5. ЕЛЕМЕНТИ ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ
Математичне моделювання.
Відсоткові розрахунки. Формула складних відсотків.
Комбінаторні правила додавання і множення. Основні
формули комбінаторики. Розміщення, сполучення
(комбінації), перестановки.
Випадкова подія. Ймовірність випадкової події.
Статистичне і класичне означення ймовірності.
Обчислення ймовірностей за допомогою формул
комбінаторики.
Статистичні дані. Способи подання даних. Частота.
Вибірка. Середні значення.
|
Наводить приклади математичних моделей реальних
ситуацій, випадкових подій, подання статистичних даних
у вигляді таблиць, діаграм, графіків.
Описує поняття: випадкова подія, ймовірність випадкової
події, частота, середнє значення статистичних
вимірювань.
Формулює комбінаторні правила додавання і множення;
означення понять: перестановка, сполучення (комбінації),
розміщення, ймовірність випадкової події.
Розв'язує вправи, що передбачають використання
формули обчислення складних відсотків, формул для
обчислення перестановок, сполучень і розміщень, знаходження ймовірності випадкової події, знаходження частоти, моди і медіани статистичної вибірки.
|
32
|
Тема 6. ПОСЛІДОВНОСТІ
Числові послідовності. Способи задання числових
послідовностей. Формула n-го члена. Рекурентний спосіб
задання послідовностей.
Арифметична і геометрична прогресії та їх властивості.
Формули n-го члена і суми п перших членів прогресій.
Нескінченна геометрична прогресія. Уявлення про границю
послідовності. [Сумування послідовностей].
Метод математичної індукції та його застосування.
|
Описує способи задання числових послідовностей, метод математичної індукції.
Формулює означення і властивості арифметичної та геометричної прогресій.
Доводить властивості арифметичної та геометричної прогресій, формули n-го члена і суми п перших членів арифметичної та геометричної прогресій. Має уявлення про суму членів нескінченної геометричної прогресії (|q| < 1) як про границю послідовності. Розв'язує вправи, що передбачають знаходження членів прогресії; задання прогресій за даними їх членами або співвідношеннями між ними; обчислення сум перших п членів арифметичної та геометричної прогресій; запис періодичного десяткового дробу у вигляді звичайного; використання формул n-го члена і суми п перших членів прогресій для знаходження невідомих елементів прогресій; використання метода математичної індукції.
|
15
|
Тема 7. ПОВТОРЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ НАВЧАЛЬНОГО МАТЕРІАЛУ
|
|
|