Матеріали для факультативних занять з теми

Скачати 104.76 Kb.

Назва	Матеріали для факультативних занять з теми
Дата	27.03.2013
Розмір	104.76 Kb.
Тип	Документи

bibl.com.ua > Математика > Документи

Матеріали для факультативних занять

з теми:

«Побудова графіків функції, що містять знаки модулів»

Зміст

Анотація.
Довідковий матеріал.

3. Опорні завдання:

3.1.Побудова графіка функції y =

;

3.2.Побудова графіка функції y =f(

);

3.3.Побудова геометричного місця точок, що відповідають вира-

зу

= f(x).

4.Приклади побудови графіків функції .

5.Тренувальні вправи.

6. Використана література.

Анотація

Побудова графіків функції з модулями недостатньо висвітлена у підручниках для філологічного, гуманітарного, універсального профілю загальноосвітніх навчальних закладів. Завдання даної теми не узагальнено з таких питань:

- побудова графіків алгебраїчних функцій з модулем ;

побудова графіків трансцендентних функцій з модулем ;
побудова графіків комбінованих функцій з модулем .

Не випадково завдання на побудову графіків функції з модулем, дослідження їх властивостей є невід’ємним атрибутом іспитів, співбесід з математики до ВНЗ , а також ЗНО, оскільки вміння розв’язувати такі завдання свідчить , що учень має ґрунтовну математичну підготовку, високий рівень логічного мислення, розвинуті творчі навики та навички дослідницької діяльності . Виконання побудови графіків функцій сприяє формуванню в учнів алгоритмічного, наочно-образного мислення, логічного розгалуження пошукової евристичної діяльності. Оволодіння навичками розв’язування подібних завдань є не тільки умовою успішного складання іспиту чи тесту ЗНО - це необхідно для подальшого вивчення курсу вищої математики в ВНЗ.

У роботі розглядаються завдання, що сприяють розвитку логічного, творчого, креативного мислення, формуванню алгоритмічного мислення, пошуково евристичної діяльності у процесі вивчення математики та підготовки до ЗНО шляхом використання комп’ютерних технологій в умовах самопідготовки.

У даному посібнику стержневими є завдання на побудову графіків функцій , що явно містять модуль або до нього призводять .Особливістю є те, що для побудови графіків таких функцій не потрібно використовувати похідну, що економить час під час виконання тестів з математики ЗНО. Розв’язання зроблено аналітичними міркуваннями, що ґрунтуються на означенні модуля та за допомогою програми Advanced Grapher.

Посібник містить опорні завдання на побудову графіків функції з модулем, типові завдання на побудову графіків функції частини 3 ЗНО з математики 2008,2007 та попередніх років, пробного тестування 2008 року (видавництво «Основа»),завдання для самостійної роботи ,що дає змогу перевірити та закріпити знання та вміння учнів.

У шкільному курсі математики філологічного, гуманітарного і навіть універсального профілю приділяється недостатньо годин для відпрацювання подібних завдань. Базові підручники середньої школи містять лише окремі завдання на побудову графіків складних функцій.

Даний матеріал апробовано на індивідуальних, факультативних заняттях у 10-11 класах.

Даний посібник стане корисним старшокласникам при підготовці до ЗНО та ДПА, вчителям- початківцям

Повторюєм:

графіки елементарних функцій;
основні властивості елементарних функцій.

Опорні завдання.

Побудова графіка функції y =

За означенням модуля маємо:

якщо f(x)

то y = f(x);

якщо f(x)

то y =-f(x).

Тобто, потрібно:

побудувати графік функції y =-f(x);
ті частини графіка y =-f(x), що відповідають f(x), відобразити симетрично осі Ох.

Приклад 1.1. Побудувати графік функції y =

.

Побудуємо так:

y = x² - 3x+2

y = .

Приклад 1.2. Побудувати графік функції y =

Побудувати графік функції y = 2lnx+1;

Побудувати графік функції y =.

Побудова графіка функції y =f().

За означенням модуля числа маємо:

якщо x

, то y = f(x);

якщо f(x)

, то y =f(-x).

Отже, у координатній площині x

, графік функції y =f(

) збігається з графіком функції y = f(x) , а у координатній площині x

y =f(

)=f(-x).Тоді y =f(

) при x

можна отримати перетворенням симетрії y = f(x), що побудовано для x

відносно осі Оy.

Приклад 1.3 Побудувати графік функції y =x² -3

+2.

Побудуємо графік функції y =x² -3х+2 для x

, потім - y =

² -3

+2.

Приклад 1.4 Побудувати графік функції y 2ln

Приклад 1.5 Побудувати графік функції y =

.

Дана функція рівносильна y =2

.Спочатку потрібно побудувати графік функції y =2

а потім - y =2

Побудова геометричного місця точок, що відповідають виразу = f(x).

3. Побудуємо геометричне місце точок, що відповідають виразу

При

, а при

, тоді алгоритм будови ГМТ такий:

Будуємо .
Робимо перетворення симетрії побудованого відносно осі Оx графіка функції.

Приклад 6. Побудуємо геометричне місце точок, що відповідають виразу

Приклад 7. Побудуємо геометричне місце точок, що відповідають виразу

1. Побудуємо спочатку функцію

Розглянемо завдання, що часто пропонують на пробному тестуванні та у підготовці до ЗНО на побудову графіків.
1. Побудувати графік функції

Перший модуль перетворюється на нуль, якщо

, а другий – якщо

, тому на кожному інтервалі модулі мають такі знаки :

- - - + + +

_____.______._______________

-2 0 х

якщо

, то

;

якщо

-2

;

якщо

, то

Побудувати графік функцій; (Пробне тестування, 2008 р.) Харків, Основа.

Функція визначена на всій множині дійсних чисел, крім

Перетворимо функцію

Якщо x<-1, то

Якщо x>-1, то

3. Побудувати графік функції

; (Пробне тестування 2008р.).

Функція визначення на всій області визначення крім

.

Вираз

перетворюється в нуль, якщо

, тому знаки модуля такі:

____________-_______.__________+________

1 х

Якщо x<1, то

;
Якщо x>1, то

4. Побудувати графік функції

Функція визначення на множині всіх дійсних чисел крім

Використовуючи властивість модуля

якщо

, то

якщо x<0, то

Другий спосіб. (графічних перетворень)

,y, y=-,y=-+3
5. Побудувати графік функції

Функція визначення на множині всіх дійсних чисел, крім

.

Використовуючи означення модуля:

.

Функція набере вигляду:

, якщо

6. Побудувати графік функції

Функція визначення на всій координатній прямій, крім

.

Використовуючи означення модуля:

Маємо такі знаки модулів на інтервалах:

- - + - + +

________._____________.__________________

0 2 х

Враховуючи нулі модулів на всій області визначення функції знайдемо вирази функції на кожному з інтервалів:

Якщо

, то

якщо

, то

якщо

, то

7. Побудувати графік функції

, де

.

Враховуючи означення модуля:

;

якщо

, то

;

якщо

, то

Більші складнощі в учнів виникають при виконанні завдань типу

.

Увага! Перетворення

рівноправні, тобто відповідає зсуву графіка по відповідній осі праворуч, якщо

і ліворуч, якщо

.Тільки праворуч для Оy означає догори, а ліворуч – вниз.
8. Побудувати геометричне місце точок. що відповідають виразу:

Враховуючи означення модуля

для у ;

;

, для

І, нарешті, випадки, коли х і у містяться під знаком модуля:

9. Побудувати геометричне місце точок ,що відповідають виразу

Найпростіше будувати у чотирьох чвертях координатної площини. Знаючи знаки х і у у чвертях будемо мати:

Перша чверть:

, ;

, .

Друга чверть:

, ;

.

Третя чверть:

;

.

Четверта чверть:

Використана література

1.Апостолова Г.Хитромудрий модуль. Київ.»Факт» 2004

2.Барановська Г.Г., Ясінський В.В.Практикум з математики.Алгебра.Київ,ч.1 1997,ч.2 1998.

3.Будна О .С., Будна С. М. ЗНО. Алгебра, Тести для тематичного оцінювання. Видавництво «Ранок « 2007.

4. Галицький М.Л., Гальдман А.М. Збірник задач з алгебри для 8-9 класів. М. Просвещение 1982.

5. Гальперіна А.Р. ЗНО. Математика, тренувальні вправи. Видавництво «Ранок « 2007

6.Захарійченко Ю. О. Школьний О.В. ЗНО. Математика. Збірних текстових завдань. Київ .»Ґенеза»2008.

7.Математика .Пробне тестування2008р.Харків. Видавництво «Основа».

8.Український центр оцінювання якості освіти. Математика. Пробне тестування 2008 року.

9. Український центр оцінювання якості освіти. Математика. Типові тестові завдання. Збірник тестових завдань. Київ .»Ґенеза»2008.

Тренувальні вправи

Побудувати графіки

1.y =

-4;

2.y = 4-

;

3.y =

;

4.y =

;

5.y =

;

6.y =

;

7. y =

;

8. y =

;

9. y =

;

10. y = -x²+4

-5;

11. y =

;

12. y =

;

13. y =

;

14. y =

;

15. y =

;

16. y =

;

17.

;

18.y = cosx+

;

19. y = sin

;

20. y =

;

21. y = arcsin(sin

);

22. y = -

-2;

23. y =

;

Схожі:

Перелік навчальних програм для факультативних занять і спецкурсів з біології Збірник навчальних програм для допрофільної підготовки та профільного навчання. Курси за вибором	ВО-МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ ДО ПРОВЕДЕННЯ СЕМІНАРСЬКО-ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ... НАУКОВО-МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ ДО ПРОВЕДЕННЯ СЕМІНАРСЬКО-ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ З КУРСУ “ОСНОВИ ПЕДАГОГІЧНОЇ ДЕОНТОЛОГІЇ”
Допрофільне та профільне навчання Допрофільна підготовка у процесі навчання фізики в основній школі здійснюється за допомогою курсів за вибором різної спрямованості,...	Критерії оцінки веб квесту Включаються як матеріали, що мають безпосереднє відношення до теми, так і матеріали, що не мають відношення до неї
НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ ДО СЕМІНАРСЬКИХ ЗАНЯТЬ з дисципліни... Правові та організаційні основи безпеки підприємницької діяльності: навчально-методичні матеріали до семінарських занять / Розробник:...	МЕТОДИЧНА РОЗРОБКА для проведення практичного заняття по ПСП Шикування, прийняття рапорту, перевiрка зовнiшнього вигляду, оголошення теми та мети занять
Матеріали для євролубів В рамках Проекту до кінця року будуть надруковані корисні матеріали для Євроклубів та постери	Актуалізація опорних знань з теми „Системи лінійних рівнянь з двома змінними” До 1 уроку Дані усні вправи можна використовувати для актуалізації опорних знань учнів при вивченні теми „Системи лінійних рівнянь з двома змінними”....
Уроку з трудового навчання Тема: Матеріали для матчворку, їх властивості Мета: навчальна: формування знань про матеріали для матчворку та їх властивості, а також інструменти для роботи	Лекція: Оформлення тексту. Стилі і теми : версія для друку і PDA... Показано видалення стилю. Звернена увага на неможливість видалення деяких стилів. Дано поняття теми документу. Показано застосування...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання