Урок 3 Тема. Полігон і гістограма, медіана і мода
|
|
Скачати 59.28 Kb.
|
|
Урок 3 Тема. Полігон і гістограма, медіана і мода. Мета уроку. Ознайомити учнів з найпростішими прийомами аналізу статистичного матеріалу: побудовою полігону статистичного ряду та гістограми інтервального статистичного ряду. Також ознайомитися з найпростішими числовими характеристиками випадкової вибірки: медіаною та модою. І. Перевірка домашнього завдання (фронтально) II. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу З метою створення візуального відображення статистичної інформації користуються різними графіками. Найпоширеніші види графічного відображення статистичної інформації — це полігони і гістограми. Графічне зображення варіаційних рядів за допомогою полігона чи гістограми допомагає отримати наочне уявлення про закономірності про можливі зміни спостережуваних значень. Полігон, як правило, використовують для відображення дискретного варіаційного ряду. Полігоном частот називають ламану з вершинами у точках (zі, ni), i = 1, 2, ..., k. Тут zi — значення і-ї варіанти, а пi — відповідна цій варіанті частота. Для побудови полігона частот на осі абсцис відкладають варіанти z„ а на осі ординат — відповідні частоти. Точки (zі, ni) сполучають відрізками прямих і отримують полігон частот. Зобразимо полігон частот варіаційного ряду, заданого таблицею 1. Таблиця 1
По суті, полігон частот — це графічне зображення інтервального ряду (мал. 1).  Полігоном відносних частот називають ламану, відрізки якої сполучають точки (z1,  ), (z2,  ), …, (zk,  ) — тобто це статистичне зображення статистичного розподілу.Зазначимо, що можлива побудова полігона частот не тільки для дискретного варіаційного ряду, а й для інтервального статистичного ряду. В ситуації з інтервальним статистичним рядом при побудові полігонів як абсциси відповідних кінців відрізків обирають точки  .Гістограми використовують для зображення винятково інтервальних варіаційних рядів. Для її побудови в прямокутній системі координат на осі абсцис відкладають відрізки, що є частковими інтервалами спостережень. На цих відрізках, як на основах, будують прямокутники з висотами, що дорівнюють частотам — абсолютним або відносним. Тобто розглядають два типи гістограм. Варто знати формальне означення гістограми. Гістограмою абсолютних частот називають ступінчасту фігуру, яка побудована з прямокутників, основою яких є інтервали групування, довжини h, а висоти дорівнюють  . Площа гістограми абсолютних частот дорівнює п. Гістограмою відносних частот (або просто гістограмою) називають ступінчасту фігуру, яка складається з прямокутників, основами яких є часткові інтервали групування довжини h, а висоти дорівнюють  . Оскільки площа чергового прямокутника становить  , то загальна площа гістограми дорівнює одиниці. По суті, гістограма — це графічний статистичний аналог щільності.Зобразимо гістограму абсолютних частот, задану таблицею 2. Таблиця 2
П  отрібно визнати, що побудова полігонів і гістограм потребує певних зусиль обчислювального та графічного характеру (мал. 2). Тому для оперативного аналізу статистичних даних слугують такі їх спрощені характеристики, як. медіана і мода. Подамо їх означення.Медіаною випадкової вибірки називають той її елемент, який поділяє варіаційний ряд навпіл. У цьому означенні є певна неясність: якщо число елементів у вибірці парне, то середнього елемента не існує. В цьому випадку за медіану беруть два елементи, які знаходяться посередині вибірки. Тобто в таких випадках існують дві медіани, правда, вони можуть збігатися. Модою випадкової вибірки називають значення того елемента, який трапляється найчастіше. Можна сказати, що поняття моди в даному контексті збігається, взагалі кажучи, з побутовим значенням цього слова. Наприклад, в певному магазині продають три типи шкільних ранців: на 3 кг ваги вмісту, на 4 і на 5 кг. Випадкова вибірка з 10 елементів виявилася такою: 5, 4, 5, 4, 5, 5, 3, 3, 5, 5. Складемо частотну таблицю (табл. 3). Таблиця 3
Легко бачити, що варіанта 5 зустрічається найчастіше — 6 разів. Це і є мода даної вибірки. III. Закріплення нового матеріалу 1. Розв'язати задачу. На заводі протягом семигодинного робочого дня робітник виготовляв: 10, 8, 11, 12, 11, 9, 7 деталей. Знайти моду, медіану. Відповідь: мода — 11, медіана — 10. Побудуйте гістограму. 2. Розв'язати задачу. Група учнів у кількості 20 чоловік підтягувалася на перекладині. Результати підтягування були такі: 12, 14, 9, 10, 10, 12, 11, 8, 9, 7, 10, 10, 13, 15, 10, 9, 14, 10, 11, 13. Знайти моду, медіану. Відповідь: мода — 10, медіана — 10. Побудуйте полігон. На наступному уроці ми ознайомимося з більш інформативними числовими характеристиками випадкових вибірок. IV. Підсумок уроку 1. Що таке полігон, як його побудувати? 2. Що таке гістограма, як її побудувати? 3. Що таке мода, як її знайти? 4. Що таке медіана, як її знайти? V. Домашнє завдання 1. Побудувати полігони частот і відносних частот для вибірки, заданої таблицею 4. Таблиця 4
2. Зобразити гістограму абсолютних частот, задану таблицею 5. Таблиця 5
3. Зобразити гістограму абсолютних частот, задану таблицею 6. Таблиця 6
4. Дослідити статистику оцінок з математики в класі за останню чверть. Скласти полігон частот, знайти медіану і моду. 5. Навести приклади різних наборів спостережень з довкілля. |
Схожі:
|
УРОК 5 Тема. Перші відомості про математичну статистику. Вибірка,... Мета: ознайомити учнів з історією виникнення математичної статистики, її методами дослідження, розвивати уміння аналізувати, робити... |
УРОК №46 Тема уроку Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки |
|
Урок №24 Тема. Медіана, бісектриса і висота трикутника Наочність і обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя; таблиця «Медіана, висота, бісектриса трикутника» |
ЯКИЙ ВІН НЕТРАДИЦІЙНИЙ УРОК? Що взагалі криється під терміном «нетрадиційний урок»? Мода, бажання бути оригінальним чи пошуки ефективних форм навчання? Пропонуємо... |
|
Уроки 17-18 Тема. Трикутник і його елементи Мета. Повторити й уточнити поняття трикутник, сторони, кути, медіана, бісектриса, висота трикутника |
Книжки поступаються касетам і дискам частиною ринку видавничої продукції.... |
|
7 клас Геометрія. ІІ семестр Висота, бісектриса і медіана трикутника. Властивість медіани рівнобедреного трикутника |
6, Задано вибірку, яка характеризує місячний прибуток підприємців... Обчислити вибіркові хар-тики : вибіркове середнє, вибіркову дисперсію, вибіркове середнє квадратичне відхилення, моду та медіану,... |
|
Урок №54 Тема Тема. Підсумковий урок з теми «Квадратні рівняння. Формула коренів квадратного рівняння. Теорема Вієта» |
УРОК У «ДІЛОВА ГРА» Мета ділової гри поглибити та розширити діапазон знань учнів, формувати діловий стиль спілкування у практично-професійній діяльності.... |
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua